2021-2022學年安徽省阜陽市馬塘中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的前n項和為，若，則等于

（A）18

（B）36

（C）54

（D）72參考答案：答案：D2.某校開設A類選修課3門,B類選修課4門,一位同學從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有(

)種A.30

B.60

C

48

D

52參考答案：A3.函數的定義域是A.

B.

C.

D.R參考答案：C略4.7．設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則

（）A．

B．

C．2

D．4參考答案：C5.下列函數中既是奇函數又在區(qū)間[－1,1]上單調遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：C是奇函數,但是,[?1,1]上單調增函數。不是奇函數，對于,因為,所以是奇函數,在[?1,1]上單調減函數，是偶函數,[?1,1]上單調遞增。故選：C.6.已知，二次三項式對于一切實數恒成立，又，使成立，則的最小值為A．1

B．

C．2

D．

參考答案：D7.下列各命題中正確的命題是（

）①命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題；②命題“”的否定是“”；③“函數最小正周期為”是“”的必要不充分條件；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”．A．②③

B．①②③

C．①②④

D．③④參考答案：A8.若關于x的方程2x3﹣3x2+a=0在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個實根，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣4，0]∪[1，28） B．[﹣4，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，28）參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用導數求得函數的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），根據f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個零點可得f（0）≠0，故①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：設f（x）=2x3﹣3x2+a，則f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），x∈[﹣2，2]，令f′（x）≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2令f′（x）＜0，求得0＜x＜1，故函數的增區(qū)間為[﹣20）、（1，2]，減區(qū)間為（0，1），根據f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上僅有一個零點，f（﹣2）=a﹣28，f（0）=a，f（1）=a﹣1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，則f（x）=x2（2x﹣3），顯然不滿足條件，故f（0）≠0．∴①，或②．解①求得1＜a≤28，解②求得﹣4≤a＜0，故選：C．【點評】本題主要考查方程的根與函數的零點間的關系，利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題．9.正△ABC的邊長為1，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡，再利用平面向量的數量積公式計算得解.【詳解】解：∵正△ABC的邊長為1，∴.故選：B．【點睛】本題主要考查向量的數量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函數，，若函數有兩個不同的零點，則實數的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內不共線的三點O，A，B，滿足，，點C為線段AB的中點，若，則

．參考答案：或∵點為線段的中點，∴，，解得，∴．12.已知數列滿足（），則__________．參考答案：13.已知點P（x，y）的坐標滿足條件，則（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應思想；數形結合法；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，再由（x﹣2）2+（y﹣1）2的幾何意義，即A（2，1）到直線x﹣y=0的距離的平方求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x﹣2）2+（y﹣1）2的幾何意義為A（2，1）到直線x﹣y=0的距離的平方，由d==，可得（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，考查數學轉化思想方法，是中檔題．14.一個三角形數陣如下：

……按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數為

．參考答案：15.若等差數列的前項和為，則.由類比推理可得：在等比數列中，若其前項的積為，則_________．參考答案：略16.如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），

第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推．（1）試問第層的點數為___________個；（2）如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有___________層．參考答案：(1)

(2)

略17.橢圓+=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數列的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列，且滿足，記（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為．求不超過的最大整數．參考答案：（1）設奇數項構成等差數列的公差為，偶數項構成等比數列的公比為由可得，由得所以，，．…6分（2）由不超過的最大整數為2014．…12分19.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大??；(2)設向量，邊長，當取最大值時，求b邊的長.參考答案：(1)(2).分析：（1）由題意，根據正弦定理可得，再由余弦定理可得，由此可求角的大??；（2）因為由此可求當取最大值時，求邊的長.詳解：（1）由題意，所以

（2）因為所以當時，取最大值，此時，由正弦定理得，點睛：本題考查正弦定理，余弦定理的應用，考查向量數量積的運算，以及二次函數的最值，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）點在線段上，，試確定的值，使平面；

（2）在（1）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。參考答案：解：（1）當時，平面下面證明：若平面，連交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

即：

．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，則PQ⊥AD。．７分

又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，四邊形ABCD為菱形，

∵AD=AB，

∠BAD=60°△ABD為正三角形，

Q為AD中點，∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分

以Q為坐標原點，分別以QA、QB、QP所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標系，則各點坐標為A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）

設平面MQB的法向量為，可得

，取z=1，解得．．．．．．．．．．．１０分

取平面ABCD的法向量設所求二面角為，則

故二面角的大小為60°．．．．．．．．．．．．．．１２分略21.在平面直角坐標系中，圓上的一點處的切線分別交軸，軸于點，以為頂點且以O為中心的橢圓記作C，直線OP交C與M，N兩點.（1）

若橢圓C的離心率為，求P點的坐標（2）

證明四邊形AMBN的面積參考答案：（Ⅰ）依題意，，直線方程為，令，得，令，得，∴，橢圓的方程為，⑴若，則橢圓的離心率，

由，得，而，∴，則；⑵若，同理可得；綜上可得點坐標為，.

…5分（Ⅱ）直線的斜率為，依題意有且，

直線的方程為，直線的方程為，令，得，令，得，∴，橢圓的方程，聯立，解出，∴，，