22.2二次函數與一元二次方程（2）年級：九年級學科：數學（人教版）主講人：學校：22.2二次函數與一元二次方程（2）年級：九年級1已知二次函數的值，求自變量的值解一元二次方程復習回顧方程觀點函數觀點二次函數一元二次方程拋物線描點畫圖已知二次函數的值，求自變量的值解一元二次方程復習回顧方程觀點2問題1不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況.

（1）

;

（2）;

（3）.探究新知∴方程有兩個不相等的實數根.∴方程有兩個相等的實數根.∴方程沒有實數根.問題1不解方程，判斷下列一元二次方程根的3問題2

你能從函數解析式的角度解釋解這三個方程的含義嗎？

（1）

;

（2）;

（3）.探究新知(3)已知二次函數的值為，求自變量x的值.(2)已知二次函數的值為，求自變量x的值.(1)已知二次函數

的值為，求自變量x的值.問題2你能從函數解析式的角度解釋解這三個4探究新知(1)確定拋物線與x軸公共點的橫坐標.(2)確定拋物線與x軸公共點的橫坐標.(3)確定拋物線與x軸公共點的橫坐標.問題3

你能從函數圖象的角度解釋解這三個方程的含義嗎？

（1）

;

（2）;

（3）.探究新知(1)確定拋物線5問題4

觀察下列二次函數的圖象，與x軸有公共點嗎？如果有公共點,寫出公共點的坐標.（1）；（2）；（3）.探究新知問題4觀察下列二次函數的圖象，與x軸有公6探究新知由圖象可知：

（1，0）

探究新知由圖象可知：

（1，0）

7（3，0）（2）拋物線與x軸有一個公共點，坐標是（3，0）.探究新知由圖象可知：（3，0）（2）拋物線探究新知由圖象可知：8探究新知由圖象可知：（3）拋物線與x軸沒有公共點.探究新知由圖象可知：（3）拋物線9探究新知拋物線與x軸三種不同的位置關系：有兩個公共點，有一個公共點，沒有公共點.探究新知拋物線與x軸三種不同的位置關系：10問題5

當x取公共點的橫坐標時，函數值是多少？由此你能得出相應一元二次方程的根嗎？探究新知問題5當x取公共點的橫坐標時，函數值是多11

xyxy由圖象可知：

（1，0）

探究新知

xyxy由圖象可知：

（1，0）

探究新知12（2）拋物線與x軸有一個公共點，坐標是（3，0）.（3，0）由圖象可知：xy二次函數當x的值為3時，一元二次方程有兩個相等的實數根，是3探究新知（2）拋物線（3，0）由圖象可知：xy二次函數一元二次方程探13探究新知由圖象可知：二次函數當x取任何實數時，y都不等于0一元二次方程

沒有實數根y=0（3）拋物線與x軸沒有公共點.探究新知由圖象可知：二次函數一元二次方程14從二次函數的圖象可得如下結論探究新知拋物線與x軸位置關系有三種：有兩個公共點，有一個公共點，沒有公共點.

一元二次方程根的三種情況：有兩個不相等的實數根，有兩個相等的實數根，沒有實數根.從二次函數15探究新知從二次函數的圖象可得如下結論拋物線與x軸公共點的橫坐標是x0當

x=x0

時，函數

的值

y=0x=x0是方程

的一個根探究新知從二次函數16問題6

反過來，由一元二次方程根的情況，能確定相應的二次函數的圖象與x軸的公共點的情況嗎？探究新知問題6反過來，由一元二次方程根的情況，能17探究新知形數拋物線與x軸公共點的橫坐標是x0當

x=x0

時，函數

的值

y=0x=x0是方程

的一個根探究新知形數拋物線當x=x0時，函x=x0是方18探究新知一元二次方程根的三種情況：有兩個不相等的實數根，有兩個相等的實數根，沒有實數根.拋物線與x軸位置關系有三種：有兩個公共點，有一個公共點，沒有公共點.探究新知一元二次方程拋物線19探究新知解一元二次方程已知二次函數的值為0，求自變量x的值函數觀點確定拋物線與x軸公共點的橫坐標形數方程觀點探究新知解一元二次方程已知二次函數函數觀點確定拋物線形數方程20問題7

不畫圖象，你能確定二次函數的圖象與x軸的公共點的個數嗎？一元二次方程根的情況二次函數的圖象與x軸公共點的個數探究新知問題7不畫圖象，你能確定二次函數的圖象與21（1）方程的根是

；新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.（2）方程的根的情況是

；（3）方程沒有實數根，則k的取值范圍是

.

（1）方程22（1）方程的根是

；新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.思路1：直接計算根據函數圖象信息求出函數解析式，得到a，b，c的值，再解方程.（1）方程23（1）方程的根是

；新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.思路2：直接看函數圖象方程的根拋物線與x軸公共點的橫坐標（1）方程24（1）方程的根是

.新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.（3，0）x=1（-1，0）（1）方程25（2）方程的根的情況是

；新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.拋物線與x軸公共點個數解法1有兩個不相等的實數根（2）方程26（2）方程的根的情況是

；新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.解法2有兩個不相等的實數根拋物線與直線的公共點的橫坐標

（2）方程27（3）方程沒有實

數根，則k的取值范圍是

.新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.k>4

沒有實數根拋物線

與x軸沒有公共點

解法1（3）方程28（3）方程沒有實

數根，則k的取值范圍是

.

新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.k>4解法2拋物線與直線沒有公共點（3）方程292.不畫圖象，判斷下列二次函數的圖象與x軸公共點的個數.新知應用二次函數圖象與x軸公共點個數一元二次方程根的情況2.不畫圖象，判斷下列二次函數的圖象與x軸公共點的個數.新30新知應用拋物線與x軸公共點個數∴圖象與x軸有兩個公共點.∵∴圖象與x軸有一個公共點.∵∴圖象與x軸沒有公共點.∵2.不畫圖象，判斷下列二次函數的圖象與x軸公共點的個數.新知應用拋物線與x軸公共點個數∴圖象與x軸有兩個公共點.∵31

(1)若拋物線與x軸有唯一公共點，求m的值；(2)若拋物線與x軸沒有公共點，求m的取值范圍；(3)若拋物線與x軸有兩個公共點，求m的取值范圍.新知應用拋物線與x軸公共點個數

(1)若拋物線與x軸有唯一公共點，求m的值；(2)若拋物32(1)若拋物線與x軸有唯一公共點，求m的值；新知應用解：∵拋物線與x軸有唯一公共點，解得拋物線與x軸公共點個數

(1)若拋物線與x軸有唯一公共點，求m的值；新知應用解：∵33(2)若拋物線與x軸沒有公共點，求m的取值范圍；新知應用解：∵拋物線與x軸沒有公共點，解得拋物線與x軸公共點個數

(2)若拋物線與x軸沒有公共點，求m的取值范圍；新知應用解34(3)若拋物線與x軸有兩個公共點，求m的取值范圍.新知應用解：∵拋物線與x軸有兩個公共點，解得拋物線與x軸公共點個數

(3)若拋物線與x軸有兩個公共點，求m的取值范圍.新知應用35請同學們回顧課程，思考以下問題:

二次函數的圖象與x軸有幾種不同的位置關系？它與一元二次方程

的根的情況有什么聯系？能否不畫圖象判斷拋物線與x軸公共點的個數？

課堂小結請同學們回顧課程，思考以下問題:課堂小結36

當y=0時畫圖象拋物線與x軸的公共點情況兩個公共點一個公共點沒有公共點解方程方程根的情況兩個不相等的實數根兩個相等的實數根沒有實數根課堂小結

當y=0時畫圖象拋物線與x軸的公共點情況解方程方程根的37

1.二次函數的圖象如圖.（1）方程的根是

；（2）方程的根是

；（3）若方程

有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是

.課后作業(yè)2.如果函數

的圖象與x軸有公共點，那么m的取值范圍是

.1.二次函數38同學們，再見！同學們，再見！3922.2二次函數與一元二次方程（2）年級：九年級學科：數學（人教版）主講人：學校：22.2二次函數與一元二次方程（2）年級：九年級40已知二次函數的值，求自變量的值解一元二次方程復習回顧方程觀點函數觀點二次函數一元二次方程拋物線描點畫圖已知二次函數的值，求自變量的值解一元二次方程復習回顧方程觀點41問題1不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況.

（1）

;

（2）;

（3）.探究新知∴方程有兩個不相等的實數根.∴方程有兩個相等的實數根.∴方程沒有實數根.問題1不解方程，判斷下列一元二次方程根的42問題2

你能從函數解析式的角度解釋解這三個方程的含義嗎？

（1）

;

（2）;

（3）.探究新知(3)已知二次函數的值為，求自變量x的值.(2)已知二次函數的值為，求自變量x的值.(1)已知二次函數

的值為，求自變量x的值.問題2你能從函數解析式的角度解釋解這三個43探究新知(1)確定拋物線與x軸公共點的橫坐標.(2)確定拋物線與x軸公共點的橫坐標.(3)確定拋物線與x軸公共點的橫坐標.問題3

你能從函數圖象的角度解釋解這三個方程的含義嗎？

（1）

;

（2）;

（3）.探究新知(1)確定拋物線44問題4

觀察下列二次函數的圖象，與x軸有公共點嗎？如果有公共點,寫出公共點的坐標.（1）；（2）；（3）.探究新知問題4觀察下列二次函數的圖象，與x軸有公45探究新知由圖象可知：

（1，0）

探究新知由圖象可知：

（1，0）

46（3，0）（2）拋物線與x軸有一個公共點，坐標是（3，0）.探究新知由圖象可知：（3，0）（2）拋物線探究新知由圖象可知：47探究新知由圖象可知：（3）拋物線與x軸沒有公共點.探究新知由圖象可知：（3）拋物線48探究新知拋物線與x軸三種不同的位置關系：有兩個公共點，有一個公共點，沒有公共點.探究新知拋物線與x軸三種不同的位置關系：49問題5

當x取公共點的橫坐標時，函數值是多少？由此你能得出相應一元二次方程的根嗎？探究新知問題5當x取公共點的橫坐標時，函數值是多50

xyxy由圖象可知：

（1，0）

探究新知

xyxy由圖象可知：

（1，0）

探究新知51（2）拋物線與x軸有一個公共點，坐標是（3，0）.（3，0）由圖象可知：xy二次函數當x的值為3時，一元二次方程有兩個相等的實數根，是3探究新知（2）拋物線（3，0）由圖象可知：xy二次函數一元二次方程探52探究新知由圖象可知：二次函數當x取任何實數時，y都不等于0一元二次方程

沒有實數根y=0（3）拋物線與x軸沒有公共點.探究新知由圖象可知：二次函數一元二次方程53從二次函數的圖象可得如下結論探究新知拋物線與x軸位置關系有三種：有兩個公共點，有一個公共點，沒有公共點.

一元二次方程根的三種情況：有兩個不相等的實數根，有兩個相等的實數根，沒有實數根.從二次函數54探究新知從二次函數的圖象可得如下結論拋物線與x軸公共點的橫坐標是x0當

x=x0

時，函數

的值

y=0x=x0是方程

的一個根探究新知從二次函數55問題6

反過來，由一元二次方程根的情況，能確定相應的二次函數的圖象與x軸的公共點的情況嗎？探究新知問題6反過來，由一元二次方程根的情況，能56探究新知形數拋物線與x軸公共點的橫坐標是x0當

x=x0

時，函數

的值

y=0x=x0是方程

的一個根探究新知形數拋物線當x=x0時，函x=x0是方57探究新知一元二次方程根的三種情況：有兩個不相等的實數根，有兩個相等的實數根，沒有實數根.拋物線與x軸位置關系有三種：有兩個公共點，有一個公共點，沒有公共點.探究新知一元二次方程拋物線58探究新知解一元二次方程已知二次函數的值為0，求自變量x的值函數觀點確定拋物線與x軸公共點的橫坐標形數方程觀點探究新知解一元二次方程已知二次函數函數觀點確定拋物線形數方程59問題7

不畫圖象，你能確定二次函數的圖象與x軸的公共點的個數嗎？一元二次方程根的情況二次函數的圖象與x軸公共點的個數探究新知問題7不畫圖象，你能確定二次函數的圖象與60（1）方程的根是

；新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.（2）方程的根的情況是

；（3）方程沒有實數根，則k的取值范圍是

.

（1）方程61（1）方程的根是

；新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.思路1：直接計算根據函數圖象信息求出函數解析式，得到a，b，c的值，再解方程.（1）方程62（1）方程的根是

；新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.思路2：直接看函數圖象方程的根拋物線與x軸公共點的橫坐標（1）方程63（1）方程的根是

.新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.（3，0）x=1（-1，0）（1）方程64（2）方程的根的情況是

；新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.拋物線與x軸公共點個數解法1有兩個不相等的實數根（2）方程65（2）方程的根的情況是

；新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.解法2有兩個不相等的實數根拋物線與直線的公共點的橫坐標

（2）方程66（3）方程沒有實

數根，則k的取值范圍是

.新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.k>4

沒有實數根拋物線

與x軸沒有公共點

解法1（3）方程67（3）方程沒有實

數根，則k的取值范圍是

.

新知應用1.已知二次函數的部分圖象如圖所示.k>4解法2拋物線與直線沒有公共點（3）方程682.不畫圖象，判斷下列二次函數的圖象與x軸公共點的個數.新知應用二次函數圖象與x軸公共點個數一元二次方程根的情況2.不畫圖象，判斷下列二次函數的圖象與x軸公共點的個數.新69新知應用拋物線與x軸公共點個數∴圖象與x軸有兩個公共點.∵∴圖象與x軸有一個公共點.∵∴圖象與x軸沒有公共點.∵2.不畫圖象，判斷下列