高中數(shù)學(xué)知識點易錯點梳理五數(shù)列高一版等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2）；（3）若三數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為a-d、a、a+d；若為四數(shù)則可設(shè)為a-、a-、a+、a+；（4）在等差數(shù)列中,求Sn的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負(fù))值或0,而它后面各項皆取負(fù)(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當(dāng)a1>0,d<0,解不等式組an≥0an+1≤0可得Sn達(dá)最大值時的n的值;當(dāng)a1<0,d>0,解不等式組an≤0an+1≥0可得Sn達(dá)最小值時的n的值;（5）．若an,bn是等差數(shù)列,Sn,Tn分別為an,bn的前n項和,則。.（6）.若{}是等差數(shù)列，則{}是等比數(shù)列，若{}是等比數(shù)列且，則{}是等差數(shù)列.等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2），，成等比數(shù)列你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項和時，需要分類討論．（時，；時，）等比數(shù)列的一個求和公式：設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，公比為,則．等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項和，為等差數(shù)列的充要條件是（a,b為常數(shù)）其公差是2a.你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項的和）用求數(shù)列的通項公式時，你注意到了嗎？你還記得裂項求和嗎？（如.）第19題（數(shù)列綜合題）——穩(wěn)步作答，步步為營數(shù)列：高考常常在數(shù)列的知識、函數(shù)的知識、不等式的知識等交匯點處命題，使數(shù)列試題呈現(xiàn)綜合性強(qiáng)、立意新、角度新、難度大的特點．高考中數(shù)列的基本問題還是等差數(shù)列和等比數(shù)列，主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的證明、通項公式、前n項和公式．解題時要熟練掌握等差等比數(shù)列的性質(zhì)，須注意求出的通項公式與前n項和公式是否適用所有項，試題中設(shè)置的“臺階”信息是突破解題方向的重要線索，不完全歸納法僅是建立猜想的手段，整數(shù)簡單性質(zhì)(如奇偶性、整除等)的利用值得關(guān)注，要加強(qiáng)存在性問題的探究．19.1、判定數(shù)列是基本數(shù)列的方法（1）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法.（2）解題常用判定數(shù)列是等差數(shù)列有以下三種方法：=1\*GB3①=2\*GB3②2()=3\*GB3③(為常數(shù))．【思考】：那等比數(shù)列呢？（1）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（2）解題常用判定數(shù)列是等比數(shù)列有以下四種方法：=1\*GB3①=2\*GB3②(，)=3\*GB3③(為非零常數(shù))．=4\*GB3④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（x>1）成等比數(shù)列．19.2、數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式.②等比數(shù)列求和公式.③，，……【特別注意】：運用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時分類討論.（2）分組求和法（3）倒序相加法（4）錯位相減法（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：①；②；③；；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑧；⑨.……例：；（6）通項轉(zhuǎn)換法若一階線性遞歸數(shù)列，則總可以將其改寫變形成如下形式：()，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項公式；（7）并項求和法：通項含有或周期數(shù)列．19.3、數(shù)列通項求解思路：=1\*GB4㈠由非遞推關(guān)系求通項⑴定義法：根據(jù)等差等比數(shù)列的等價條件，套用公式.⑵公式法：①已知(即)求用作差法：.②已知求用作商法：.=2\*GB4㈡由遞推式求數(shù)列通項⑴由遞推式，求用迭加法.⑵由遞推式，求用迭乘法，還可以用迭代法.①（迭乘法）②（迭代法）=3\*GB4㈢雙數(shù)列型可根據(jù)所給兩個數(shù)列遞推公式的關(guān)系，靈活采用累加、累乘、化歸等方法求解.【說明】：一些特殊數(shù)列，如①周期數(shù)列，不一定能求通項，但由遞推關(guān)系，可得出周期等有效量，同樣也可確定數(shù)列中的對應(yīng)關(guān)系；②階差數(shù)列，如二階等差等比數(shù)列等；③還有些數(shù)列，只是起到過渡作用，如數(shù)列，通過數(shù)列建立聯(lián)系，這時就不一定可求通項，其實也不一定要求出來.19.4、數(shù)列中蘊(yùn)含的幾種數(shù)學(xué)思想：1、函數(shù)的思想a=0a=0（1）將“非等差、等比數(shù)列”轉(zhuǎn)化為“等差數(shù)列、等比數(shù)列”，如：錯位相減（2）之間的轉(zhuǎn)化3、分類討論的思想：（1）由.（2）等比數(shù)列的求和公式：，或（3）項數(shù)分奇、偶討論.4、從特殊到一般的思想（“歸納、猜想”）（適用于填空題求數(shù)列的通項）從一般到特殊的思想：時成立，則n=1，2，3也應(yīng)該均成立.5、解方程組思想：五個變量“知三求二”6、回歸基本量的思想：首項、公差決定等差數(shù)列；首項、公比決定等比數(shù)列．7、遞推的思想：再如：求數(shù)列通項時的疊加法、疊乘法；求數(shù)列前n和時，總體指導(dǎo)思想：欲求和，先研究通項（錯位相減法、倒序相加法、分組求和法、裂項相消法）.總之，對于數(shù)列章節(jié)的學(xué)習(xí)，不光是掌握幾個公式，而更要很好地從數(shù)學(xué)的思想方法.19.5、攻克數(shù)列不等式證明問題的若干策略策略一：利用數(shù)列的單調(diào)性1.由定義確定數(shù)列的單調(diào)性2.構(gòu)造函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)確定數(shù)列的單調(diào)性策略二：放縮法（不必掌握，了解）數(shù)列問題的兩大特點是求和與遞推，因此要證關(guān)于項和或通項的不等式，可先尋找關(guān)于通項或相鄰兩項的不等式，這便是放縮的思想，即先放縮再求和或迭代．1.利用最簡單的不等式關(guān)系進(jìn)行放縮2.利用由條件得到的不等關(guān)系進(jìn)行放縮3.利用由基本不等式得到的不等關(guān)系進(jìn)行放縮4.利用由倒數(shù)（函數(shù)單調(diào)性）得到的不等關(guān)系進(jìn)行放縮①添加或舍去一些項，如：；；②將分子或分母放大（或縮小）；③利用基本不等式，如：；；④利用常用結(jié)論：=1\*romani、；=2\*romanii、（程度大）；（程度小）；=3\*romaniii、；=4\*romaniv．，則.【特例】：，等.可推知：策略三：數(shù)學(xué)歸納法（理科）（2009江蘇卷17）設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，滿足．（1）求