2019高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理測(cè)評(píng)含解析北師大版選修23201904162612019高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理測(cè)評(píng)含解析北師大版選修23201904162612019高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理測(cè)評(píng)含解析北師大版選修2320190416261第一章計(jì)數(shù)原理測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.某鐵路所有車站共刊行132種一般客票,則這段鐵路共有車站數(shù)是()A.8B.12C.16D.24解析:∵=n(n-1)=132.∴n=12.應(yīng)選B.答案:B2.若=6,則m等于()A.9B.8C.7D.6解析:由m(m-1)(m-2)=6·,解得m=7.答案:C3.(1+2x)5的張開式中,x2的系數(shù)等于()A.80B.40C.20D.10解析:(1+2x)5的張開式的通項(xiàng)為Tr+1=(2x)r=2rxr,令r=2,則22=4×10=40.答案:B4.一次考試中,要求考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行答題,要求最少包括前5個(gè)題目中的3個(gè),則考生答題的不同樣選法的種數(shù)是()A.40B.74C.84D.200解析:分三類:第一類,前5個(gè)題目的3個(gè),后4個(gè)題目的3個(gè),第二類,前5個(gè)題目的4個(gè),后4個(gè)題目的2個(gè),第三類,前5個(gè)題目的5個(gè),后4個(gè)題目的1個(gè),由分類加法計(jì)數(shù)原理得=74.答案:B5.有1,2,3,4共四個(gè)數(shù)字,排成2行2列,要求每行數(shù)字之和不可以為5,則排法的種數(shù)為()A.8B.10C.12D.16答案:D6.某校園有一橢圓形花壇,分紅如圖四塊栽花,現(xiàn)有4種不同樣顏色的花可供選擇,要求每塊地只好種一種顏色,且有公共界限的兩塊不可以種同一種顏色,則不同樣的栽種方法共有()A.48種B.36種C.30種D.24種解析:因?yàn)橄噜弮蓧K不可以種同一種顏色,故最少應(yīng)該用三種顏色,故分兩類.第一類,用4色有種,第二類,用3色有4種,故共有+4=48種.答案:A7.(2016·浙江寧波效實(shí)中學(xué)第一學(xué)期期末)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)行6個(gè)程序,此中程序A只好出此刻第一步或最后一步,程序B和C在實(shí)行時(shí)必然相鄰,則在該實(shí)驗(yàn)中程序次序的編排方法共有()A.144種B.96種C.48種D.34種解析:第一將B,C捆綁在一同作為整體,共有兩種,又A只好出此刻第一步或許最后一步,故總的編排方法為×2=96種,應(yīng)選B.答案:B8.現(xiàn)有三各樣類的卡片各10張,這些卡片除種類不同樣外其余所有同樣,現(xiàn)把這三各樣類的卡片分給5個(gè)人,每人一張,要求三各樣類的卡片都要用上,則分法的種數(shù)為()A.30B.75C.150D.300解析:分為兩類:第一類,5人中有3人卡片種類同樣,則分法有=60種;第二類,5人中各有2人卡片種類同樣,則分法有=90種.所以由分類加法計(jì)數(shù)原理得,分法的種數(shù)為60+90=150.答案:C9.(2016·湖北孝感高中高二上學(xué)期期中考試)已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,則a8=()A.-180B.45C.-45D.180解析:因?yàn)?1+x)10=[2-(1-x)]10,所以其張開式的通項(xiàng)為Tk+1=(-1)k210-k·(1-x)k,令k=8,得a8=4=180,故答案:為D.答案:D10.(2016·山東萊蕪一中高三1月自主考試)在(ax+1)7的張開式中,x3項(xiàng)的系數(shù)是x2項(xiàng)系數(shù)和x5項(xiàng)系數(shù)的等比中項(xiàng),則實(shí)數(shù)a的值為()A.B.C.D.解析:張開式的通項(xiàng)為Tr+1=(ax)7-r,∴x3項(xiàng)的系數(shù)是a3,x2項(xiàng)的系數(shù)是a2,x5項(xiàng)的系數(shù)是a5,∵x3項(xiàng)的系數(shù)是x2的系數(shù)與x5項(xiàng)系數(shù)的等比中項(xiàng),∴(a3)2=a2×a5,∴a=.應(yīng)選A.答案:A11.有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”“立定跳遠(yuǎn)”“肺活量”“握力”“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試,每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目,且不重復(fù).若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目,下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目,其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人,則不同樣的安排方式有()A.264種B.240種C.200種D.120種解析:由條件上午不測(cè)“握力”,則4名同學(xué)測(cè)四個(gè)項(xiàng)目,有;下午不測(cè)“臺(tái)階”但不可以與上午所測(cè)項(xiàng)目重復(fù),如甲乙丙丁上午臺(tái)階身高與體重立定跳遠(yuǎn)肺活量下午下午甲測(cè)“握力”,乙、丙、丁所測(cè)不與上午重復(fù)有2種,甲測(cè)“身高與體重”“立定跳遠(yuǎn)”“肺活量”中一種有3×3=9(種),故(2+9)=264種.答案:A12.有兩條平行直線a和b,在直線a上取4個(gè)點(diǎn),直線b上取5個(gè)點(diǎn),以這些點(diǎn)為極點(diǎn)作三角形,這樣的三角形共有()A.70個(gè)B.80個(gè)C.82個(gè)D.84個(gè)解析:分兩類,第一類:從直線a上任取一個(gè)點(diǎn),從直線b上任取兩個(gè)點(diǎn),共有種方法;第二類:從直線a上任取兩個(gè)點(diǎn),從直線b上任取一個(gè)點(diǎn),共有種方法.所以知足條件的三角形共有=70個(gè).應(yīng)選A.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.(2016·湖北孝感高中高二上學(xué)期期中考試)回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左都是同樣的正整數(shù).如121,94249是回文數(shù),則4位回文數(shù)有個(gè).?解析:4位回文數(shù)的特色為中間兩位數(shù)同樣,千位和個(gè)位數(shù)字同樣但不可以為零,第一步,選千位和個(gè)位數(shù)字,共有9種選法;第二步,選中間兩位數(shù)字,共有10種選法.故4位回文數(shù)有9×10=90(個(gè)).答案:9014.某公園現(xiàn)有甲、乙、丙三只小船,甲船可乘3人,乙船可乘2人,丙船可乘1人,今有三個(gè)成人和2個(gè)少兒分乘這些船只(每船必然坐人),為安全起見,少兒必然由成人陪伴方可坐船,則分乘這些船只的方法有種.?解析:分兩類:第一類,兩個(gè)少兒同坐甲船,則三個(gè)成人應(yīng)分別坐到三個(gè)船上,有種坐法;第二類,兩個(gè)少兒分別坐甲船和乙船,有種坐法,三個(gè)成人應(yīng)分別坐到三個(gè)船上,有種坐法,共有=12種坐法,所以由分類加法計(jì)數(shù)原理得,分乘這些船只的方法共有6+12=18種.答案:1815.(2016·遼寧沈陽高中高二上學(xué)期期中考試)設(shè)a,b是兩個(gè)整數(shù),若存在整數(shù)d,使得b=ad,稱“a整除b”,記作a|b.給出命題:①2|(n2+n+1);②100|(9910-1);③5|(24n-1)(n∈N+).此中正確命題的序號(hào)是.?解析:關(guān)于①,∵n2+n=n(n+1)必為偶數(shù),∴n2+n+1為奇數(shù),即2|(n2+n+1)不正確.關(guān)于②,9910-1=(100-1)10-1=·10010-·1009+…-·100,∴②正確.關(guān)于③,24n-1=(15+1)n-1=·15n+·15n-1+…+·15,∴③正確.答案:②③16.在()100的張開式中,無理項(xiàng)的個(gè)數(shù)是.?解析:Tr+1=)100-r·()r=.若第r+1項(xiàng)為有理項(xiàng),則50-均為整數(shù),故r為6的倍數(shù)時(shí),第r+1項(xiàng)為有理項(xiàng),又0≤r≤100,∴r=0,6,12,…,96,∴有理項(xiàng)共有17個(gè),進(jìn)而無理項(xiàng)共有101-17=84(個(gè)).答案:84三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)(2016·山東青島高二聯(lián)考)從-1,0,1,2,3這5個(gè)數(shù)中選3個(gè)不同樣的數(shù)構(gòu)成二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù).(1)張口向上的拋物線有多少條?(2)張口向上且可是原點(diǎn)的拋物線有多少條?解(1)要使拋物線的張口向上,必然a>0,∴=36(條).(2)張口向上且可是原點(diǎn)的拋物線,必然a>0,c≠0,∴=27(條).18.(本小題滿分12分)設(shè)有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)小球和編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將這五個(gè)小球放入5個(gè)盒子中.(1)若沒有一個(gè)盒子空著,但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全同樣,有多少種投放方法?(2)每個(gè)盒子內(nèi)投放一球,而且最罕有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是同樣的,有多少種投放方法?解(1)間接法:-1=119種.(2)分為三類:第一類,五個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)完滿同樣的投放方法有1種;第二類,三個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)同樣,球的編號(hào)與盒子的編號(hào)同樣的投放方法有種,球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同樣的投放方法有1種,所以投放方法有×1=10種;第三類,兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)同樣,球的編號(hào)與盒子的編號(hào)同樣的投放方法有種,球的編號(hào)與盒子的編號(hào)不同樣的投放方法有2種,所以投放方法有×2=20種.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得,所有的投放方法有1+10+20=31種.19.(本小題滿分12分)已知,i是虛數(shù)單位,x>0,n∈N+.(1)假如張開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)是-180,求n的值;(2)對(duì)(1)中的n,求張開式中系數(shù)為正實(shí)數(shù)的項(xiàng).解(1)由已知,得(2i)2=-180,即4=180,所以n2-n-90=0,又n∈N+,解得n=10.(2)張開式的通項(xiàng)為Tk+1=·(2i)10-kx-2k=(2i)10-k.因?yàn)橄禂?shù)為正實(shí)數(shù),且k∈{0,1,2,…,10},所以k=2,6,10.所以所求的項(xiàng)為T3=11520,T7=3360x-10,T11=x-20.20.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944023(本小題滿分12分)(2016·浙江寧波效實(shí)中學(xué)第一學(xué)期)設(shè)n≥2,n∈N,=a0+a1x+a2x2+…+anxn.(1)求a0+a1+a2+…+an.(2)記|ak|(0≤k≤n)的最小值為Tn.①求T8;②若n為奇數(shù),求Tn.解(1)令x=1,即可得a0+a1+a2+…+an=;(2)①由題意得|ak|=|22k-8-32k-8|,∴當(dāng)k=4時(shí),T8=|a4|=0;②由①可知|ak|=|22k-n-32k-n|,∴當(dāng)k<時(shí),|ak|=(22k-n-32k-n),記bk=22k-n-32k-n,則bk≥bk-1?22k-n-32k-n≥22k-n-2-32k-n-2?k≤-1,∴當(dāng)k<時(shí)bk遞加,而也遞加,所以最小值為|a0|=,當(dāng)k>時(shí),|ak|=(32k-n-22k-n)≥>|a0|,綜上Tn=.21.導(dǎo)學(xué)號(hào)43944024(本小題滿分12分)在(x-y)11的張開式中,求:(1)通項(xiàng)Tr+1;(2)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(3)項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng);(4)項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng);(5)項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng);(6)二項(xiàng)式系數(shù)的和.解(1)Tr+1=(-1)rx11-ryr.(2)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間兩項(xiàng):T6=-x6y5,T7=x5y6.(3)項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)也是中間兩項(xiàng):T6=-x6y5,T7=x5y6.(4)因?yàn)橹虚g兩項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等,一正一負(fù),第7項(xiàng)為正,故項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)為T7=x5y6.(5)項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng)為T6=-x6y5.(6