第一章勾股定理1.1探索勾股定理第3課時觀察與思考

問題：請你利用自己準(zhǔn)備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形.

有不同的拼法嗎？一、提出問題，思考引入勾股定理的驗證據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認(rèn)識了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗證勾股定理呢？二、合作交流，探究新知aaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗證了勾股定理.

驗證方法一大正方形的面積可以表示為

.

也可以表示為

.(a+b)2c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2∴a2+b2=c2二、合作交流，探究新知

驗證方法二：趙爽弦圖cabcabbcabc大正方形的面積可以表示為

.

也可以表示為

.∵

c2=4?

ab/2

+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24?ab/2+(b-a)2二、合作交流，探究新知abc①②③④⑤二、合作交流，探究新知

驗證方法三課外鏈接

1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景……他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁矗瑫r而大聲爭論，時而小聲探討.由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么.只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形……勾股定理的“總統(tǒng)”證法二、合作交流，探究新知

于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法.

1876年4月1日，他在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法.

1881年，這位中年人—伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.

二、合作交流，探究新知

美國總統(tǒng)證法bcabcaABCD二、合作交流，探究新知議一議觀察下圖.用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2

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三、運(yùn)用新知勾股定理的簡單應(yīng)用例1我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m.10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?公路BCA400m500m三、運(yùn)用新知三、運(yùn)用新知公路BCA400m500m解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m），即它行駛的速度為108km/h.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是

(寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可）四、鞏固新知2.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4km處，過了15s，飛機(jī)距離這個男孩頭頂5km.這一過程中飛機(jī)飛過的距離是多少千米？解：在Rt△ABC中，答：飛機(jī)飛過的距離是3km4554CBA四、鞏固新知3.如圖，一根旗桿在離地面9m處折斷.旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來有多高?12m9m解：設(shè)旗桿頂部到折