專題 概【2014高 【2014高考福建卷文第13題】如圖，在邊長為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到 【2014高考 卷文第12題】從字母a、b、c、d、e中任取兩個不同的字母，則取到字母a的概率 【2014高考 卷文第5題】隨機(jī)投擲兩枚均勻的投 點數(shù)之和大于5的概率為P2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為P3，則（

【答案】

P136P213636P336P1P3P2.選【2014高考湖南卷文第5題】在區(qū)間[2,3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X1的概率為 5

5

C.5

5【2014高考江西卷文3第題】擲兩顆均勻 ，則點數(shù)之和為5的概率等于 1【答案】

9

C.6

D. （1,4（2,3（3,2（4,1） 這四種，因此所求概率 ，選 【2014高考遼寧卷文第6題若將一個質(zhì)點隨機(jī)投入 AB=2BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ 【答案】

2

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd

163620

，163620

163620

163620

，選項D的值最大，所以 有關(guān)聯(lián)【2014高 1卷文第13題】將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則本數(shù)學(xué)書相鄰的概率 10.【2014高考陜西卷文第6題】從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距 OB5

5

C.5

5 比小王至少早5分鐘到校的概率 （用數(shù)字作答932【解析】用x表 到校的時間，30xy30y記 比小王至少早到5分鐘”為事件M,則M所對區(qū)域為圖中的陰影部分所以PA

1 99

所以答案應(yīng)填 32【考點定位】幾何概型【2014高考 卷文第13題】為強(qiáng)化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是 13天共有C3120338P81 【2014高考 12a，b【20142043 計 0.1k的最小值【2014202013GDP1035為低收入國家；人GDP1035-4085GDP4085-12616GDP12616為高收入國家.5GDP如下表：判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收 522GDP都達(dá)到中等偏上收入國【2014高 卷文第17題】某車間20名工 數(shù)據(jù)如下表（歲工人數(shù)（人23233543求這20名工 的眾數(shù)與極差以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工 的 求這20名工 的方差21（2）（3）12.6【201417題】某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取a其中(1)10分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率【答案】

x2,s22, 3

s26,(2)PE

甲 甲

甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?nèi)缦?1,1,100,1,1,10,10,1,10,1,x102;1

2

2

甲 s2s甲

13100359 【2014高考江西文第21將連續(xù)正整數(shù)1,2,n(nN*從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)123n，F(xiàn)(n)數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù)字p(n為恰好取到0的概率.n2014F(ng(n0f(n9h(nf(nS{n|h(n1,n100,nN*}，求當(dāng)nSp(n的最大值（1）p(100)

;（2）F(n)

n,1n2n9,10n3n108,100n

1 0p(100)

;（2）F(n)

n,1n2n9,10n3n108,100n

（3）nb(1b9,bN*g(n0n10kb,(1k90b9kN*,bNg(nk【2014高考遼寧文第18題】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食 已知在 的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中31人喜歡甜品的概率【2014高考 1文第18題】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)68估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表 x 900.26 s2(20)20.06 950.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“95的產(chǎn)品至少要占80%”的規(guī)定.【2014高考 2文第19題】某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī) 了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高，繪制莖 90根據(jù)莖 分析該市的市民對甲、乙兩部門的評優(yōu).【2014高考山東文第16題 對同時從A,B,C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從區(qū)地ABC數(shù)511量0 區(qū)地ABC數(shù)511量06ABC622件商品來自相同地區(qū)的概率【答案】(1)A，B，C4（2）這2件商品來自相同地區(qū)的概率 {A,B1},{A,B2},{A,{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個D：“2件商品來自相同地區(qū)”，DP(D)

，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率 【考點定位】分層抽樣、古典概型（元0（元0（輛2800 占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新 占20估計在已投保車輛中，新 獲賠金額為4000元的概率.【2014高考 文第16題】一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c求“abc”求“abc不完全相同”的概率ABCXYZ【2014高考 文第15題】某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)XABCXYZ62人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同M為事件“211名女同學(xué)”M發(fā)生的概率【答案】(1)15,(2)2562211{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}6種.MP(M

2

【201417題】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）a分別球出成績落在50，60與60，70中的學(xué)生人數(shù)3【答案（I）a0.005（II）2,3（III） 2a3a6a7a2a101a

1

成績落在5060中的學(xué)生人數(shù)為20.0051020成績落在6070中的學(xué)生人數(shù)為30.0051020記成績落在50，60中的2人為A1A2，成績落在6070中的3人為B1B2B3，則從成績在50，70210個：A1,2 1B1,其中2人的成績都在中的基本事伯有3個B1B2B1B3B2B3P【考點定位】頻率分布直方圖、古典概型【2013高 （3）概率是 12

13

14

16 為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的 ．5755C2【解析】7個數(shù)4個奇數(shù)，4個偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為14 C2 【（2013·陜西文）5.對一批產(chǎn)品的長度(單位mm)進(jìn)行抽樣檢測,下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35)上的為三等品.用頻率估計概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品的概率為(A) (B) (C) (D)。（2013·山東文）10.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，791，現(xiàn)場做的9個分?jǐn)?shù)的 后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示879401則7

x99

C. D.6 【答案】【解析】由圖可知去掉的兩個數(shù)是8799，所以879029129490x9177x4.s2 7 定被去掉的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵，本題給出的數(shù)據(jù)中99最大，即便是x9.。處理方差運(yùn)算時要對方差概念 誤選D。數(shù)據(jù)的分組一次為,0,,0,,0,8,0.05人，則該班的學(xué)生人數(shù)是 （B）（C） （2013·江西文）4.若集合A23B123A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于423

【答案】

,2(3,3)共6種，其中兩數(shù)和為4的有2種，因此所求概率為P==.選6【考點定位】本題主要考查古典概型的概率的概念和運(yùn)算，考查分析問題、解答問題的能力和（2013·江西文）5.總體由 （2013·湖南文）9.ABCDCDP，使△APBAB1概率為，則212

【答案】1【解 2

DF

AF2AD2

16AD23，所以AD

7，所以AD 7 考點定位】本題考查幾何概型以及基本的幾何計算，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本 丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（ 【答案】

3 考點定位】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力（2013·福建文）14.利用計算機(jī)產(chǎn)生 131【解析】由3a10a1p3 考點定位】簡單的幾何概型的考查 （5）23

(B)5 5

（17（ 74553325338 310060691 110070022 754428115582090若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（6060分以上為及格；x1x2x1x2的值=xx2084206915 某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個班級，把 文）(16)(13分3114100質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染 隨機(jī)選擇3月1日至3月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留天1由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明（2013·大綱文）20.（12分1各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第12求第4求前4局中乙恰好當(dāng)1）19（100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人在“25周歲以上（25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)55060607070,8080,9090,100分別加以統(tǒng)計，得到的頻率分布從樣本平均生產(chǎn)件數(shù)不足602人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的組有關(guān)”？ n(n

nn

n(ad附：x

11 1221（注：此公式也可以寫成

(ab)(cd)(ac)(bd))P(x2k25周歲以上 25周歲以下【答案】（Ⅰ）由已知得，樣本中有25周歲以上組工人6025周歲以下組工人40 ）17（50個，其重量（單位：克）分組（重量[90,頻數(shù)（個5根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[9095)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果 抽取4個，其中重量在[80,85)的有幾在（2）42個，求重量在[80,85和[95,100)1【答案（1）蘋果的重量在90,95的頻率為20=0.434米的三角形地塊的每個格點（指直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收貨量Y(單位：kg)與它的“相近”X之間的關(guān)系如下表所示：1（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,48kg的概率）19（64道甲類題，23道題解答.22道題不是同一類題的概率【答案】（I）將4道甲類試題依次 為1,2,3,4；2道乙類試題依次 件為：{1,2}{1,3}{1,4}{1,5}{1,6}{2,3}{2,4}{2,5}{2,6}{3,4}{3,5}{3,6}{4,5}{4,6}5,6}。共15個。而且這些基所以P

6= {3,5}{3,6}{4,5}{4,6}8P(B) 考點定位】本題考查古典概型即等可能概型位:千克/2）ABCDE(Ⅰ)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選22人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.523.9（2013·陜西文）1912分ABCDE有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次,根據(jù) ABCDEABCDE 評委對7位歌手的支持狀況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組中抽取了6ABCDE6在(Ⅰ)中AB21號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別1人,21號歌手的概率.提升。本題需要仔細(xì)理解題意，求解環(huán)節(jié)簡單，運(yùn)算并不復(fù)雜，第一問分層抽樣，第二問求概率。出題體現(xiàn)了層層深入逐步遞進(jìn)題特點，而且命題情景貼近生活。難度中等?！敬鸢浮?Ⅰ)ABCDE93。 卷）(1513分產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)(xyxyz,Sx產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)(xy產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)(xy利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品用產(chǎn) 列出所有可能的結(jié)果B“2件產(chǎn)品中,S4”,B發(fā)生的概率【解析】(Ⅰ)10S產(chǎn)品S44634545356其中S4的有A、A、A、A、A、A，共6件，故該樣本的一等品率 0.66 (Ⅱ)(1)在該樣品的一等品中,隨機(jī)2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1,A2，A1,A4，A1,A5A1,A7A1,A9，A2,A4，A2,A5，A2,A7，A2,A9，A4,A5，A4,A7，A4,A9A5A7A5A9，A7A9，共15種(2)在該樣品的一等品中，綜合指標(biāo)S都等于4的產(chǎn)品 的所有可能結(jié)果為A1,A2，A1,A5，A1,A7，A2,A5，A2,A7，A5,A7，共6種，P(B)62 【易錯點】對古典概型的概率，列舉時，注意做到不重不漏 （19（經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤TxT57000元的概率（2013·新課標(biāo)Ⅰ文）18（12分為了比較兩種治療失眠癥的藥（A藥，B藥）0A藥，20B0位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：h結(jié)果如下：A20B20完成 ，從 來看，哪種藥療效更好（1）A2.3B1.6；從計算結(jié)果來看，服A藥的效果更好；AB6895625827923468178235679346152502 來看，A的數(shù)據(jù)大部分集中在第二、三段，B的數(shù)據(jù)大部分集中在第一、二段，故A藥的藥（2） ，進(jìn)行觀察 考點定位】本題考查 、利用樣本數(shù)據(jù)估計總體，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力【2012高 【2012高 有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和315

5

5

5【答案】【解析】1個紅球，23a1,b1,b2c1c2c3

15 滿足兩球顏色為一白一黑有6種，概率等 【20121112cmABC.AC,CB20cm2:(A)6【答案】

(B)3

(C)3

(D)5ACxcmCB的長為(12x)cm,x(12xx(12x)20，解得2x10。又0x1232cm223【2012高考 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是S+S+S+S=

=1(2a)2a24 扇形4S1+S3與S2+S3aS1+S3+S2+S3a2

扇形

S扇形

)

正方形

1a2a2,所以2

a22a2 a2 P= 陰影

【2102高 0y

DD24

2

6

44【2012高考重慶文15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 15【2012高考 【2012高考江蘇25（10分）設(shè)為 0（1）P(0)（1）3∴共有8C23P P )=C∴C2

834 （2）1或2，其中距離為2的共有6∴P(

=661P(1)=1P(0P(2)=141=6C 1111C∴ 012P(461∴其數(shù)學(xué)期望E()=16

2162 （2）求出兩條棱平行且距離為26對，即可求出P(2P(1（， 【201217（12分至件 至件 17顧客數(shù)（人xy結(jié)算時間（分鐘人1231008x，y7故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率 【201218】(12分(Ⅰ)4的概率；4的概率 1.（2011年高考海南卷文科6)有3 小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一 小組的概率為

【答案】1【解析】因為每位同學(xué)參加各個小組的可能性相等,3

,11【答案】

3

35

9 【解析】無白球的概率是3 ，至少有1個白球的概率為1p1 ，故選c5 c5（2011年高考福建卷文科7)如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的重點，若在矩形ABCD 一個點Q，則點Q取自△ABE 【答案】

1AB【解析】這是一幾何概型,所求概率為 1,故選C.AB 5（201115)已知圓Cx2y212直線l4x3y圓C的圓心到直線l的距離 圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率 16（1）

42

5由（1）52，即l14x3y15交所得劣弧上，由半徑為23，圓心到直線的距離為3可知劣弧所對圓心角為3

，故所求概率為P

16（2011年高考 卷文科13)在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期，從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為 解析：因為30瓶飲料中未過期飲料有30-3=27瓶，故其概率為P127 C C(2011年高 卷文科15)（本小題滿分13分 運(yùn)動員運(yùn)動員[20,[20,[30,(Ⅱ)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人, 250的概率【解析】(Ⅱ)(i)解:得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動 :A3

A3,

,A3,

A3,

,A3,

,A4,

,A4,A10解:“從得分在區(qū)間[2030)2人,250”(B)的所:, 所以 8（2011Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）X=70時，Y=460；X10，Y520X的值為：140，20142490（萬千瓦時）530（萬千瓦時）的概率．（I）20134732P("發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時（II）=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或=1

32 3 9.（2011年高 卷文科17)（本小題共12分 超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小 標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲乙411；兩人租車時間都不會超過四小時26元的概率（Ⅰ）甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率的分別是1111，11111故甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率都是4

,B,2C4元；甲、乙兩人每次租車一人不超過兩小時，另一個人在三小時以上且不超過四小時還車”為事件D，此時，所付的租車費用4元；10.（2011年高考19)（12分102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)在A88B指標(biāo)值指標(biāo)值 48A配方，B

(tBy44

(94t102(t102)B（Ⅰ）A2283 B3210 0.96B00.96B

4(2)542424 卷文科19)(本小題滿分12分)(注意：根據(jù)以往統(tǒng)計資料某地車 甲種保險的概率為 乙種保險但 甲種保險的概率為設(shè)各車 保險相互獨立（Ⅰ）求該地1位車主至 甲、乙兩種保險中的l種的概率(Ⅱ)求該地的3位車主中恰有一位車主甲、乙兩種保險都 的概率 （103

【答案】6365直的情況有5種（4組鄰邊和對角線）包括10個基本事件，所以概率等 文數(shù)）10.從一副混合后 牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的 為紅桃

C C2“抽出的 為紅桃”的概率為13C2 （13）文單詞BEE的概率為 3

BEEEBEEEB，13 服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這咱新藥的4 中至3人被治愈的概率 （用數(shù)字作答【答案】 【解析】分情 4P0.9)40.65613PPP （18（A,B200200只家兔隨機(jī)地100AB12AB（mm2完成下面2299.9％的把握認(rèn)為“注射藥物ABK

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd（Ⅱ）皰疹面積小于皰疹面積不小于abcdnK2

100100105

K210.82899.9%AB【2009年高 1．2009·山東文)

xcosx02

之間的概率為 3

解析：:

]上隨機(jī)取一個數(shù)x,x2

時,要使cosx的值介于02

之間,2 x

x

cosx02

1答案 正方體6個面的中心，從中任意選3個點連成三角形，再把剩下的3個點也連3（2009·O1的概率為 （B）1 （D）1 解析：長方形面積為2,以O(shè)為圓心,1為半徑作圓,在矩 O12÷2＝O1的概率為14 文）從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以 解析：依據(jù)四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況2、3、43、4、52、4、5P

33C434C435（2009·福建文）A3B，則劣弧的長度小于1的概率 AB1,AB1,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長3236．( 文)（13分隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的 如圖 10173cm的同學(xué),176cm的同學(xué)被抽中的概率．（