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文檔簡(jiǎn)介

基底的概念若{

，

，

}是空間的一個(gè)基底，試判斷{

，

，

}能否作為空間的一個(gè)基底．活動(dòng)與探究分析：解答本題可以使用反證法，判斷

，

，

是否共面，若不共面，則可作為一個(gè)基底；否則，不能作為一個(gè)基底．若{

，

，

}是空間的一個(gè)基底，試判斷{

，

，

}能否作為空間的一個(gè)基底．活動(dòng)與探究解：假設(shè)

，

，

共面，則存在實(shí)數(shù)λ和μ，∴此方程組無解．使得∴又∵{

，

，

}是基底，若{

，

，

}是空間的一個(gè)基底，試判斷{

，

，

}能否作為空間的一個(gè)基底．活動(dòng)與探究解：∴此方程組無解．∴{

，

，

}可以作為空間的一個(gè)基底．∴

，

，

不共面．小結(jié)1．判斷一組向量能否作為空間的一個(gè)基底，實(shí)質(zhì)是判斷這三個(gè)向量是否是共面向量，若不是共面向量，就可以作為一個(gè)基底．2．對(duì)于正方體、長(zhǎng)方體、平行六面體、四面體等幾何體，可以選擇從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱對(duì)應(yīng)的向量作為一個(gè)基底，并可以此為基礎(chǔ)，構(gòu)造其他向量，進(jìn)行相關(guān)的判斷．變式訓(xùn)練1．以下四個(gè)命題中正確的是（）．A．空間的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)向量表示B．若{

，

，

}為空間向量的一組基底，則{

，

，

}構(gòu)成空間向量的另一組基底C．△ABC為直角三角形的充要條件是D．任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底B解析：A，D錯(cuò)，△ABC是直角三角形，則三個(gè)內(nèi)角均有可能是直角，故C錯(cuò)．變式訓(xùn)練2．已知

，

，

是不共面的三個(gè)向量，則下列選項(xiàng)中能構(gòu)成一個(gè)基底的一組向量是（）．CA．B．C．

D．解析：可以構(gòu)成一個(gè)

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