第13講反比例函數(shù)考點(diǎn)1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．(2019·哈爾濱)點(diǎn)(－1，4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是(A)A．(4，－1)

B．(－，1)C．(－4，－1)

D．(，2)2．(2019·海南)如果反比例函數(shù)y＝(a是常數(shù))的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是(D)A．a(chǎn)<0

B．a(chǎn)>0

C．a(chǎn)<2

D．a(chǎn)>23．(2019·仙桃)反比例函數(shù)y＝－，下列說法不正確的是(D)A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－3)B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱D．y隨x的增大而增大4．(2019·廣西北部灣)若點(diǎn)(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(C)A．y1＞y2＞y3

B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2

D．y2＞y3＞y15．(2019·河北)如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是(A)A．點(diǎn)M

B．點(diǎn)N

C．點(diǎn)P

D．點(diǎn)Q6．(2019·鄂州)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－x＋k與y＝(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象大致是(C)7．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝k1x(k1≠0)與雙曲線y＝(k2≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－2)．8．(2019·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a，b)(a>0，b>0)在雙曲線y＝上，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線y＝上，則k1＋k2的值為0．考點(diǎn)2反比例函數(shù)的應(yīng)用9．(2019·溫州)驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：近視眼鏡的度數(shù)y/度2002504005001000鏡片焦距x/米0.500.400.250.200.10根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(A)A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝10．(2019·淮安)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是(B)考點(diǎn)3反比例函數(shù)中k的幾何意義11．(2019·無錫)如圖，已知A為反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B.若△OAB的面積為2，則k的值為(D)A．2

B．－2

C．4

D．－412．(2019·涼山州)如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則△ABC的面積等于(C)A．8

B．6

C．4

D．2考點(diǎn)4反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合13．(2019·瀘州)如圖，一次函數(shù)y1＝ax＋b和反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，則使y1>y2成立的x取值范圍是(B)A．－2<x<0或0<x<4

B．x<－2或0<x<4C．x<－2或x>4

D．－2<x<0或x>414．(2019·黃石)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA⊥x軸于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C，且C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1，n)(n≠1)．若△OAB的面積為3，則k的值為(D)A.

B．1

C．2

D．315．(2018·成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)，與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于B(a，4)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過M作MN∥x軸，交反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點(diǎn)N.若以A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：(1)∵一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)，∴－2＋b＝0.∴b＝2.∴y＝x＋2.∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)y＝(x＞0)交于B(a，4)，∴a＋2＝4.∴a＝2.∴B(2，4)．∴k＝2×4＝8.∴y＝(x＞0)．(2)設(shè)M(m－2，m)，N(，m)．∵當(dāng)MN∥AO且MN＝AO時(shí)，以點(diǎn)A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．∴|－(m－2)|＝2且m＞0，解得m＝2(負(fù)值舍去)或m＝2＋2(負(fù)值舍去)．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2－2，2)或(2，2＋2)．16．(2019·濰坊)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝(x>0)與y＝(x<0)的圖象上，則tan∠BAO的值為．17．(2019·孝感)如圖，雙曲線y＝(x＞0)經(jīng)過矩形OABC的頂點(diǎn)B，雙曲線y＝(x＞0)交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且與矩形的對(duì)角線OB交于點(diǎn)D，連接EF.若OD∶OB＝2∶3，則△BEF的面積為．18．(2019·河南)模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy＝4，即y＝；由周長為m，得2(x＋y)＝m，即y＝－x＋.滿足要求的(x，y)應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)畫出函數(shù)圖象函數(shù)y＝(x＞0)的圖象如圖所示，而函數(shù)y＝－x＋的圖象可由直線y＝－x平移得到．請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線y＝－x.(3)平移直線y＝－x，觀察函數(shù)圖象：①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y＝(x＞0)的圖象有唯一交點(diǎn)(2，2)時(shí)，周長m的值為8；②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長m的取值范圍．(4)得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為m≥8．解：(2)如圖．(3)②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有0個(gè)，2個(gè)兩種情況．聯(lián)立整理，得x2－mx＋4＝0.分三種情況：①當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，Δ＝m2－4×4>0，解得m>8；②當(dāng)有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，Δ＝m2－4×4＝0，解得m＝8；③當(dāng)沒有交點(diǎn)時(shí)，Δ＝m2－4×4<0，解得0<m<8.19．(2019·孝感)公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把