2022/11/1712008年12月19日GCT邏輯精講2010年碩士學(xué)位研究生入學(xué)資格考試周建武

清華在線2010年8月2022/11/912008年12月19日GCT邏輯精講202022/11/172第5章命題邏輯綜合解題指導(dǎo)第一步，自然語言的符號化1.元素符號化，抽象，切忌形象思維2.漢語閱讀理解，收斂思維，寫出條件關(guān)系式第二步，通過邏輯運(yùn)算和條件理解找答案1．有了條件關(guān)系式，就可以寫出其等值的逆否命題A→B1∨B2的逆否命題為?A←?B1∧?B2A→B1∧B2的逆否命題為?A←?B1∨?B2B1∨B2→A的逆否命題為?B1∧?B2←?AB1∧B2→A的逆否命題為?B1∨?B2←?A注意區(qū)分：?A∧?B→?C∨D的逆否命題為A∨B←C∧?D?（A∧B）→?C∨D的逆否命題為A∧B←C∧?D2022/11/92第5章命題邏輯綜合解題指導(dǎo)第一步，自然2022/11/1732.如果題干只有單個條件關(guān)系式，往往對原命題和逆否命題，加進(jìn)對條件的理解即可選擇答案3．順4．條件關(guān)系式一端內(nèi)部幾個元素的關(guān)系肯定不對5．串A→B，C→?B，可得出A→?C6．復(fù)雜一些的題需要進(jìn)行一定的邏輯命題演算7．記住一些常用的公式P∨Q=?P→QP→Q=?P∨Q8．湊2022/11/932.如果題干只有單個條件關(guān)系式，往往對原2022/11/1745.1假設(shè)(多重復(fù)合推理導(dǎo)出前提)第一步，抓住結(jié)論和前提。第二步，抓住結(jié)論，湊條件，揭示出被省略的前提。第三步，將推理恢復(fù)成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)合命題的推理規(guī)則檢驗(yàn)上述推理是否有效。2022/11/945.1假設(shè)(多重復(fù)合推理導(dǎo)出前提)第2022/11/175■081.甲∨非乙→丙等價于其逆否命題：非甲∧乙←非丙從中看出：如果丙不是經(jīng)理，那么甲不是經(jīng)理而且乙是經(jīng)理。2022/11/95■081.2022/11/176■082.?麗∧?露→尤麗∨露←?尤因此，?尤∧?露→麗2022/11/96■082.2022/11/177■083.題干條件：王∧?劉→?溫其等價的逆否命題為：?王∨劉←溫即如果溫麗一定考上博士，那么，或者小王沒有考上博士或者小劉考上博士。這樣，要推出“小劉考上博士”，還需要前提“小王考上博士”。2022/11/97■083.2022/11/178■084.題干條件關(guān)系為：王∧?雷→李其等價的逆否命題為：?王∨雷←?李這意味著，如果大李沒有評上教授，那么必然有，小王沒評上教授或者老雷評上研究員。再加上小王評上了教授，那么必然得出結(jié)論：老雷評上研究員。2022/11/98■084.2022/11/179■085.題干斷定：品行優(yōu)秀∧學(xué)習(xí)優(yōu)秀→獲得獎學(xué)金其等價的逆否命題是：品行欠優(yōu)∨學(xué)習(xí)欠優(yōu)←未獲得獎學(xué)金2022/11/99■085.2022/11/1710■086.D項(xiàng)與題干等價：?（公正∧重要）=?公正∨?重要=重要→?公正2022/11/910■086.2022/11/1711■087.籌資→貸款∨預(yù)售┐籌資←┐貸款∧┐預(yù)售2022/11/911■087.2022/11/1712■088.題干條件為：贏→勇；結(jié)論為：┑贏（輸）→┑勇（懦）所以從題干條件得不出結(jié)論要使題干結(jié)論成立，必須假設(shè)條件：勇→贏。2022/11/912■088.2022/11/17135.2支持假言推理的加強(qiáng)題型，要抓住結(jié)論從題干前提得不出結(jié)論，大前提往往是把條件搞反了。通過增加前提來支持結(jié)論。2022/11/9135.2支持假言推理的加強(qiáng)題型，要抓住2022/11/1714■089.題干推理是（秘書→中文）∧中文→秘書這個推理是充分條件假言推理肯定后件式，在邏輯上不成立。A選項(xiàng)作為加強(qiáng)的前提可使該推理成立，即：（中文→秘書）∧中文→秘書2022/11/914■089.2022/11/1715■090.前提：?盡職→?良好的司法體系結(jié)論：盡職→良好的司法體系有前提得不到結(jié)論，直接找能使結(jié)論成立的選項(xiàng)。就是說需要“警察盡職”是“擁有良好司法體系”的充分條件，這樣題干結(jié)論就成立。2022/11/915■090.2022/11/1716■091.題干前提一：從事會計(jì)工作→獲得會計(jì)師證書前提二：小朱想獲得會計(jì)師證書結(jié)論：小朱一定是想從事會計(jì)工作了。可見，題干是個肯定后件式的充分條件假言推理，是得不出結(jié)論的。要加強(qiáng)論證，就必須把前提一改為：從事會計(jì)工作←獲得會計(jì)師證書2022/11/916■091.2022/11/1717■092.題干前提：不象邏輯命題人那樣思考→不會成為瘋子題干結(jié)論：象邏輯命題人那樣思考→會成為瘋子。2022/11/917■092.2022/11/17185.3削弱■093.題干是一個蘊(yùn)涵命題，對此提出質(zhì)疑就是使得這個蘊(yùn)涵命題為假，即要求前件真而后件假。2022/11/9185.3削弱■093.2022/11/1719■094.P表示“不下雨”，Q表示“聽音樂會”，則題干可表示為P→Q“小張沒有兌現(xiàn)承諾”，也就是?（P→Q）=P∧?QⅠ可表示為P∧?QⅡ可表示為?P∧QⅢ可表示為?P∧?Q2022/11/919■094.2022/11/1720■095.題干推理關(guān)系為：充足的奶制品（P）←足夠的鈣（R）←健壯的體魄（Q）要削弱這個斷定：那么就需要尋找一個反例，即找它的負(fù)命題：?P∧Q2022/11/920■095.2022/11/1721■096.主持人的斷定：如果一面是A→另一面是4其負(fù)命題為：一面是A而另一面不是4。為此，翻A，如果另一面不是4，則說明主持人的斷定假；同理，翻7，如果另一面是A，則說明主持人的斷定假。翻動B，不能推翻主持人的斷定，因?yàn)榍凹?不是A)，整個充分條件假言命題真；翻動4，不能推翻主持人的斷定，因?yàn)楹蠹?是4)，整個假言命題真。2022/11/921■096.2022/11/17225.4推論（推出結(jié)論）推出演繹推理的結(jié)論的主要步驟：第一步，按原文的順序陳述依次做出準(zhǔn)確的理解，列出條件關(guān)系式。第二步，根據(jù)所列條件關(guān)系式，以及復(fù)合命題的演繹推理規(guī)則，推出結(jié)論。2022/11/9225.4推論（推出結(jié)論）推出演繹推理的2022/11/1723■097.題干斷定：李→孫∧王∧張逆否命題：?李←?孫∨?王∨?張2022/11/923■097.2022/11/1724■098.題干推理：秦→錢∧孫∧沈等價于逆否命題：非秦←非錢∨非孫∨非沈2022/11/924■098.2022/11/1725■099.暢銷→質(zhì)量∧誠信?暢銷←?質(zhì)量∨?誠信2022/11/925■099.2022/11/1726■100.設(shè)P、Q、R分別代表“金錢如糞土”“朋友值千金”“朋友如糞土”則題干推理為：P∧Q→R其等價的逆否命題為：?P∨?Q←?R這樣有?R，就得到?P∨?Q；而?P∨?Q等價于Q→?P2022/11/926■100.2022/11/1727■101.（1）A→B且C；（2）E→非D且非C；等價于：非E←D或C（3）E←F；等價于：非E→非F（4）A聯(lián)立以上條件，可得：A→B且C→非E→非F2022/11/927■101.2022/11/1728■102.（1）G∨J（等價于?G→J）（2）?E∨?F→?G（3）?E→?H（4）I←J由于這個團(tuán)隊(duì)不去I峰，根據(jù)上述條件關(guān)系式可得到如下推理?I→?J（由條件4作逆否命題）→G（由條件1作逆否命題）→E∧F（由條件2作逆否命題）2022/11/928■102.2022/11/1729■103.題干條件關(guān)系可表示為:①A→B②C→A∨B③B→C假如該玩家不擁有B地，根據(jù)①的逆否命題，可知，該玩家在A地不擁有旅館。2022/11/929■103.2022/11/1730■104.題干條件關(guān)系式有：①狀態(tài)好∧痊愈→4②?4←6由上述條件聯(lián)立可得：6→?4→狀態(tài)不好∨沒有痊愈2022/11/930■104.2022/11/1731■105.?保→?研?！埔虼耍貉小！?022/11/931■105.2022/11/1732■106.題干條件關(guān)系式為：（1）A國政府不答應(yīng)反政府武裝的要求→該組織會殺害人質(zhì)（2）人質(zhì)被慘遭殺害→多數(shù)援助A國的國家望而卻步（3）A國政府答應(yīng)反政府武裝的要求→該組織不斷復(fù)制綁架事件。2022/11/932■106.2022/11/1733■107.(1)犯法→制裁；(2)制裁→看不起(3)看不起→非尊重(4)尊重←舒心聯(lián)立以上條件關(guān)系式，可得：犯法→制裁→看不起→非尊重→非舒心2022/11/933■107.2022/11/1734■108.(1) 有效率→富有(2) 穩(wěn)定→公正(3) 公正→無風(fēng)險(4) 風(fēng)險←效率其等價于：無風(fēng)險→無效率由(2)、(3)和(4)可推出：“穩(wěn)定→無效率”2022/11/934■108.2022/11/1735■109.(1)心理健康→保持自尊；(2)受到尊敬←保持自尊；(3)追星→不會受到尊敬。 其等價于：不追星←受到尊敬從(1)出發(fā)推理，聯(lián)立以上條件關(guān)系式，得到：心理健康→保持自尊→受到尊敬→不追星2022/11/935■109.2022/11/1736■110.題干斷定：(1)太陽∧零下→皮茄克；(2)下雨∧零上→雨衣有(2)逆否命題：沒人穿雨衣→沒下雨∨不在零上；因此，由“沒人穿雨衣”和“氣溫在零度以上”，推出：“天沒下雨”。2022/11/936■110.2022/11/1737■111.題干斷定：大嘴鱸魚→鰷魚∧浮藻即:?大嘴鱸魚←?鰷魚∨?浮藻現(xiàn)在否定大嘴鱸魚，根據(jù)推理規(guī)則，是得不到任何確定的結(jié)論。2022/11/937■111.2022/11/1738題組■112~113112.本題問的是“不可能假”，實(shí)際上等于問“必然真”題干斷定：（1）分紅→不需融資（2）需要融資→不分紅這是兩個等價的命題。由于P→Q=┐P∨Q因此，一個上市公司不需要融資，或者不是有分紅的企業(yè)。113.本題問的是“不可能真”，實(shí)際上等于問“必然假”根據(jù)題干斷定：P（需要融資）→Q（不分紅）選項(xiàng)D：融資且分紅，即P∧┐Q，這是條件關(guān)系（3）的負(fù)命題，因此必然假。2022/11/938題組■112~1132022/11/1739■114~115114.題干條件關(guān)系式為(1)D﹥W→M(2)Z﹥L或M﹥N→S(3)L﹥Z且W﹥D→CS獲得了基金，就意味著M和C都沒得到。既然M沒獲基金，對（1）式作逆否命題，那么我們就得到了“D獲得的票數(shù)比W多”不成立的結(jié)論。115.C沒有獲取該項(xiàng)基金，對（3）式作逆否命題，那么就得到了“L獲得的票數(shù)比Z多，同時W獲得的票數(shù)比D多”不成立；在這種情況下，如果“W獲得的票數(shù)比D多”，那就肯定“L獲得的票數(shù)不比Z多”。2022/11/939■114~1152022/11/1740■116.?（雨∨風(fēng)）→唱?雨∧?風(fēng)→唱2022/11/940■116.2022/11/1741■117.對理智的人來說，存在如下條件關(guān)系式：抗法的后果比服法更差→不會孤注一擲暴力抗法這等價于其逆否命題：抗法的后果不比服法更差←孤注一擲暴力抗法2022/11/941■117.2022/11/1742■118.題干的條件關(guān)系式為：遵守操作規(guī)程∧檢驗(yàn)∧不出現(xiàn)意外→不會失事其等價的逆否命題為：沒有遵守操作規(guī)程∨沒有檢驗(yàn)∨出現(xiàn)意外←失事2022/11/942■118.題干的條件關(guān)系式為：2022/11/17435.5評價■119.前提一：論文得優(yōu)→（?課堂報告→通過考試）前提二：?論文得優(yōu)結(jié)論：?課堂報告→?通過考試這是個無效的推理，必須加上B項(xiàng)的假設(shè)后，才可以構(gòu)成有效的推理，推理如下：?論文得優(yōu)→（?課堂報告→?通過考試）這與題干前提二結(jié)合起來，可得：?課堂報告→?通過考試2022/11/9435.5評價■119.2022/11/1744■120.■121.2022/11/944■120.2022/11/17455.6比較（形式化結(jié)構(gòu)相似）■122.題干的推理結(jié)構(gòu)是：只有P，才Q；Q，所以P?！?23.題干推理結(jié)構(gòu)是：如果P，那么Q；Q，所以，P。■124.2022/11/9455.6比較（形式化結(jié)構(gòu)相似）■1222022/11/1746■125.用P代表“法制的健全”，Q代表“執(zhí)政者有的社控制力”，R代表“維持一個國家的社穩(wěn)”。則，題干論證結(jié)構(gòu)為：只有P或者Q，才R。R并且非P。因此，Q。A項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：只有P并且Q，才R。非R并且P。因此，非Q。B項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：只有P或者Q，才R。R并且非Q。因此，P。C項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：如果P并且Q，則R。P并且非R。因此，非Q。D項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：只有P并且Q，才R。P并且非Q。因此，非R。2022/11/946■125.2022/11/1747第6章模態(tài)命題及其推理■126.（1）在很多時候，不開出許多空頭支票，就無法迎合選民；可表示為：很可能開出許多空頭支票←迎合選民（“在很多時候”表示“很可能”）（2）程扁會想盡辦法迎合選民由此可合理地推出：程扁很可能向選民開出了許多空頭支票。2022/11/947第6章模態(tài)命題及其推理■126.2022/11/1748■127.這是個模態(tài)三段論推理。前提一：未名湖里的一種微生物通常在冰點(diǎn)以上繁殖。前提二：現(xiàn)在是在冰點(diǎn)以下。結(jié)論：未名湖里該種微生物現(xiàn)在不會繁殖。2022/11/948■127.2022/11/17496.1模態(tài)命題的對當(dāng)關(guān)系2022/11/9496.1模態(tài)命題的對當(dāng)關(guān)系2022/11/1750■128.根據(jù)模態(tài)推理，不必然（不一定）P=可能非P。因此，明年北方地區(qū)的持續(xù)干旱不一定出現(xiàn)＝明年北方地區(qū)的持續(xù)干旱可能不出現(xiàn)。2022/11/950■128.2022/11/1751■129.可能=并非必然非?！胺績r可能上漲”等價于“房價不一定不上漲”。2022/11/951■129.2022/11/1752■130.必然不=不可能“在無窮的世界里，部分必然不等于整體”與題干最后一句話“在無窮的世界里，部分可能等于整體”完全矛盾。2022/11/952■130.2022/11/1753■131.不可能=必然非。因此，全國房價不可能大跌=全國房價肯定不會大跌。2022/11/953■131.2022/11/1754■132.不可能“明年電腦不降價”=必然“明年電腦降價”2022/11/954■132.2022/11/17556.2性質(zhì)命題的模態(tài)推理■133.不可能“有人會不犯錯誤”=必然“并非：有人會不犯錯誤”=必然“所有的人都會犯錯誤”2022/11/9556.2性質(zhì)命題的模態(tài)推理■133.2022/11/1756■134.不可能“所有的證人都說實(shí)話”=必然非“所有的證人都說實(shí)話”=必然“有些證人不說實(shí)話?！?022/11/956■134.2022/11/1757■135.不可能=必然非；因此，人都不可能不犯錯誤=人都一定會犯錯誤。不一定A=可能非A=可能O；因此，不一定所有人都會犯嚴(yán)重錯誤=可能有的人不犯嚴(yán)重錯誤。2022/11/957■135.2022/11/17586.3復(fù)合命題的模態(tài)推理■136.不可能(非A且非B)=必然非(非A且非B)=必然(A或B)2022/11/9586.3復(fù)合命題的模態(tài)推理■136.2022/11/1759■137.不可能“P且Q”=必然“非P或非Q”2022/11/959■137.2022/11/17606.4求否定規(guī)則語氣否定變化口訣：肯定變否定，否定變肯定；可能變必然，必然變可能；所有變有的，有的變所有；并且變或者，或者變并且。注意：1.根據(jù)問題來求否定2.根據(jù)語氣否定變化口訣求否定后，要整理語序，從中找答案。2022/11/9606.4求否定規(guī)則語氣否定變化口訣：2022/11/1761■138.并非“不可能相信”=并非“必然不相信”=可能相信2022/11/961■138.2022/11/1762■139.不可能有某種原則適用所有不同的國度=必然非“有某種則適用所有不同的國度”=必然所有的原則都有它不適用的國度=任何原則都必然有它不適用的國度2022/11/962■139.2022/11/1763■140.不可能“一把鑰匙能打開天下所有的鎖”=必然非“一把鑰匙能打開天下所有的鎖”=任何鑰匙都必然有它打不開的鎖2022/11/963■140.2022/11/1764第7章關(guān)系命題及其推理所謂關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題。兩項(xiàng)關(guān)系命題由兩個關(guān)系項(xiàng)和一個關(guān)系組成，其邏輯形式如下：aRb讀作“a與b有關(guān)系R”。1．對稱性關(guān)系對稱性關(guān)系（兩者之間的關(guān)系）包括三種：對稱關(guān)系、非對稱關(guān)系和反對稱關(guān)系?！?41.2022/11/964第7章關(guān)系命題及其推理所謂關(guān)系命題是2022/11/17652．傳遞性關(guān)系傳遞性關(guān)系（三者或三者以上的關(guān)系）包括三種：傳遞關(guān)系，非傳遞關(guān)系和反傳遞關(guān)系。■142.■143.■144.■145.2022/11/9652．傳遞性關(guān)系2022/11/1766第三部分演繹推理演繹推理之所以為必然性推理，是因?yàn)檠堇[推理的結(jié)論不超出前提所斷定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，即其前提真而結(jié)論假是不可能的。也就是說，一個演繹推理只要前提真實(shí)并且推理形式正確，那么，其結(jié)論就必然真實(shí)。2022/11/966第三部分演繹推理演繹推理之所以為必然2022/11/1767第1章邏輯推斷1.1直接推理■146.

2022/11/967第1章邏輯推斷1.1直接推理2022/11/17681.2匹配推理■147.

2022/11/9681.2匹配推理■147.2022/11/1769■148.

乙＞甲＞（丙）（美國）肯尼亞德國2022/11/969■148.2022/11/1770■149.

2022/11/970■149.2022/11/1771■150.

2022/11/971■150.2022/11/17721.3真假話題■151.第一步，先找矛盾；張教官說的話是E判斷，孫是I判斷，張和孫矛盾，必然有一真一假。第二步，繞開矛盾；因?yàn)槿唤坦僦兄挥幸蝗苏f對，而說對的人在張孫之間，可知周說的話必假。第三步，推出答案；周假，可知并非“班長或者體育委員優(yōu)秀”，即等價于“班長不優(yōu)秀而且體育委員不優(yōu)秀”。2022/11/9721.3真假話題■151.2022/11/1773■152.由模態(tài)推理知，并非張飛可能沒考上=張飛必然考上。因此，條件（2）、（4）矛盾，必然有一真一假。而這四個斷言中兩真兩假，所以，剩下的（1）、（3）也必然一真一假。而若（3）真，即李柏確實(shí)考上了；那么（1）他們倆人至少有一個考上也為真。這與（1）、（3）也必然一真一假相矛盾。故（3）必假，（1）必真，也即：張飛考上了，李柏沒考上。2022/11/973■152.2022/11/1774■153.張：余→方李：SEP王：?余趙：?方∧余2022/11/974■153.2022/11/1775■154.張：班長∧學(xué)習(xí)委員李：生活委員←體育委員陳：?班長∨?學(xué)習(xí)委員郭：?生活委員∧體育委員■155.2022/11/975■154.2022/11/17761.4假設(shè)代入（間接推理)■156.用歸謬法。若A成立，則甲真，乙假，丙假，丁真若B成立，則甲假，乙真，丙真，丁真若C成立，則甲假，乙真，丙真，丁真若D成立，則甲假，乙假，丙真，丁假2022/11/9761.4假設(shè)代入（間接推理)■156.2022/11/1777■157.（1）甲=假→甲騎∧乙無×（2）因此，甲=真→甲騎同時，甲=真→甲無∨乙騎由上兩式推出：乙騎2022/11/977■157.2022/11/1778第2章數(shù)學(xué)推理2.1排序題型■158.

題干條件是：王＞梁，魏＞苗題干結(jié)論是：王＞苗2022/11/978第2章數(shù)學(xué)推理2.1排序題型2022/11/1779■159.不等式推導(dǎo)，令甲為a，乙為b，丙為c，丁為d。根據(jù)題意可知：a+b＝c+d（1） a+db+c（2）ba+c（3）由（1）+（2）可得：a+b+a+dc+d+b+c即ac同時（1）+（2）還可得：c+d+a+da+b+b+c即db又由（3）ba+c可得：ba綜合推出dbac2022/11/979■159.2022/11/17802.2數(shù)學(xué)計(jì)算■160.設(shè)雄兔的數(shù)量為x，雌兔的數(shù)量為y，則由條件，每一只雄兔的雌性同伴比它的雄性同伴少一只，即：（x－1）－y=1（1）每一只雌兔的雄性同伴比它的雌性同伴的兩倍少兩只，即：2（y－1）－x=2（2）由（1）式和（2）式，解得：x=8；y=6。2022/11/9802.2數(shù)學(xué)計(jì)算■160.2022/11/1781■161.設(shè)連隊(duì)的人數(shù)是x。由題干，顯然100<x<200。題干給出了下列條件：條件一：x除以5，余數(shù)是1。條件二：x除以7，余數(shù)是1。條件三：x除以8，余數(shù)是2。5和7的公倍數(shù)，滿足大于100且小于200的，有105，140和175。因此，同時滿足條件一和條件二的x的取值，可以是106，141或176。在這三個數(shù)字中，可以滿足條件三的只有x取值106。因此，同時滿足三個條件的x的唯一取值是106。2022/11/981■161.2022/11/17822.3數(shù)學(xué)思維■162.■063.設(shè)高一學(xué)生總?cè)藬?shù)為X，高二學(xué)生總?cè)藬?shù)為Y。則由題干：10%Y＞10%X，可得：Y＞X因此，30%Y＞30%X。2022/11/9822.3數(shù)學(xué)思維■162.2022/11/1783■164按題干斷定有：X2=（1-20%）X1X2Y2＞XIY1由上兩式可得：0.8X1Y2＞XIY1即：（Y2-Y1）/Y1＞25%2022/11/983■1642022/11/1784第3章分析推理3.1排列題型排列問題是指，所給出的元素之間有明顯的前后順序關(guān)系，要求根據(jù)已知條件對各元素進(jìn)行排列或者確定其中某些元素的相應(yīng)位置。2022/11/984第3章分析推理3.1排列題型2022/11/1785■題組一2022/11/985■題組一2022/11/1786■題組二2022/11/986■題組二2022/11/17873.2分組題型■題組三條件表達(dá)：(1)M≠O(2)(NR)(3)P=1→L=1(4)S=2→M≠22022/11/9873.2分組題型■題組三2022/11/1788■題組四條件表達(dá)：（1）（HY）（2）F/G（3）X=銷售→W=生產(chǎn)（4）F=生產(chǎn)2022/11/988■題組四2022/11/17893.3規(guī)則題型■題組五條件表達(dá)(1)K→U；(2)M→LR；(3)N←→O；(4)S→×(TU)。條件分析：該題是從9個元素中選出5個來的選擇題，這9個元素的分類如表所示：2022/11/9893.3規(guī)則題型■題組五2022/11/17902008年12月19日GCT邏輯精講2010年碩士學(xué)位研究生入學(xué)資格考試周建武

清華在線2010年8月2022/11/912008年12月19日GCT邏輯精講202022/11/1791第5章命題邏輯綜合解題指導(dǎo)第一步，自然語言的符號化1.元素符號化，抽象，切忌形象思維2.漢語閱讀理解，收斂思維，寫出條件關(guān)系式第二步，通過邏輯運(yùn)算和條件理解找答案1．有了條件關(guān)系式，就可以寫出其等值的逆否命題A→B1∨B2的逆否命題為?A←?B1∧?B2A→B1∧B2的逆否命題為?A←?B1∨?B2B1∨B2→A的逆否命題為?B1∧?B2←?AB1∧B2→A的逆否命題為?B1∨?B2←?A注意區(qū)分：?A∧?B→?C∨D的逆否命題為A∨B←C∧?D?（A∧B）→?C∨D的逆否命題為A∧B←C∧?D2022/11/92第5章命題邏輯綜合解題指導(dǎo)第一步，自然2022/11/17922.如果題干只有單個條件關(guān)系式，往往對原命題和逆否命題，加進(jìn)對條件的理解即可選擇答案3．順4．條件關(guān)系式一端內(nèi)部幾個元素的關(guān)系肯定不對5．串A→B，C→?B，可得出A→?C6．復(fù)雜一些的題需要進(jìn)行一定的邏輯命題演算7．記住一些常用的公式P∨Q=?P→QP→Q=?P∨Q8．湊2022/11/932.如果題干只有單個條件關(guān)系式，往往對原2022/11/17935.1假設(shè)(多重復(fù)合推理導(dǎo)出前提)第一步，抓住結(jié)論和前提。第二步，抓住結(jié)論，湊條件，揭示出被省略的前提。第三步，將推理恢復(fù)成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)合命題的推理規(guī)則檢驗(yàn)上述推理是否有效。2022/11/945.1假設(shè)(多重復(fù)合推理導(dǎo)出前提)第2022/11/1794■081.甲∨非乙→丙等價于其逆否命題：非甲∧乙←非丙從中看出：如果丙不是經(jīng)理，那么甲不是經(jīng)理而且乙是經(jīng)理。2022/11/95■081.2022/11/1795■082.?麗∧?露→尤麗∨露←?尤因此，?尤∧?露→麗2022/11/96■082.2022/11/1796■083.題干條件：王∧?劉→?溫其等價的逆否命題為：?王∨劉←溫即如果溫麗一定考上博士，那么，或者小王沒有考上博士或者小劉考上博士。這樣，要推出“小劉考上博士”，還需要前提“小王考上博士”。2022/11/97■083.2022/11/1797■084.題干條件關(guān)系為：王∧?雷→李其等價的逆否命題為：?王∨雷←?李這意味著，如果大李沒有評上教授，那么必然有，小王沒評上教授或者老雷評上研究員。再加上小王評上了教授，那么必然得出結(jié)論：老雷評上研究員。2022/11/98■084.2022/11/1798■085.題干斷定：品行優(yōu)秀∧學(xué)習(xí)優(yōu)秀→獲得獎學(xué)金其等價的逆否命題是：品行欠優(yōu)∨學(xué)習(xí)欠優(yōu)←未獲得獎學(xué)金2022/11/99■085.2022/11/1799■086.D項(xiàng)與題干等價：?（公正∧重要）=?公正∨?重要=重要→?公正2022/11/910■086.2022/11/17100■087.籌資→貸款∨預(yù)售┐籌資←┐貸款∧┐預(yù)售2022/11/911■087.2022/11/17101■088.題干條件為：贏→勇；結(jié)論為：┑贏（輸）→┑勇（懦）所以從題干條件得不出結(jié)論要使題干結(jié)論成立，必須假設(shè)條件：勇→贏。2022/11/912■088.2022/11/171025.2支持假言推理的加強(qiáng)題型，要抓住結(jié)論從題干前提得不出結(jié)論，大前提往往是把條件搞反了。通過增加前提來支持結(jié)論。2022/11/9135.2支持假言推理的加強(qiáng)題型，要抓住2022/11/17103■089.題干推理是（秘書→中文）∧中文→秘書這個推理是充分條件假言推理肯定后件式，在邏輯上不成立。A選項(xiàng)作為加強(qiáng)的前提可使該推理成立，即：（中文→秘書）∧中文→秘書2022/11/914■089.2022/11/17104■090.前提：?盡職→?良好的司法體系結(jié)論：盡職→良好的司法體系有前提得不到結(jié)論，直接找能使結(jié)論成立的選項(xiàng)。就是說需要“警察盡職”是“擁有良好司法體系”的充分條件，這樣題干結(jié)論就成立。2022/11/915■090.2022/11/17105■091.題干前提一：從事會計(jì)工作→獲得會計(jì)師證書前提二：小朱想獲得會計(jì)師證書結(jié)論：小朱一定是想從事會計(jì)工作了。可見，題干是個肯定后件式的充分條件假言推理，是得不出結(jié)論的。要加強(qiáng)論證，就必須把前提一改為：從事會計(jì)工作←獲得會計(jì)師證書2022/11/916■091.2022/11/17106■092.題干前提：不象邏輯命題人那樣思考→不會成為瘋子題干結(jié)論：象邏輯命題人那樣思考→會成為瘋子。2022/11/917■092.2022/11/171075.3削弱■093.題干是一個蘊(yùn)涵命題，對此提出質(zhì)疑就是使得這個蘊(yùn)涵命題為假，即要求前件真而后件假。2022/11/9185.3削弱■093.2022/11/17108■094.P表示“不下雨”，Q表示“聽音樂會”，則題干可表示為P→Q“小張沒有兌現(xiàn)承諾”，也就是?（P→Q）=P∧?QⅠ可表示為P∧?QⅡ可表示為?P∧QⅢ可表示為?P∧?Q2022/11/919■094.2022/11/17109■095.題干推理關(guān)系為：充足的奶制品（P）←足夠的鈣（R）←健壯的體魄（Q）要削弱這個斷定：那么就需要尋找一個反例，即找它的負(fù)命題：?P∧Q2022/11/920■095.2022/11/17110■096.主持人的斷定：如果一面是A→另一面是4其負(fù)命題為：一面是A而另一面不是4。為此，翻A，如果另一面不是4，則說明主持人的斷定假；同理，翻7，如果另一面是A，則說明主持人的斷定假。翻動B，不能推翻主持人的斷定，因?yàn)榍凹?不是A)，整個充分條件假言命題真；翻動4，不能推翻主持人的斷定，因?yàn)楹蠹?是4)，整個假言命題真。2022/11/921■096.2022/11/171115.4推論（推出結(jié)論）推出演繹推理的結(jié)論的主要步驟：第一步，按原文的順序陳述依次做出準(zhǔn)確的理解，列出條件關(guān)系式。第二步，根據(jù)所列條件關(guān)系式，以及復(fù)合命題的演繹推理規(guī)則，推出結(jié)論。2022/11/9225.4推論（推出結(jié)論）推出演繹推理的2022/11/17112■097.題干斷定：李→孫∧王∧張逆否命題：?李←?孫∨?王∨?張2022/11/923■097.2022/11/17113■098.題干推理：秦→錢∧孫∧沈等價于逆否命題：非秦←非錢∨非孫∨非沈2022/11/924■098.2022/11/17114■099.暢銷→質(zhì)量∧誠信?暢銷←?質(zhì)量∨?誠信2022/11/925■099.2022/11/17115■100.設(shè)P、Q、R分別代表“金錢如糞土”“朋友值千金”“朋友如糞土”則題干推理為：P∧Q→R其等價的逆否命題為：?P∨?Q←?R這樣有?R，就得到?P∨?Q；而?P∨?Q等價于Q→?P2022/11/926■100.2022/11/17116■101.（1）A→B且C；（2）E→非D且非C；等價于：非E←D或C（3）E←F；等價于：非E→非F（4）A聯(lián)立以上條件，可得：A→B且C→非E→非F2022/11/927■101.2022/11/17117■102.（1）G∨J（等價于?G→J）（2）?E∨?F→?G（3）?E→?H（4）I←J由于這個團(tuán)隊(duì)不去I峰，根據(jù)上述條件關(guān)系式可得到如下推理?I→?J（由條件4作逆否命題）→G（由條件1作逆否命題）→E∧F（由條件2作逆否命題）2022/11/928■102.2022/11/17118■103.題干條件關(guān)系可表示為:①A→B②C→A∨B③B→C假如該玩家不擁有B地，根據(jù)①的逆否命題，可知，該玩家在A地不擁有旅館。2022/11/929■103.2022/11/17119■104.題干條件關(guān)系式有：①狀態(tài)好∧痊愈→4②?4←6由上述條件聯(lián)立可得：6→?4→狀態(tài)不好∨沒有痊愈2022/11/930■104.2022/11/17120■105.?保→?研?！埔虼耍貉小！?022/11/931■105.2022/11/17121■106.題干條件關(guān)系式為：（1）A國政府不答應(yīng)反政府武裝的要求→該組織會殺害人質(zhì)（2）人質(zhì)被慘遭殺害→多數(shù)援助A國的國家望而卻步（3）A國政府答應(yīng)反政府武裝的要求→該組織不斷復(fù)制綁架事件。2022/11/932■106.2022/11/17122■107.(1)犯法→制裁；(2)制裁→看不起(3)看不起→非尊重(4)尊重←舒心聯(lián)立以上條件關(guān)系式，可得：犯法→制裁→看不起→非尊重→非舒心2022/11/933■107.2022/11/17123■108.(1) 有效率→富有(2) 穩(wěn)定→公正(3) 公正→無風(fēng)險(4) 風(fēng)險←效率其等價于：無風(fēng)險→無效率由(2)、(3)和(4)可推出：“穩(wěn)定→無效率”2022/11/934■108.2022/11/17124■109.(1)心理健康→保持自尊；(2)受到尊敬←保持自尊；(3)追星→不會受到尊敬。 其等價于：不追星←受到尊敬從(1)出發(fā)推理，聯(lián)立以上條件關(guān)系式，得到：心理健康→保持自尊→受到尊敬→不追星2022/11/935■109.2022/11/17125■110.題干斷定：(1)太陽∧零下→皮茄克；(2)下雨∧零上→雨衣有(2)逆否命題：沒人穿雨衣→沒下雨∨不在零上；因此，由“沒人穿雨衣”和“氣溫在零度以上”，推出：“天沒下雨”。2022/11/936■110.2022/11/17126■111.題干斷定：大嘴鱸魚→鰷魚∧浮藻即:?大嘴鱸魚←?鰷魚∨?浮藻現(xiàn)在否定大嘴鱸魚，根據(jù)推理規(guī)則，是得不到任何確定的結(jié)論。2022/11/937■111.2022/11/17127題組■112~113112.本題問的是“不可能假”，實(shí)際上等于問“必然真”題干斷定：（1）分紅→不需融資（2）需要融資→不分紅這是兩個等價的命題。由于P→Q=┐P∨Q因此，一個上市公司不需要融資，或者不是有分紅的企業(yè)。113.本題問的是“不可能真”，實(shí)際上等于問“必然假”根據(jù)題干斷定：P（需要融資）→Q（不分紅）選項(xiàng)D：融資且分紅，即P∧┐Q，這是條件關(guān)系（3）的負(fù)命題，因此必然假。2022/11/938題組■112~1132022/11/17128■114~115114.題干條件關(guān)系式為(1)D﹥W→M(2)Z﹥L或M﹥N→S(3)L﹥Z且W﹥D→CS獲得了基金，就意味著M和C都沒得到。既然M沒獲基金，對（1）式作逆否命題，那么我們就得到了“D獲得的票數(shù)比W多”不成立的結(jié)論。115.C沒有獲取該項(xiàng)基金，對（3）式作逆否命題，那么就得到了“L獲得的票數(shù)比Z多，同時W獲得的票數(shù)比D多”不成立；在這種情況下，如果“W獲得的票數(shù)比D多”，那就肯定“L獲得的票數(shù)不比Z多”。2022/11/939■114~1152022/11/17129■116.?（雨∨風(fēng)）→唱?雨∧?風(fēng)→唱2022/11/940■116.2022/11/17130■117.對理智的人來說，存在如下條件關(guān)系式：抗法的后果比服法更差→不會孤注一擲暴力抗法這等價于其逆否命題：抗法的后果不比服法更差←孤注一擲暴力抗法2022/11/941■117.2022/11/17131■118.題干的條件關(guān)系式為：遵守操作規(guī)程∧檢驗(yàn)∧不出現(xiàn)意外→不會失事其等價的逆否命題為：沒有遵守操作規(guī)程∨沒有檢驗(yàn)∨出現(xiàn)意外←失事2022/11/942■118.題干的條件關(guān)系式為：2022/11/171325.5評價■119.前提一：論文得優(yōu)→（?課堂報告→通過考試）前提二：?論文得優(yōu)結(jié)論：?課堂報告→?通過考試這是個無效的推理，必須加上B項(xiàng)的假設(shè)后，才可以構(gòu)成有效的推理，推理如下：?論文得優(yōu)→（?課堂報告→?通過考試）這與題干前提二結(jié)合起來，可得：?課堂報告→?通過考試2022/11/9435.5評價■119.2022/11/17133■120.■121.2022/11/944■120.2022/11/171345.6比較（形式化結(jié)構(gòu)相似）■122.題干的推理結(jié)構(gòu)是：只有P，才Q；Q，所以P?！?23.題干推理結(jié)構(gòu)是：如果P，那么Q；Q，所以，P?！?24.2022/11/9455.6比較（形式化結(jié)構(gòu)相似）■1222022/11/17135■125.用P代表“法制的健全”，Q代表“執(zhí)政者有的社控制力”，R代表“維持一個國家的社穩(wěn)”。則，題干論證結(jié)構(gòu)為：只有P或者Q，才R。R并且非P。因此，Q。A項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：只有P并且Q，才R。非R并且P。因此，非Q。B項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：只有P或者Q，才R。R并且非Q。因此，P。C項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：如果P并且Q，則R。P并且非R。因此，非Q。D項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：只有P并且Q，才R。P并且非Q。因此，非R。2022/11/946■125.2022/11/17136第6章模態(tài)命題及其推理■126.（1）在很多時候，不開出許多空頭支票，就無法迎合選民；可表示為：很可能開出許多空頭支票←迎合選民（“在很多時候”表示“很可能”）（2）程扁會想盡辦法迎合選民由此可合理地推出：程扁很可能向選民開出了許多空頭支票。2022/11/947第6章模態(tài)命題及其推理■126.2022/11/17137■127.這是個模態(tài)三段論推理。前提一：未名湖里的一種微生物通常在冰點(diǎn)以上繁殖。前提二：現(xiàn)在是在冰點(diǎn)以下。結(jié)論：未名湖里該種微生物現(xiàn)在不會繁殖。2022/11/948■127.2022/11/171386.1模態(tài)命題的對當(dāng)關(guān)系2022/11/9496.1模態(tài)命題的對當(dāng)關(guān)系2022/11/17139■128.根據(jù)模態(tài)推理，不必然（不一定）P=可能非P。因此，明年北方地區(qū)的持續(xù)干旱不一定出現(xiàn)＝明年北方地區(qū)的持續(xù)干旱可能不出現(xiàn)。2022/11/950■128.2022/11/17140■129.可能=并非必然非。“房價可能上漲”等價于“房價不一定不上漲”。2022/11/951■129.2022/11/17141■130.必然不=不可能“在無窮的世界里，部分必然不等于整體”與題干最后一句話“在無窮的世界里，部分可能等于整體”完全矛盾。2022/11/952■130.2022/11/17142■131.不可能=必然非。因此，全國房價不可能大跌=全國房價肯定不會大跌。2022/11/953■131.2022/11/17143■132.不可能“明年電腦不降價”=必然“明年電腦降價”2022/11/954■132.2022/11/171446.2性質(zhì)命題的模態(tài)推理■133.不可能“有人會不犯錯誤”=必然“并非：有人會不犯錯誤”=必然“所有的人都會犯錯誤”2022/11/9556.2性質(zhì)命題的模態(tài)推理■133.2022/11/17145■134.不可能“所有的證人都說實(shí)話”=必然非“所有的證人都說實(shí)話”=必然“有些證人不說實(shí)話?！?022/11/956■134.2022/11/17146■135.不可能=必然非；因此，人都不可能不犯錯誤=人都一定會犯錯誤。不一定A=可能非A=可能O；因此，不一定所有人都會犯嚴(yán)重錯誤=可能有的人不犯嚴(yán)重錯誤。2022/11/957■135.2022/11/171476.3復(fù)合命題的模態(tài)推理■136.不可能(非A且非B)=必然非(非A且非B)=必然(A或B)2022/11/9586.3復(fù)合命題的模態(tài)推理■136.2022/11/17148■137.不可能“P且Q”=必然“非P或非Q”2022/11/959■137.2022/11/171496.4求否定規(guī)則語氣否定變化口訣：肯定變否定，否定變肯定；可能變必然，必然變可能；所有變有的，有的變所有；并且變或者，或者變并且。注意：1.根據(jù)問題來求否定2.根據(jù)語氣否定變化口訣求否定后，要整理語序，從中找答案。2022/11/9606.4求否定規(guī)則語氣否定變化口訣：2022/11/17150■138.并非“不可能相信”=并非“必然不相信”=可能相信2022/11/961■138.2022/11/17151■139.不可能有某種原則適用所有不同的國度=必然非“有某種則適用所有不同的國度”=必然所有的原則都有它不適用的國度=任何原則都必然有它不適用的國度2022/11/962■139.2022/11/17152■140.不可能“一把鑰匙能打開天下所有的鎖”=必然非“一把鑰匙能打開天下所有的鎖”=任何鑰匙都必然有它打不開的鎖2022/11/963■140.2022/11/17153第7章關(guān)系命題及其推理所謂關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題。兩項(xiàng)關(guān)系命題由兩個關(guān)系項(xiàng)和一個關(guān)系組成，其邏輯形式如下：aRb讀作“a與b有關(guān)系R”。1．對稱性關(guān)系對稱性關(guān)系（兩者之間的關(guān)系）包括三種：對稱關(guān)系、非對稱關(guān)系和反對稱關(guān)系。■141.2022/11/964第7章關(guān)系命題及其推理所謂關(guān)系命題是2022/11/171542．傳遞性關(guān)系傳遞性關(guān)系（三者或三者以上的關(guān)系）包括三種：傳遞關(guān)系，非傳遞關(guān)系和反傳遞關(guān)系?！?42.■143.■144.■145.2022/11/9652．傳遞性關(guān)系2022/11/17155第三部分演繹推理演繹推理之所以為必然性推理，是因?yàn)檠堇[推理的結(jié)論不超出前提所斷定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的，即其前提真而結(jié)論假是不可能的。也就是說，一個演繹推理只要前提真實(shí)并且推理形式正確，那么，其結(jié)論就必然真實(shí)。2022/11/966第三部分演繹推理演繹推理之所以為必然2022/11/17156第1章邏輯推斷1.1直接推理■146.

2022/11/967第1章邏輯推斷1.1直接推理2022/11/171571.2匹配推理■147.

2022/11/9681.2匹配推理■147.2022/11/17158■148.

乙＞甲＞（丙）（美國）肯尼亞德國2022/11/969■148.2022/11/17159■149.

2022/11/970■149.2022/11/17160■150.

2022/11/971■150.2022/11/171611.3真假話題■151.第一步，先找矛盾；張教官說的話是E判斷，孫是I判斷，張和孫矛盾，必然有一真一假。第二步，繞開矛盾；因?yàn)槿唤坦僦兄挥幸蝗苏f對，而說對的人在張孫之間，可知周說的話必假。第三步，推出答案；周假，可知并非“班長或者體育委員優(yōu)秀”，即等價于“班長不優(yōu)秀而且體育委員不優(yōu)秀”。2022/11/9721.3真假話題■151.2022/11/17162■152.由模態(tài)推理知，并非張飛可能沒考上=張飛必然考上。因此，條件（2）、（4）矛盾，必然有一真一假。而這四個斷言中