2021-2022學(xué)年廣西玉林市容縣九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2+3＝ C．2y﹣x＝1 2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D．方程2x2﹣3x+2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）A．3和﹣2 B．2和﹣3 C．2和3 D．﹣3和4．若x＝1是關(guān)于x的方程x2﹣2x+c＝0的一個(gè)根，則c的值為（ ）A．﹣1 B．0 C．1 5．對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）A．開口向下Bx＝﹣1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大6．方程x（x﹣3）＝5（x﹣3）的解的情況是（ ）A．x＝3 B．x＝5 C．x1＝3，x2＝5 D．無(wú)解7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） 8．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為30，則矩形的面積y與矩形一邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為（ ）A．y＝x（15﹣x） B．y＝x（30﹣x） C．y＝x（30﹣2x）D．y＝x（15+x）9．二次函數(shù)y＝kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠010．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝mx2與一次函數(shù)y＝mx+m的圖象大致可能是（ ）A． B．C． D．在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線與x軸交于點(diǎn)若線段AB上有且只有7個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A．m＞0 B． C． D．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2 ，BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，連接AE，DEPE＝DQ．設(shè)△EPQy，PExyx的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡中的橫線上）1設(shè)x1，x2是一元二次方程3x2﹣2x﹣3＝0的兩根，則x+x2＝ ．1若 是二次函數(shù)，則m＝ ．15．若m是方程x2﹣3x+1＝0的一個(gè)根，則2m2﹣6m+2023的值為 ．中，DACBD．將△BCDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到連接ED．若BC＝10，BD＝9，則△AED的周長(zhǎng)是 ．OABC18，OCy15B在拋物線y＝ax2（a＞0）的圖象上，則a的值為 ．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下ax2+bx+c＝0的兩根分別為⑤3a+c＝0．其中正確的命題是 ．三、解答題（866明或演算步驟或推理過(guò)程．）解方程：（1）x（x﹣5）＝2x﹣10；（2）x2+2x﹣8＝0．xx2+mx+m﹣2＝0．m取任何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；x1，x2x1+x2+x1?x2的值．1△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格點(diǎn)上．將△ABC5A1的坐標(biāo)；畫出△A1B1C1A2的坐標(biāo)．22．已知x+ ＝ 且求x2﹣ 的值．y1＝﹣2x2+2y2＝2x+2、B兩點(diǎn)B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．y1＞y2x的取值范圍．+10元/16元/件，市件與銷售價(jià)元/件yxx的取值范圍；求每天的銷售利潤(rùn)元）與銷售價(jià)/件）售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？如圖，在四邊形ABCDABCD的面積．26．如圖，已知點(diǎn)上．求拋物線解析式；BCP，求△PBCP的坐標(biāo)；MBM﹣CM最大．參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上。1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（ ）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2+3＝ C．2y﹣x＝1 D．x2＝2x﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．解：Aa＝0時(shí)，ax2+bx+c＝0B．分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）B． C． D．18那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；CD、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；方程2x2﹣3x+2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）A．3和﹣2 B．2和﹣3 C．2和3 D．﹣3和2【分析】根據(jù)方程得出二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)即可．解：2x2﹣3x+2＝0二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣3，故選：B．若x＝1是關(guān)于x的方程x2﹣2x+c＝0的一個(gè)根，則c的值為（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2x＝1cx＝1∴1﹣2+c＝0，∴c＝1，故選：C．對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）開口向下Bx＝﹣1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大四個(gè)選項(xiàng)，可求得答案．A不正確；x＝1B不正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為C對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，故D正確；故選：D．6．方程x（x﹣3）＝5（x﹣3）的解的情況是（ ）A．x＝3 B．x＝5 C．x1＝3，x2＝5 D．無(wú)解【分析】觀察方程發(fā)現(xiàn)等式的左右兩邊都有因式x﹣3，所以我們把x﹣30的形式，即可求出方程的兩個(gè)解．解：x（x﹣3）＝5（x﹣3），x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0x﹣5＝0，∴x1＝3，x2＝5．故選：C．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．解：點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5），故選：C．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為30，則矩形的面積y與矩形一邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為（ ）A．y＝x（15﹣x） B．y＝x（30﹣x） C．y＝x（30﹣2x）D．y＝x（15+x）【分析】首先根據(jù)矩形的周長(zhǎng)可得矩形的兩邊長(zhǎng)分別為x，15﹣x，再根據(jù)矩形的面積公式可得答案．解：∵矩形的周長(zhǎng)為30，一邊長(zhǎng)x，∴另一邊長(zhǎng)為15﹣x，∴面積y＝x（15﹣x），故選：A．二次函數(shù)y＝kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0kx2﹣6x+3＝0ky＝kx2﹣6x+3x軸有交點(diǎn)，∴方程kx2﹣6x+3＝0（k≠0）有實(shí)數(shù)根，即△＝36﹣12k≥0，k≤3k≠0kk≤3在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝mx2與一次函數(shù)y＝mx+m的圖象大致可能是（ ）B．C． D．【分析】由二次函數(shù)圖象的開口及與y軸交點(diǎn)的位置可確定m的正負(fù)，再利用一次函數(shù)y＝mx+mm解：∵y＝mx+m＝m（x+1），∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），故B、D不合題意；Ay＝mx2m＞0，由一次函數(shù)y＝mx+mm＞0選項(xiàng)符合題意；Cy＝mx2m＜0y＝mx+mm＞0選項(xiàng)不合題意；故選：A．在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線與x軸交于點(diǎn)若線段AB上有且只有7個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，則m的取值范圍是（ ）m＞0 B． C． D．x＝4時(shí)，y≤0x＝5時(shí)，y＞0y＝mx2﹣2mx+m﹣3＝m（x﹣1）2﹣3，∴頂點(diǎn)（1，﹣3），拋物線的對(duì)稱軸為直線為x＝﹣1，∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B．∴拋物線開口向上，∵線段AB上有且只有7個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，∴這些整數(shù)為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∵m＞0，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16m﹣8m+m﹣3≤0，∴m≤，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝25m﹣10m+m﹣3＞0，∴m＞ ，∴ ＜m≤，故選：B．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2 ，BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，P，QAE，DEPE＝DQ．設(shè)△EPQy，PExyx的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ）B．C． D．【分析】證明△ADE為等邊三角形，利用y＝×PH×EQ＝×，即可求解．解：∵BC＝4，E為BC的中點(diǎn)，則BE＝2，在Rt△ABE中，AE＝ ，BE＝2，則同理可得ED＝4＝AE＝AD，故△ADE為等邊三角形，則∠AED＝60°，∵PE＝QD＝x，則QE＝4﹣x，在△PQE中，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥ED于點(diǎn)H，

×（4﹣x）＝﹣則PH＝PEsin∠AED＝x?sin60°＝ ，則y＝×PH×EQ＝×

（4﹣x）＝ ，該函數(shù)為開口向下的拋物線時(shí)，y的最大值為 ，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡中的橫線上）1 2 1 設(shè)x，x是一元二次方程3x2﹣2x﹣3＝0的兩根，則x+x＝ ．1 2 1 1 1 【分析】根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合“兩根之和等于﹣x+x＝．解：∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣3，x，x3x2﹣2x﹣3＝1 1 1 ∴x+x＝﹣＝﹣ ＝1 若 是二次函數(shù)，則m＝2 ．【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案解：∵ 是二次函數(shù)，∴m2﹣m＝2，m2+m≠0，解得：m＝2．故答案為：2．15．若m是方程x2﹣3x+1＝0的一個(gè)根，則2m2﹣6m+2023的值為 2021 ．【分析】先把m代入方程得到m2﹣3m+1＝0，變形后整體代入要求解的代數(shù)式．解：∵m是方程的一個(gè)根，∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1．∴2m2﹣6m+2023＝2（m2﹣3m）+2023＝2×（﹣1）+2023＝﹣2+2023＝2021．故答案為：2021．中，DACBD．將△BCDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到連接ED．若BC＝10，BD＝9，則△AED的周長(zhǎng)是19 ．【分析】先由△ABC是等邊三角形得出AC＝AB＝BC＝10，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE＝CD，BD＝BE，故可得出AE+AD＝AD+CD＝AC＝10，由∠EBD＝60°，BE＝BD即可判斷出△BDE是等邊三角形，故DE＝BD＝9，故△AED的周長(zhǎng)＝AE+AD+DE＝AC+BD＝19．解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC＝10，∵△BAE由△BCD逆時(shí)針旋旋轉(zhuǎn)60°得出，∴AE＝CD，BD＝BE，∠EBD＝60°，∴AE+AD＝AD+CD＝AC＝10，∵∠EBD＝60°，BE＝BD，∴△BDE是等邊三角形，∴DE＝BD＝9，∴△AED的周長(zhǎng)＝AE+AD+DE＝AC+BD＝19．故答案為：19．OABC18，OCy15B在拋物線的圖象上，則a的值為 ．【分析】連接OB°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D°，根據(jù)直角三角形30OD＝OB，再利用勾股定理列式求出BD，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可．解：如圖，連接OB，∵正方形OABC的面積為18，∴正方形OABC的邊長(zhǎng)為3 ，∴∠BOC＝45°，OB＝6，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，∵OC與y軸正半軸的夾角為15°，∴∠BOD＝45°+15°＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝3，∴BD＝B的坐標(biāo)為

＝3 ，，3），∵點(diǎn)B在拋物線y＝ax2（a＞0）的圖象上，∴a（3 a＝．故答案為：．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下ax2+bx+c＝0的兩根分別為⑤3a+c＝0．其中正確的命題是③④⑤．【分析】利用拋物線開口方向得到，利用對(duì)稱軸方程得到b＝2a＞0進(jìn)行判斷；利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＜0性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)③進(jìn)行判斷；利用拋物線與xx＝1b＝2a進(jìn)行判斷．解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵x＝﹣ ＝﹣1，∴b＝2a＞0，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以④正確；∵x＝1時(shí)，y＝0，∴a+b+c＝0，b＝2a3a+c＝0⑤正確．三、解答題（866明或演算步驟或推理過(guò)程．）解方程：（1）x（x﹣5）＝2x﹣10；（2）x2+2x﹣8＝0．【分析】（1）先移項(xiàng)提取公因式，得到兩個(gè)一元一次方程，再分別求解即可；（2）先把等號(hào)左邊因式分解，得到兩個(gè)一元一次方程，再分別求解即可．解：（1）x（x﹣5）＝2x﹣10，x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，∴x﹣2＝0x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5；（2）x2+2x﹣8＝0，（x+4）（x﹣2）＝0，∴x+4＝0x﹣2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝2．xx2+mx+m﹣2＝0．m取任何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；x1，x2x1+x2+x1?x2的值．【分析】（1）表示出根的判別式，配方后得到根的判別式大于0，進(jìn)而確定出方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；1 2 1 （2）由根與系數(shù)的關(guān)系得到：x+x＝﹣m，x?x＝m﹣21 2 1 【解答】（1）證明：一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0的根的判別式為：Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）2+4≥4＞0．所以不論m取任何實(shí)數(shù)，原方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；1 2 1 （2）解：∵x+x＝﹣m，x?x＝m﹣21 2 1 1 2 1 ∴x+x+x?x＝﹣21 2 1 1△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5，2），B（5，5），C（1，1）均在格點(diǎn)上．11 1 將△ABC5BC11 1 11 1 22 2 BCBC11 1 22 2 【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分別找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接即可，由圖形可知點(diǎn)的坐標(biāo)；11 1 （2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A2B2C2解：（1）BC（511 1 （2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；A2（﹣5，3）．22．已知x+ ＝ 且求x2﹣ 的值．【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形求解解：原式）（x﹣），∵ ，∴（x+ ∴x2+ ＝

，﹣2＝ ，∴（x﹣）2＝x2﹣2+又∵0＜x＜1，∴x﹣＜0，∴x﹣＝﹣，

＝ ﹣2＝ ，∴原式＝ ＝﹣ ．y1＝﹣2x2+2y2＝2x+2、B兩點(diǎn)B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．y1＞y2x的取值范圍．【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線直線上方部分的x的取值范圍即可解：（1）聯(lián)立 ，解得： 或 ，所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣1，0），（0，2）；（2）由圖可知，﹣1＜x＜0時(shí)，y1＞y2．+10元/16元/件，市件與銷售價(jià)元/件yxx的取值范圍；求每天的銷售利潤(rùn)元）與銷售價(jià)/件）售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（10，30）、（16，24）代入，得： ，解得： ，所以y與x的函數(shù)解析式為y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根據(jù)題意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＜25時(shí)，W隨x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴當(dāng)x＝16時(shí)，W取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元．如圖，在四邊形ABCDABCD的面積．【分析】延長(zhǎng)CD到P，作AM⊥CP，垂足為M，作AN⊥CB，垂足為N，證明Rt△AMD≌Rt△ANC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AM＝AN，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．解：延長(zhǎng)CD到P，作AM⊥CP，垂足為M，作AN⊥CB，垂足為N，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°．∴∠D+∠ABC＝180