8/82020北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程同步測(cè)試一．選擇題1.一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化為()A.(x－3)2＝15B.(x－3)2＝3C.(x＋3)2＝15D.(x＋3)2＝32．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝153．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0時(shí)，應(yīng)將其變形為（）A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=4．若x1，x2是方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2＋2x1·x2的值為()A．－3B．1C．0D．45.解方程(x＋1)(x＋3)＝5較為合適的方法是()A．直接開平方法B．配方法C．公式法或配方法D．因式分解法6.對(duì)于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面給出的說(shuō)法不正確的是()A.與方程x2＋4＝4x的解相同B.兩邊都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2C.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.移項(xiàng)、分解因式，得(x－2)2＝0，可以解得x1＝x2＝27．李明去參加聚會(huì)，每?jī)扇硕蓟ハ噘?zèng)送禮物，他發(fā)現(xiàn)共送禮物20件，若設(shè)有n人參加聚會(huì)，根據(jù)題意可列出方程為（）A.eq\f(n（n＋1）,2)＝20B．n(n－1)＝20C.eq\f(n（n－1）,2)＝20D．n(n＋1)＝208.方程x（x﹣2）=3x的解為（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣59．一個(gè)兩位數(shù)等于它個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大3，則這個(gè)兩位數(shù)是()A．25B．36C．25或36D．－25或－3610.定義運(yùn)算：a*b＝a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋eq\f(1,4)m＝0(m＜0)的兩根，則b*b－a*a的值為()A．0B．1C．2D．與m有關(guān)二．填空題11．方程2x2＋4x＋1＝0的解是x1＝____；x2＝.12．若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根為x＝－1，則a＋b＝_______.13．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的兩根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，則a，b的值分別是____．15．在一幅長(zhǎng)8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫(如圖1)的四周鑲上寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖2)，使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，設(shè)金色紙邊寬為x分米，可列方程為16.某校舉辦藝術(shù)節(jié)，校舞蹈隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)小潁準(zhǔn)備購(gòu)買某種演出服裝，商店老板給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元，按此優(yōu)惠條件，小穎一次性購(gòu)買這種服裝付了1200元，則她購(gòu)買了這種服裝件.17．已知x為實(shí)數(shù)，且滿足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，則x2＋3x的值為______.18．關(guān)于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)m＝0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②當(dāng)m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；③無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解．其中正確的是________(填序號(hào))．解答題19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(6x－1)2－25＝0;(2)(3x－2)2＝x2；x2＋eq\f(1,8)＝eq\f(\r(2),2)x;(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.20．已知關(guān)于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=0．（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．21.已知關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實(shí)數(shù)k的值.22.“a2≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題：(1)填空：因?yàn)閤2－4x＋6＝(x_____)2＋______，所以當(dāng)x＝_____時(shí)，代數(shù)式x2－4x＋6有最_____(填“大”或“小”)值，這個(gè)最值為_______；(2)比較代數(shù)式x2－1與2x－3的大?。?3．(8分)如圖，在一張矩形的床單四周繡上寬度相等的花邊，剩下部分面積為1.6m2，已知床單的長(zhǎng)是2m，寬是1.4m，求花邊的寬度．24．小商品市場(chǎng)以每副60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800副羽毛球拍．九月份以單價(jià)100元銷售，售出了200副．十月份如果銷售單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200副．鑫都小商品市場(chǎng)為增加銷售量，決定降價(jià)銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)每降低5元，可多售出10副，但最低銷售單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格．十月份結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的羽毛球拍一次性清倉(cāng)，清倉(cāng)時(shí)銷售單價(jià)為50元．設(shè)十月份銷售單價(jià)降低x元．(1)填表：月份九月十月清倉(cāng)銷售單價(jià)(元)10050銷售量(件)200(2)如果鑫都小商品市場(chǎng)希望通過(guò)銷售這批羽毛球拍獲利9200元，那么十月份的銷售單價(jià)應(yīng)是多少元？25.如圖，在Rt△ABC中，AC＝24cm，BC＝7cm，點(diǎn)P在BC上，從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)C)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s；點(diǎn)Q在AC上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A(不包括點(diǎn)A)，速度為5cm/s.若點(diǎn)P，Q分別從B，C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t秒，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并寫出探索的主要過(guò)程．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離為5eq\r(2)cm?(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為15cm2?(3)請(qǐng)用配方法說(shuō)明，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，四邊形BPQA的面積最??？最小面積是多少？答案提示1.A2.C3.D4．C5.C6.B7.B8.B9.C10.A11．eq\f(－2＋\r(2),2)，eq\f(－2－\r(2),2)12.201713．k＜1．14．－eq\f(3,2)，115．(2x＋6)(2x＋8)＝80.16.2017．118．①③19．(1)解：x1＝1，x2＝－eq\f(2,3)(2)解：x1＝1，x2＝eq\f(1,2)(3)解：x1＝x2＝eq\f(\r(2),4)(4)解：x1＝－3，x2＝120．解：（1）∵△=（﹣6m）2﹣4（9m2﹣9）=36m2﹣36m2+36=36＞0．∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x2﹣6mx+9m2﹣9=0，即[x﹣（3m+3）][x﹣（3m﹣3）]=0，解得：x=3m±3．∵3m+3＞3m﹣3，∴x1=3m+3，x2=3m﹣3，∴3m+3=2（3m﹣3）．∴m=3．21.解：(1)∵關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，解得：k≤eq\f(5,4)，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤eq\f(5,4)(2)∵關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0，解得：k＝－2或k＝6(不符合題意，舍去).∴實(shí)數(shù)k的值為－222．解：(1)－222小2(2)∵x2－1－(2x－3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴x2－1＞2x－3.解：設(shè)花邊的寬度為xm，依題意得(2－2x)(1.4－2x)＝1.6，解得x1＝1.5，x2＝0.2.∵2－2x＞0，1.4－2x＞0，∴x＜0.7，∴x＝0.2.答：花邊的寬度為0.2m.24．解：(1)100－x200＋2x800－200－(200＋2x))(2)根據(jù)題意得100×200＋(100－x)(200＋2x)＋50[800－200－(200＋2x)]－60×800＝9200，解得x1＝20，x2＝－70(舍去)．當(dāng)x＝20時(shí)，100－x＝80＞60，符合題意．答：十月份的銷售單價(jià)應(yīng)是80元．25.解：(1)∵在Rt△ABC中，AC＝24cm，BC＝7cm，∴AB＝25cm，設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，P，Q兩點(diǎn)的距離為5eq\r(2)cm，ts后，PC＝(7－2t)cm，CQ＝5tcm，根據(jù)勾股定理可知PC2＋CQ2＝PQ2，代入數(shù)據(jù)(7－2t)2＋(5t)2＝(5eq\r(2))2；解得t＝1或t＝－eq\f(1,29)(不合題意舍去)設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，S△PCQ的面積為15cm2.ts后，PC＝(7－2t)cm，CQ＝5tcm，S△PCQ＝eq\f(1,2)×(7－2t)×5t＝15，解得t1＝2，t2＝1.5，經(jīng)過(guò)2s或1.5s后，S△PCQ的面積為15cm2設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，△PCQ的面積最大，則此時(shí)四邊形BPQA的面積最小，ts后，PC＝(7－2t)cm，CQ＝5tcm，S△PCQ＝eq\f(1,2)×PC×CQ＝eq\f(1,2)×(7－2t)×5t＝eq\f(5,2)×(－2t2＋7t)，配方得S△PCQ＝－