運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的綜合應(yīng)用§9-5要做到綜合地

靈活地應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，必須做到兩點(diǎn)：需要對(duì)所求的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題作出判斷與選擇，究竟用哪些知識(shí)求解。要求對(duì)所學(xué)內(nèi)容比較熟悉，每一章的重點(diǎn)內(nèi)容非常熟悉。一、運(yùn)動(dòng)學(xué)內(nèi)容回顧1.

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的速度

加速度只要能寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，即可得到點(diǎn)的速度與加速度。將點(diǎn)置于一般位置，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)隨時(shí)間t變化的函數(shù)2.

剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)平動(dòng)的特征平動(dòng)剛體的性質(zhì)剛體的平｛動(dòng)剛體上任一條線平行于它的初始位置平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的軌跡相同；每一瞬時(shí)，各點(diǎn)速度相等，

各點(diǎn)加速度相同。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)｛量剛體上兩點(diǎn)始終不動(dòng)整體運(yùn)動(dòng)量：角速度 角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度 加速度進(jìn)一步：畫速度、加速度分布圖應(yīng)用：定軸輪系的傳動(dòng)比3.

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解的條件①應(yīng)用點(diǎn)的②動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的③點(diǎn)的速度

定理牽連速度的確定矢量式

va=

ve

vr的求解方法若三者共線，只能求解一個(gè)未知量，采用投影方法求解；若三者不共線，可求解兩個(gè)未知量，一般畫出速度平行四邊形，由幾何關(guān)系求解。④點(diǎn)的加速度

定理Ⅰ.牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)aa

=

aeⅰ.

三種

度ar特別是牽連加速度的確定ⅱ.矢量式的求解方法Ⅱ.牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)或其他復(fù)雜的剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)aa=

aeⅰ.科氏ar

aC度的確定4.

剛體的平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的特征剛體上各點(diǎn)到某一固定平面的距離保持不變平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)①平面圖形的運(yùn)動(dòng)方程②運(yùn)動(dòng)量整體運(yùn)動(dòng)量：角速度

角加速度平面圖形上任一點(diǎn)的速度

加速度Ⅰ.平面圖形的角速度轉(zhuǎn)角求導(dǎo)（先寫出運(yùn)動(dòng)方程）三種方法｛基點(diǎn)法速度瞬心法Ⅱ.平面圖形的角加速度兩種方法若平面圖形在固定軌道上純滾動(dòng)，則角速度可看成函數(shù)表達(dá)式，可通過對(duì)角速度求導(dǎo)得到角加速度。對(duì)一般的運(yùn)構(gòu)，因角速度為瞬時(shí)值，不能由求導(dǎo)的方法得到角加速度。必須借助于平面圖形上已知加速度方向的點(diǎn)，通過對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行加速度分析，才能求得角加速度。Ⅲ.平面圖形上一點(diǎn)的速度三種方法基點(diǎn)法速度投影定理速度瞬心法Ⅳ.平面圖形上一點(diǎn)的加速度基點(diǎn)法運(yùn)動(dòng)學(xué)問題綜合應(yīng)用舉例理解綜合應(yīng)用運(yùn)動(dòng)與平面運(yùn)動(dòng)難點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合題（綜合題）用不同的知識(shí)點(diǎn)求解同一問題①利用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)求解的問題

但可以一題多解。②利用兩個(gè)或兩個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)求解的問題綜合題例1

圖示平面機(jī)構(gòu)中

搖桿OC以勻角速度

=2rad/s繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)為AB=l=20mm的套筒用鉸鏈連接。求滑塊A，可沿?fù)u桿OC任意滑動(dòng)，h=30

時(shí)，套筒上A點(diǎn)的速度。分析解法一：由點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解解法二：由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知

求解vr

veva解法一：由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解套筒

上A點(diǎn)OC桿固連動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系定系與地基固連va

=267mm/s2yA解法

由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解如圖建立坐標(biāo)系yA

=

htandtvAdyA=

=hcos2ydtd

=hcos2=

267mm/s2難點(diǎn)·

=

aenaraCaavavr

ve怎么辦？1：若題目還需求套

AB上A點(diǎn)的加速解法一：由點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解解法由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解yA=

htanaA

=

dt2

d2yAyA·

=

=0y··

=30vAvAvBAvB2：若題目求解的不是套上A點(diǎn)的速度而是套AB上B點(diǎn)的速度，怎么辦解法一：由剛體平面運(yùn)動(dòng)知求解基點(diǎn)法√速度瞬心法？速度投影定理？難點(diǎn)套筒的角速度等于OC桿的角速度xlxBvBxvByBvBy解法

由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解如圖建立坐標(biāo)系xB

=

h+l

cosyB

=

htanl

sinvBx=

x·BvBy=

y·ByvAC1vB問題：利用速度瞬心法能否求解B點(diǎn)的速度？西南交大2001年入學(xué)考題例2

，半徑為R的半圓形凸輪沿水平線向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿AB沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，凸輪v

速度為a，

=30，試求圖示瞬時(shí)AB桿的速

加速度。2005年考題分析解法一：由點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解解法二：由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知

求解解法

由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解yxvAB

=

y·A=yAaAB

··如圖建立坐標(biāo)系yA

=

R

sinxC

=

Rcosx·C

=

R

sin

·

·v解出x=R

cos

·

·

2··C+

R

sin

·

··-a解出yA例3

圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊A以勻速vA=20cm/s向右滑動(dòng)，

=40cm，求當(dāng)

=DB的角加速度和DE桿的速度。

=30瞬時(shí)，AB桿運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合題解題思路①分析

，求出

的角速度與D點(diǎn)的速②以A為基點(diǎn)，由基點(diǎn)法分析B點(diǎn)加速度，求出AB角加速度；出AB的角速度與D點(diǎn)的速度；③由速度

定理求絕對(duì)速度。CABvDBAa

naBAaBvevaCABvr:

本例中,若需求DE桿的加速度,如何求解?例4

已知，EH=KD=r，HD=EK，AB=2rEH以勻角速度

繞E軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B沿水平滑道滑動(dòng)，導(dǎo)桿

沿鉛垂導(dǎo)軌滑動(dòng)求機(jī)構(gòu)在圖示位置（

=30）時(shí)，滑塊B的速度、加速度以及AB桿的角加速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合題解題思路①求H點(diǎn)的速度 加速度②由 運(yùn)動(dòng)知識(shí)求絕對(duì)速度、絕對(duì)加速度；③分析AB，由速度瞬心法求出B點(diǎn)速度及AB桿的角速度；④分析AB，由加速度基點(diǎn)法求B點(diǎn)的加速度及 桿的角加速度。vHaHvevavraHaeaaarvACABvBaAaABAa

nBAa

xaByP215例9-13在圖示平面機(jī)構(gòu)中，桿在導(dǎo)軌中以勻速v鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿套筒運(yùn)動(dòng)，套O與桿AC距離為l。圖示瞬時(shí)桿AB與桿AC夾角為

=60

，求此瞬時(shí)桿AB的角速度與