第四章兩獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)的位置和尺度推斷第四章兩獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)的位置和尺度推斷1本章內(nèi)容本章內(nèi)容2樣本之間相互獨(dú)立，為位置參數(shù)，稱(chēng)為尺度參數(shù)。假設(shè)樣本：(X1,X2,…,Xn)~i.i.d.F1

(Y1,Y2,…,Yn)~i.i.d.F2

Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)Moses方法Mood檢驗(yàn)Mann-Whitney秩和檢驗(yàn)。

樣本之間相互獨(dú)立，為位置參數(shù)，稱(chēng)為3第一節(jié)Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)在單樣本位置問(wèn)題中，人們想要檢驗(yàn)的是總體的中心是否等于一個(gè)已知的值．但在實(shí)際問(wèn)題中，更受注意的往往是比較兩個(gè)總體的位置參數(shù)；比如。兩種訓(xùn)練方法中哪一種更出成績(jī)，兩種汽油中哪一個(gè)污染更少，兩種市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)策略中哪種更有效，兩種藥物中哪種更有效……傳統(tǒng)上，人們假設(shè)總體是正態(tài)分布或近似的正態(tài)分布，然后利用兩樣本的T檢驗(yàn)。但是關(guān)于總體是正態(tài)的假設(shè)并不一定合理。在小樣本時(shí)，近似也不一定合適。本章的目標(biāo)就是在對(duì)總體不作任何分布假設(shè)的前提下，解決兩樣本檢驗(yàn)問(wèn)題。第一節(jié)Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)在單樣本位置問(wèn)題中，人4Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理：在零假設(shè)成立時(shí)，如果數(shù)據(jù)有相同中位數(shù)，那么混合樣本的中位數(shù)應(yīng)該和混合前的項(xiàng)等。也就是說(shuō)，(Y1，Y2，…，Ym)和（X1,X2,…，Xn）中大于或小于混合后的中位數(shù)的樣本點(diǎn)應(yīng)該大致一樣多假設(shè)(X1,X2,…,Xn)~i.i.d.F(x)，

(Y1,Y2,…,Ym)~i.i.d.G(x)Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理：在零假設(shè)成立時(shí)，如果5首先將兩個(gè)樣本混合，找出混合樣本中位數(shù)，將X和Y按照在兩側(cè)分類(lèi)計(jì)數(shù)，即：

在給定m，n和t的時(shí)候，在零假設(shè)成立時(shí),A的分布服從超幾何分布：

如果A值太大或太小時(shí)，則應(yīng)該懷疑零假設(shè)。

計(jì)算首先將兩個(gè)樣本混合，找出混合樣本中位數(shù)，將X和Y按照6檢驗(yàn)基本內(nèi)容P-值

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于水平，如果p-值小于，那么拒絕零假設(shè)

檢驗(yàn)基本內(nèi)容P-值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于水平，如果p-值小于7

大樣本檢驗(yàn)對(duì)于大樣本情況下，可以使用超幾何分布的正態(tài)近似進(jìn)行檢驗(yàn)：

大樣本檢驗(yàn)對(duì)于大樣本情況下，可以使用超幾何分布的正態(tài)近似進(jìn)8例4.1為研究?jī)刹煌放仆灰?guī)格顯示器在某市不同商場(chǎng)的零售價(jià)是否存在差異，收集了出售A品牌的9家商場(chǎng)的零售價(jià)數(shù)據(jù)和出售B品牌的7家商場(chǎng)的零售價(jià)數(shù)據(jù)，列表如下：?jiǎn)柺欠翊嬖诓町?？?.1為研究?jī)刹煌放仆灰?guī)格顯示器在某市不同商場(chǎng)的零售9備擇假設(shè)：H1:Mx<My,對(duì)應(yīng)的p值為P(A≤2)=備擇假設(shè)：H1:Mx<My,對(duì)應(yīng)的p值為P(A≤2)=10第二節(jié)Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和檢驗(yàn)一：無(wú)節(jié)點(diǎn)Wilcoxon-Mann-Whitney檢驗(yàn)在前面一節(jié)，比較兩個(gè)總體的中位數(shù)的檢驗(yàn)時(shí)，只利用了樣本大于或小于共同中位數(shù)的數(shù)目，如同前面的單獨(dú)符號(hào)秩檢驗(yàn)一樣，只有方向的信息，沒(méi)有差異大小的信息。作為單樣本的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的推廣，下面我們討論兩個(gè)樣本的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。第二節(jié)Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和11為了對(duì)假設(shè)作出判定，如果H0為真，那么將m個(gè)x、n個(gè)y的數(shù)據(jù)，按數(shù)值的相對(duì)大小從小到大排序，x、y的值應(yīng)該被很好地混合，這m十n＝N個(gè)觀察值能夠被看作來(lái)自于共同總體的一個(gè)單一的隨機(jī)樣本。若大部分的Y大于X，或大部分的X大于Y，將不能證實(shí)這個(gè)有序的序列是一個(gè)隨機(jī)的混合，將拒絕X、Y來(lái)自一個(gè)相同總體的零假設(shè)。在X、Y混合排列的序列中，X占有的位置是相對(duì)于Y的位置，因此秩是表示位置的一個(gè)極為方便的方法。在x、y的混合排列中，秩1是最小的觀察值，秩N是最大的。若X的秩大部分大于Y的秩，那么數(shù)據(jù)將支持H1:Mx>My，而X的秩大部分小于Y的秩，則數(shù)據(jù)將支持H1:Mx<My。為了對(duì)假設(shè)作出判定，如果H0為真，那么將m個(gè)x、n個(gè)y的數(shù)12假設(shè)樣本來(lái)自于，來(lái)自于并且獨(dú)立。假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

將兩個(gè)樣本混合，在混合樣本中的秩；定義，同樣可定義，稱(chēng)為Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量。

假設(shè)樣本來(lái)13W-M-W統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為Mann-Whitney統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)情況下，和獨(dú)立同分布,并且和Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量等價(jià)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量偏小的時(shí)候，考慮拒絕零假設(shè)。W-M-W統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為Mann-Whitney統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)14性質(zhì)和檢驗(yàn)定理4.2在零假設(shè)下：若，且，時(shí)：在檢驗(yàn)時(shí)，，，其中a，b值由上面定理確定。在水平為a拒絕域?yàn)椋?P（K<k|a,b）<a，其中k是使式子成立的最大值。對(duì)于打結(jié)的情況需要使用修正的公式。

性質(zhì)和檢驗(yàn)定理4.2在零假設(shè)下：若15非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第四章課件16非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第四章課件17例題解答例題解答18二：有節(jié)點(diǎn)Wilcoxon-Mann-Whitney檢驗(yàn)當(dāng)X或Y中有相同數(shù)值時(shí)，也就是說(shuō)數(shù)據(jù)有結(jié)，此時(shí)大樣本近似的Z修正為：其中為第i個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度二：有節(jié)點(diǎn)Wilcoxon-Mann-Whitney檢驗(yàn)19

三：的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)（1）差的點(diǎn)估計(jì)很簡(jiǎn)單，只要把X和Y觀測(cè)值成對(duì)相減（共有mn對(duì)），然后求中位數(shù)即可。（2）區(qū)間估計(jì)（i）將=做為待估參數(shù)，用Bootstrap方法分別估計(jì)和，取得二者之差，得到Bootstrap，求出的方差，再用第三章方法求解。三：的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)20（ii）計(jì)算X和Y的差，求排序后的中位數(shù)，具體步驟為：1.得到所有mn個(gè)差2.記按升冪排序排列的這些差為N=mn3.從表中查出它滿(mǎn)足則所要的置信區(qū)間為（ii）計(jì)算X和Y的差，求排序后的中位數(shù)，具體步驟為：21第3節(jié)Mood方差檢驗(yàn)第3節(jié)Mood方差檢驗(yàn)22大樣本近似大樣本近似23非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第四章課件24非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第四章課件25第4節(jié)Moses方差檢驗(yàn)第4節(jié)Moses方差檢驗(yàn)26非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第四章課件27非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第四章課件28非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第四章課件29非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第四章課件30非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第四章課件31本章內(nèi)容回顧兩樣本位置檢驗(yàn)的常用方法兩樣本位置檢驗(yàn)的常用方法本章內(nèi)容回顧兩樣本位置檢驗(yàn)的常用方法32

謝謝大家

33第四章兩獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)的位置和尺度推斷第四章兩獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)的位置和尺度推斷34本章內(nèi)容本章內(nèi)容35樣本之間相互獨(dú)立，為位置參數(shù)，稱(chēng)為尺度參數(shù)。假設(shè)樣本：(X1,X2,…,Xn)~i.i.d.F1

(Y1,Y2,…,Yn)~i.i.d.F2

Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)Moses方法Mood檢驗(yàn)Mann-Whitney秩和檢驗(yàn)。

樣本之間相互獨(dú)立，為位置參數(shù)，稱(chēng)為36第一節(jié)Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)在單樣本位置問(wèn)題中，人們想要檢驗(yàn)的是總體的中心是否等于一個(gè)已知的值．但在實(shí)際問(wèn)題中，更受注意的往往是比較兩個(gè)總體的位置參數(shù)；比如。兩種訓(xùn)練方法中哪一種更出成績(jī)，兩種汽油中哪一個(gè)污染更少，兩種市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)策略中哪種更有效，兩種藥物中哪種更有效……傳統(tǒng)上，人們假設(shè)總體是正態(tài)分布或近似的正態(tài)分布，然后利用兩樣本的T檢驗(yàn)。但是關(guān)于總體是正態(tài)的假設(shè)并不一定合理。在小樣本時(shí)，近似也不一定合適。本章的目標(biāo)就是在對(duì)總體不作任何分布假設(shè)的前提下，解決兩樣本檢驗(yàn)問(wèn)題。第一節(jié)Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)在單樣本位置問(wèn)題中，人37Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理：在零假設(shè)成立時(shí)，如果數(shù)據(jù)有相同中位數(shù)，那么混合樣本的中位數(shù)應(yīng)該和混合前的項(xiàng)等。也就是說(shuō)，(Y1，Y2，…，Ym)和（X1,X2,…，Xn）中大于或小于混合后的中位數(shù)的樣本點(diǎn)應(yīng)該大致一樣多假設(shè)(X1,X2,…,Xn)~i.i.d.F(x)，

(Y1,Y2,…,Ym)~i.i.d.G(x)Brown-Mood中位數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)原理：在零假設(shè)成立時(shí)，如果38首先將兩個(gè)樣本混合，找出混合樣本中位數(shù)，將X和Y按照在兩側(cè)分類(lèi)計(jì)數(shù)，即：

在給定m，n和t的時(shí)候，在零假設(shè)成立時(shí),A的分布服從超幾何分布：

如果A值太大或太小時(shí)，則應(yīng)該懷疑零假設(shè)。

計(jì)算首先將兩個(gè)樣本混合，找出混合樣本中位數(shù)，將X和Y按照39檢驗(yàn)基本內(nèi)容P-值

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

對(duì)于水平，如果p-值小于，那么拒絕零假設(shè)

檢驗(yàn)基本內(nèi)容P-值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于水平，如果p-值小于40

大樣本檢驗(yàn)對(duì)于大樣本情況下，可以使用超幾何分布的正態(tài)近似進(jìn)行檢驗(yàn)：

大樣本檢驗(yàn)對(duì)于大樣本情況下，可以使用超幾何分布的正態(tài)近似進(jìn)41例4.1為研究?jī)刹煌放仆灰?guī)格顯示器在某市不同商場(chǎng)的零售價(jià)是否存在差異，收集了出售A品牌的9家商場(chǎng)的零售價(jià)數(shù)據(jù)和出售B品牌的7家商場(chǎng)的零售價(jià)數(shù)據(jù)，列表如下：?jiǎn)柺欠翊嬖诓町?？?.1為研究?jī)刹煌放仆灰?guī)格顯示器在某市不同商場(chǎng)的零售42備擇假設(shè)：H1:Mx<My,對(duì)應(yīng)的p值為P(A≤2)=備擇假設(shè)：H1:Mx<My,對(duì)應(yīng)的p值為P(A≤2)=43第二節(jié)Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和檢驗(yàn)一：無(wú)節(jié)點(diǎn)Wilcoxon-Mann-Whitney檢驗(yàn)在前面一節(jié)，比較兩個(gè)總體的中位數(shù)的檢驗(yàn)時(shí)，只利用了樣本大于或小于共同中位數(shù)的數(shù)目，如同前面的單獨(dú)符號(hào)秩檢驗(yàn)一樣，只有方向的信息，沒(méi)有差異大小的信息。作為單樣本的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的推廣，下面我們討論兩個(gè)樣本的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)。第二節(jié)Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和44為了對(duì)假設(shè)作出判定，如果H0為真，那么將m個(gè)x、n個(gè)y的數(shù)據(jù)，按數(shù)值的相對(duì)大小從小到大排序，x、y的值應(yīng)該被很好地混合，這m十n＝N個(gè)觀察值能夠被看作來(lái)自于共同總體的一個(gè)單一的隨機(jī)樣本。若大部分的Y大于X，或大部分的X大于Y，將不能證實(shí)這個(gè)有序的序列是一個(gè)隨機(jī)的混合，將拒絕X、Y來(lái)自一個(gè)相同總體的零假設(shè)。在X、Y混合排列的序列中，X占有的位置是相對(duì)于Y的位置，因此秩是表示位置的一個(gè)極為方便的方法。在x、y的混合排列中，秩1是最小的觀察值，秩N是最大的。若X的秩大部分大于Y的秩，那么數(shù)據(jù)將支持H1:Mx>My，而X的秩大部分小于Y的秩，則數(shù)據(jù)將支持H1:Mx<My。為了對(duì)假設(shè)作出判定，如果H0為真，那么將m個(gè)x、n個(gè)y的數(shù)45假設(shè)樣本來(lái)自于，來(lái)自于并且獨(dú)立。假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

將兩個(gè)樣本混合，在混合樣本中的秩；定義，同樣可定義，稱(chēng)為Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量。

假設(shè)樣本來(lái)46W-M-W統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為Mann-Whitney統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)情況下，和獨(dú)立同分布,并且和Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量等價(jià)。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量偏小的時(shí)候，考慮拒絕零假設(shè)。W-M-W統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為Mann-Whitney統(tǒng)計(jì)量：在零假設(shè)47性質(zhì)和檢驗(yàn)定理4.2在零假設(shè)下：若，且，時(shí)：在檢驗(yàn)時(shí)，，，其中a，b值由上面定理確定。在水平為a拒絕域?yàn)椋?P（K<k|a,b）<a，其中k是使式子成立的最大值。對(duì)于打結(jié)的情況需要使用修正的公式。

性質(zhì)和檢驗(yàn)定理4.2在零假設(shè)下：若48非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第四章課件49非參數(shù)統(tǒng)計(jì)第四章課件50例題解答例題解答51二：有節(jié)點(diǎn)Wilcoxon-Mann-Whitney檢驗(yàn)當(dāng)X或Y中有相同數(shù)值時(shí)，也就是說(shuō)數(shù)據(jù)有結(jié)，此時(shí)大樣本近似的Z修正為：其中為第i個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度二：有節(jié)點(diǎn)Wilcoxon-Mann-Whitney檢驗(yàn)52

三：的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)（1）差的點(diǎn)估