X,X,,12得分安徽大學(xué)2011年第二學(xué)期《應(yīng)隨機過程考試試卷（A卷）（卷

時120鐘院系

年

專

姓

學(xué)題號

一

二

三

四

總分得

分一、填空（每小題分，共）

得分1設(shè)X是率空間P

上的一個機變量，且存在，是F的子－域定義C下：

________________

________________________________________；2在全數(shù)學(xué)期望公式EXC?。?，C＝____即得連續(xù)（廣義概率公式；3設(shè)

強為過程則

具有____、_____量，且

，h0充分小，有：________，P4、設(shè)為的Poisson過程,nn分別為其間間隔序列等待時間序列則獨同參數(shù)為指數(shù)分布，S～，～_______n1NS,S_____________________________________15設(shè)標(biāo)準Brown運動W且與Brown運動有關(guān)的三個隨過程、___________________、都鞅（過程；6倒向機微分方（典型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為________________________________________，其處理問題的實在于__________________________________________________.二、證明析題（共，選做一題1、設(shè)X是概空間非負隨機量假定

具有密度函數(shù)f

滿足：

,嚴格遞增的可函數(shù)，并滿足：

limg

，定義隨變量g

；設(shè)

是滿足

h

的任一非函數(shù)們希望變概率測/

1t得分tEWETaut21t得分tEWETaut2度使得

是機量的密函數(shù)為此，：

hf

）證明隨機變量Z是非負且EZ（）定義：

F,

Z

，則隨機量Y在P下具有密度；

2設(shè)

率空間

上的動，t

動的域流；設(shè)

個適應(yīng)過程，定：X

t

2

，EZEZ；且在概率測P:PF下，過

一個運動

三、計算明題（共）1（分）假設(shè)Ec，試分別由指數(shù)分布的無記憶性、件密度和

A

，求E

210分,X,,X獨立同U,,1n1n試分別由件數(shù)學(xué)期望直觀方法和條數(shù)學(xué)期望的般

，定義求E

3（6）乘客按每分2人Poisson流到達車站車，公交車每分鐘到達一輛，用表示時間到的乘客的候車時之和；當(dāng)時有車到達，求；4（8分）設(shè)質(zhì)點一維標(biāo)準Brown運動則1質(zhì)點最終到達”的概率為）質(zhì)點到達的平均時間；5（分，選做一題1設(shè)下的一標(biāo)準運動，定義：

，利用公式寫出

滿足的隨微分方程由此求

滿足的常微分方，并通過求其來證明：E（2）設(shè)動試由式/

得分得分求解隨機分方程

求E四、應(yīng)用析題（共，選做一題（1）股價遵循幾布朗運動dS

，利率為常數(shù)r定義風(fēng)險的市價格為：

以及狀態(tài)格密度過程為明：者采用組合過程

時其資產(chǎn)合的價值（融資組合，即有：

，證明：

是鞅；）設(shè)T0固定的終時刻，證明：果投資者從始資本X

出發(fā)希望在刻T資產(chǎn)組合價值為V為－可測隨機變量則其初始資必為XT（