第二章過程特性與建模

第二章過程特性與建模過程：需要實(shí)現(xiàn)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程過程特性：是指被控過程的輸入變量（操縱變量或擾動(dòng)變量）發(fā)生變化時(shí)，其輸出變量（被控變量）隨時(shí)間的變化規(guī)律。研究過程特性的必要性：為了更好地實(shí)施控制簡單控制系統(tǒng)方塊圖過程：需要實(shí)現(xiàn)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程簡單控制系統(tǒng)方塊圖內(nèi)容提要數(shù)學(xué)模型及描述方法被控過程的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的主要形式機(jī)理建模一階對象1描述過程特性的參數(shù)放大系數(shù)Κ時(shí)間常數(shù)Τ滯后時(shí)間τ實(shí)測建模內(nèi)容提要數(shù)學(xué)模型及描述方法1描述過程特性的參數(shù)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控過程、測量變送器、控制器和執(zhí)行器組成。

研究過程的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出過程輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種過程特性的數(shù)學(xué)描述就稱為過程的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。通道調(diào)節(jié)通道干擾通道？幾個(gè)概念3一、被控過程（對象）數(shù)學(xué)模型圖2-1過程的輸入、輸出量第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法過程的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)特例4第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法過程的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況，研究過程的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。

在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過模型計(jì)算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）（c）用于控制的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)學(xué)模型（c）不完全相同。5第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同機(jī)理建模實(shí)測建?；旌夏Ｐ?第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同機(jī)理建模6第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法機(jī)理模型——從機(jī)理出發(fā),即從對象內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā),建立描述過程輸入、輸出特性的數(shù)學(xué)模型。實(shí)測(經(jīng)驗(yàn))模型——對于已經(jīng)投產(chǎn)的生產(chǎn)過程,我們可以通過實(shí)驗(yàn)測試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù),對系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù),通過數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行處理?；旌夏Ｐ汀ㄟ^機(jī)理分析,得出模型的結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式，而對其中的部分參數(shù)通過實(shí)測得到。7第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法機(jī)理模型——從機(jī)理出發(fā),即從對象內(nèi)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法二、數(shù)學(xué)模型的主要形式8非參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時(shí)，稱為非參量模型。特點(diǎn)形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點(diǎn)直接利用它們來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難

第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法二、數(shù)學(xué)模型的主要形式8非參量模型第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時(shí)，稱為參量模型。參量模型9靜態(tài)數(shù)學(xué)模型比較簡單,一般可用代數(shù)方程式表示。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的形式主要有微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程及狀態(tài)方程等第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法10在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工過程動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可表示為

通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則過程特性可用下列微分方程式來描述（2-1）1.微分方程第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法10在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法11舉例一個(gè)對象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對象），則可表示為（2-3）或表示成式中（2-4）如果系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)(靜態(tài)),變量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均為零（2-5）第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法11舉例一個(gè)對象如果可以用一個(gè)一階第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法2.傳遞函數(shù)所謂一個(gè)環(huán)節(jié)(或?qū)ο?的傳遞函數(shù)是在初始條件為零時(shí),這個(gè)環(huán)節(jié)輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比,記為（2-6）拉氏變換是對函數(shù)的一種變換,定義為（2-7）12第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法2.傳遞函數(shù)所謂一個(gè)環(huán)節(jié)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法運(yùn)用拉氏變換的線性性質(zhì)與微分性質(zhì),對式(2-1)兩端分別取拉氏變換,則得由此式可以方便地得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式（2-8）13第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法運(yùn)用拉氏變換的線性性質(zhì)與微第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對于一階對象,由式(2-4)兩端取拉氏變換,得因此，一階對象的傳遞函數(shù)形式為（2-9）14第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對于一階對象,由式(2-4)兩端第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法3.差分方程差分方程是一種時(shí)間離散形式的數(shù)學(xué)模型，用來描述在各個(gè)采樣時(shí)刻的輸入變量與輸出變量數(shù)值之間的關(guān)系。（2-10）式(2-10)稱為n階差分方程,當(dāng)n=1時(shí)稱為一階差分方程。15第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法3.差分方程差分方程是一第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法如果將各個(gè)信號(hào)經(jīng)過采樣,采樣間隔時(shí)間(采樣周期)為Δt對于一階微分方程（2-11）將上述關(guān)系代入式(2-11),可得或16第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法如果將各個(gè)信號(hào)經(jīng)過采樣,采樣間隔時(shí)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法式中寫成一階差分方程的一般形式,為（2-12）對于二階差分方程（2-13）一階差分遞推公式為17第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法式中寫成一階差分方程的一般形式,為第二節(jié)機(jī)理建模一、一階對象1.水槽對象對象物料蓄存量的變化率＝單位時(shí)間流入對象的物料－單位時(shí)間流出對象的物料依據(jù)18第二節(jié)機(jī)理建模一、一階對象1.水槽對象對象物料蓄存量的變第二節(jié)機(jī)理建模19（2-14）若變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h成正比將上式代入（2-14）式，移項(xiàng)令則圖2-2水槽對象水槽對象的傳遞函數(shù)為第二節(jié)機(jī)理建模19（2-14）若變化量很微小，可以近似認(rèn)為第二節(jié)機(jī)理建模二、時(shí)滯對象有的對象或過程,在受到輸入作用后,輸出變量要隔上一段時(shí)間才有響應(yīng),這種對象稱為具有時(shí)滯特性的對象,而這段時(shí)間就稱為時(shí)滯τ0(或純滯后)。時(shí)滯的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。

23第二節(jié)機(jī)理建模二、時(shí)滯對象有的對象或過程,在受到輸?shù)诙?jié)機(jī)理建模24顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：（2-16）溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時(shí)間舉例第二節(jié)機(jī)理建模24顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速26第二節(jié)機(jī)理建模圖2-7時(shí)滯對象輸入、輸出特性x為輸入量（2-17）將在初始條件為零時(shí)進(jìn)行拉氏變換,得（2-18）因此,時(shí)滯對象的傳遞函數(shù)為26第二節(jié)機(jī)理建模圖2-7時(shí)滯對象輸入、輸出特性x為輸入第二節(jié)機(jī)理建模對象可以用一階微分方程式來描述,但輸入變量與輸出變量之間有一段時(shí)滯τ0（2-19）在初始條件為零時(shí),對上式進(jìn)行拉氏變換,得這時(shí)整個(gè)對象的傳遞函數(shù)為（2-20）27第二節(jié)機(jī)理建模對象可以用一階微分方程式來描述,但第二節(jié)機(jī)理建模三、被控過程的典型類型⑴自衡非震蕩過程27傳遞函數(shù)形式第二節(jié)機(jī)理建模三、被控過程的典型類型⑴自衡非震蕩過程第二節(jié)機(jī)理建模27第二節(jié)機(jī)理建模27第二節(jié)機(jī)理建模第二節(jié)機(jī)理建模第二節(jié)機(jī)理建模27第二節(jié)機(jī)理建模27第二節(jié)機(jī)理建模27多數(shù)被控過程具有如下特性：被控參數(shù)的變化是不振蕩的，單調(diào)的，有慣性；存在純滯后。其數(shù)學(xué)模型：下面針對這類過程，討論過程參數(shù)K、T、τ對控制品質(zhì)的影響。第二節(jié)機(jī)理建模27多數(shù)被控過程具有如下特性：其數(shù)學(xué)模型：下第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)28①放大系數(shù)K1）在數(shù)值上等于對象處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)輸出變化量與輸入變化量之比：2）放大系數(shù)是描述對象靜態(tài)特性的參數(shù)。所以又稱為靜態(tài)增益。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)28①放大系數(shù)K1）在數(shù)值上等于對第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)293）放大系數(shù)愈大，表示控制作用愈靈敏，效應(yīng)越強(qiáng)。但放大系數(shù)太大，會(huì)使控制作用對被控變量的影響過強(qiáng)，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。②時(shí)間常數(shù)T第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)293）放大系數(shù)愈大，表示控制作用第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)1）指當(dāng)對象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。2）當(dāng)對象受到階躍輸入作用后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需時(shí)間。3）反映對象受到階躍輸入作用后，被控變量變化快慢的一個(gè)重要?jiǎng)討B(tài)參數(shù)。T大則變化平穩(wěn)；反之則過于激烈。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)1）指當(dāng)對象受到階躍輸入作用后，被第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)33③純滯后時(shí)間ττ第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)33③純滯后時(shí)間ττ第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)37⑴純滯后時(shí)間是輸出變量的變化落后于輸入變量變化的時(shí)間。⑵純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送或熱的傳遞需要一段時(shí)間引起的，是反映對象動(dòng)態(tài)特性的另一個(gè)重要參數(shù)。⑶時(shí)滯存在不利于控制。有了時(shí)滯，使控制器不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)被控變量的變化，不能及時(shí)作出反應(yīng)。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)37⑴純滯后時(shí)間是輸出變量的變化落第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)⑷τ/T是一個(gè)無量綱量，反應(yīng)了時(shí)滯的相對影響，作為衡量時(shí)滯影響的尺度更合適。即當(dāng)T大時(shí)，τ的值梢大也可以。⑸當(dāng)τ/T≤0.3時(shí)，系統(tǒng)較易控制，反之則需要復(fù)雜控制系統(tǒng)或特殊控制規(guī)律。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)⑷τ/T是一個(gè)無量綱量，反應(yīng)了時(shí)滯第四節(jié)實(shí)測建模45

有些復(fù)雜過程的根據(jù)機(jī)理建立數(shù)學(xué)模型較難，即使用解析法得到過程的數(shù)學(xué)模型，仍然希望采用實(shí)驗(yàn)方法加以檢驗(yàn)，尤其當(dāng)推導(dǎo)不出過程數(shù)學(xué)模型時(shí)，更需要通過實(shí)驗(yàn)方法來求得。為了獲得過程的動(dòng)態(tài)特性，必須使被研究過程處于被激勵(lì)的狀態(tài)。在穩(wěn)定狀態(tài)下過程的動(dòng)態(tài)特性是表現(xiàn)不出來的。第四節(jié)實(shí)測建模45有些復(fù)雜過程的根據(jù)機(jī)理建立數(shù)學(xué)模型較第四節(jié)實(shí)測建模48根據(jù)加入的激勵(lì)信號(hào)和結(jié)果的分析方法，實(shí)驗(yàn)建模方法分為以下3種：時(shí)域法：施加階躍輸入，測量輸出量隨時(shí)間的變化曲線，確定出過程的傳遞函數(shù)。頻域法：施加正弦輸入，測量輸入與輸出量的幅值比和相位差，獲得過程的頻率特性。統(tǒng)計(jì)相關(guān)法：施加隨機(jī)信號(hào)，測量輸入輸出量隨時(shí)間的變化曲線，利用輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)來確定過程的脈沖響應(yīng)函數(shù)。第四節(jié)實(shí)測建模48根據(jù)加入的激勵(lì)信號(hào)和結(jié)果的分析方法，實(shí)驗(yàn)第四章被控過程1、時(shí)域法在過程的輸入量作階躍(或矩形）變化時(shí)測定其輸出量隨時(shí)間變化的曲線。第四章被控過程1、時(shí)域法在過程的輸入量作階躍(或矩形）變化第四章被控過程1.1實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：⑴在輸入階躍信號(hào)前，被控過程必須處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)。⑵合理選擇階躍信號(hào)的幅值，通常取階躍信號(hào)值為正常輸入信號(hào)的5～15%，以不影響生產(chǎn)為準(zhǔn)；⑶應(yīng)在相同的測試條件下重復(fù)幾次，以減少干擾影響；⑷應(yīng)在階躍信號(hào)正反方向變化時(shí)分別測出其響應(yīng)曲線，以檢驗(yàn)被控過程的非線性程度；第四章被控過程1.1實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：⑴在輸入階躍信號(hào)前，被控第四章被控過程⑸對獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除明顯不合理的數(shù)據(jù)。1.2由矩形脈沖響應(yīng)曲線得到階躍響應(yīng)曲線當(dāng)過程長時(shí)間處于較大擾動(dòng)信號(hào)作用下時(shí)，階躍響應(yīng)曲線由于測試時(shí)間較長而不合適，被控量的變化幅度可能超出實(shí)際生產(chǎn)所允許的范圍，這時(shí)可用矩形脈沖信號(hào)作為過程的輸入信號(hào)，測出過程的矩形脈沖響應(yīng)曲線。第四章被控過程⑸對獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除明顯不合理第四章被控過程為了矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線，將矩形脈沖輸入u(t)視為兩個(gè)階躍擾動(dòng)u1(t)和u2(t)的疊加，它們的幅度相等但方向相反，且開始作用時(shí)間不同。則：第四章被控過程為了矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線，將矩第四章被控過程第四章被控過程第四章被控過程1.3由過程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型⑴首先選定模型的結(jié)構(gòu)典型工業(yè)過程的數(shù)學(xué)模型可以近似地以一階、二階、一階加時(shí)延、二階加時(shí)延特性之一來描述。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和盡量選用低階模型等原則選定一種數(shù)學(xué)模型。常見的一種階躍響應(yīng)曲線如下：第四章被控過程1.3由過程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型⑴第四章被控過程第四章被控過程第四章被控過程該階躍響應(yīng)曲線的數(shù)學(xué)模型是一階慣性加純延遲，即：該模型有3個(gè)待定參數(shù)：放大倍數(shù)Ko、時(shí)間常數(shù)To、純遲延時(shí)間τo⑵確定待定參數(shù)Ko、To、τo的常用方法作圖法(切線法）第四章被控過程該階躍響應(yīng)曲線的數(shù)學(xué)模型是一階慣性加純延遲，第四章被控過程第四章被控過程第四章被控過程①過程的靜態(tài)放大系數(shù)②T和τ其中r為階躍輸入幅值，y(∞),y(0)分別為階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值和初始值。過階躍響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)作切線，交時(shí)間軸于A點(diǎn)，交穩(wěn)態(tài)值的漸近線y（∞）于B點(diǎn)，則A點(diǎn)到起始點(diǎn)的時(shí)間為τ，A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為時(shí)間常數(shù)T。第四章被控過程①過程的靜態(tài)放大系數(shù)②T和τ其中r為階躍輸入第四章被控過程兩點(diǎn)法第四章被控過程兩點(diǎn)法第四章被控過程①過程的靜態(tài)放大系數(shù)②T和τ第四章被控過程①過程的靜態(tài)放大系數(shù)②T和τ第四章被控過程選定兩個(gè)時(shí)刻t1和t2,從曲線上讀出y*（1）和y*（2），則：解得：第四章被控過程選定兩個(gè)時(shí)刻t1和t2,從曲線上讀出y*（1第四章被控過程第四章被控過程第四章被控過程例1、為測定某物料干燥筒的過程特性，在t0時(shí)刻突將蒸汽量從25m3/h增加到28m3/h，物料出口溫度記錄儀得到的階躍響應(yīng)曲線如圖。試確定被控過程參數(shù)。（溫度測量儀表的測量范圍0～200℃；流量測量儀表的測量范圍0～40m3/h）。第四章被控過程例1、為測定某物料干燥筒的過程特性，在t0時(shí)第四章被控過程解：放大系數(shù)時(shí)間常數(shù)T=4min滯后時(shí)間τ=2min第四章被控過程解：放大系數(shù)時(shí)間常數(shù)T=4min滯第四章被控過程2、頻域法在輸入量為正弦信號(hào)時(shí)，測定其輸出量與輸入量之間的幅值比和相位差。頻譜分析儀可以直接測得系統(tǒng)的頻率特性曲線。第四章被控過程2、頻域法在輸入量為正弦信號(hào)時(shí)，測定其輸出量第四章被控過程3、統(tǒng)計(jì)相關(guān)法在隨機(jī)信號(hào)作用下，測量輸入輸出量隨時(shí)間的變化曲線，利用輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)來確定過程的脈沖響應(yīng)函數(shù)?；ハ嚓P(guān)函數(shù)：第四章被控過程3、統(tǒng)計(jì)相關(guān)法在隨機(jī)信號(hào)作用下，測量輸入輸出第四章被控過程譜密度函數(shù)：第四章被控過程譜密度函數(shù)：第四章被控過程當(dāng)輸入信號(hào)為白噪聲時(shí)：則：即在輸入端施加白噪聲，求取互相關(guān)函數(shù)就可求得過程的數(shù)學(xué)模型：脈沖響應(yīng)函數(shù)。第四章被控過程當(dāng)輸入信號(hào)為白噪聲時(shí)：則：即在輸作業(yè)寫出一階自衡對象的數(shù)學(xué)模型的一般形式。（微分方程和傳遞函數(shù)，并解釋各參數(shù)的含義）書2-6已知一個(gè)具有純滯后的一階過程的時(shí)間常數(shù)為4min,放大系數(shù)為10，純滯后時(shí)間為1min,試寫出該過程特性的一階微分方程式。書2-7已知某換熱器被控變量是出口溫度θ，操縱變量是蒸汽流量Q.在蒸汽流量作階躍變化時(shí)，出口溫度響應(yīng)曲線如圖2-15所示。該過程通?？梢越茷橐浑A滯后環(huán)節(jié)來處理。試用作圖方法估算該控制通道的特性參數(shù)K,T，,并寫出該過程的數(shù)學(xué)模型（微分方程和傳遞函數(shù)）。作業(yè)寫出一階自衡對象的數(shù)學(xué)模型的一般形式。（微分方程補(bǔ)充內(nèi)容:拉氏變換及其反變換1234．拉氏變換的定義拉氏變換的計(jì)算拉氏變換的主要運(yùn)算定理拉氏反變換補(bǔ)充內(nèi)容:拉氏變換及其反變換1拉氏變換的定義1.拉氏變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足：

1）f(t)實(shí)函數(shù)；2）當(dāng)t<0時(shí)，f(t)=0；3）當(dāng)t0時(shí)，f(t)的積分在s的某一域內(nèi)收斂則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=σ+jω（σ，ω均為實(shí)數(shù)）；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù);f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號(hào)。補(bǔ)充內(nèi)容:拉氏變換及其反變換1.拉氏變換的定義設(shè)函數(shù)f(t)滿足：則函數(shù)f(t)的拉普拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號(hào)。補(bǔ)充內(nèi)容:拉氏變換及其反變換拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號(hào)。補(bǔ)充內(nèi)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)2拉氏變換的計(jì)算補(bǔ)充內(nèi)容:拉氏變換及其反變換指數(shù)函數(shù)2拉氏變換的計(jì)算補(bǔ)充內(nèi)容:拉氏變換及其反變換3拉氏變換的主要運(yùn)算定理線性定理微分定理積分定理位移定理延時(shí)定理卷積定理初值定理終值定理補(bǔ)充內(nèi)容:拉氏變換及其反變換3拉氏變換的主要運(yùn)算定理線性定理補(bǔ)充內(nèi)容:拉氏變換及其反原函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)像函數(shù)中s的高次代數(shù)式多重微分（請記住）當(dāng)初始條件：時(shí)，則：補(bǔ)充內(nèi)容:拉氏變換及其反變換原函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)像函數(shù)中s的高次代數(shù)式多重微分（請終值定理若函數(shù)f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則函數(shù)f(t)的終值為：原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)sF(s)在s=0鄰域內(nèi)的性質(zhì)補(bǔ)充內(nèi)容:拉氏變換及其反變換終值定理若函數(shù)f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則函數(shù)f初值定理若函數(shù)f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則函數(shù)f(t)的初值為：原函數(shù)f(t)的初始性質(zhì)sF(s)在s=∞的極限值補(bǔ)充內(nèi)容:拉氏變換及其反變換初值定理若函數(shù)f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)都是可拉氏變換的，則函數(shù)f第二章過程特性與建模

第二章過程特性與建模過程：需要實(shí)現(xiàn)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程過程特性：是指被控過程的輸入變量（操縱變量或擾動(dòng)變量）發(fā)生變化時(shí)，其輸出變量（被控變量）隨時(shí)間的變化規(guī)律。研究過程特性的必要性：為了更好地實(shí)施控制簡單控制系統(tǒng)方塊圖過程：需要實(shí)現(xiàn)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程簡單控制系統(tǒng)方塊圖內(nèi)容提要數(shù)學(xué)模型及描述方法被控過程的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的主要形式機(jī)理建模一階對象1描述過程特性的參數(shù)放大系數(shù)Κ時(shí)間常數(shù)Τ滯后時(shí)間τ實(shí)測建模內(nèi)容提要數(shù)學(xué)模型及描述方法1描述過程特性的參數(shù)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控過程、測量變送器、控制器和執(zhí)行器組成。

研究過程的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出過程輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種過程特性的數(shù)學(xué)描述就稱為過程的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素，如下圖所示。通道調(diào)節(jié)通道干擾通道？幾個(gè)概念3一、被控過程（對象）數(shù)學(xué)模型圖2-1過程的輸入、輸出量第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法自動(dòng)控制系統(tǒng)是由被控第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法過程的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)特例4第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法過程的數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型和動(dòng)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定的情況，研究過程的輸入變量是如何影響輸出變量的。研究的目的是為了使所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)達(dá)到更好的控制效果。

在產(chǎn)品規(guī)格和產(chǎn)量已確定的情況下，通過模型計(jì)算，確定設(shè)備的結(jié)構(gòu)、尺寸、工藝流程和某些工藝條件。

（a）（b）（c）用于控制的數(shù)學(xué)模型（a、b）與用于工藝設(shè)計(jì)與分析的數(shù)學(xué)模型（c）不完全相同。5第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法一般是在工藝流程和設(shè)備尺寸等都確定第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同機(jī)理建模實(shí)測建?；旌夏Ｐ?第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同機(jī)理建模6第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法機(jī)理模型——從機(jī)理出發(fā),即從對象內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā),建立描述過程輸入、輸出特性的數(shù)學(xué)模型。實(shí)測(經(jīng)驗(yàn))模型——對于已經(jīng)投產(chǎn)的生產(chǎn)過程,我們可以通過實(shí)驗(yàn)測試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù),對系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù),通過數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行處理。混合模型——通過機(jī)理分析,得出模型的結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式，而對其中的部分參數(shù)通過實(shí)測得到。7第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法機(jī)理模型——從機(jī)理出發(fā),即從對象內(nèi)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法二、數(shù)學(xué)模型的主要形式8非參量模型

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時(shí)，稱為非參量模型。特點(diǎn)形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點(diǎn)直接利用它們來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)往往比較困難

第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法二、數(shù)學(xué)模型的主要形式8非參量模型第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法

當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時(shí)，稱為參量模型。參量模型9靜態(tài)數(shù)學(xué)模型比較簡單,一般可用代數(shù)方程式表示。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的形式主要有微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程及狀態(tài)方程等第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法10在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工過程動(dòng)態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可表示為

通?？捎贸Ｏ禂?shù)線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則過程特性可用下列微分方程式來描述（2-1）1.微分方程第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法10在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法11舉例一個(gè)對象如果可以用一個(gè)一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對象），則可表示為（2-3）或表示成式中（2-4）如果系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)(靜態(tài)),變量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均為零（2-5）第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法11舉例一個(gè)對象如果可以用一個(gè)一階第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法2.傳遞函數(shù)所謂一個(gè)環(huán)節(jié)(或?qū)ο?的傳遞函數(shù)是在初始條件為零時(shí),這個(gè)環(huán)節(jié)輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比,記為（2-6）拉氏變換是對函數(shù)的一種變換,定義為（2-7）12第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法2.傳遞函數(shù)所謂一個(gè)環(huán)節(jié)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法運(yùn)用拉氏變換的線性性質(zhì)與微分性質(zhì),對式(2-1)兩端分別取拉氏變換,則得由此式可以方便地得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式（2-8）13第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法運(yùn)用拉氏變換的線性性質(zhì)與微第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對于一階對象,由式(2-4)兩端取拉氏變換,得因此，一階對象的傳遞函數(shù)形式為（2-9）14第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法對于一階對象,由式(2-4)兩端第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法3.差分方程差分方程是一種時(shí)間離散形式的數(shù)學(xué)模型，用來描述在各個(gè)采樣時(shí)刻的輸入變量與輸出變量數(shù)值之間的關(guān)系。（2-10）式(2-10)稱為n階差分方程,當(dāng)n=1時(shí)稱為一階差分方程。15第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法3.差分方程差分方程是一第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法如果將各個(gè)信號(hào)經(jīng)過采樣,采樣間隔時(shí)間(采樣周期)為Δt對于一階微分方程（2-11）將上述關(guān)系代入式(2-11),可得或16第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法如果將各個(gè)信號(hào)經(jīng)過采樣,采樣間隔時(shí)第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法式中寫成一階差分方程的一般形式,為（2-12）對于二階差分方程（2-13）一階差分遞推公式為17第一節(jié)數(shù)學(xué)模型及描述方法式中寫成一階差分方程的一般形式,為第二節(jié)機(jī)理建模一、一階對象1.水槽對象對象物料蓄存量的變化率＝單位時(shí)間流入對象的物料－單位時(shí)間流出對象的物料依據(jù)18第二節(jié)機(jī)理建模一、一階對象1.水槽對象對象物料蓄存量的變第二節(jié)機(jī)理建模19（2-14）若變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h成正比將上式代入（2-14）式，移項(xiàng)令則圖2-2水槽對象水槽對象的傳遞函數(shù)為第二節(jié)機(jī)理建模19（2-14）若變化量很微小，可以近似認(rèn)為第二節(jié)機(jī)理建模二、時(shí)滯對象有的對象或過程,在受到輸入作用后,輸出變量要隔上一段時(shí)間才有響應(yīng),這種對象稱為具有時(shí)滯特性的對象,而這段時(shí)間就稱為時(shí)滯τ0(或純滯后)。時(shí)滯的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。

23第二節(jié)機(jī)理建模二、時(shí)滯對象有的對象或過程,在受到輸?shù)诙?jié)機(jī)理建模24顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：（2-16）溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時(shí)間舉例第二節(jié)機(jī)理建模24顯然，純滯后時(shí)間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速26第二節(jié)機(jī)理建模圖2-7時(shí)滯對象輸入、輸出特性x為輸入量（2-17）將在初始條件為零時(shí)進(jìn)行拉氏變換,得（2-18）因此,時(shí)滯對象的傳遞函數(shù)為26第二節(jié)機(jī)理建模圖2-7時(shí)滯對象輸入、輸出特性x為輸入第二節(jié)機(jī)理建模對象可以用一階微分方程式來描述,但輸入變量與輸出變量之間有一段時(shí)滯τ0（2-19）在初始條件為零時(shí),對上式進(jìn)行拉氏變換,得這時(shí)整個(gè)對象的傳遞函數(shù)為（2-20）27第二節(jié)機(jī)理建模對象可以用一階微分方程式來描述,但第二節(jié)機(jī)理建模三、被控過程的典型類型⑴自衡非震蕩過程27傳遞函數(shù)形式第二節(jié)機(jī)理建模三、被控過程的典型類型⑴自衡非震蕩過程第二節(jié)機(jī)理建模27第二節(jié)機(jī)理建模27第二節(jié)機(jī)理建模第二節(jié)機(jī)理建模第二節(jié)機(jī)理建模27第二節(jié)機(jī)理建模27第二節(jié)機(jī)理建模27多數(shù)被控過程具有如下特性：被控參數(shù)的變化是不振蕩的，單調(diào)的，有慣性；存在純滯后。其數(shù)學(xué)模型：下面針對這類過程，討論過程參數(shù)K、T、τ對控制品質(zhì)的影響。第二節(jié)機(jī)理建模27多數(shù)被控過程具有如下特性：其數(shù)學(xué)模型：下第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)28①放大系數(shù)K1）在數(shù)值上等于對象處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)輸出變化量與輸入變化量之比：2）放大系數(shù)是描述對象靜態(tài)特性的參數(shù)。所以又稱為靜態(tài)增益。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)28①放大系數(shù)K1）在數(shù)值上等于對第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)293）放大系數(shù)愈大，表示控制作用愈靈敏，效應(yīng)越強(qiáng)。但放大系數(shù)太大，會(huì)使控制作用對被控變量的影響過強(qiáng)，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。②時(shí)間常數(shù)T第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)293）放大系數(shù)愈大，表示控制作用第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)1）指當(dāng)對象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。2）當(dāng)對象受到階躍輸入作用后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需時(shí)間。3）反映對象受到階躍輸入作用后，被控變量變化快慢的一個(gè)重要?jiǎng)討B(tài)參數(shù)。T大則變化平穩(wěn)；反之則過于激烈。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)1）指當(dāng)對象受到階躍輸入作用后，被第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)33③純滯后時(shí)間ττ第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)33③純滯后時(shí)間ττ第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)37⑴純滯后時(shí)間是輸出變量的變化落后于輸入變量變化的時(shí)間。⑵純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送或熱的傳遞需要一段時(shí)間引起的，是反映對象動(dòng)態(tài)特性的另一個(gè)重要參數(shù)。⑶時(shí)滯存在不利于控制。有了時(shí)滯，使控制器不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)被控變量的變化，不能及時(shí)作出反應(yīng)。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)37⑴純滯后時(shí)間是輸出變量的變化落第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)⑷τ/T是一個(gè)無量綱量，反應(yīng)了時(shí)滯的相對影響，作為衡量時(shí)滯影響的尺度更合適。即當(dāng)T大時(shí)，τ的值梢大也可以。⑸當(dāng)τ/T≤0.3時(shí)，系統(tǒng)較易控制，反之則需要復(fù)雜控制系統(tǒng)或特殊控制規(guī)律。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)⑷τ/T是一個(gè)無量綱量，反應(yīng)了時(shí)滯第四節(jié)實(shí)測建模45

有些復(fù)雜過程的根據(jù)機(jī)理建立數(shù)學(xué)模型較難，即使用解析法得到過程的數(shù)學(xué)模型，仍然希望采用實(shí)驗(yàn)方法加以檢驗(yàn)，尤其當(dāng)推導(dǎo)不出過程數(shù)學(xué)模型時(shí)，更需要通過實(shí)驗(yàn)方法來求得。為了獲得過程的動(dòng)態(tài)特性，必須使被研究過程處于被激勵(lì)的狀態(tài)。在穩(wěn)定狀態(tài)下過程的動(dòng)態(tài)特性是表現(xiàn)不出來的。第四節(jié)實(shí)測建模45有些復(fù)雜過程的根據(jù)機(jī)理建立數(shù)學(xué)模型較第四節(jié)實(shí)測建模48根據(jù)加入的激勵(lì)信號(hào)和結(jié)果的分析方法，實(shí)驗(yàn)建模方法分為以下3種：時(shí)域法：施加階躍輸入，測量輸出量隨時(shí)間的變化曲線，確定出過程的傳遞函數(shù)。頻域法：施加正弦輸入，測量輸入與輸出量的幅值比和相位差，獲得過程的頻率特性。統(tǒng)計(jì)相關(guān)法：施加隨機(jī)信號(hào)，測量輸入輸出量隨時(shí)間的變化曲線，利用輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)來確定過程的脈沖響應(yīng)函數(shù)。第四節(jié)實(shí)測建模48根據(jù)加入的激勵(lì)信號(hào)和結(jié)果的分析方法，實(shí)驗(yàn)第四章被控過程1、時(shí)域法在過程的輸入量作階躍(或矩形）變化時(shí)測定其輸出量隨時(shí)間變化的曲線。第四章被控過程1、時(shí)域法在過程的輸入量作階躍(或矩形）變化第四章被控過程1.1實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：⑴在輸入階躍信號(hào)前，被控過程必須處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)。⑵合理選擇階躍信號(hào)的幅值，通常取階躍信號(hào)值為正常輸入信號(hào)的5～15%，以不影響生產(chǎn)為準(zhǔn)；⑶應(yīng)在相同的測試條件下重復(fù)幾次，以減少干擾影響；⑷應(yīng)在階躍信號(hào)正反方向變化時(shí)分別測出其響應(yīng)曲線，以檢驗(yàn)被控過程的非線性程度；第四章被控過程1.1實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：⑴在輸入階躍信號(hào)前，被控第四章被控過程⑸對獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除明顯不合理的數(shù)據(jù)。1.2由矩形脈沖響應(yīng)曲線得到階躍響應(yīng)曲線當(dāng)過程長時(shí)間處于較大擾動(dòng)信號(hào)作用下時(shí)，階躍響應(yīng)曲線由于測試時(shí)間較長而不合適，被控量的變化幅度可能超出實(shí)際生產(chǎn)所允許的范圍，這時(shí)可用矩形脈沖信號(hào)作為過程的輸入信號(hào)，測出過程的矩形脈沖響應(yīng)曲線。第四章被控過程⑸對獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除明顯不合理第四章被控過程為了矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線，將矩形脈沖輸入u(t)視為兩個(gè)階躍擾動(dòng)u1(t)和u2(t)的疊加，它們的幅度相等但方向相反，且開始作用時(shí)間不同。則：第四章被控過程為了矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線，將矩第四章被控過程第四章被控過程第四章被控過程1.3由過程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型⑴首先選定模型的結(jié)構(gòu)典型工業(yè)過程的數(shù)學(xué)模型可以近似地以一階、二階、一階加時(shí)延、二階加時(shí)延特性之一來描述。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和盡量選用低階模型等原則選定一種數(shù)學(xué)模型。常見的一種階躍響應(yīng)曲線如下：第四章被控過程1.3由過程階躍響應(yīng)曲線確定其數(shù)學(xué)模型⑴第四章被控過程第四章被控過程第四章被控過程該階躍響應(yīng)曲線的數(shù)學(xué)模型是一階慣性加純延遲，即：該模型有3個(gè)待定參數(shù)：放大倍數(shù)Ko、時(shí)間常數(shù)To、純遲延時(shí)間τo⑵確定待定參數(shù)Ko、To、τo的常用方法作圖法(切線法）第四章被控過程該階躍響應(yīng)曲線的數(shù)學(xué)模型是一階慣性加純延遲，第四章被控過程第四章被控過程第四章被控過程①過程的靜態(tài)放大系數(shù)②T和τ其中r為階躍輸入幅值，y(∞),y(0)分別為階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值和初始值。過階躍響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)作切線，交時(shí)間軸于A點(diǎn)，交穩(wěn)態(tài)值的漸近線y（∞）于B點(diǎn)，則A點(diǎn)到起始點(diǎn)的時(shí)間為τ，A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為時(shí)間常數(shù)T。第四章被控過程①過程的靜態(tài)放大系數(shù)②T和τ其中r為階躍輸入第四章被控過程兩點(diǎn)法第四章被控過程兩點(diǎn)法第四章被控過程①過程的靜態(tài)放大系數(shù)②T和τ第四章被控過程①過程的靜態(tài)放大系數(shù)②T和τ第四章被控過程選定兩個(gè)時(shí)刻t1和t2,從曲線上讀出y*（1）和y*（2），則：解得：第四章被控過程選定兩個(gè)時(shí)刻t1和t2,從曲線上讀出y*（1第四章被控過程第四章被控過程第四章被控過程例1、為測定某物料干燥筒的過程特性，在t0時(shí)刻突將蒸汽量從25m3/h增加到28m3/h，物料出口溫度記錄儀得到的階躍響應(yīng)曲線如圖。試確定被控過程參數(shù)。（溫度測量儀表的測量范圍0～200℃；流量測量儀表的測量范圍0～40m3/h）。第四章被控過程例1、為測定某物料干燥筒的過程特性，在t0時(shí)第四章被控過程解：放大系數(shù)時(shí)間常數(shù)T=4min滯后時(shí)間τ=2min第四章被控過程解：放大系數(shù)時(shí)間常數(shù)T=4min滯第四章被控過程2、頻域法在輸入量為正弦信號(hào)時(shí)，測定其輸出量與輸入量之間的幅值比和相位差。頻譜分析儀可以直接測得