數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第1章《特殊平行四邊形》1.3正方形的性質(zhì)與判定(1)同步訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第1章《特殊平行四邊形》1.3正方形的性質(zhì)與判定(1)同步訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第1章《特殊平行四邊形》1.3正方形的性質(zhì)與判定(1)同步訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)第1章《特殊平行四邊形》1.3正方形的性質(zhì)與判定(1)同步訓(xùn)練編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2019-2019學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)正方形的性質(zhì)與判定（1）同步訓(xùn)練一、選擇題1.下列性質(zhì)中正方形具有而矩形不具有的是（

）A.

對(duì)邊相等

B.

對(duì)角線相等

C.

四個(gè)角都是直角

D.

對(duì)角線互相垂直2.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=3，則此正方形的面積為（）

A.

32

B.

12

C.

18

D.

363.如圖，已知□ABCD與正方形CEFG，其中E點(diǎn)在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數(shù)是（

）°

°

°

°4.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC，則∠E=（

）A.

90°

B.

45°

C.

30°

D.

°5.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于(

)°

°

°6.將一個(gè)正方形和兩個(gè)正三角形按如圖擺放，則∠1+∠2+∠3=(

)°

°

°

°7.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞著B(niǎo)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與△CBP′重合，若PB=3，則PP′的長(zhǎng)為（

）A.

22

B.

32

C.

3

D.

無(wú)法確定8.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是（

）A.

AB

B.

DE

C.

BD

D.

AF9.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正確結(jié)論有（

）個(gè)

個(gè)

個(gè)

個(gè)二、填空題10.如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為28cm，則矩形MNGC的周長(zhǎng)是________．11.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接AE，作AE的垂直平分線交AB于G，交CD于F．若DF＝2，BG＝4，則GF的長(zhǎng)為_(kāi)_______

12.延長(zhǎng)正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E，使CE＝AC，連結(jié)AE，交CD于F，那么∠AFC的度數(shù)為_(kāi)_______，若BC＝4cm，則△ACE的面積等于________．13.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，若△ABE的面積為18，CE=4，則線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______14.如圖，正方形CEGF的頂點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，且AB=5，CE=3，連接BG、DG，則圖中陰影部分的面積是________15.如圖，點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)兩點(diǎn)，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，則∠BEF的度數(shù)________．三、解答題16.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE=BF。求證：∠ACF=∠DBE17.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，求∠BAE與∠AEB的大小18.如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4.

求證：DE∥FC19.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點(diǎn)，以D作DE⊥AC與CB的延長(zhǎng)線交于E，以AB、BE為鄰邊作長(zhǎng)方形ABEF，連接DF，求DF的長(zhǎng)。20.如圖，ABCD是正方形．G是BC上的一點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求證：△ABF?△DAE；（2）求證：DE=EF+FB21.如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)E為CB邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作AE的垂線交BD于點(diǎn)M,連接ME、MC.（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，猜想∠MEC與∠（2）連接FB，判斷FB、FM之間的數(shù)量關(guān)系并證明.答案解析部分一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：A.對(duì)邊相等，是平行四邊形的性質(zhì)，矩形和正方形都具有；

B.對(duì)角線相等，是矩形的性質(zhì)，正方形也有；

C.四個(gè)角都是直角，是矩形的性質(zhì)，正方形也有；

D.對(duì)角線互相垂直，是菱形的性質(zhì)，正方形具有，而矩形沒(méi)有，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷。2.【答案】C【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=3，

∴AB=BC，OA=OC，

∴AB=62=32，

∴正方形的面積=3223.【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°?∠AEF?∠CEF=180°?15°?90°=75°

∴∠D=180°?∠CED?∠ECD=180°?75°?35°=70°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=70°(平行四邊形對(duì)角相等).

故答案為：B.

【分析】利用正方形的性質(zhì)及∠AEF=15°，求出∠CED的度數(shù)，再由∠ECD=35°，求出∠D的度數(shù)，然后利用平行四邊形的性質(zhì)，可求得結(jié)果。4.【答案】D【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCA=∠ACD=45°，

∵CE=CA，

∴∠CAE=∠E，

∵∠BCA=∠E+∠CAE，

∴∠E=∠CAE=°，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACB=45°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠E=∠CAE，再根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可解決問(wèn)題．5.【答案】C【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：AC正方形ABCD的對(duì)角線.

∴∠CAB=45°

∵四邊形AEFC是菱形.

∴∠FAB=12∠CAB=22.5°

故答案為：C.

6.【答案】D【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖,

∠BAC=180°?90°?∠1=90°?∠1

∠ABC=180°?60°?∠3=120°?∠3

∠ACB=180°?60°?∠2=120°?∠2

在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

∴90°?∠1+120°?∠3++120°?∠2=180°

∴∠1+∠2=180°?∠3

∠1+∠2+∠3=150°

故答案為：D.

【分析】利用平角的定義分別表示出∠BAC、∠ACB、∠ABC，再利用三角形內(nèi)角和定理，得出∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，就可求出∠1+∠2+∠3的度數(shù)。7.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．

在Rt△PBP′中，由勾股定理，得

PP′=BP2+BP'29.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)E作關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′，交BD于點(diǎn)P．

∴PA+PE的最小值A(chǔ)E′；

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴E′為CD的中點(diǎn)，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠ADE′=90°,

∴DE′=BF，

∴ΔABF≌ΔADE′，

∴AE′=AF.

故答案為：D.

【分析】過(guò)點(diǎn)E作關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′，交BD于點(diǎn)P．根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知PA+PE的最小值A(chǔ)E′；根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠ADE′=90°,根據(jù)中點(diǎn)的定義及對(duì)稱的性質(zhì)得出DE′=BF，從而利用SAS判斷出ΔABF≌ΔADE′，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出答案。10.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：①∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，

∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.

在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，

∴△BCE≌△DCG，

∴BE=DG，

故結(jié)論①正確.

②如圖所示，設(shè)BE交DC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)O.

由①可知，△BCE≌△DCG，

∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.

又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，

∴∠DOM=∠MCB=90°，

∴BE⊥DG.

故②結(jié)論正確.

③如圖所示，連接BD、EG，

由②知，BE⊥DG，

則在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，

在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，

在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，

在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，

∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.

在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，

在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，

∴BG2+DE2=2a2+2b2.

故③結(jié)論正確.

故答案為：D.

【分析】利用正方形的性質(zhì)，可證得CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，再證明∠BCE=∠DCG，然后利用SAS證明△BCE≌△DCG，就可得出BE=DG，可對(duì)①作出判斷；設(shè)BE交DC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得出∠CBM=∠MDO，再在Rt△BMC和△DOM中，∠BMC=∠DMO，可證得∠DOM=∠MCB=90°，可對(duì)②作出判斷；連接BD、EG，利用勾股定理可得出BG2+DE2=2a2+2b2，可對(duì)③作出判斷；綜上所述，可得出答案。二、填空題11.【答案】14cm【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵ABCD為正方形，MN⊥CD，NG⊥BC，

∴△DMN和△BNG為等腰直角三角形，

∴MN=DM，NG=BG，

∴C矩形MNGC=MN+MC+CG+BG=DM+MC+GC+BG=DC+BC=14cm．12.【答案】310【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接GE，作GH⊥CD于H.則四邊形AGHD是矩形，設(shè)AG=DH=x，則FH=x?2.

∵GF垂直平分AE，四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABE=∠GHF=90°，AB=AD=GH，AG=GE=x，

∵∠BAE+∠AGF=90°,∠AGF+∠FGH=90°，

∴∠BAE=∠FGH，

∴△ABE≌△GHF，

∴BE=FH=x?2，AE=GF

在Rt△BGE中,∵GE2=BG2+BE2，

∴x2=42+(x?2)2，

∴x=5，

∴AB=9，BE=3，

在Rt△ABE中,AE=AB2+BE2=92+3213.【答案】°；82【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示：

∵正方形ABCD中AC是對(duì)角線，

∴∠ACF=45°，

∴∠ACE=90°+45°=135°，

∠CAE=180°?135°2=22.5°，

∠AFC=180°-45°°=°．

在Rt△ABC中，AC=CE=42,

∴S△ACE=CE?AB=14.【答案】213【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，

∵S△ABE=18，

∴S正方形ABCD=2S△ABE=36，

∴a2=36，

∵a＞0，

∴a=6，

在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，

∴BE=BC2+CE2=62+42=213．

故答案為：213．

【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，由正方形的性質(zhì)可得S正方形ABCD15.【答案】8【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：陰影部分的面積=三角形ABG的面積+三角形DFG的面積=5×（5-3）÷2+3×（5-3）÷2=5+3=8．

故答案為：8

【分析】觀察圖形，可知陰影部分的面積=三角形ABG的面積+三角形DFG的面積，利用正方形的性質(zhì)可求出BE、DF、FG的長(zhǎng)，即可解答。16.【答案】45°【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接CF，如圖所示．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD，∠BCD=90．

在△BCF和△DCF中，{BF=DFBC=DCCF=CF，

∴△BCF≌△DCF（SSS），

∴∠BCF=∠DCF=∠BCD=45°．

∵BE=AB，

∴BE=BC．

在△BEF和△BCF中，{BE=BC∠EBF=∠CBFBF=BF，

∴△BEF≌△BCF（SAS），

∴∠BEF=∠BCF=45°．

三、解答題17.【答案】證明：在正方形ABCD中，

AB=BC，∠EAB=∠CBF=45°，∠ABO=∠BCO=45°

∵AE=BF

△ABE?△BCF

∴∠ABE=∠BCF

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)，可證得AB=BC，∠EAB=∠CBF=45°，∠ABO=∠BCO=45°，再利用SAS證明△ABE≌△BCF，可證得∠ABE=∠BCF，然后可證得結(jié)論。18.【答案】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE=AB，∠DAE=60°，

∴∠BAE=150°，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB=15°【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【分析】利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)，AD=AE=AB，∠DAE=60°，再求出∠BAE的度數(shù)，然后利用等邊對(duì)等角可得答案。19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴∠ECD+∠FCD=90°，CF=CE，

∴∠BCF=∠ECD，

∴△BCF≌△DCE，

在△BFC中，BC=5，CF=3，BF=4，

∴CF2+BF2=BC2∴∠BFC=90°，

∵△BCF≌△DCE，

∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，

∴DE∥FC．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)，可得出∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可證得∠ECD+∠FCD=90°，CF=CE，得出∠BCF=∠ECD，就可得出△BCF≌△DCE，利用全等三角形的性質(zhì)得出DE=BF，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，可證得結(jié)論。20.【答案】解：∵△ABC為直角三角形,∠C=60°

∴∠BAC=30°

∴BC=12AC

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴BC=DC，

∴在△DEC和△BAC中，

{BC=DC∠C=∠C∠ABC=∠EDC

∴△DEC≌△BAC,

【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)【解析】【分析】先證明△DEC≌△BAC，得出AB=DE，∠DEB=30°，再證明△DEF是等邊三角形，得出DF=AB，然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出DF的長(zhǎng)。21.【答案】（1）證明：∵DE⊥AG，BF⊥AG，

∴∠AED=∠AFB=90°．

∵ABCD是正方形，DE⊥AG，

∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠BAF=∠ADE．

∵ABCD是正方形，

∴AB=AD，

在△ABF與△DAE中，

∵∠AFB=∠DEA=90°，∠BAF=∠ADE，AB=DA，

∴△ABF≌△DAE

（2）證明：