第五講

OpticalFiberWaveguide——mode

光纖波導(dǎo)（2）——模式ContentsModesinSymmetricalwaveguide

（圓對(duì)稱光纖波導(dǎo)的模式）ModecharacteristicsinStep-indexFibers（階躍光纖的模式特性）

ModecharacteristicsinGraded-indexFibers（漸變折射率光纖的模式）Z.Q.Luo4.23Section4.2MODESINTHESYMMETRICWAVEGUIDE（圓對(duì)稱光纖波導(dǎo)的模式）n2n2n1n1>n2Rangeofforboundwaves:（滿足全反射的入射角范圍）Z.Q.Luo4.24ModeinTheSymmetric-SlabWaveguide（圓對(duì)稱光纖波導(dǎo)的模式）Foranaxialray,=90°andneff=n1

（垂直入射時(shí)，neff=n1）Foracriticalangleray=cand（臨界角入射，neff=n2）Therangeofneffisnow有效折射率neff的范圍

(4.9)Definetheeffectiveindexofrefraction:定義有效折射率Z.Q.Luo4.25ModeCondition（模式條件）Thetwoboundaries(CoreandCladding)formacavity.Acavityisresonantwhentheroundtripphaseshiftis2m(wherem=1,2,3…).Expressingthismathematically,weget（光纖的纖芯和包層構(gòu)成一個(gè)腔，入射光線在腔內(nèi)來(lái)回全反射，只有滿足以下相移條件的入射光線才能在光纖中有效傳輸）

=m2

（4.10）

Z.Q.Luo4.26(4.11)Thesoultionsmeetthefollowingequation:（滿足模式條件的角度是下列超越方程的根）whereweusedtherelationship（這兒h定義為）ModeConditions（模式條件）Z.Q.Luo5.47ModesWaveguideModeChart（導(dǎo)波模曲線）n2neffn1Z.Q.Luo5.48ViscalledthenormalizedfrequencyorVparameter.定義歸一化常數(shù)VModesinStep-indexFiber（階躍光纖的模式）階躍光纖的模式圖n2neffn10 1 2 3 4 5 6Axial90°cHE11TE01TM01HE21HE12EH11HE31HE41EH21TM02TE02HE222.405CriticalAngleZ.Q.Luo5.49Conclusions:（結(jié)論）ForafixedV,manymodescanpropagate.

光纖結(jié)構(gòu)給定，V在每個(gè)波長(zhǎng)處確定，存在的模式確定ThereareTEmodes,TMmodes,andhybridmodes(EHandHE).

存在TE、TM兩種偏振模及它們的混合模式EH、HEForagivenmode,neffvarieswithwavelength,producingwaveguidedispersion.

對(duì)于某個(gè)模式，有效折射率隨波長(zhǎng)變化，即波導(dǎo)色散ModesinStep-indexFiber（階躍光纖的模式）Z.Q.Luo4.210TEandTMPolarizationEdn2n2n1zyTEpolarization(TransverseElectric)Thisisthesameasperpendicularpolarization(s).z

TEMode（TE偏振模，橫電場(chǎng)模）

Z.Q.Luo4.211TMMode（TM偏振模，橫磁場(chǎng)模）TMModes:(TransverseMagnetic，橫磁場(chǎng)模)

EzHThemodechartissimilartotheTEchart.Thisisthesameasparallelpolarization(p).TMZ.Q.Luo5.412FortheSiO2fiber,ifV>10,thenumberofmodesisapproximately:在石英光纖中，若V值大于10，則該光纖中存在的模式數(shù)目近似為：PS:Thisincludesthetwoorthogonalpolarizations.

（這里把TE和TM模區(qū)分考慮）(5.8)ModesinStep-indexFiberZ.Q.Luo5.413Example:例子Letn1=1.48,n2=1.46,2a=50m,and=0.82m.FindVandN(thenumberofpropagatingmodes).

當(dāng)光纖芯和包層折射率分別為1.48和1.46，纖芯半徑a＝25m，在光波長(zhǎng)=0.82m時(shí)，此光纖能傳輸多少個(gè)模式？ModesinStep-indexFiberZ.Q.Luo5.414Higher-orderedmodestravelclosetothecriticalangle.高階模接近臨界角全反射傳輸Lower-orderedmodestravelnearlyaxially.低階模

貼近光纖軸傳輸LowerHigherModesinStep-indexFiber低階模高階模

IfV<2.405,asshownonthemodechartonlytheHE11modecanpropagate.歸一化頻率V小于2.405時(shí)，光纖只支持一個(gè)模式（HE11），此時(shí)即為單模光纖Single-ModeOperation（單模光纖）n2neffn10 1 2 3 4 5 6Axial90°cHE11TE01TM01HE21HE12EH11HE31HE41EH21TM02TE02HE222.405CriticalAngleZ.Q.Luo5.416Thesingle-modeconditionis:(5.10)Solvefora/lSingle-ModeOperationcondition（單模條件）Z.Q.Luo5.417(5.10)RecallThusSingle-ModeOperation（單模條件）Z.Q.Luo5.418例子Example:Findthemaximumcoreradiusforsingle-modeoperationif:n1=1.465,n2=1.46,=1.250m。但光纖n1=1.465,n2=1.46，若要使光纖在=1.250m波長(zhǎng)處保持單模，則光纖的最大纖芯半徑為？Single-Modefiber（單模光纖）Z.Q.Luo5.419Theresultingmaximumcoreradiusis:要求單模傳輸，纖芯半徑不能超過(guò)：Theresultingmaximumcorediameteris:（最大直徑）Single-ModeOperation（單模光纖）Z.Q.Luo5.420Conclusion:（小結(jié)）Atypicallargecoremultimodefiberhasalargenumberofmodes.Therefore,practicallyallrayanglesfromcto90°arefilledwithpropagatingmodes.多模光纖通常纖芯直徑較大，在cto90°范圍內(nèi)有很多特定角度滿足模式條件，模式較多。

單模光纖芯徑大，在cto90°有且僅有一個(gè)角度滿足模式條件，唯一模式。ModesinStep-indexFiber（階躍光纖的模式）Z.Q.Luo4.221向上傳輸?shù)墓饩€，其光場(chǎng)強(qiáng)度表示(2)zk1y光纖模場(chǎng)分布n2n2n1n1>n2Z.Q.Luo4.222yzk1(3)Becauseoftotalreflectionthemagnitudesareequal由于全反射，所以向上和向下光線的光場(chǎng)幅度相等向下傳輸?shù)墓饩€，其光場(chǎng)強(qiáng)度表示光纖模場(chǎng)分布Z.Q.Luo4.223Thetotalfieldis（整個(gè)光場(chǎng)強(qiáng)度為：）

(5)(4)Define（定義）光纖模場(chǎng)分布Z.Q.Luo4.224ModePattern（模場(chǎng)分布）在光纖纖芯區(qū)域模場(chǎng)分布：在光纖包層區(qū)域模場(chǎng)分布：Z.Q.Luo4.225Plotthetransversemodepatterns:不同模式的光場(chǎng)分布(StandingWavePatterns)cos(hy)TE0TE1sin(hy)yye-a(y-d/2)e-a(y-d/2)d/2-d/2ModePatternZ.Q.Luo4.226cos(hy)TE2TE3sin(hy)yyd/2-d/2e-a(y-d/2)ModePatternZ.Q.Luo4.227小結(jié)1.)Themodeindexmisthenumberofzerocrossingsoftheelectricfield.TEm獲TMm表示光場(chǎng)有m個(gè)0值，越高階，0值越多。2.)Fieldsinthesubstratesdecayawayfromtheboundaries.Asc,thedecaybecomesslower.Thisisthecaseforhigher-orderedmodes.

在包層中，光場(chǎng)是漸變小的消逝場(chǎng)，入射角越接近臨界角c，消逝場(chǎng)在包層中傳輸越遠(yuǎn)（即高階模消逝場(chǎng)越大）。ModePattern（光場(chǎng)分布小結(jié)）Z.Q.Luo5.428Thelowest-orderedmodeistheHE11anditsfieldpatternisnearlyGaussian.最低階的模是HE11（由TE0和TM0構(gòu)成）(5.9)SpotSize（光斑尺寸）Thenormalizedspotsizeisgiven(approximately)by:單模光斑隨光纖V參數(shù)的變化公式0.135Z.Q.Luo5.429Vw/aSpotSizew/avs.V（單模光斑尺寸與V參數(shù)的關(guān)系）SpotSizeZ.Q.Luo5.530ModesInGraded-IndexFibersFortheparabolicprofilefibertherefractiveindexis:（拋物線漸變折射率光纖的模式有效折射率公式：）(5.11)p,qthemodeindices(integers)(p,q是整數(shù)，由于標(biāo)識(shí)各個(gè)模式，最低階模式p＝0，q＝0）Thelowest-orderedmodehasp=0,q=0Z.Q.Luo5.531Forsatisfyingthesingle-modecondition,thebelowequationmustbemetwhentheP=1,q=0:為滿足單模光纖條件，則需滿足條件Thus,acanbe1.6-timeslargerthantheSiO2fiber!漸變折射率單模光纖可比階躍型單模光纖的直徑大1.6倍ModesInGraded-IndexFibersZ.Q.Luo5.532ThenumberofmodesforlargeV(V>10)isapproximately:若漸變折射率光纖的V參數(shù)>10,其可支持的模式數(shù)可用下式計(jì)算ThisishalfthenumberofmodesintheSIfiber.Thisdoesincludebothpolarizations.（同樣V值情況下，該類光纖能支持的模式數(shù)比階躍光纖要少一半）ModesInGraded-IndexFibersZ.Q.Luo5.533(5.12a)Thelowest-orderedmodehasanelectricfieldgivenby:（最低階模式的光場(chǎng)分布為）ModesInGraded-IndexFibersZ.Q.Luo5.534ThetransversepatternisGaussian（高斯性光場(chǎng)分布）0rModesInGrade