第13章含耦合電感的電路分析重點(diǎn)：耦合電感的電壓電流關(guān)系

耦合電感的串并聯(lián)

耦合電感的去耦等效電路第13章含耦合電感的電路分析重點(diǎn)：耦合電感的電壓電13-1耦合電感的電壓電流關(guān)系一、互感和互感電壓+–u11+–u21i11121N1N2當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。u11稱為自感電壓，u21稱為互感電壓。13-1耦合電感的電壓電流關(guān)系一、互感和互感電壓+–u+–u11+–u21i11121N1N2當(dāng)i1、u11、u21方向與符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：：磁鏈(magneticlinkage)，

=N當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，11、22與i1成正比。+–u11+–u21i11121N1N2當(dāng)i1、u11+–u11+–u21i11121N1N2+–u11+–u21i11121N1N2+–u12+–u22i21222N1N2同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通22，12。i2為時(shí)變時(shí)，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22，u12?？梢宰C明：M12=M21=M。+–u12+–u22i21222N1N2同理，當(dāng)線圈當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，其相量形式的方程為互感的性質(zhì)①從能量角度可以證明，對(duì)于線性電感M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有MN1N2（LN2）當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和耦合系數(shù)(couplingcoefficient)kk表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:k=1即11=

21，

22=

12可以證明，k1。無耦合:k=0緊耦合:k接近于1松耦合:k很小時(shí)耦合系數(shù)(couplingcoefficient)k二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。對(duì)線性電感，用u，i描述其特性，當(dāng)u，i取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為負(fù)。i1u11二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3s引入同名端可以解決這個(gè)問題同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。**對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定圖示電路的同名端同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(1)當(dāng)同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定i11'22'**RSV+–電壓表正偏。當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。當(dāng)斷開S時(shí)，如何判定？同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定i11'22'**RSV+–電壓表正偏。當(dāng)三、由同名端及u，i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。i1u21+–Mi1u21–+M三、由同名端及u，i參考方向確定互感線圈的特性方程L1L2+_u1+_u2i2Mi1i1L1L2+_u1+_u2i2M時(shí)域形式i2三、耦合電感定義是由實(shí)際耦合線圈抽象出的理想化的電路模型，是一種線性時(shí)不變雙口元件，由L1、

L1和M三個(gè)參數(shù)來表征。L1L2+_u1+_u2i2Mi1i1L1L2+_ujL1jL2+_jM+_在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，其相量形式的方程為jL1jL2+_jM+_在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，其注意：有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦合線圈的同名端必須用不同的符號(hào)來標(biāo)記。(1)一個(gè)線圈可以不止和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；(2)互感電壓的符號(hào)有兩重含義。同名端參考方向互感現(xiàn)象的利與弊：利——變壓器：信號(hào)、功率傳遞弊——干擾,合理布置線圈相互位置減少互感作用。注意：有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦合線圈的同名一、耦合電感的的串聯(lián)1.順接串聯(lián)iu2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–§10-2耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)一、耦合電感的的串聯(lián)1.順接串聯(lián)iu2+–MR1R2L2.反接串聯(lián)iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iu2+–MR1R2L1L2u1+–u+–2.反接串聯(lián)iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。*順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：互感的測(cè)量方法*順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：互感的測(cè)量方法1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：二、耦合電感的并聯(lián)故互感小于兩元件自感的幾何平均值。Mi2i1L1L2ui+–1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：Mi2i1L1L2ui+–2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系1.去耦等效(兩電感有公共端)整理得(a)同名端接在一起§10-3耦合電感的去耦等效j(L1–M)123j(L2–M)jMjL1123jL2jM1.去耦等效(兩電感有公共端)整理得(a)同名端接在一起j(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理得(b)非同名端接在一起jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理jL1jL2+––++–+–2.受控源等效電路jL1jL2jM+–+–兩種等效電路的特點(diǎn)：(1)去耦等效電路簡(jiǎn)單，等值電路與參考方向無關(guān)，但必須有公共端；(2)受控源等效電路，與參考方向有關(guān)，不需公共端。jL1jL2+––++–+–2.受控源等效電路j有耦合電感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的的方法均適用。只需注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。例1、列寫下圖電路的方程。M+_+_L1L2L3R1R2R33.含有耦合電感電路的計(jì)算有耦合電感的電路的計(jì)算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的相量分析的M+_+_L1L2L3R1R2R3支路電流法：12M+_+_L1L2L3R1R2R3支路電流法：12M+_+_L1L2L3R1R2R3網(wǎng)孔分析法：(1)不考慮互感(2)考慮互感注意:互感線圈的互感電壓的表示式及正負(fù)號(hào)。含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。M+_+_L1L2L3R1R2R3網(wǎng)孔分析法：(1)不M+_+_L1-ML2-ML3R1R2R3去耦等效后用網(wǎng)孔分析法：M+_+_L1-ML2-ML3R1R2R3去耦等效后用網(wǎng)孔分M+_+_L1L2R1R2例2:已知:求其戴維南等效電路。+_Z1–++–M+_+_L1L2R1R2例2:已知:求其戴維南等效電去耦等效：去耦等效：（2）等效阻抗R1R2（2）等效阻抗R1R2CH13(含耦合電感的電路分析new)(閱讀)課件CH13(含耦合電感的電路分析new)(閱讀)課件第13章含耦合電感的電路分析重點(diǎn)：耦合電感的電壓電流關(guān)系

耦合電感的串并聯(lián)

耦合電感的去耦等效電路第13章含耦合電感的電路分析重點(diǎn)：耦合電感的電壓電13-1耦合電感的電壓電流關(guān)系一、互感和互感電壓+–u11+–u21i11121N1N2當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。u11稱為自感電壓，u21稱為互感電壓。13-1耦合電感的電壓電流關(guān)系一、互感和互感電壓+–u+–u11+–u21i11121N1N2當(dāng)i1、u11、u21方向與符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：：磁鏈(magneticlinkage)，

=N當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，11、22與i1成正比。+–u11+–u21i11121N1N2當(dāng)i1、u11+–u11+–u21i11121N1N2+–u11+–u21i11121N1N2+–u12+–u22i21222N1N2同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁通22，12。i2為時(shí)變時(shí)，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22，u12?？梢宰C明：M12=M21=M。+–u12+–u22i21222N1N2同理，當(dāng)線圈當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，其相量形式的方程為互感的性質(zhì)①從能量角度可以證明，對(duì)于線性電感M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時(shí)，有MN1N2（LN2）當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和耦合系數(shù)(couplingcoefficient)kk表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:k=1即11=

21，

22=

12可以證明，k1。無耦合:k=0緊耦合:k接近于1松耦合:k很小時(shí)耦合系數(shù)(couplingcoefficient)k二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。對(duì)線性電感，用u，i描述其特性，當(dāng)u，i取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)u，i為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，符號(hào)為負(fù)。i1u11二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3s引入同名端可以解決這個(gè)問題同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。**對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定圖示電路的同名端同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(1)當(dāng)同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定i11'22'**RSV+–電壓表正偏。當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。當(dāng)斷開S時(shí)，如何判定？同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定i11'22'**RSV+–電壓表正偏。當(dāng)三、由同名端及u，i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。i1u21+–Mi1u21–+M三、由同名端及u，i參考方向確定互感線圈的特性方程L1L2+_u1+_u2i2Mi1i1L1L2+_u1+_u2i2M時(shí)域形式i2三、耦合電感定義是由實(shí)際耦合線圈抽象出的理想化的電路模型，是一種線性時(shí)不變雙口元件，由L1、

L1和M三個(gè)參數(shù)來表征。L1L2+_u1+_u2i2Mi1i1L1L2+_ujL1jL2+_jM+_在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，其相量形式的方程為jL1jL2+_jM+_在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，其注意：有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦合線圈的同名端必須用不同的符號(hào)來標(biāo)記。(1)一個(gè)線圈可以不止和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；(2)互感電壓的符號(hào)有兩重含義。同名端參考方向互感現(xiàn)象的利與弊：利——變壓器：信號(hào)、功率傳遞弊——干擾,合理布置線圈相互位置減少互感作用。注意：有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦合線圈的同名一、耦合電感的的串聯(lián)1.順接串聯(lián)iu2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–§10-2耦合電感的串聯(lián)和并聯(lián)一、耦合電感的的串聯(lián)1.順接串聯(lián)iu2+–MR1R2L2.反接串聯(lián)iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iu2+–MR1R2L1L2u1+–u+–2.反接串聯(lián)iRLu+–互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。*順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：互感的測(cè)量方法*順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：互感的測(cè)量方法1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：二、耦合電感的并聯(lián)故互感小于兩元件自感的幾何平均值。Mi2i1L1L2ui+–1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：Mi2i1L1L2ui+–2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系1.去耦等效(兩電感有公共端)整理得(a)同名端接在一起§10-3耦合電感的去耦等效j(L1–M)123j(L2–M)jMjL1123jL2jM1.去耦等效(兩電感有公共端)整理得(a)同名端接在一起j(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理得(b)非同名端接在一起jL1123jL2jM