期末總復(fù)習(xí)1第八章靜定結(jié)構(gòu)位移計算1、計算結(jié)構(gòu)位移主要目的b）溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差a）荷載作用；2、產(chǎn)生位移的原因主要有三種狀態(tài)1是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài)2是滿足變形連續(xù)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位移上作的外虛功等于狀態(tài)1的各微段的內(nèi)力在狀態(tài)2各微段的形上作的內(nèi)虛功之和a）驗算結(jié)構(gòu)的剛度；b）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)。3、變形體系的虛功原理:()??ò-++=DiicRdsMQN222kge(8–10)注：1)既適用于靜定結(jié)構(gòu)，也適用于超靜定結(jié)構(gòu);2)既適用于彈性材料，也適用于非彈性材料;3)產(chǎn)生位移的原因可以是各種因素;4)既考慮了彎曲變形也考慮了剪切變形和軸向變形對位移的影響；5)(8–10)右邊四項乘積，當(dāng)力與變形的方向一致時，乘積取正。4、結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式5、彈性體系荷載作用下的位移計算?ò++=DdsGAQQkds?òdsEIMMPP?òEANNPkp（8–15）1）EI、EA、GA分別是桿件截面的抗彎、抗拉、抗剪剛度；

k是一個與截面形狀有關(guān)的系數(shù)，對于矩形截面、圓形截面，k分別等于1.2和10/9。5）桁架6）桁梁混合結(jié)構(gòu)

用于梁式桿用于桁架桿7）拱通常只考慮彎曲變形的影響精度就夠了；僅在扁平拱中計算水平位移或壓力線與拱軸線比較接近時才考慮軸向變形對位移的影響，即3）公式右邊各項分別表示軸向變形、剪切變形、彎曲變形對位移的影響。4）梁和剛架的位移主要是彎矩引起的Δ=2）NP、QP、MP實際荷載引起的內(nèi)力，是產(chǎn)生位移的原因；虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力是9）虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應(yīng)的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點的水平位移求A截面的轉(zhuǎn)角求AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角求AB兩點的相對位移求AB兩點連線的轉(zhuǎn)角8）該公式既用于靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。但必須是彈性體系6、圖乘法?ò?==DPEIydxEIMM0w①∑表示對各桿和各桿段分別圖乘而后相加。②圖乘法的應(yīng)用條件：⑤幾種常見圖形的面積和形心的位置：

a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個彎矩圖至少有一個是直線。取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處。⑥當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法：a）曲桿或EI=EI（x）時，只能用積分法求位移；b）當(dāng)EI分段為常數(shù)或M、MP均非直線時，應(yīng)分段圖乘再疊加。④面積ω與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，ω

y0取正號，否則取負號。③豎標(biāo)y0⑦非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形：a）直線形乘直線形()bcadbdacl+++=226òdxMMkiabdcllabdch()226bcadbdaclS++++=b)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線成直線形232dchl++bah=7靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計算1）該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)。并假定溫度改變沿截面高度按線性變化。2）正負規(guī)定：??D±Δit=MNhttwawa08靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動而產(chǎn)生的位移計算1）該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)。2）正負規(guī)定：9互等定理適用條件：彈性體系（小變形，σ=Eε）內(nèi)容W12=W212112dd=r12=r21↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓16kN/m4m4m5m3m求圖示剛架C鉸左右兩截面的相對轉(zhuǎn)動。EI=5×104kN.m80321616MMP1/81/85/81m=1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlAB求圖示簡支梁中點的撓度。EI=常數(shù)，彈簧的剛度系數(shù)為k。ql2/8ql/2ABP=1l/41/2MMP試用單位荷載法求出梁的撓曲線。PlPlMPP=1xl－xMPx求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P8P3P第九章力力法法超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)：內(nèi)力超靜靜定，約約束有多多余，是是超靜定定結(jié)構(gòu)區(qū)別于靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的基本本特點。。超靜定次次數(shù)確定定超靜定次次數(shù)=多多余約束束的個數(shù)數(shù)=多余未知知力的個個數(shù)撤除約束束的方式式：（1）撤撤除一根根支桿、、切斷一一根鏈桿桿、把固固定端化化成固定定鉸支座或在在連續(xù)桿桿上加鉸鉸，等于于撤除了了一個約約束。（2）撤撤除一個個鉸支座座、撤撤除一個個單鉸或或撤除一一個滑動動支座，等于于撤除兩兩個約束束。（3）撤撤除一個個固定端端或切斷斷一個梁梁式桿，，等于撤撤除三個個約束。。把原結(jié)構(gòu)構(gòu)變成靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)時所需需撤除的的約束個個數(shù)=未知力力的個數(shù)數(shù)—平衡衡方程的的個數(shù)§9.1超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)的組成成和超靜靜定次數(shù)數(shù)撤除約束束時需要要注意的的幾個問問題：（1）同同一結(jié)構(gòu)構(gòu)可用不不同的方方式撤除除多余約約束但其其超靜定定次數(shù)相相同。X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3（2）撤撤除一個個支座約約束用一一個多余余未知力力代替，，撤除一個個內(nèi)部約約束用一一對作用用力和反反作用力力代替。。（3）內(nèi)內(nèi)外多余余約束都都要撤除除。外部一次次，內(nèi)部部六次共七次超超靜定（4）不不要把原原結(jié)構(gòu)撤撤成幾何何可變或幾幾何瞬變變體系1撤除支桿桿1后體體系成為為瞬變不能作為為多余約約束的是是桿123451、2、51、超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)計算的的總原則則:欲求超靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)先取一一個基本本體系,然后讓讓基本體體系在受受力方面面和變形形方面與與原結(jié)構(gòu)構(gòu)完全一一樣。力法的特特點：基本未知知量———多余未未知力；；基本體系系——靜靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)；基本方程程——位位移條件件——變變形協(xié)調(diào)調(diào)條件。?！?.2力力法法的基本本概念2、多次次超靜定定結(jié)構(gòu)的的計算↓↓↓↓↓↓↓↓ABq↓↓↓↓↓↓↓↓X1↓↓↓↓↓↓↓↓B基本體系X2X1X2ΔBH=Δ1ΔBV=Δ2=0=0＝＝＋＋Δ1=Δ11＋Δ12＋Δ1P=0=1=1×X2δ21Δ1Pδ12δ22Δ2Pδ11X1＋δ12X2＋Δ1P＝0δ21X1＋δ22X2＋Δ2P＝0δ11×X1含義:基本本體系系在多多余未未知力力和荷荷載共共同作作用下下，產(chǎn)產(chǎn)生的的多余余未知力方方向上上的位位移應(yīng)應(yīng)等于于原結(jié)結(jié)構(gòu)相相應(yīng)的的位移移。主系數(shù)數(shù)δii表示基基本體體系由由Xi=1產(chǎn)生的的Xi方向上上的位位移付系數(shù)數(shù)δik表示基基本體體系由由Xk=1產(chǎn)生的的Xi方向上上的位位移自由項項ΔiP表示基基本體體系由由荷載載產(chǎn)生生的Xi方向上上的位位移主系數(shù)數(shù)恒為為正，，付系系數(shù)、、自由由項可可正可可負可可為零零。主主系數(shù)數(shù)、付付系數(shù)數(shù)與外外因無無關(guān)，，與基基本體體系的的選取取有關(guān)關(guān)，自自由項項與外外因有有關(guān)。。對于n次超靜靜定結(jié)結(jié)有n個多余余未知知力X1、X2、………Xn，力法基基本體體系與與原結(jié)構(gòu)等等價的的條件件是n個位移移條件件，Δ1=0、、ΔΔ2=0、、………ΔΔn=0，，將它們們展開開δ11X1+δδ12X2+………+δδ1nXn+ΔΔ1P=0δ21X1+δδ22X2+………+δδ2nXn+ΔΔ2P=0δn1X1+δδn2X2+………+δδnnXn+ΔΔnP=0……………………………………………………………或：Δi=∑δδijXj+ΔΔiP=0i，，j=1，，2，，………n力法計計算步步驟可可歸納納如下下：1）確確定超超靜定定次數(shù)數(shù)，選選取力力法基基本體體系；；2）按按照位位移條條件，，列出出力法法典型型方程程；3）畫單位位彎矩圖、、荷載彎矩矩圖，求系系數(shù)和自由由項；4）解方程程，求多余余未知力；；5）按M=∑Mi·Xi+MP疊加最后彎彎矩圖。計算剛架的的位移時，，只考慮彎彎曲的影響響。但高層層建筑的柱柱要考慮軸軸力影響，，短而粗的桿桿要考慮剪剪力影響。。1）重視校校核工作，，培養(yǎng)校核核習(xí)慣。2）校核不不是重算，，而是運用用不同方法法進行定量量校核；或或根據(jù)結(jié)構(gòu)的性能能進行定性性的判斷或或近似的估估算。3）計算書書要整潔易易懂，層次次分明。4）分階段段校核，及及時發(fā)現(xiàn)小小錯誤，避避免造成大大返工。力法校核1）階段校校核：①計算前校校核計算簡簡圖和原始始數(shù)據(jù)，基基本體系是是否幾何不不變。②求系數(shù)和和自由項時時，先校核核內(nèi)力圖，，并注意正正負號。③解方程后后校核多余余未知力是是否滿足力力法方程。?！?-7超超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)計算的的校核↑↑↑↑↑↑↑q=23kN/m6m6mEIEIEIAB198103.581135MkNmq=23kN/mX1基本體系↑↑↑↑↑↑↑X1X2X2§9.6超超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)的位移移計算Δ1=0Δ2=0當(dāng){原結(jié)構(gòu)與基基本體系在在受力方面和和變形方面面完全相同由此求得=36=－13.5求原結(jié)構(gòu)的的位移就歸歸結(jié)求基本體體系的位移移。X=16MCDDD例：ΔCH=ΔDH16=———（2×6××135－－6×81）EI61134=——EI虛擬的單位位荷載可以以加在任一基基本體系上上，計算結(jié)果相相同。例：ΔGVGG13M11.56×1.581729=－————·—=－———2EI24EI超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)在支座移移動和溫度度改變下的的位移計算算c1c2MNQMNQRP=1MNQt1t2MNQP=1GAkQEANEIM===gekhtD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0?-cR綜合影響下下的位移計計算公式aEIlM例9-7求求超靜定定梁跨中撓撓度。P=1l/41/2P=1l/2l/25P/163Pl/16由功的互等等定理得到到：W12=W21W12=0W21=Δc×1+∑R*×c=W12=0Δc=－∑R*×c這里R*是超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)由單位位荷載產(chǎn)生的的支座反力力靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)荷載作用支座移動溫度改變內(nèi)力變形位移內(nèi)力變形位移移由平衡條件件求不產(chǎn)生內(nèi)力力不產(chǎn)生變形形綜合考慮平平衡條件和和變形連續(xù)續(xù)條件來求求κM=—EIεN=—EAγkQ=——GAαt0κM=——EIε=＋αΔt——hκ=αΔt——hκM=—EIεN=—EA………κM=—EIεN=—EAγkQ=——GA靜定結(jié)構(gòu)和和超靜定結(jié)結(jié)構(gòu)在各種種因素作用用下的位移移計算公式式一覽表§9-8結(jié)結(jié)構(gòu)對對稱性的利利用對稱結(jié)構(gòu)是是幾何形狀狀、支座、剛度都對稱的結(jié)結(jié)構(gòu)EIEIEI1、對稱結(jié)結(jié)構(gòu)在對稱稱荷載作用用下，內(nèi)力力、變形及及位移是對對稱的。a）位于對稱軸軸上的截面面的位移，內(nèi)力PPCuc=0、θc=0PPQC=0QCPC等代結(jié)構(gòu)b）奇數(shù)跨對稱稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)結(jié)構(gòu)是將對稱軸上的的截面設(shè)置成定向支支座。對稱：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPCCP等代結(jié)構(gòu)PPC對稱：uc=0,θc=0中柱：vc=0PPC對稱：uc=0中柱：vc=0P等代結(jié)構(gòu)c）偶數(shù)跨對稱稱結(jié)構(gòu)在對對稱荷載下下等代結(jié)構(gòu)構(gòu)取法：將對稱軸上上的剛結(jié)點、、組合結(jié)點點化成固定定端；鉸結(jié)結(jié)點化成固固定鉸支座座。NCNCMCPPC2EIEIEIEI2、對稱結(jié)結(jié)構(gòu)在反對對稱荷載作作用下，內(nèi)內(nèi)力、變形形及位移是是反對稱的的。a）位于對稱軸軸上的截面面的位移，內(nèi)力PPvc=0PPNC=0，MC=0QCPC等代結(jié)構(gòu)b）奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)的等代結(jié)構(gòu)是將對稱軸上的截面設(shè)置成支桿。c）偶數(shù)跨對稱稱結(jié)構(gòu)的等等代結(jié)構(gòu)將中柱剛度度折半，結(jié)結(jié)點形式不不變P等代結(jié)構(gòu)P等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)CPPC2EIPPC2EIEIEINCNCMCEIEIEIEIQCQC由于于荷荷載載是是反反對對稱稱的的，，故故C截面面只只有有剪剪力力QC當(dāng)不不考考慮慮軸軸向向變變形形時時，，QC對原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的內(nèi)內(nèi)力力和和變變形形都都無無影影響響。?？煽蓪⑵淦渎月匀ト?，，取取半半邊邊計計算算，，然然后后再再利利用用對對稱稱關(guān)關(guān)系系作作出出另另半半邊邊結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖。。等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)偶數(shù)數(shù)跨跨對對稱稱結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)在在反反對對稱稱荷荷載載作作用用下下，，其其等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的選選法法2EIPPC2EIEIPPPCPP例：：繪繪制制圖圖示示結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的內(nèi)內(nèi)力力圖圖。?！麰IEIEI6m6m23kN/m等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的計計算算103.581135MKkN·m198198103.581135kNm198103.581135kNm396207等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)利用用對對稱稱性性計計算算要要點點：：①選選取取等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)；；②對對等等代代結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)進進行行計計算算，，繪繪制制彎彎矩矩圖圖