盡心致力于精選教育一、選擇題1．經(jīng)過以下兩點(diǎn)的直線，斜率必定存在的是( )A．(a,2)，(3,4)B．(m,3)，(－m,4)C．(b－3，k)，(7＋b，k－1)D．(5，x)，(y,8)【分析】斜率存在，一定要求x1≠x2，應(yīng)選C.【答案】C2．給出以下命題：①任何一條直線都有獨(dú)一的傾斜角；②一條直線的傾斜角能夠?yàn)椋?0°；③傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸；④依據(jù)傾斜角的觀點(diǎn)，直線傾斜角的會合{α|0°≤α＜180°}與直線會合成立了一一映照關(guān)系．正確命題的個(gè)數(shù)是( )A．1B．2C．3D．4【分析】由傾斜角0°≤α<180°知②不對；又平行于x軸的直線的傾斜角都是0°，有無數(shù)條，∴③不對；相同的道理，④不對，只有①是正確的．【答案】A3．已知A(a,2)，B(3，b＋1)，且直線AB的傾斜角為90°，則a，b的值為( )A．a(chǎn)＝3，b＝1B．a(chǎn)＝2，b＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3D．a(chǎn)＝3，b∈R且b≠1【分析】依據(jù)斜率不存在，只需兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同即可．1盡心致力于精選教育【答案】D4．若圖2－2－4中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則有( )圖2－2－4A．k1<k2<k3B．k2<k3<k1C．k1<k3<k2D．k2<k1<k3【分析】設(shè)直線l1，l2，l3的傾斜角分別為α1，α2，α3，由圖可知α3<α2<90°<α1，故相應(yīng)斜率的關(guān)系為k1<0<k3<k2.【答案】C5．經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,1)，B(1，m2)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(－1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【分析】∵直線l的傾斜角為銳角，m2－1∴斜率k＝1－2>0，∴－1<m<1.【答案】C二、填空題6．已知點(diǎn)A(3,4)．在座標(biāo)軸上有一點(diǎn)，若AB＝2，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為________．Bk若B在x軸上，設(shè)B(a,0)，kAB＝0－4【分析】＝2.a－3b－4∴a＝1；若B在y軸上，設(shè)B(0，b)，kAB＝＝2.0－3∴b＝－2.【答案】(1,0)或(0，－2)2盡心致力于精選教育7．已知三點(diǎn)A(5,4)，B(3,8)，C(n，－2)共線，則n＝________.【分析】由題意得kAB＝kAC，8－4－－42即＝，3－5n－5解得n＝8.【答案】88．△ABC的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1,1)，B(1,1)，C(2，3＋1)．若D為△ABC的邊AB上一動點(diǎn)，則直線CD的斜率k的取值范圍是________．【分析】由斜率公式得kAB＝1－13＋1－1＝，BC＝＝，AC＝1－－12－13＋1－13＝3.2－－1如圖，當(dāng)斜率k變化時(shí)，直線CD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)直線CD由CA逆時(shí)針轉(zhuǎn)到CB時(shí)，直線CD與AB恒有交點(diǎn)，即D在線3段AB上，此時(shí)k由kCA增大到kCB，∴k的取值范圍為[3，3]．3【答案】[3，3]三、解答題9．如圖2－2－5所示，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角仍是鈍角．圖2－2－53盡心致力于精選教育【解】直線AB的斜率kAB＝1－21＝；－4－37直線BC的斜率kBC＝－1－1－210－－4＝4＝－2；直線CA的斜率kCA＝－1－2－3＝＝1.0－3－3由kAB>0及kCA>0知，直線AB與直線CA的傾斜角均為銳角；由kBC<0知，直線BC的傾斜角為鈍角．10．在同一坐標(biāo)系下，畫出知足以下條件的直線：(1)直線l1過原點(diǎn)，斜率為1；2(2)直線l2過點(diǎn)(3,0)，斜率為－3；2(3)直線l3過點(diǎn)(－3,0)，斜率為－3；2(4)直線l4過點(diǎn)(－3,0)，斜率為3.y1－0【解】(1)設(shè)A(x1，y1)是直線l1上一點(diǎn)，依據(jù)斜率公式有1＝，即x1x1－0＝y(tǒng)1，令x1＝y(tǒng)1＝1，則直線l1過原點(diǎn)及點(diǎn)A(1,1)兩點(diǎn)．22220－y2222233－x230，得y2＝2，因此直線l2過點(diǎn)(3,0)及點(diǎn)B(0,2)．(3)同理可知，直線l3過點(diǎn)(－3,0)及(0，－2)．(4)同理可知，直線l4過點(diǎn)(－3,0)及(0,2)．4盡心致力于精選教育四條直線的圖象如下圖．11．已知兩點(diǎn)P(－3,4)，Q(3,2)，過點(diǎn)A(1,0)的直線l與線段PQ有公共點(diǎn)．(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍．【解】如圖，由題意可知kPA＝4－0＝－，－3－12－0kAQ＝＝1.3－1(1)要使直線l與線段PQ有公共點(diǎn)，則直線