應用統(tǒng)計學試題計算部分匯編應用統(tǒng)計學試題計算部分匯編PAGEPAGE5一、編制分配數(shù)列（次數(shù)分布表）40名學生統(tǒng)計學考試成績分別為：5789498486877573726875829781678154798795767160906576727086858989645783817887726160670780分,80~90解:分配數(shù)列成績（分）學生人數(shù)（人）頻率（％）60以下41060—7061570—80123080-901537.590—10037。5合計40100平均成績(分）或（分）40名工人日加工零件數(shù)（件）:30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求:⑴根據(jù)以上資料分成如下幾組:25～30，30～35，35～40,40～45,45~50，編制次數(shù)分布表。⑵根據(jù)整理后的次數(shù)分布表，計算工人的平均日產量。解:次數(shù)分布表日加工零件數(shù)（件）工人數(shù)(人）頻率（%)25—30717。530-3582035—40922.540—45102545—50615合計40100平均日產量或二、算術平均數(shù)和調和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算2003年某月份生產資料如下：組中值按工人勞動生產率分組（件/人）生產班組實際產量（件)工人數(shù)5550－60382506560－70565007570－80852508580－90225509590－10024750計算該企業(yè)的工人平均勞動生產率。分析：平均××”可知“勞動生產率”為標志值，而剩余一列資料“實際產量”在公式中做分子，因此用調和平均數(shù)公式計算，并將該資料記作。，即。同上例,資料是組距式分組，應以各組的組中值來代替各組的標志值。（人）（作業(yè)）組中值按工人勞動生產率分組(件/人）生產班組生產工人數(shù)（人）產量5550－6031506560－7051007570－808708580－902309590以上250合計20400計算該企業(yè)的工人平均勞動生產率.分析：從公式可以看出,“生產班組”這列資料不參與計算,是多余條件，將其刪去。其余兩列資料,根據(jù)問題“求平均××"可知“勞動生產率"為標志值，而剩余一列資料“生產工人數(shù)"在公式中做分母，因此用算術平均數(shù)公式計算，并將該資料記作。，即。同上例,資料是組距式分組,應以各組的組中值來代替各組的標志值。解:=68。25（件/人）:產品單位成本（元/件）98年產量（件）99年成本總額（元）98年成本總額99年產量甲25150024500乙28102028560丙32980480009899分析：98,剩余一列資料“9899年平均單位成本,“99年成本總額"在實際公式中做分子,因此用調和平均數(shù)公式，并將該資料記作。解：98年平均單位成本：（元/件）99年平均單位成本：（元/件)4．2000年某月甲、乙兩市場某商品價格、銷售量、銷售額資料如下：商品品種價格(元/件）甲市場銷售額（元）乙市場銷售量（件)甲銷售量乙銷售額甲105735001200乙120108000800丙137150700700合計－3322002700分別計算該商品在兩個市場的平均價格.分析：（件)（件）5．設某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表如下：按零件數(shù)分組（個） 頻數(shù)（)表—1頻率（％)105～110 36110～115 510115～120 816120~125 1428125～130 1020130～135 612135～140 48合計 50100要求:計算該車間50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù).解由—1可,中位數(shù)的位= 根據(jù)累計頻數(shù)可測得中位數(shù)在120～125這一中，L=12=1=1，=，根據(jù)(，得6．根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)。解：從表—1中的數(shù)據(jù)可以看出,出現(xiàn)頻數(shù)最多的是14,即眾數(shù)組為120～125這一組,根據(jù)式（7)得50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)為：三、變異系數(shù)比較穩(wěn)定性、均衡性、平均指標代表性（通常用標準差系數(shù)來比較） 有甲、乙兩種水稻，經(jīng)播種實驗后得知甲品種的平均畝產量為9981627:畝產量（斤)播種面積（畝）9001。199011221。19500。98552340。910000.88000。810501。212602881。211001.011009801合計5.0500526245試計算乙品種的平均畝產量,并比較哪一品種的畝產量更具穩(wěn)定性？分析:根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實際公式可知，用算術平均數(shù)公式計算乙品種的平均畝產量。比較哪一品種畝產量更具穩(wěn)定性，用標準差系數(shù)，哪個更小，哪個更穩(wěn)定.解：（斤)（斤）∴ 乙品種的畝產量更具穩(wěn)定性甲、乙兩班同時參加《統(tǒng)計學原理》課程的測試，甲班平均成績?yōu)?195分;班成績分組資料如下：組中值按成績分組學生人數(shù)5560以下422016006560－701065010007570－8025187508580－9014119014009590－10021908002541254800試計算乙班的平均成績，并比較甲、乙兩個班哪個平均成績更具代表性.分析：用標準差系數(shù)比較兩個班平均成績的代表性大小，哪個更小，哪個更具代表性（分）(分)∴ 甲班的平均成績更具代表性36件,9.6:日產量（件）日產量（件）10～2020～3030～4040～50工人數(shù)（人）18393112計算乙組工人平均日產量，并比較甲、乙兩個生產小組哪個組的日產量更均衡？(作業(yè)5）解：(件）(件）∴ 四、序時平均數(shù)的計算（一）時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算1990年各月末商品庫存額資料如下：月份12345681112庫存額（萬元）605548434050456068又知1月1日商品庫存額為63萬元.試計算上半年、下半年和全年的月平均商品庫存額。分析:月末商品庫存額為時點指標，因此該數(shù)列為時點數(shù)列，且以月為間隔，上半年間隔相等，用首末折半法計算序時平均數(shù)；下半年間隔不等，用通式計算。解： 上半年（萬元）下半年：（萬元）全年:（萬元）某工廠某年職工人數(shù)資料如下：時間上年末2月初5月初8月末10月末12月末職工人數(shù)（人）354387339362383360試計算該廠該年的月平均人數(shù)。分析：總人數(shù)為時點指標，因此該數(shù)列為時點數(shù)列，且以月為間隔，間隔不相等，用通式計算.解:2000年人口資料如下：日期日期人口數(shù)（萬人）1112441129711331011341231136計算：該市2000年平均人口數(shù)。（萬人）4．單位:萬人年 份 200020012002200320042005人口數(shù)（年底數(shù)） 126743127627128453129227129988130756比上年增加人口 —884826774761768試計算我國在“十五”時期年平均人口和年平均增加的人口數(shù)量。分析：2000年初的人口數(shù)。用首末折半法計算。而人口增加數(shù)是時期數(shù)列，所以直接平均即可。年平均人口數(shù)年平均增加的人口數(shù)（二）平均指標動態(tài)數(shù)列序時平均數(shù)的計算1．某工業(yè)企業(yè)資料如下：（作業(yè)4）指標一月二月三月四月工業(yè)總產值（萬元）180160200190月初工人數(shù)（人)600580620600計算:⑴第一季度月平均勞動生產率。⑵第一季度平均勞動生產率.分析：數(shù)據(jù)資料由兩個具有相互聯(lián)系的總量指標動態(tài)數(shù)列構成。計算平均勞動生產率，即算平均指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù).同樣，先算出兩個動態(tài)數(shù)列各自的序時平均數(shù)，再加以對比。其中，產值動態(tài)數(shù)列為時期數(shù)列，計算序時平均數(shù)用算術平均數(shù)公式；而工人數(shù)動態(tài)數(shù)列為時點數(shù)列，以月為間隔，間隔相等，計算序時平均數(shù)用首末折半法。解：⑴/人）⑵人）月份銷售額(萬元）月末庫存額（月份銷售額(萬元）月末庫存額（3月150454月200555月240456月27675計算：⑴第二季度月平均商品流轉次數(shù)。⑵第二季度商品流轉次數(shù).（提示：)分析：如上題,數(shù)據(jù)資料由兩個具有互相聯(lián)系的總量指標動態(tài)數(shù)列構成，先分別計算兩個動態(tài)數(shù)列各自的序時平均數(shù)，再加以對比。其中,銷售額數(shù)列為時期數(shù)列，庫存額數(shù)列為時點數(shù)列.解：次=4。5×3=13.5次320041月2月3月4月5月6月資金平均占用額(萬元)228220240256280296利稅總額（萬元)232126293438資金利稅率（％)10.099.5510.8311。3312.1412.84試計算該企業(yè)2004年上半年的平均資金利稅率指解: 該企業(yè)2004年上半年的平均資金利稅率為：20041－7月職工人數(shù)如下表所示，試計算該企業(yè)2004年上半年的月平均人數(shù)。日 期 日 期 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 5月1日6月1日 7月1日職工人數(shù) 1258(人)125013311355138213621368解: 該企業(yè)2004年上半年月平均人數(shù)=2004年流動資金占用如下，試計算該企業(yè)2004.:萬元應用統(tǒng)計學試題計算部分匯編應用統(tǒng)計學試題計算部分匯編PAGEPAGE11日 期1月1日2月28日 6月30日7月31日9月30日1231日流動資金占用額123014531094132912461125解：該企業(yè)2004年流動資金月平均占用額2001年部分月份的現(xiàn)金庫存額資料如下：日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日庫存額(萬元）500480450520550600580）具體說明這個時間序列屬于哪一種時間序列。(2）分別計算該銀行2001年第一季度、第二季度和上半年的平均現(xiàn)金庫存額.解：（1）這是等間隔的間斷時點數(shù)列（2）第一季度的平均現(xiàn)金庫存額：第二季度的平均現(xiàn)金庫存額：上半年的平均現(xiàn)金庫存額：某單位上半年職工人數(shù)統(tǒng)計資料如下：時間時間人數(shù)（人）1110022110504110206301008要求計算：①第一季度平均人數(shù);②上半年平均人數(shù)。解：第一季度平均人數(shù)：上半年平均人數(shù)：2001年上半年的產量和單位成本資料如下：月份123456產量（件）200030004000300040005000單位成本（元)7372717369682001解：產品總產量產品總成本單位成本五、速度指標的計算總產值定基動態(tài)指標環(huán)比動態(tài)指標年份總產值定基動態(tài)指標環(huán)比動態(tài)指標年份（萬元)增長量發(fā)展速度增長速度增長量發(fā)展速度增長速度1990253199127724109。499。4924109.499.491992295.2542。25116.716.718。25106.596.591993320.567.5126。526。525。25108.558.551994350。597.5138。5438.5430109。369。36某地區(qū)歷年糧食產量如下：年份年份2000年 2001年 2002年20032004糧食產量（萬斤）糧食產量（萬斤）434472516618618要求:（1)試計算各年的環(huán)比發(fā)展速度(%)、逐期增長量及年平均增長量.（2）2004102010食產量將達到什么水平？）計算結果如下表：年份2000年2001年2002年2003年2004年糧食產量（萬斤)434472516584618環(huán)比發(fā)展速度（％）逐期增長量-108．7638109．3244113．1868105．8234平均增長量（萬斤）（2）(萬斤）2000-2004的銷售收入資料見下表：指指標 年份銷售收入(萬元）2000465200161520028362003132220041669（1)試計算該企業(yè)2001—2004年銷售收入的發(fā)展速度和增長速度。（2)計算2001—2003年我國社會消費品零售總額增長1％的絕對值。（3）2001—2004解：2001-2004銷售收入20002001200220032004絕對額(萬元)46561583613221669發(fā)展速度 環(huán)比－132.3135.9158.1126。25(%） 定基100132。3179。8284.3358.9增長速度 環(huán)比—32。335.958.126.2(%） 定基—32。379.8184。3258.9（2） 341。526，375。952,420。271(3）137。66100%。64%六、趨勢測定1.新華印刷廠1990—2004年的利潤資料如下表所示：

單位:萬元年份利潤年份利潤年份利潤199054199515220001871991471996142200121319925419971752002256199310319981822003273199417019991592004292年份年份1990利潤Y三項移動利潤Y三項移動總和三項移動平均四項移動總和四項移動平均二項移正平均(1）（2)(3）=（2)÷3(4)(5)=(4)÷4(6）54

試用移動平均法對該時間序列進行修勻，以反映利潤的長期趨勢(注:分別作三項和四項移動平解：19914715551.6725864.5199254204687937493。51993103327109106。63479119.751994170425141.67130。75567141.751995152464154.67150.75639159.751996142469156。33161。25651162.751997175499166。33163。63658164.51998182516172170.13703175。751999159528176180。5741185.252000187559186.33194。5815203。752001213656218.67218929232.252002256742247。33245。381034258。52003273821273。6720042922120052006.解：所以直線趨勢方程為：2005年的利潤預測值=(萬元）2006年的利潤預測值=（萬元）2001—2004年各季度的產值資料見下表：單位：萬元年季1234全年合計200167380575380530362002803912876931352220039701135112811854418200410741401106212574794試分別用簡單平均法和移動平均剔除法求季節(jié)指數(shù)。解：（1)用簡單平均法計算季節(jié)指數(shù)年年季 1234全年合計 平均75937593753775.397.12791.54805804。9100。01818。320021803833.796。328492912864。8105.46880.53876901。497.18922。34931950.297.98978200319701009。596.091041211351072。8105。801104。5311281117.5100.941130。5411851163。8101。8211972004110741188。890。341180。5214011189.5117.781198。5310624年季2001200212571－96.322 3— 97。105。46 97.184。。98合計2001 673 805 75380530367592002 803 912 8769313522880。52003 970 1135 1128118544181104.52004 1074 1401 1062125747941198。5合計 3520 4253 3819417815770季平均數(shù) 880 1063.3 954。81044.53942。5985。63季節(jié)比率）89.28 107。88 96。87105。97400。00一（2）用移動平均剔除法計算季節(jié)指數(shù)年季產值（萬元)Y四項移動平均兩項移動平均MAYMA（%）(1）（2）（3)(4)=(3)200116732805200396。09105.80100.94101.82200490。34117.78－－合計282。75329.04295.24299。81平均94.25109.6898.4199.94402.28季節(jié)比率(％）93。72109。0697.8599。37400.00從以上的計算看，用簡單平均法和移動平均剔除法計算的季節(jié)指數(shù)有所差別,而移動平均剔除法的計算結果更為準確。計算結果表明,二季度是企業(yè)生產的高峰，四季度和三季度次之，一季度是生產的淡季。3解：用剩余法計算循環(huán)變動指數(shù)（第5欄）和不規(guī)則變動指數(shù)(第6欄):年季產值趨勢值季節(jié)比率循環(huán)及不規(guī)則循環(huán)變動不規(guī)則變（萬元）（萬元)TS(%)指數(shù)CI％指數(shù)C%動指數(shù)I％(1)(2）(3）(4）=（1)/(2).(3）（5）（6)20011673699.8193。72102。612805737。86109。06100。04100.6199.433463753775.9197。8599。1899.5899.598314805813.9699.3799.5399.7699.7694520021803852.0193。72100。5698.0110260182912890.06109。0693.9596.9996.865663876928。1197.8596.4695。79100.69944931966。1699.3796。9798.8398。11798200319701004.2193.72103.0799。96103。1112211351042。26109。0699.85103.2196.7445311281080。3197。85106。71104。401022126411851118。3699.37106。63104.1510238122004110741156。4193.7299.10104.4394。8961214011194.46109。06107.5598.241094768310621232.5197.8588。0698.3989.50097412571270.5699。3799.563］年季產值（萬元）季節(jié)比率（％）無季節(jié)性的產值YS（萬元）（1)(2）(3）=(1） (2）2001167393。72718。102805109.06738.13375397.85769。55480599.37810。102002180393。72856.812912109。06836.24387697。85895.25493199。37936.902003197093。721035。0021135109.061040。713112897.851152.784118599.371192.5120041107493.721145.9721401109.061284.613106297。851085。334125799。371264。97七、指數(shù)分析總成本(萬元）總成本(萬元）產品品種基期報告期產量增加或減少（％）A5060+10110B3045+20120C1012－199試計算總成本指數(shù)、產量總指數(shù)及單位成本總指數(shù)。分析:總成本指數(shù)等于兩個時期實際總成本的比率。產量總指標是數(shù)量指標指數(shù),知道兩個時期的總值指標和數(shù)量指標個體指數(shù),指標指數(shù)應用算術平均數(shù)指數(shù)公式。而，因此，。解：總成本指數(shù)產量總指數(shù)商品銷售額(萬元）商品銷售額(萬元）商品品種價格提高(％）基期報告期甲10112102乙15135105丙20220100試求價格總指數(shù)、銷售額總指數(shù)和銷售量總指數(shù).分析：指標指數(shù)應用調和平均數(shù)指數(shù)公式.銷售額總指數(shù)等于兩個時期實際銷售額的比率。而，因此，。解:價格總指數(shù)銷售額總指數(shù)價格（元）銷售量3.價格（元）銷售量商品品種單位基期報告期基期報告期A袋30351001204200 36003000B瓶20222001603520 32004000C公斤23251501503750 3450345011470 1025010450求：⑴價格總指數(shù)，以及由于價格變動對銷售額的絕對影響額；應用統(tǒng)計學試題計算部分匯編應用統(tǒng)計學試題計算部分匯編PAGEPAGE15⑵銷售量總指數(shù),以及由于銷售量變動對銷售額的絕對影響額；⑶銷售額總指數(shù)，以及銷售額實際變動額。分析：已知數(shù)量指標和質量指標在兩個時期具體的指標值，用綜合指數(shù)公式計算.解：價格總指數(shù)由于價格變動對銷售額的絕對影響額(元）銷售量總指數(shù)(元銷售額總指數(shù)銷售額實際變動額（元）4。某企業(yè)生產兩種產品的資料如下:產 量q 單位成本p（元）單位 基期單位 基期計算期基期計算期甲件 5060810乙公斤 1501601214要求：(1）計算兩種產品產量總指數(shù)及由于產量變動影響總成本的絕對額；（1）計算兩種產品總成本指數(shù)及總成本變動的絕對額；產 量q 單位成本p（元）單位 基期 計算期 基期 計算期q0 q1 p0甲 件 50 60 8 10乙 公斤 150 160 12 14總成本變動絕對額：（元）（2）計算兩種產品產量總指數(shù)及由于產量變動影響總成本的絕對額；產量總指數(shù)：由于產量變動而增加的總成本：（3)單位成本總指數(shù)：總結：以上計算可見：通過指數(shù)體系分析如下：總成本指數(shù)＝產量總指數(shù)＊單位成本總指數(shù)129.09%＝ 109。09% ＊ ?？偝杀咀儎咏^對額＝產量變動絕對額＋單位成本變動絕對640= 200 + 440可見，兩種產品的總成本增加了29.09％，增加了640元；其中由于產量增加了9。09%，而使總成本增加了200元，由于單位成本增加了18。33％，而使總成本增加了440元。某企業(yè)生產三種產品的資料如下：產 量 單位成本（元）單位 基期單位 基期計算期基期計算期甲件 1001201510乙公斤 5005004555丙臺 15020097要求：（1）計算三種產品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對額.(2)計算三種產品產量總指數(shù)及由于產量變動影響總成本的絕對額;（3）計算三種產品總成本指數(shù)及總成本變動的絕對額;解答：（1）三種產品的單位成本總指數(shù)：由于單位成本而增加的總成本:(2）三種產品的產量總指數(shù)：由于產量變動而增加的總成本：（3）指數(shù)體系分析如下：總成本指數(shù)＝產量總指數(shù)＊單位成本總指數(shù)總成本變動絕對額＝產量變動絕對額＋單位成本變動絕對額18.747502.967504000某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：銷售額pq(萬元） 1996年比1995年商品單位1995年1996年銷售價格提高（％）p0q0p1q1p1/po甲米12013010乙件403612要求：計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。（2)解答：==166—14232=23.68(萬元）由于銷售量減少,消費者減少的支出金額：銷售量變動絕對額=銷售額總變動額－銷售價格絕對額=