數(shù)算 第01 第02 第03 第04 第05 第06 第07 第08 交 第09 思 第10 第11 第12 第13 第14 第15 第16 第17 第18 第19 第20 第21 第22 第23 第24 第25 第26 第27 第28 第29 第30 第31 第32 第33 第34 第35 問(wèn) 第36 第01 第02 第03 第04 第05 第06 第07 第08 第09 數(shù)量關(guān)數(shù)算第01 課前知第02 直接代數(shù)數(shù) 【例1（2014-42）一名顧客兩件均低于100元的商品，售貨員在收款時(shí)錯(cuò)將商品的標(biāo)價(jià)不可能是（）元。 【例2（2015-71）四人為相鄰的自然數(shù)列且最年長(zhǎng)者不超過(guò)30歲，四人年270081（） 第03 直接倍①2、4、8整除及余數(shù)判定2（或5）2（或5）②3、9整除及余數(shù)判定③7整除判定 ∴12047能被7整④11整除判 11的倍 ∴7394不能被11整 A.25 B.26 C.27 D.28【例2】（2011年424聯(lián)考-43）某單位招錄了10名新員工，按其應(yīng)聘成績(jī)110，并用10個(gè)連續(xù)的四位自然數(shù)依次作為他們的工號(hào)。湊巧的是每個(gè)人的工號(hào)都能被他們 A. B. C. D.第04 因子倍 【例1（陜西2013-81）學(xué)校組織學(xué)生舉行獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，某年級(jí)共有3個(gè)班，甲班捐款數(shù)是另外兩個(gè)班捐款總數(shù)的2/5，乙班捐款數(shù)是丙班的1.2倍，丙班捐款數(shù)比甲班多300元，則這三個(gè)班一（）元。 ）第05 比例倍 A. B. C. D.班為5：4。則這兩個(gè)班的男生人數(shù)之和比人數(shù)之和（ A.多1 B.多2 C.少1 D.少2第06 化歸為算。這種方法又被為“設(shè)1法”或者“設(shè)1思想”。A. B.C.D.E. F.G.H.A.職工 B.職工 C.職工 D.三人均無(wú)變乓球組人數(shù)的2倍，足球組人數(shù)是籃球組人數(shù)的3倍，乒乓球組人數(shù)的4倍與其他3個(gè)組的A.B.C.足球組人數(shù)的1.5 D.籃球組人數(shù)的31或者其他數(shù)字，就不總價(jià)的具體數(shù)字大小，那么可以假設(shè)某個(gè)件數(shù)為11第07 工程問(wèn) 【例2（廣州2014-36）有一項(xiàng)工程，甲公司花6天，乙公司再花9天可以完成；或者甲公司花8天，乙公司再花3天可以完成。如果這項(xiàng)工程由甲公司或乙公司單獨(dú)完成，則甲A. B. C. D.【例3（浙江2014-56）夏天干旱，甲、乙兩家請(qǐng)人來(lái)挖井，陰天時(shí)，甲家挖井需要8天，乙家需要10天，晴天時(shí)，甲家工作效率下降40%，乙家工作效率下降20%，兩家同時(shí)開(kāi)A.2B.8C.10D.12第08 交““ ar-AaBb(AB)rAr arèA=r- b【例1（山西、2015-55）某醫(yī)院藥品倉(cāng)庫(kù)有14600克濃度為98%的。問(wèn)加入多少克蒸餾水之后，可以稀釋成濃度正好為73%的？A. B. C. D.【例2（2014-40）在環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，男選手的平均得分為80分，女選手的平均得分為65分，全部選手的平均得分為72分。已知全部選手人數(shù)在35到50之間，則全部 【例3（浙江2014-52）有30名學(xué)生，參加一次滿(mǎn)分為100分的考試，已知該次考試的平均分是85分，問(wèn)不及格（小于60分）的學(xué)生最多有幾人？（）人B.10C.11D.12最， 第09 思最， ““ ““ A. B. C. D.10 A. B. C. D.E. F. G. H.【例3（國(guó)考2016-66）某三個(gè)共同舉行技能大賽，其中成績(jī)靠前的X人獲獎(jiǎng)。如獲獎(jiǎng)人數(shù)最多的獲獎(jiǎng)的人數(shù)為Y，問(wèn)以下哪個(gè)圖形能反映Y的上、下限分別與X的 第10 基本方 【例1（國(guó)考2014-70）8位大學(xué)生打算合資創(chuàng)業(yè)，在籌資階段，有2名同學(xué)決定考研而退出，使得剩余同學(xué)每人需要再多籌資1萬(wàn)元；等到去時(shí)，又有2名同學(xué)因找到合適工作而退出，那么剩下的同學(xué)每人又得再多籌資幾萬(wàn)元？（）A. B. C. D.系（如12x、5x等）的未知數(shù)，以消除方程當(dāng)中的分?jǐn)?shù)形式。本最多的人有（）本書(shū)。 【例3（陜西2015-69）若銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)有5個(gè)人，每個(gè)人把其他四個(gè)人的相加，所得到的和分別為95，102，100，99，104，則這五個(gè)人中最大的人為（）歲。A.B.C.D.E.F.G.H. 不定方程—不定 【例1（2011-11）買(mǎi)了3支鋼筆，1個(gè)筆記本，2瓶墨水花去35元錢(qián)，在同一家店買(mǎi)同樣的5支鋼筆，1個(gè)筆記本，3瓶墨水花去52元錢(qián)，則買(mǎi)1支鋼筆，1個(gè)筆記本，1瓶墨水共需（）元。 【例2（江蘇2013A-26）一項(xiàng)工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天，丙、丁12天完成。如果甲、丁合作，則完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)是？A. B. C. D. a

b

c

A. B. C. D.第12 不定方程—確定A. B. C. D. B.買(mǎi)九折票的多1 D.買(mǎi)九折票的多4第13 等差數(shù)【例1（江蘇2015A-31）已知一等差數(shù)列：a1，21，a2，31，...,an，若an=516，則該數(shù)列前n項(xiàng)的平均數(shù)是？A. B. C. D.【例2（2015A-75）國(guó)際象棋棋盤(pán)為64方格，用鉛筆從第一格開(kāi)始填寫(xiě)1，第二格填寫(xiě)2，第三格填寫(xiě)3，以此類(lèi)推至64，然后用橡皮將所有能被3整除的數(shù)全部擦掉，則所剩數(shù)字的總和是()。A. B. C. D.和為1023，問(wèn)這篇之后的一篇是從第幾頁(yè)開(kāi)始的？A. B. C. D.第14 容斥原理—兩集合B的數(shù)目③同時(shí)滿(mǎn)足條件A和B的數(shù)目④條件AB選用“兩集合A.28 B.26 C.24 D.22A.22 B.24 C.26 D.28 第15 容斥原理—兩集合圖示標(biāo)數(shù)涉及到兩個(gè)集合的容斥原理問(wèn)題時(shí)，如果題目提及“只滿(mǎn)足某1個(gè)條件”的數(shù)目，那 【例1（2013-73）一批游客中每人都去了A、B兩個(gè)景點(diǎn)中至少一個(gè)。只去了A的游客和沒(méi)去A的游客數(shù)量相當(dāng)，且兩者之和是兩個(gè)景點(diǎn)都去了的人數(shù)的3倍。則只去一個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)占游客總?cè)藬?shù)的為（）A.2/3B.3/4C.4/5D.【例2（國(guó)考2014-67）工廠組織職工參加周末公益活動(dòng)，有80%的職工報(bào)名參加，報(bào)2：1，兩天的活動(dòng)都報(bào)名參加的人A.20%B.30%C.40%D.第16 容斥原理—三集合BB、CC、A”的標(biāo)【例1（2011-15）：A、B、C分別是面積為60、170的面積為280，且A與BB與CC與A部分的面積分別是226035。問(wèn)陰影部分的面積是多少？（） 結(jié)果共42人報(bào)名，甲、乙、丙三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)分別是22人、16人、25人，其中同A.7 B.8 C.5 D.6第17 容斥原理—三集合圖示標(biāo)數(shù)某A的數(shù)目”或者“只滿(mǎn)足A、B的數(shù)目”， A.4 B.5 C.6 D.7【例2（春季聯(lián)考2015-69）有135人參加某單位的招聘，31人有英語(yǔ)和普通話(huà)，37人有英語(yǔ)和計(jì)算機(jī)，16人有普通話(huà)和計(jì)算機(jī)，其中一部分人有 第18 容斥原理—三集合整體重復(fù) BWxyACABCx1y2z【例1（2015A-31）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，共有長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)和短跑三個(gè)工項(xiàng)目。參加長(zhǎng)跑的有49人，參加跳遠(yuǎn)的有36人，參加短跑的有28人，只參加其中兩個(gè)項(xiàng)目的有13人，參加全部項(xiàng)目的有9人。那么參加該次運(yùn)動(dòng)會(huì)的總?cè)藬?shù)為()。A. B. C. D.【例2（黑龍江2015-66）工廠組織工人參加技能培訓(xùn)，參加車(chē)工培訓(xùn)的有17人，參加鉗工培訓(xùn)的有16人，參加鑄工培訓(xùn)的有14人，參加兩項(xiàng)及以上培訓(xùn)的人占參加培訓(xùn)總?cè)?/3，三項(xiàng)培訓(xùn)都參加的有2人，問(wèn)總共有多少人參加了培訓(xùn)？() 第19 排列組n(n-n(n-1)(n-2)(n-mCmn(n-1)(n-2) (n-mn(n-m)!m(m-1)(m-2) 2（2015-39）24學(xué)生分2座城市參12A. B. C. D.【例3（江蘇2015B-37）某單位欲將甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生分配到3個(gè)不同的崗A.30 B.36 C.60 D.72第20 概率問(wèn)【例1（廣州2015-49）某種福利有二處刮獎(jiǎng)區(qū)，刮開(kāi)刮獎(jiǎng)區(qū)會(huì)顯示數(shù)字1、2、3、種福利的概率為（）A. B.9/100C. D.【例2（山東2015-54）親子班上5對(duì)母子坐成一圈，孩子都挨著自己的母親就坐，問(wèn)A.小于5%B.5%- C.10%-15%D.大于【例3（2015-58）甲、乙兩名實(shí)力相當(dāng)(因每一局兩人中任意一人獲勝的概率相同)的棋手進(jìn)行7局4勝制的比賽，前3局賽完后，甲以2：1領(lǐng)先于乙，那么甲獲勝的概率A. B. C. D.【例4（黑龍江2014-1）從裝有4個(gè)紅球，4個(gè)白球的袋中任取4個(gè)球，則所取的A. 第21 抽屜原A. B. C. D.【例2（2014-82）某單位五個(gè)處室分別有職工5、8、18、21和22人，現(xiàn)有一項(xiàng)室的人數(shù)和超過(guò)15人？A. B. C. D.第22 比例問(wèn)【例1（國(guó)考2016-61）某電器工作功耗為370瓦，待機(jī)狀態(tài)下功耗為37瓦，該電器周一從9:30到17:00處于工作狀態(tài)，其余時(shí)間斷電。周二從9:00到24：00處于待機(jī)狀態(tài)， 【例2（春季聯(lián)考2015-68）一只掛鐘的秒針長(zhǎng)30厘米，分針長(zhǎng)20厘米，當(dāng)秒針的頂點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)約為9.42米時(shí)，分針的頂點(diǎn)約走過(guò)的弧長(zhǎng)為多少厘米？ A. B. C. D.第23 溶液?jiǎn)枴纠?（江蘇2014C-32）有兩瓶質(zhì)量為1千克的溶液，濃度分別為70%和45%，先從兩瓶中各取部分混1千克的溶液，測(cè)得濃度恰好為50%，再將這兩瓶中剩下的溶液混合，則取得濃度是（。A. B. C. D.液，從中取出1/4溶液加入4g溶質(zhì)和11g水，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)濃度變?yōu)槎嗌?？?A. B. C. D.3（2014-61）2010001000 第24 牛吃 N

x=右兩項(xiàng)之商上兩項(xiàng)之差上兩項(xiàng)之差上面第一列代表牛吃草問(wèn)題的“牛數(shù)”（字母N表示列代表“時(shí)間”（T置填上其數(shù)字，而將N3的位置空出來(lái)。二列的最后一行，這個(gè)數(shù)字就是x，代表“草長(zhǎng)速度”；x，放在第二列相應(yīng)位置，這時(shí)，前三行的第二、三列相乘應(yīng)該是一樣的數(shù)值，即“(N3-x)×T3=(N1-x)× 個(gè)條件便可以求出需要的變量 小 210人掏水，3小時(shí)掏完；如5人掏水，8小時(shí)掏完。如果要求2小時(shí)掏完，要安排多少人掏水？ A. B. C. D.【例4（2012－44）由于天氣干旱，村委會(huì)決定用抽水機(jī)抽取水庫(kù)中剩余的水澆多少周？（）B. C. D. 【例6（河北2013-45）某醫(yī)院有一氧氣罐勻速漏氣，該氧氣罐充滿(mǎn)后同時(shí)供40人吸問(wèn)如果該氧氣罐充滿(mǎn)后無(wú)人吸氧，氧氣耗盡需要多長(zhǎng)時(shí)間？（）A.一個(gè)B.兩個(gè)小時(shí)C.兩個(gè)D.三個(gè)小第25 循環(huán)周若一串事物以T為周期，且ANa那么第A項(xiàng)等同于第a項(xiàng)【例1（河北2015-62）甲，乙，丙，丁每人隔不同的天數(shù)去房，甲2天去一次，乙3天去一次，丙4天去一次，丁5天去一次，上周星期日四人在房同日，下一次四人同日去房是星期幾？A.星期 B.星期 C.星期 D.星期部門(mén)每隔2天、乙部門(mén)每隔3天有一個(gè)發(fā)布日，節(jié)假日無(wú)休。問(wèn)甲、乙兩部門(mén)在一個(gè)自然月A. B. C. D.A. B. C. D.第26 基礎(chǔ)行不變的是兩個(gè)維度的關(guān)系：1，每一段行程單元都有S=vt；2，不程單元之間，S之間有關(guān)系，v之間有關(guān)系，t之間也有關(guān)系。只要把握住這兩個(gè)維度的關(guān)系，方程（組）是很容【例1（2013-61）甲與乙同時(shí)從A地出發(fā)勻速跑向B地，跑完全程分別用了3點(diǎn)24 B.1點(diǎn)30點(diǎn)36 D.1點(diǎn)42S/v/t三種變量只有一種出現(xiàn)了具體的大小，那么另外兩個(gè)變量，可以任意假【例2（2014-55）一輛汽車(chē)將一批貨物從A地運(yùn)送到B地，又從B地運(yùn)送另一批貨物返回A地，往返共用了13.5小時(shí)，去時(shí)用的時(shí)間是回來(lái)時(shí)用的時(shí)間的1.25倍，去的速度比返回時(shí)的速度每小時(shí)慢6千米。A、B兩地之間距離為多少千米？ 第27 相對(duì)速度—相遇追【例1（2015-79）乘坐勻速行駛的車(chē)，和人行道上與車(chē)相對(duì)而行、勻速行走的相遇，30秒后車(chē)到站，立即下車(chē)與同一方向勻速快步行走。 【例2（2014-50）、、三人決定各自開(kāi)車(chē)自駕游從S市出發(fā)前往L市。最先出發(fā)，若比晚出發(fā)10分鐘，則出發(fā)后40分鐘追上；若又比晚出發(fā)20分鐘，則出發(fā)后1小時(shí)30分鐘追上；假設(shè)S市與L市相距足夠 第28 相對(duì)速度—環(huán)形運(yùn)【例1（2014-48）甲、乙二人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，繞西湖勻速背向而行 問(wèn)第3次時(shí)，小劉已經(jīng)了多少次? 第29 相對(duì)速度—流水行=船速+水速)×順流時(shí)間=船速-水速)設(shè)水流速、行船速恒定，快船速是慢船速2倍)，則慢船速是水流速的幾倍 從甲到乙需要6小時(shí)，從乙返回甲需9小時(shí)，問(wèn)甲乙兩港口的距離為多少千米？ 第30 幾何長(zhǎng)=（a+bnBB 點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)約為9.42米時(shí)，分針的頂點(diǎn)約走過(guò)的弧長(zhǎng)為多少厘米？ 第31 幾何面圓形S圓=πR2；三角形S12ah＝absinC；平行四邊形面積S平行四邊形12梯形面積S1（a+b）h；扇形面積2=n 【例1（2015-72）張家和家都使用90米的圍成了長(zhǎng)方形的菜園，已知 【例2（秋季聯(lián)考2014-40）如圖ABCD是一個(gè)梯形，E是AD中點(diǎn)，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，其面積之比是15∶7。問(wèn)上底AB與下底CD（A.5∶7B.6∶7C.4∶7D.第32 幾何體31 3A.1.32B.1.36C.1.38D.為（A. B. C. D.的體積是（A. B. C. D.第33 循環(huán)比201 【例2（山東2014-62）8支足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽，勝者得2分，平者得1分，負(fù)者 【例3】A、B、C、D、E5個(gè)小組開(kāi)展牌比賽，每?jī)蓚€(gè)小組間都要比賽一場(chǎng)，到現(xiàn)在為止，A4場(chǎng)，B3場(chǎng)，C2場(chǎng)，D組已經(jīng)比賽1場(chǎng)，問(wèn)E組比賽了幾場(chǎng)？（） 第34 淘汰比說(shuō)一共13支隊(duì)伍，那么淘汰6支隊(duì)伍，留下7支隊(duì)伍?！纠?（國(guó)考2014-72）某羽毛球賽共有23支隊(duì)伍報(bào)名參賽，賽事安排23支隊(duì)伍抽簽 A. B. C. D.【例2（2014-84）某單位組織的羽毛球男單比賽共有48名選手報(bào)名參加，比賽A. B. C. D.【例3（2014B-75）甲、乙、丙三人打羽毛球，每一局由兩人上場(chǎng)，另一人做裁了若干場(chǎng)之后，甲勝了108局，則他們至少打了()局。A. B. C. D.第35 問(wèn)【例1（河北2015-72）的比的大3歲，全家三口的總和74歲A. B. C. D.【例2（山東2015-57）一家三口人的屬相和生日都相同，父母的歲數(shù)之和是兒子的A. B. C. D.【例3（國(guó)家2015-68）的弟弟比小2歲，的哥哥比大2歲、比大5歲。1994年，的弟弟和的之和為15。問(wèn)2014年與的分別為A.25、32B.27、30C.30、27D.32、第36 經(jīng)濟(jì)利 的【例1（山東2015-55）商場(chǎng)里某商品成本上漲了20%，售價(jià)只上漲了10%，毛利率（利潤(rùn)/進(jìn)貨價(jià)）比以前的下降了10個(gè)百分點(diǎn)。問(wèn)原來(lái)的毛利率是多少？A. B. C. D.600010%作為銷(xiāo)售價(jià)，A. B. C. D.【例3（吉林乙級(jí)2015-88）某書(shū)店開(kāi)學(xué)前新進(jìn)一批，原計(jì)劃按40%的利潤(rùn)定價(jià)出80%之后，剩下的打折出售，結(jié)果所得利潤(rùn)比原計(jì)劃少14%A. B. C. D.數(shù)算例題答第02講AC第03講BB第04講DD第05講DA第06講CAA第07講DBC第08講：交BC第09講：思CEC第10講DCF第11講：不定方程—不定DBA第12講：不定方程—確定DA第13講ABB第14講：容斥原理—兩集合DAC第15講：容斥原理—兩集合圖示標(biāo)數(shù)型BC第16講：容斥原理—三集合CA第17講：容斥原理—三集合圖示標(biāo)數(shù)型BC第18講：容斥原理—三集合整體重復(fù)型BB第19講CBA第20講BBDB第21講DB第22講DBD第23講DBC第24講：牛ADBBCD第25講ADB第26講CDB第27講：相BD第28講：相DB第29講：相BCD第30講BB第31講BC第32講DBA第33講CDC第34講BCB第35講：?jiǎn)朅BB第36講BDC數(shù)字推第01 數(shù)列概一、考區(qū)范二、基礎(chǔ)數(shù)38）1，5，9（ ，17，21B. C. D. B. C. D.??譬如：①2、5、4、2、5、? ?①0、1、1、2、3、②-1、3、2、5、三、五大題四、思維圖五、補(bǔ)充要第02 做差多級(jí)數(shù)一、要點(diǎn)評(píng)12、做和數(shù)列（約7%）和做積數(shù)列（幾乎不考）四種形態(tài)。二、例題精2，0，4，10（ A. B. C. D.16，7132131 A. B. C. D. A. B. C. D.20）0.5，2，4.5，8（ A. B. C. D.76）2，3，5，9（ 33 B. C. D.18）5，6，9，18，45（ A. B. C. D.1，1，7，25，79（ A. B. C. D.33），8，3，19，23（，34A. B. C. D.4）1，12152027 71，，2，0349 【例11（2010年425聯(lián)考-86）0，0，6，24，60，120（ A. B. C. D.向 A.- B.- C.- D.- A. B. C. D.46）1，6，12，16，24，24（ A. B. C. D.178，11183466 A. B. C. D.49）2，5，8，12，17，24（ A. B. C. 第03 商和多級(jí)數(shù)一、要點(diǎn)評(píng)二、例題精【例1（江蘇2013B-81，C-23）1，3，12，60，360，( B.2160 C.2165 16）2，4，12，48，240（ A. B. C. D.3）0.5，1.5，7.5，52.5（ A. B. C. D. A. B. D. A. B. C. D.1）/6，1/3，1，，0（ A. B. C. D.【例7（2012-4）4，4，4，，24，120（ A. B. C. D.A. B. C. D. B. ）1，4，64，4096（A. B. C. D.1，2，0，4，4，12（ A. B. C. D. B. C. D.A. B. C. D.第04 多重?cái)?shù)一、要點(diǎn)評(píng)二、例題精）1，，2，2，5，2，2（ 4），，，，5，6，7，8（ A. B. C. D.【例3（2012-4）1，1，12，20，1，30（ A. B. C. D.2），，，，5，51（ A. B. C. D.5（2012-45）1、6、5、7、2、8、6、9（ ），，，，0131 A. B. C. D.5）11，22，20，40，12，2，34（ A. B. C. D.A.

34）2，13，5，9，8，5，11B. C.

140）1，3，，24，11，33，14（ A. B. C. D.1），，，，1，7，1（ A. B. C. D.第05 分?jǐn)?shù)數(shù)一、要點(diǎn)評(píng)二、例題精 1（ ，1，1， 【例2（吉林甲級(jí)2012-4）5，6，11，17

【例3（浙江2013-45）3、1、1、3、1、 A. C. D.

9 A.A.1576 【例8（2013-5）3，-， ，-

3.4，6.9，10.1A. B. C. D.1√，√1，√5，√3（A. B. C. D.【例11（江蘇C類(lèi)2013-2）√2，√，2，2√3，4√3（ A. B. C. D.5√，，√，64 A. B. C. D.第06 冪次數(shù)一、要點(diǎn)評(píng)123456789123456789181234567892248339445566二、例題精1，27，8，125（ A. B. C. D.39）1，2，8（ ，1024，……A. B. C. D. A.e B.e C.e D.e A. B. C. D.84）3