二次函數(shù)的綜合運用1．把一個足球垂直于水平川面向上踢，該足球距離地面的高度h(米)與所經(jīng)過的時間t(秒)之間的關(guān)系為h＝10t－1t2(0≤t≤14)．若存在兩個不相同的t的值，使足球離地面的高度均為a(米)，則a的取2值范圍是( )A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤502．(2019·硚口區(qū)模擬)一輛汽車剎車后行駛的距離s(米)關(guān)于行駛時間t(秒)的函數(shù)表達式是s＝15t－6t2，那么距離s與行駛時間t的函數(shù)圖像大體是( )3．將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每日能賣出20個．若這種商品的零售價在必然范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，則每日能獲取的最大利潤是( )A．600元B．625元C．650元D．675元4．以下列圖，某中學(xué)授課樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，水柱噴出的豎直高度y(m)與水平距離x(m)滿足y＝－(x－2)2＋6，則水柱的最大高度是()A．2mB．4mC．6mD．(2＋6)m某網(wǎng)店銷售某種商品，成本為30元/件，當銷售價格為60元/件時，每日可售出100件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降1元，每日銷量增加10件，當銷售單價為________元時，每日獲取的利潤最大．6．飛機著陸后滑行的距離s(米)關(guān)于滑行的時間t(秒)的函數(shù)表達式是s＝60t－1.5t2.則飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為________米．7.(2019襄陽)如圖,若被擊打的小球翱翔高度h(單位:m)與翱翔時間t(單位:s)之間擁有的關(guān)系為h=20t-5t2,則小球從飛出到落地所用的時間為s.8.(2019淮安模擬)如圖,用50m長的護欄所實用于建筑一塊靠墻的長方形花園,寫出長方形花園的面積y(m2)與它與墻平行的邊的長x(m)之間的函數(shù).19.(2019昆明模擬)拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(4,0)和點B(0,2),且拋物線的對稱軸為直線l,極點為C.1）求拋物線的剖析式;2）連接AC,BC,BD,求四邊形ADBC的面積.(2019上海模擬)如圖,在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(3,0)、點B(0,3),極點為M.1）求該二次函數(shù)的剖析式;2）求∠OBM的正切值.(2019畢節(jié))某山區(qū)不但有美麗風(fēng)光,也有好多令人喜愛的土特產(chǎn),為實現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x(元)與該土特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系以下表:x(元)152030y(袋)252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù),試求:（1）日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式;（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段收效相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應(yīng)定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?212.(2019西藏改編)如圖,拋物線y=ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A,B(-3,0),C(1,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.1）求拋物線的剖析式;2）當點P運動到什么地址時,△PAB的面積最大?(2019青海)如圖1(注:與圖2完好相同),在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點A(1,0),B(5,0),C(0,4)三點.圖1圖2（1）求拋物線的剖析式和對稱軸;（2）P是拋物線對稱軸上的一點,求滿足PA+PC的值為最小的點P坐標(請在圖1中研究);（3）在第四象限的拋物線上可否存在點E,使四邊形OEBF是以O(shè)B為對角線且面積為12的平行四邊形?若存在,央求出點E的坐標;若不存在,請說明原由(請在圖2中研究).31~4:CDBC5.506.6007.48.解:∵與墻平行的邊的長為x(m),則垂直于墻的邊長為=(25-0.5x)m,依照題意得y=x(25-0.5x)=-0.5x2+25x.9.解:(1)∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(4,0),B(0,2),∴,解得,∴拋物線的剖析式為y=-x2+x+2.(2)∵C點是拋物線的極點,∴C點為,∴=S△BDC△ADC=×4×.+S10.解:(1)把A(3,0),B(0,3)代入y=x2+bx+c得,解得,∴y=x2-4x+3.(2)如圖,作MH⊥y軸于H,∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴M(2,-1),∵MH⊥y軸,∴H(0,-1),∴HM=2,BH=3+1=4.4在Rt△BMH中,tan∠HBM=,即∠OBM的正切值為.11.解:(1)依題意,依照表格的數(shù)據(jù),設(shè)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將前兩組數(shù)據(jù)代入得,解得,故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40.(2)依題意,設(shè)利潤為w元,得w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400,整理得w=-(x-25)2+225.-1<0,∴當x=25時,w獲取最大值,最大值為225,答:要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應(yīng)定為25元,每日銷售的最大利潤是225元.12.解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+3過點B(-3,0),C(1,0),∴,解得,∴拋物線的剖析式為y=-x2-2x+3.(2)如圖,過點P作PH⊥x軸于點H,交AB于點F.5∵x=0時,y=-x2-2x+3=3,∴A(0,3),∴直線AB剖析式為y=x+3.∵點P在線段AB上方拋物線上,∴設(shè)P(t,-t2-2t+3)(-3<t<0),∴F(t,t+3),∴PF=-t2-2t+3-(t+3)=-t2-3t,∴S△PAB=S△PAF+S△PBF=PF·OH+PF·BH=PF·OB=(-t2-3t)=-t+2+,∴點P運動到坐標為-時,△PAB的面積最大.13.解:(1)依照題意可設(shè)二次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+4,將A(1,0),B(5,0),代入可求得a=,b=-,∴拋物線的表達式為y=x2-x+4,∴拋物線的對稱軸為x=3.(2)如圖,連接B,C交對稱軸于點P,此時PA+PC的值為最小.將點B,C的坐標代入一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=kx+b得6,解得,∴直線BC的表達式為y=-x+4,當x=3