2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)1.理解平面與平面平行的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）2.會用平面與平面平行的性質(zhì)定理分析解決有關(guān)

問題.（難點(diǎn)）3.培養(yǎng)空間想象能力與轉(zhuǎn)化化歸的思想.1.理解平面與平面平行的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）問題1：若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線a與另一個平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系?abc異面、平行問題1：若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線a與另一個平面內(nèi)的證明:γ證明:γ問題2：平面AC內(nèi)哪些直線與D1B1平行？如何找到它們？ADCBD1A1B1C1如圖平面AC內(nèi)DB與D1B1平行.問題2：平面AC內(nèi)哪些直線與D1B1平行？如何找到它們？AD任家杰必修2第二章224課件想一想如果平面α平行于平面β，那么(

)A．平面α內(nèi)的任意直線都平行于平面βB．平面α內(nèi)僅有兩條相交直線平行于平面βC．平面α內(nèi)的任意直線都平行于平面β內(nèi)的任意直線D．平面α內(nèi)的直線與平面β內(nèi)的直線不能垂直想一想如果平面α平行于平面β，那么()

如果兩個平行平面同時(shí)和第三個平面相交，那么它們的交線平行．即：二、平面和平面平行的性質(zhì)定理簡記:面面平行線線平行

ba符號語言：圖形語言：如果兩個平行平面同時(shí)和第三個平面相交，那么它們的交線面面平行線線平行作用：①作平行線的方法；②判定直線與直線平行的重要依據(jù).平面與平面平行的性質(zhì)定理的認(rèn)識關(guān)鍵：尋找兩平行平面與第三個平面的交線.baβγ面面平行線線平行作用：①作平行線的三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化線線平行線面平行面面平行線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行性質(zhì)面面平行性質(zhì)三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化線線面線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定例2求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.已知：如圖，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β.求證:AB=CD.討論:解決這個問題的基本步驟是什么?第一步:結(jié)合圖形，將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言;第二步:分析,作出輔助線；βACBDγ例2求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.已知：如圖，αβACBDγ第三步:書寫證明過程.夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等.證明：ACBDγβACBDγ第三步:書寫證明過程.夾在兩個平行平面間的所有平1．平面α與圓臺的上、下底面分別相交于直線m，n，則m，n的位置關(guān)系是(

)A．相交B．異面C．平行D．平行或異面

2．已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中(

)A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線1．平面α與圓臺的上、下底面分別相交于直線m，n，3.下列命題正確的是（）A.兩個平面有無數(shù)個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合B.若一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行C.若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行D.若兩個平面平行，則其中的一個平面與另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行

D3.下列命題正確的是（）A.兩個平面有無數(shù)個公共點(diǎn)，則4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，SD=8，求CD.αβCBSAD圖1αADCBSβ圖24.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，解：（1）如圖1所示,因?yàn)棣痢桅?所以AC∥BD.αβCBSAD圖1解：（1）如圖1所示,因?yàn)棣痢桅?所以AC∥BD.αβCBS（2）如圖2所示，因?yàn)棣痢桅?，所以AC∥BD.αADCBSβ圖2（2）如圖2所示，αADCBSβ圖2變式訓(xùn)練

如圖所示,平面α∥平面β,△ABC,△A'B'C'分別在α,β內(nèi),線段AA',BB',CC'共點(diǎn)于O,O在α,β之間,若AB=2,AC=1,∠BAC=90°,OA∶OA'=3∶2.則△A'B'C'的面積為

.

解析:相交直線AA',BB'所在平面和兩平行平面α,β分別相交于AB,A'B',由面面平行的性質(zhì)定理可得AB∥A'B'.變式訓(xùn)練如圖所示,平面α∥平面β,△ABC,△A'B'C'同理相交直線BB',CC'確定的平面和平行平面α,β分別相交于BC,B'C',從而BC∥B'C'.同理易證AC∥A'C'.∴∠BAC與∠B'A'C'的兩邊對應(yīng)平行且方向相反,∴∠BAC=∠B'A'C'.同理∠ABC=∠A'B'C',∠BCA=∠B'C'A'.∴△ABC與△A'B'C'的三內(nèi)角分別相等,∴△ABC∽△A'B'C',∵AB∥A'B',AA'∩BB'=O,∴在平面ABA'B'中,△AOB∽△A'OB'.同理相交直線BB',CC'確定的平面和平行平面α,β分別相交任家杰必修2第二章224課件證明線面平行

【例2】

導(dǎo)學(xué)號96640045如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點(diǎn).(1)求證:PQ∥平面DCC1D1.(2)求PQ的長.(3)求證:EF∥平面BB1D1D.證明線面平行

思路分析:(1)證明PQ∥CD1→PQ∥平面DCC1D1或取AD的中點(diǎn)G→證平面PGQ∥平面DCC1D1→PQ∥平面DCC1D1(2)利用PQ=D1C求解.(3)取B1D1的中點(diǎn)O1→證明BEFO1為平行四邊形→EF∥平面BB1D1D或取B1C1的中點(diǎn)E1→證明平面EE1F∥平面BB1D1D→EF∥平面BB1D1D思路分析:(1)證明PQ∥CD1→PQ∥平面DCC1D1或取(1)證明:(方法一)如圖,連接AC,CD1.∵P,Q分別是AD1,AC的中點(diǎn),∴PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1,CD1?平面DCC1D1,∴PQ∥平面DCC1D1.(方法二)取AD的中點(diǎn)G,連接PG,GQ,則有PG∥DD1,GQ∥DC,且PG∩GQ=G,∴平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ?平面PGQ,∴PQ∥平面DCC1D1.(1)證明:(方法一)如圖,連接AC,CD1.(3)證明:(方法一)取B1D1的中點(diǎn)O1,連接FO1,BO1,則有FO1∥B1C1,且FO1=B1C1.又BE∥B1C1,且BE=B1C1,∴BE∥FO1,且BE=FO1,∴四邊形BEFO1為平行四邊形,∴EF∥BO1.又EF?平面BB1D1D,BO1?平面BB1D1D,∴EF∥平面BB1D1D.(方法二)取B1C1的中點(diǎn)E1,連接EE1,FE1,則有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,且FE1∩EE1=E1,∴平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF?平面EE1F,∴EF∥平面BB1D1D.(3)證明:(方法一)取B1D1的中點(diǎn)O1,變式訓(xùn)練2

如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA,PB,PC的中點(diǎn).M是AB上一點(diǎn),連接MC,N是PM與DE的交點(diǎn),連接NF,求證:NF∥CM.證明:因?yàn)镈,E分別是PA,PB的中點(diǎn),所以DE∥AB.又DE?平面ABC,AB?平面ABC,所以DE∥平面ABC,同理DF∥平面ABC,且DE∩DF=D,所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF=NF,平面PCM∩平面ABC=CM,所以NF∥CM.變式訓(xùn)練2

如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F分別是PA轉(zhuǎn)化與化歸思想在線面、面面平行性質(zhì)定理中的應(yīng)用典例如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)N在BD上,點(diǎn)M在B1C上,且CM=DN.求證:MN∥平面AA1B1B.【審題視角】

用判定定理證明較困難,可通過證明過MN的平面與平面AA1B1B平行,得到MN∥平面AA1B1B.轉(zhuǎn)化與化歸思想在線面、面面平行性質(zhì)定理中的應(yīng)用探究一探究二思想方法當(dāng)堂檢測探究一探究二思想方法當(dāng)堂檢測（1）如果兩個平面平行，那么在一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行.（2）如果兩個平行平面同時(shí)和第三個平面相交,那么它們的交線平行.（3）夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等.兩個平面平行具有如下的結(jié)論（1）如果兩個平面平行，那么在一個平面內(nèi)的所兩個平面平行具有(1)平行公理(2)三角形中位線(3)平行線分線段成比例(4)相似三角形對應(yīng)邊成比例(5)平行四邊形對邊平行線//線面//面線//面各種平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系(1)平行公理線//線面//面線//面各種平行之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)1.理解平面與平面平行的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）2.會用平面與平面平行的性質(zhì)定理分析解決有關(guān)

問題.（難點(diǎn)）3.培養(yǎng)空間想象能力與轉(zhuǎn)化化歸的思想.1.理解平面與平面平行的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）問題1：若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線a與另一個平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系?abc異面、平行問題1：若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線a與另一個平面內(nèi)的證明:γ證明:γ問題2：平面AC內(nèi)哪些直線與D1B1平行？如何找到它們？ADCBD1A1B1C1如圖平面AC內(nèi)DB與D1B1平行.問題2：平面AC內(nèi)哪些直線與D1B1平行？如何找到它們？AD任家杰必修2第二章224課件想一想如果平面α平行于平面β，那么(

)A．平面α內(nèi)的任意直線都平行于平面βB．平面α內(nèi)僅有兩條相交直線平行于平面βC．平面α內(nèi)的任意直線都平行于平面β內(nèi)的任意直線D．平面α內(nèi)的直線與平面β內(nèi)的直線不能垂直想一想如果平面α平行于平面β，那么()

如果兩個平行平面同時(shí)和第三個平面相交，那么它們的交線平行．即：二、平面和平面平行的性質(zhì)定理簡記:面面平行線線平行

ba符號語言：圖形語言：如果兩個平行平面同時(shí)和第三個平面相交，那么它們的交線面面平行線線平行作用：①作平行線的方法；②判定直線與直線平行的重要依據(jù).平面與平面平行的性質(zhì)定理的認(rèn)識關(guān)鍵：尋找兩平行平面與第三個平面的交線.baβγ面面平行線線平行作用：①作平行線的三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化線線平行線面平行面面平行線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行性質(zhì)面面平行性質(zhì)三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化線線面線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定例2求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.已知：如圖，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β.求證:AB=CD.討論:解決這個問題的基本步驟是什么?第一步:結(jié)合圖形，將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言;第二步:分析,作出輔助線；βACBDγ例2求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.已知：如圖，αβACBDγ第三步:書寫證明過程.夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等.證明：ACBDγβACBDγ第三步:書寫證明過程.夾在兩個平行平面間的所有平1．平面α與圓臺的上、下底面分別相交于直線m，n，則m，n的位置關(guān)系是(

)A．相交B．異面C．平行D．平行或異面

2．已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中(

)A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線1．平面α與圓臺的上、下底面分別相交于直線m，n，3.下列命題正確的是（）A.兩個平面有無數(shù)個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合B.若一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行C.若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行D.若兩個平面平行，則其中的一個平面與另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行

D3.下列命題正確的是（）A.兩個平面有無數(shù)個公共點(diǎn)，則4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，SD=8，求CD.αβCBSAD圖1αADCBSβ圖24.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，解：（1）如圖1所示,因?yàn)棣痢桅?所以AC∥BD.αβCBSAD圖1解：（1）如圖1所示,因?yàn)棣痢桅?所以AC∥BD.αβCBS（2）如圖2所示，因?yàn)棣痢桅?，所以AC∥BD.αADCBSβ圖2（2）如圖2所示，αADCBSβ圖2變式訓(xùn)練

如圖所示,平面α∥平面β,△ABC,△A'B'C'分別在α,β內(nèi),線段AA',BB',CC'共點(diǎn)于O,O在α,β之間,若AB=2,AC=1,∠BAC=90°,OA∶OA'=3∶2.則△A'B'C'的面積為

.

解析:相交直線AA',BB'所在平面和兩平行平面α,β分別相交于AB,A'B',由面面平行的性質(zhì)定理可得AB∥A'B'.變式訓(xùn)練如圖所示,平面α∥平面β,△ABC,△A'B'C'同理相交直線BB',CC'確定的平面和平行平面α,β分別相交于BC,B'C',從而BC∥B'C'.同理易證AC∥A'C'.∴∠BAC與∠B'A'C'的兩邊對應(yīng)平行且方向相反,∴∠BAC=∠B'A'C'.同理∠ABC=∠A'B'C',∠BCA=∠B'C'A'.∴△ABC與△A'B'C'的三內(nèi)角分別相等,∴△ABC∽△A'B'C',∵AB∥A'B',AA'∩BB'=O,∴在平面ABA'B'中,△AOB∽△A'OB'.同理相交直線BB',CC'確定的平面和平行平面α,β分別相交任家杰必修2第二章224課件證明線面平行

【例2】

導(dǎo)學(xué)號96640045如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分別是BC,C1D1,AD1,BD的中點(diǎn).(1)求證:PQ∥平面DCC1D1.(2)求PQ的長.(3)求證:EF∥平面BB1D1D.證明線面平行

思路分析:(1)證明PQ∥CD1→PQ∥平面DCC1D1或取AD的中點(diǎn)G→證平面PGQ∥平面DCC1D1→PQ∥平面DCC1D1(2)利用PQ=D1C求解.(3)取B1D1的中點(diǎn)O1→證明BEFO1為平行四邊形→EF∥平面BB1D1D或取B1C1的中點(diǎn)E1→證明平面EE1F∥平面BB1D1D→EF∥平面BB1D1D思路分析:(1)證明PQ∥CD1→PQ∥平面DCC1D1或取(1)證明:(方法一)如圖,連接AC,CD1.∵P,Q分別是AD1,AC的中點(diǎn),∴PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1,CD1?平面DCC1D1,∴PQ∥平面DCC1D1.(方法二)取AD的中點(diǎn)G,連接PG,GQ,則有PG∥DD1,GQ∥DC,且PG∩GQ=G,∴平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ?平面PGQ,∴PQ∥平面DCC1D1.(1)證明:(方法一)如圖,連接AC,CD1.(3)證明:(方法一)取B1D1的中點(diǎn)O1,連接FO1,BO1,則有FO1∥B1C1,且FO1=B1C1.又BE∥B1C1,且BE=B1C1,∴BE∥FO1,且BE=FO1,∴四邊形BEFO1為平行四邊形,∴EF∥BO1.又EF?平面BB1D1D,BO1?平面BB1D1D,∴EF∥平面BB1D1D.(方法二)取B1C1的中點(diǎn)E1,連接EE1,FE1,則有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,且FE1∩EE1=E1,∴平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF?平面EE1