函數(shù)的零點與方程的解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過從特殊到一般的過程抽象概括出函數(shù)零點存在定理，明確函數(shù)零點與方程解的關(guān)系，能利用函數(shù)零點存在定理判斷函數(shù)零點的個數(shù).會用二分法求方程的近似解，提升數(shù)學(xué)運算能力?！局攸c難點】重點：函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，二分法求方程近似解難點：函數(shù)零點存在定理的導(dǎo)出，二分法求方程近似解的算法【課前預(yù)習(xí)】教材自學(xué)思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)的觀點認(rèn)識一元二次方程，知道一元二次方程的實數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點.像lnx+2x-6=0這樣不能用公式求解的方程，是否也能采用類似的方法，用相應(yīng)的函數(shù)研究它的解的情況呢？函數(shù)的零點：函數(shù)零點存在定理問題1：對于二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3，觀察它的圖象（圖4.5-1），發(fā)現(xiàn)它在區(qū)間[2，4]上有零點.這時，函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系？在區(qū)間[-2，0]上是否也有這種關(guān)系？你認(rèn)為應(yīng)如何利用函數(shù)f（x）的取值規(guī)律來刻畫這種關(guān)系？問題2：再任意畫幾個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)零點所在區(qū)間，以及這一區(qū)間內(nèi)函數(shù)圖象與x軸的關(guān)系，并探究用f（x）的取值刻畫這種關(guān)系的方法.二分法求方程的近似解問題3：求函數(shù)的近似零點.要求精確度=0.1.解：設(shè)函數(shù)的零點為，有上節(jié)可知（1）.0，0（2）.區(qū)間（2，3）中點為，中點函數(shù)值為，則零點（，）（3）.再取（2）中零點所在的區(qū)間中點，求函數(shù)值，從而確定函數(shù)的零點下一個區(qū)間完成下表：區(qū)間（a,b）f(a)的正負(fù)區(qū)間中點中點函數(shù)值f(b)的正負(fù)所在區(qū)間（2,3）-2.5-0.084+（4）當(dāng)區(qū)間長度<0.1因此可以將區(qū)間端點=（或=）作為函數(shù)在精確度為0.1的近似值，即方程的近似根。我們把上述求函數(shù)的近似零點的過程叫做二分法。二分法：歸納二分法基本步驟：1.2.3.4.預(yù)習(xí)自測1.（單選）函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.2．（多選）下列說法正確的是（）A．單調(diào)函數(shù)有且只有一個零點。（有且只有：相當(dāng)于恰好有）B.零點存在定理可以確定函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)C．如果一個連續(xù)的函數(shù)在區(qū)間（a,b）滿足，且在這個區(qū)間上函數(shù)單調(diào)，則這個函數(shù)恰好存在一個零點。3．（填空）圖1中函數(shù)在區(qū)間（a,b）上有個零點，圖2中函數(shù)有個零點。4．（解答）判定函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間，并判定函數(shù)零點的個數(shù)。課堂探究例1：求方程lnx+2x一6=0的實數(shù)解的個數(shù).例2：用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度為0.1）.例3：判定方程的根的個數(shù)課后作業(yè)1.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（）.A.至少有一個零點B.只有一個零點C.沒有零點D.至多有一個零點2.用二分法求在區(qū)間上的實根，取區(qū)間中點，則下一個有解區(qū)間為。3.下圖4個函數(shù)的圖象的零點不能用二分法求近似值的是 xy0③xy0③xy-1④1xy0②xy0①4．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象是不間斷的曲線，且函數(shù)f(x)在(－2,2)內(nèi)有一個零點，則f(－2)·f(2)的值為()