剖析幾何橢圓1．（2019全國I理10）已知橢圓C的焦點為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|2|F2B|，|AB||BF1|，則C的方程為A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y2123243542.2019全國II理211A(2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜（（））已知點-1.記M的軌跡為曲線C.率之積為-2（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；3.（2019北京理x2y21ab0的離心率為14）已知橢圓b2，則a22（A）a22b2.（B）3a24b2.（C）a2b（D）3a4b4.（2019全國III理15）設F1，F(xiàn)2為橢圓C:x2y21的兩個焦點，M為C上一點且在第+3620一象限.若△MF1F2為等腰三角形，則M的坐標為___________.2010-2018年一、選擇題，F(xiàn)2是橢圓C：x2y21．(2018全國卷Ⅱ)已知F1221(ab0)的左，右焦點，A是C的ab左極點，點P在過A且斜率為3的直線上，△PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P120，6則C的離心率為2111A．B．C．D．32342．(2018上海)設Px2y21上的動點，則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為是橢圓35（）A．22B．23C．25D．423．（2017浙江）橢圓x2y21的離心率是94A．135C．25B．33D．394．（2017新課標Ⅲ）已知橢圓C：x2y21(ab0)的左、右極點分別為A1，A2，a2b2且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為A．632D．13B．C．333x2y2b0)的左焦點，A，5．(2016年全國III)已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：221(aabB分別為C的左，右極點．P為C上一點，且PF⊥x軸．過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為A．11233B．C．D．234226．(2016年浙江)已知橢圓C1：x2y21(m1)與雙曲線C2：x2y21(n0)的焦mn點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．mn且e1e21B．C．mn且e1e21D．

mn且e1e21mn且e1e21分別為x2y622x22上的點，則P,Q兩點間7(2014)設P,Q和橢圓y1．福建10的最大距離是A．52B．462C．72D．62x2y28．（2013新課標1）已知橢圓a2＋b2＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝1A．453636272718189x2y21(ab0)的左、右焦點，P為直線9．(2012新課標)設F1、F2是橢圓E：b2a2x3a上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30o的等腰三角形，則E的離心率為212C、34A、B、4D、235二、填空題10．(2018浙江)已知點P(0,1)，橢圓x2uuuruuury2m(m1)上兩點A，B滿足AP2PB，4則當m=___時，點B橫坐標的絕對值最大．x2y21(ab0)x2y21．若雙曲線N11．(2018北京)已知橢圓M：2b2，雙曲線N：2n2am的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的極點，則橢圓M的離心率為__________；雙曲線N的離心率為__________．xOy中，F(xiàn)是橢圓x2y212．(2016江蘇省)如圖，在平面直角坐標系221ab0的右焦ab點，直線yb與橢圓交于B,C兩點，且BFC90，則該橢圓的離心率是．2yBCOFxx2y2x的正半軸上，則13．（2015新課標1）一個圓經(jīng)過橢圓1的三個極點，且圓心在164該圓的標準方程為_________．1x2y21(ab0)訂交14．（2014江西）過點M(1,1)作斜率為的直線與橢圓C：2b22a于A,B兩點，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率等于．x2y21，點M與C的焦點不重合，若M關于C的焦15．（2014遼寧）已知橢圓C：94點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN||BN|．16．（2014江西）設橢圓C:x2y21ab0的左右焦點為F1，F(xiàn)2，作F2作x軸的垂a2b2線與C交于A，B兩點，F(xiàn)1B與y軸訂交于點D，若ADF1B，則橢圓C的離心率等于________．17．（2014安徽）設F1,F2分別是橢圓E:x2y21(0b1)的左、右焦點，過點F1的b2直線交橢圓E于A,B兩點，若AF13BF1,AF2x軸，則橢圓E的方程為_____．18．（2013福建）橢圓:x2y21(ab0)的左、右焦點分別為F1,F2，焦距為2c．若a2b2直線y3xc與橢圓的一個交點M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于19．（2012江西）橢圓x2y21(ab0)的左、右極點分別是A,B，左、右焦點分別a2b2是F1,F2．若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_________．20．（2011浙江）設F1,F2分別為橢圓x2y21的左、右焦點，點A,B在橢圓上，若3uuuruuuurF1A5F2B；則點A的坐標是．三、解答題21．（2018全國卷Ⅰ）設橢圓C:x2y21的右焦點為F，過F的直線l與C交于A,B兩2點，點M的坐標為(2,0)．(1)當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；(2)設O為坐標原點，證明：OMAOMB．22．（2018全國卷Ⅲ）已知斜率為x2y2k的直線l與橢圓C：1交于A，B兩點，線43段AB的中點為M(1,m)(m0)．1；(1)證明：k2uuuruuuruuuruuuruuur(2)設F為C的右焦點，P為C上一點，且FPFAFB0．證明：|FA|，|FP|，uuur|FB|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．23．(2018天津)設橢圓x2x21(ab0)的左焦點為F，上極點為B．已知橢圓的離a2b2心率為5，點A的坐標為(b,0)，且FBAB62．3求橢圓的方程；(2)設直線l：ykx(k0)與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q．若AQ52sinAOQ(O為原點)，求k的值．PQ424．（2017新課標Ⅰ）已知橢圓x2y21(ab0)，四點P1(1,1)，P2(0,1)，C：b2a2P3(1,3)，P4(1,3)中恰有三點在橢圓C上．22(1)求C的方程；(2)設直線l不經(jīng)過P2點且與C訂交于A，B兩點．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點．252017新課標Ⅱ）設O為坐標原點，動點M在橢圓C：x2y21上，過M做x軸．（2uuuruuuur的垂線，垂足為N，點P滿足NP2NM．（1）求點P的軌跡方程；uuuruuur（2）設點Q在直線x3上，且OPPQ1．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．26．（2017江蘇）如圖，在平面直角坐標系x2y2xOy中，橢圓E：2b21(ab0)的左、a右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為1，兩準線之間的距離為8．點P在橢圓E上，且位2于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2．1）求橢圓E的標準方程；2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標．27．（2017天津）設橢圓x2y21(ab0)的左焦點為F，右極點為A，離心率為1．已a2b22知A是拋物線y22px(p0)的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為1．2（Ⅰ）求橢圓的方程和拋物線的方程；（Ⅱ）設l上兩點P，Q關于x軸對稱，直線AP與橢圓訂交于點B（B異于點A），直線BQ與x軸訂交于點D．若△APD的面積為6，求直線AP的方程．2xOy中，橢圓E：x2y22，28．（2017山東）在平面直角坐標系221ab0的離心率為ab2焦距為2．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）如圖，動直線l：yk1x3交橢圓E于A,B兩點，C是橢圓E上一點，直線OC22的斜率為k2，且k1k2，M是線段OC延長線上一點，且MC:AB2:3，eM

的半徑為

MC

，OS,OT

是eM

的兩條切線，切點分別為

S,T．求

SOT

的最大值，并求獲取最大值時直線

l的斜率．ySMCTxOlAB)Cx2y21(ab0)3，A(a,0)，B(0,b)，．年北京已知橢圓：的離心率為29(2016a2b22O(0,0)，OAB的面積為1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N．求證：|AN||BM|為定值．30．(2015

新課標

2）已知橢圓

C：9x2

y2

m2(m

0)，直線

l但是原點

O且不平行于坐標軸，

l與

C有兩個交點

A，B，線段

AB的中點為

M．（Ⅰ）證明：直線

OM

的斜率與

l的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若l過點(m,)3行？若能，求此時l的斜率；若不能夠，說明原由．222，點P0，1和點31．（2015北京）已知橢圓xyC：a2b21ab0的離心率為2Am，nm≠0都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M．（Ⅰ）求橢圓C的方程，并求點M的坐標（用m，n表示）；（Ⅱ）設O為原點，點B與點A關于x軸對稱，直線PB交x軸于點N．問：y軸上是否存在點Q，使得OQMONQ？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明原由．32．（2015安徽）設橢圓E的方程為x2y21ab0，點O為坐標原點，點A的坐a2b2標為a，0，點B的坐標為0，b，點M在線段AB上，滿足BM2MA，直線OM的斜率為5．10（Ⅰ）求E的離心率e；（Ⅱ）設點C的坐標為0，b，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為7，求E的方程．233．（2015山東）平面直角坐標系xOy中，已知橢圓Cx2y21(ab0)的離心率：b2a2為3，左、右焦點分別是F1、F2．以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以12為半徑的圓訂交，且交點在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設橢圓E：x2y21，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線ykxm4a24b2交橢圓E于A,B兩點，射線PO交橢圓E于點Q．|OQ|(i)求的值；（ii）求△ABQ面積的最大值．34．(2014新課標1)已知點A(0,2)，橢圓E：x2y21(ab0)的離心率為3，a2b22F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為23，O為坐標原點．3（Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）設過點A的動直線l與E訂交于P,Q兩點，當OPQ的面積最大時，求l的方程．35．(2014浙江)如圖，設橢圓C:x2y2221ab0,動直線l與橢圓C只有一個公共點abP，且點P在第一象限．（Ⅰ）已知直線l的斜率為k，用a,b,k表示點P的坐標；（Ⅱ）若過原點O的直線l1與l垂直，證明：點P到直線l1的距離的最大值為ab．yl1PO

xl36．（2014新課標12C221ab0的左，右焦點，M2）設F，F(xiàn)分別是橢圓：x2y2ab是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N．（Ⅰ）若直線MN的斜率為3，求C的離心率；4（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且MN5F1N，求a,b．37．（2014安徽）設F1,F2分別是橢圓E：x2y21(ab0)的左、右焦點，過點F1a2b2的直線交橢圓E于A,B兩點，|AF1|3|BF1|（Ⅰ）若|AB|4,ABF2的周長為16，求|AF2|；（Ⅱ）若cosAF2B3，求橢圓E的離心率．5x2y21(ab0)的離心率為338（．2014山東）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:2b2，a2直線yx被橢圓C截得的線段長為410．5（Ｉ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的極點）．點D在橢圓C上，且ADAB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點．(ⅰ)設直線BD，AM的斜率分別為k1,k2，證明存在常數(shù)使得k1k2，并求出的值；(ⅱ)求OMN面積的最大值．2239．（2014湖南）如圖5，O為坐標原點，雙曲線C1:x2y21(a10,b10)和橢圓a1b1C2:x2y21(a2b20)均過點P(23,1)，且以C1的兩個極點和C2的兩個a22b223焦點為極點的四邊形是面積為2的正方形．（Ｉ）求C1,C2的方程；（Ⅱ）可否存在直線

l

，使得

l

與C1交于

A,B

兩點，與

C2只有一個公共點，且uuur|OA

uuuruuurOB||AB|？證明你的結論．x2y240．（2014四川）已知橢圓C：a2b21（ab0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設F為橢圓C的左焦點，T為直線x3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．i）證明：OT均分線段PQ（其中O為坐標原點）；（ii）當|TF|最小時，求點T的坐標．|PQ|41．（2013安徽）已知橢圓C:x2y21(ab0)的焦距為4，且過點P(2，3)．a(chǎn)2b2（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設Q(x0,y0)(x0y00)為橢圓C上一點，過點Q作x軸的垂線，垂足為E．取點A(0,22),連接AE，過點A作AE的垂線交x軸于點D．點G是點D關于y軸的對稱點，作直線QG，問這樣作出的直線QG可否與橢圓C必然有唯一的公共點？并說明原由．42．（2013湖北）如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n(mn)，過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．記m，△BDM和△ABN的面積分別為S1n和S2．yABMONxCD第20題圖（Ⅰ）當直線l與y軸重合時，若S1S2，求的值；（Ⅱ）當變化時，可否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S1S2？并說明原由．43．(2013天津)設橢圓x2y21(ab0)的左焦點為F，離心率為3，過點F且與xa2b23軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為43．3(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設A，B分別為橢圓的左、右極點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，Duuuruuuruuuruuur8，求k的值．兩點．若AC·DBAD·CB44．（2013山東）橢圓C:x2y2F1,F2，離心率為3a2b21(ab0)的左、右焦點分別是2，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1,PF2．設F1PF2的角均分線PM交C的長軸于點Mm,0，求m的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2，若k0，試證明11為定kk1kk2值，并求出這個定值．45．（2012北京）已知橢圓C:x2y21(ab0)的一個極點為A(2,0)，離心率為a2b22．直線yk(x1）與橢圓C交于不同樣的兩點M,N．2（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當△AMN得面積為10時，求k的值．3x2y2b0）的左、右焦點，A46．（2013安徽）如圖，F(xiàn)1,F2分別是橢圓C：2+b2=1（aa是橢圓C的極點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F(xiàn)1AF2=60°．yAOF2xF1B（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面積