新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答第章三函1任角弧度練（P5）銳角是第一象角，第一象限角不一是銳角；直角不屬于任一個象限，不于任何一個象限的角一定是直角；鈍角是二象限角，第二象限角一定是鈍角三，三，五說：題的目是將終邊相同的角的符表示應(yīng)用到其周期性問題上.題目聯(lián)系實際，把教科書中的數(shù)360換成每個星期的天數(shù)，利用了“同余里余數(shù)是3）來確7

天后、7k

天前也是星期，這樣的練習(xí)不難，以口）第一象限角；（）四象限角；（3）第象限角；（）第三象限角）305°42′第四象角）35°′第一象限角）249°′第三象限角）{}

，

，

，223

；（2）{}

，

，

，

練（P9）7）；（）；（）.63）°）

；（）°.）{k}

；（）{

k}

）cos0.75cos0.75

；（2）tan1.2

說體會同數(shù)不同單位的角對應(yīng)的角函數(shù)值可能不同進一步認識兩種單位制注意在用計算器三角函數(shù)值之前，要對計算器中角的模式進設(shè).如

之前，要將角模式設(shè)置DEG角制cos0.75之前，要將角式設(shè)置為RAD（度制）.、m.、弧度數(shù)為習(xí)1.1A（））°，第二象；（）°第一象限；（3）236

，第三象限；（4）°第四象限.、S}）{}

，

，60

；（2）{}

，

，

；（3）{}，

，

；（4）{}

，

，

；（5）{}

，

，90

；（6）{}，2701為奇數(shù)時，是三象限角；當(dāng)為奇數(shù)時，是三象限角；當(dāng)新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答（7）{}，

，180

；（8）{}

，

，

說：用合表示法和符號語言寫出指角終邊相同的角的集合，在定范圍內(nèi)找出與指定的角終相同的、象限

角度制

弧度制一

{}

{

k}二

{

{

k

k}三

{180}

{

3

k

k}四

{}{

3

k

k}）.

說：為

，所以0

（2）D

說：為所以k

Z，45Z當(dāng)

為偶數(shù)時，是一象限2、不等于1弧這是因為等于半徑長的弧所對的圓角為弧，而等于半長的弦所對的弧比半徑長.73）；（）；（）；（4）612）

）

）80.21

）38.2

、°.、習(xí)1.1組（）S）略；（2）設(shè)扇子的圓心角為，S2

r

1r222

0.618可得0.618(2則

0.764

說：本是一個數(shù)學(xué)實踐活動，題對美觀的扇子”并沒有給出準目的是讓學(xué)生S先去體驗后再運用所學(xué)知識發(fā)現(xiàn)多扇子之所美因基本都滿0.618S（黃金分割比的道理2新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答）時針轉(zhuǎn)了

，等于

弧度；分針轉(zhuǎn)

，等于

弧度.（2）設(shè)經(jīng)過

min分就與時針重合，

為兩針重合的數(shù)因為分針旋轉(zhuǎn)角速度為

2

（radmin）時針旋轉(zhuǎn)的角度為

2

（∕min）所以()t，n因為時針旋轉(zhuǎn)天所需的時間為241440（）所以1440，是

故時針與分針天內(nèi)只會重合次、864°，，

說通過齒輪轉(zhuǎn)動問題進一步地認弧度的概念和弧長公式當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動一周時小齒輪轉(zhuǎn)動的角3605由于大齒輪的速為∕所以小齒輪周一點每1s轉(zhuǎn)過的弧長是2任角三角數(shù)練（P15）

（）、sin

1，cos2

7，.26sin

5，cos，tan角

角的弧度數(shù)sintan

°

°不存在

°

°不存在

°、當(dāng)

為鈍角時，cos

和

取負值）正；（）負；（3）零；（4）負；（）正；（）正）①③或①⑤或③⑤；（2）①④①⑥或⑥；（3）②④或②⑤或④⑤；（4）②③或②⑥或⑥）0.8746；（2）練（P17）

；（3）；（）、終邊在不同位置的對應(yīng)的三角函數(shù)值的情況，包括三角函數(shù)值的符號情況，終邊相的角的同一三函數(shù)的值相3yy新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答T）如圖所示：

（2

AMx（第2（）題）°角的正弦、余弦、正切的分別為.5cm°的弦、余弦、正切線長分別2.5cm，4.3cm，，其中，是準確數(shù)，其都是近似數(shù)（圖略）3.5sin225，os25

tn

sin330

32.，s6tn0.85、三角函數(shù)線是三角數(shù)的幾何表示，它直觀地刻畫了三角函數(shù)的概念與角函數(shù)的定義結(jié)合起來，以從數(shù)和形兩方面認三角函數(shù)的定義，并使對三角函數(shù)的義域、函數(shù)值符號的變化規(guī)、公式一等的理解容了練習(xí)（）

2、解∵

、解：由sin

cos

得)∵為三象限角

∴為第二或第四象限角∵∴

35

∴sin

cos

∴

3))5

∵sin2、解：∵sin且∴為第一或第二象限角

∴3cos（1）第二象限角

，得cos

2

由sin

得cos2sin0.35（1）當(dāng)?shù)谝幌笙藿莄os（2）當(dāng)?shù)诙笙藿莄os

3sin2（2）第四象限角costan

sin0.94

tan324新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答式=

sincos

sin

式

2cos22222cos2

22

）左邊=

)(sin

；（2）左邊=

(sin222

習(xí)1.2A（））

)

17，cos()，tan()3；2（2）

212212，cos

21，；（3）sin(

3，)26

，tan()

；（4）

，，tan15003

、當(dāng)a

時，sin

，cos

，

；當(dāng)a

時，sin

，，

）

；（2）15；（）

；（4）

）0；（）(

；（）(a)

；（）（1）（2）2（1）負；（）負；（）負；（）正；（）負；（6）負）正；（）負；（3）負；（4）正）0.9659；（2）；（）；（4）1.045.）先證如果角

為第二或第三限角，那么

當(dāng)角第二象限角時，，，

；當(dāng)角第三象限角時，

，

，則

，所以如果角第二或第三象限角，那sin

再證如果

，那么角

為第二或第三限角.因為sin

，所以sin

且

，或

且

，當(dāng)sin

且

時，角

為第二象限角當(dāng)且tan時角第三象限；所以如果那么角二或第三象限綜上所述，原題成立（其他小題同，略）5新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答）解：由

cos

（）解：由2

得22

1)2

得2∵為第二象限角∵為四象限角∴cos3cos

∴sin12)55（3）解：∵

（4）解：cos

且cos

∴

是第二或第四限角∴

是第一或第四限角∵

3cos

∵sin

∴

cos

∴

cos

0.6820.5376∵2

（）當(dāng)是一限角時0.73∴sintancos∴（）當(dāng)是四象限角時（）當(dāng)是二限角時sin)5（）當(dāng)是四限角時

0.53760.73coscos

sin

456新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答11、解：∵x且x∴x是三或第四象限角

、解：∵tan

3∵sin

xcos

x

∴

3

∴2x2x)

∵

cos

（）當(dāng)?shù)谌笙藿菚r∴22cosx

∴cos

2

，sin

2

3tanx)32（）當(dāng)?shù)谒南笙藿菚r

∵∴

，sin

cos

2

∴

32tanx

13224）邊=

xxxx)(cossin)

sinx

tanx

；（）左邊

2

(

1cos2x

2

12x

sin

sin2cos2x

sin

2

2

；（）左邊=

12cos

；（）左邊=

xcos

x)

x

x2sin

x

x

習(xí)1.2組（）、原式(1

sincos2

)

2

cos

2

2

.、原式=

sinsin

2

2

(1sin

2

2

=

1sin1.cos∵

為第二象限角∴原式=

sin

tantan.cos、∵

，∴

tan

.、又如x2sin2x也sin22的一個變形；2

x

tanx是sinx和

sinx

tanx的形；等等.7新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答3三函的誘公練（P27））

；（）；（）

）；（）；（3）0.6428

；（）

）sin

；（2）sin4

、

4

sin

）tan）tan79（3）tan；（4）

）

））0.2116

）0.7587

）

）0.6475

）sin

；（2）

習(xí)1.3A（））

）

）sin

3

；2（5））cos75

）tan87

）

6

））

）0.0151）

）0.9964

）

）0；（）cos

）習(xí)1.3組（））1；（）；（）

360；（2）3,當(dāng)?shù)谝幌笙藿牵?當(dāng)?shù)诙笙藿?

））

3,當(dāng)一象限角當(dāng)二象限角

8新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答4三函的圖與質(zhì)練（P34）、可以用單位圓中的角函數(shù)作出它們的圖象，也可以用“五點法”作出它們的圖象，可以用圖形計器或計算機直接作出們的圖象.兩曲線形狀相同，位置不同例函數(shù)ysin，[0,

]的圖象可以通過將函數(shù)cos

，x[

3]的圖象向右平行動22個單位長度而到、兩個函數(shù)的圖象相練（P36）成立.但不能說120°是正弦函數(shù)ysin的一個周期為此等式不是對成立，例如sin20

的一切值都）

；（）；（3）22

；（）6

、可以先在一個周期區(qū)間上研究函數(shù)的其他性質(zhì)，再利用函數(shù)的周期性，將所研究的質(zhì)擴展到整個義域練（P40））(2k；（2）kk；（）(

kkZ；（）(kk2

k）不成立因余弦函數(shù)的最大值是1，而cos

.（2立.因sin

x即x

而正函數(shù)的值域是[2

.、當(dāng){xx

k

k}

時，函數(shù)取得大值2；當(dāng)x{x

k

k}

時，函數(shù)取得大值

、）

；（2）

1514cos；（）cos515

；（4）sin(.、[k

,

],k練（P45）、在

軸上任取一點

，以O(shè)

為圓心，單位為半徑作圓作垂直于x

軸的直徑，將分成左右兩個圓過右半圓與

軸的交點作

的切線然從心O

引條射線把右半圓分成等，與切線相交，得到對應(yīng)

3，，，0，，，等的正切線8889新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答相應(yīng)地再x

軸上從

到2

這一段分成8等份.把角x

的正切線向右行移動使它起點與

軸上的點x

重合，再把這正切線的終點用光滑曲線連接起來，就得到數(shù)yx，x(

)的圖象{k

k}

{x

,k}

{

k}

、{x

k

,k}

）

；（）.）不是.

例如

，但tan0tan

.（2）不會.

因為對于任何間來，如果不含有

Z這的數(shù)，那函數(shù)ytanxxA是函數(shù)；果A至少含有一個

Z這樣的數(shù)，那么在直線x

兩側(cè)的圖象都上升的（隨自變量由到大）習(xí)1.4A（）

；（2）

.）

（2）

y432O

π

π

1

π

π

x

）使

-1-2取得最大值的合是{x}

，最大值是；使y

取得最小值的合是{kk}

，最小值是

；（2）使y

取得最大值的合是{x

k}

，最大值是3；使y

取得最小值的合是{x

k}

，最小值是10新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答（3）使y

取得最大值的合是{x2(2kk}

，最大值是；使y

取得最小值的合是{x

k}

，最小值是；（4）使y

取得最大值的合是{x

k

k}

，最大值是；使y

取得最小值的合是{x

kk}

，最小值是）；（）

）

；（）cos(

；9（3）sin508sin144

；（4）cos760770）當(dāng)[

kk時ysinx是函數(shù)；當(dāng)x[

3

kZ時，x是函數(shù)（2）當(dāng)[

時yx

是減函數(shù)；當(dāng)

Z時

是增函、{

k}、

）tan(；（）tan15197

；（3）6

；（4）tan.）{

k}

；（2）{

k}

、由于f(x)以為小正周期，所以對任x，(2)().于是：f(3)ff(123f()f(2)f()211、由正弦函數(shù)的周期性可知，除原點外，正弦曲線有其他對稱中心其對稱中心坐標(biāo)為(k

,0)，k

正弦曲線是軸稱形，其對稱軸的方程是x

.由余弦函數(shù)和切函數(shù)的周期性可知余弦曲線的對稱中心坐為(

kZ，11平橫坐標(biāo)伸長到原來縱坐標(biāo)縮短到原來2平橫坐標(biāo)伸長到原來縱坐標(biāo)縮短到原來2新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答對稱軸的方程x

Z正切線的對稱中心坐標(biāo)為

k

k正切曲線不是軸對稱圖形習(xí)1.4組（））{

3Z}）{x

}5、單調(diào)遞減區(qū)間(),.2）2）yf的象下）x,x[2kk-2-123第（2）5函Asin(圖練（P55）、

）C；（2）B；（）C.、，

，f

4ixy個單位倍，縱坐標(biāo)不變4ysin()的倍，橫坐標(biāo)不變343

si

)、

把正弦曲線在間[,部分向左平移個單位長度，可到函數(shù)ysin(圖.習(xí)1.5A（））C；（）；（）D.

y）

（）

2

3

6

3

2

x

12Ox平橫坐標(biāo)伸長到原來縱坐標(biāo)伸長到原來把側(cè)的8倍坐標(biāo)不變的部分抹去平橫坐標(biāo)縮短到原來1縱坐標(biāo)縮短到Ox平橫坐標(biāo)伸長到原來縱坐標(biāo)伸長到原來把側(cè)的8倍坐標(biāo)不變的部分抹去平橫坐標(biāo)縮短到原來1縱坐標(biāo)縮短到原來把1的部分抹去新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答（）

y3

（）

2

-

7

5

1

-

512

-1-2-3）A

，

，

xyins()個單位8的4，縱坐標(biāo)不變8xyin8s(，x)[)484（）

，，3

x+)ysin(3x+)個單位倍，坐標(biāo)不變7+)sin(3+，[0,的倍，橫坐標(biāo)不變773），50，

，

（2）

31時，i；t時i

；時i

；t時，i

；t時，i

；）T

l

；（2）約

習(xí)1.5組（）、根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出點由散點圖可知，振子的振動函數(shù)解析式為

6

),x、函數(shù)ht

在[

]上圖象為13新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答21-1

5

（）小球在開振動時的位置在(0,；（2點和最低點平衡位置的距離都是；（）經(jīng)過秒球往復(fù)動一次；（）每秒鐘小能往復(fù)振動次2-2、點P的縱坐標(biāo)關(guān)于時間

的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)rsin(t[0,2點P的動周期和頻率分別為和.6三函模型簡應(yīng)用練（P65）、乙點的位置將移至關(guān)于

軸的對稱點處如CCTV-1新聯(lián)播節(jié)目播出的周期是1天.可以上網(wǎng)下載關(guān)人體節(jié)律的軟件，用軟件就能方便地作出己某一時間段三條人體節(jié)律曲線，們都是正弦型函數(shù)圖根曲線不難回答題中問習(xí)1.6A組（P65））30

或1

；（）

；（）

；（）

3）或；（）；（）或；（）或.32225.5天約3.7等星；約等先收集每天的電數(shù)據(jù)然后出用電隨時間變化的圖象根圖象制“消峰平谷”的電價方案習(xí)1.6組（）、略；2、略

A（）

k

kZ},

24,kkZ},44333

；（）{

8212Z},

）{},

周長約，面積約為.122（1）負；（）正；（3）負（4）正、解：∵0且cos∴為第一或第四象限角∵22

cos

15

tan

∴

2

2

（）

為第四象限角（）當(dāng)

為第一象限角

sin

14新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答、解：∵x2cosx

（）當(dāng)x是第一象限角時sin∴，即xx∵tan

cosx

∴是第一或第三象限角∵sin2

x2cos

5∴x2x

（）當(dāng)x

是第三象限角∴2x

cos，sinx2cosx

5、

原式=

2

(sin

2

cos

2

sin

2

2

2

22cos

4

、(1)原式2cos2sincossin

2sin

2sin

cos

(1sin

2cos2

(12邊(2)原式sin

2

2

sin

2

2

2

cos222邊

）

4sin4tan45；5cos3sin57（2）sin

cos

33；sin2tan（3）

2

2(tan8222（1）0；（）（1為第一象限角時

為第象限角時

；（2

為第一象限角

3為第二限角時

11）

，sin378

，cos642.5

；33（）8790.358，tan()，cos()；（）0.141

，2)0.61415新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答、

x

7

5

4

3

7

sinx

cos

3

不存在

）為cos1.5或1.5，

所原式不能立.（）因為x

，而

，以原式有可能成）大值為2

，此時

的集合為{x

k

}最小值為2

，此時

的集合為{x

k

k}.（）最大值為5，此時x

的集合為{}

最小值為1，此x

的集合為{x

}

）{x

3

x）{）{}）{}22）

（）

y2

9

18

49

1118

9

-

4

1O-1

4

54

74

x-2（）

（）

y

32

3

1-1-2-3

13

x10201016標(biāo)縮短到來1橫縱35)標(biāo)縮短到來1橫縱35)新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答

2

（圖略）

sinx

0.170.770.870.940.98

（2）由sin(

，知函數(shù)y[0,

]的象關(guān)于直線x

對稱，據(jù)此可得函數(shù)sinx,的圖象；又由sin(2)x，知sinx[0,]的圖象關(guān)于點

,0)對稱，據(jù)此可得出函數(shù)y

的象（3）先把軸向右（當(dāng)時）或向左（時平行移動個位長度，再把軸向下（當(dāng)時）或向上（k時平行移動k個單位長，最后將圖象向左或向右行移動2

個單位長度，擦去[

]之外的部分，便得出函數(shù)xx

的圖象.）A

.x),Rysin(5x+),x位6的倍，標(biāo)不76（2）AT

.yx的6倍變

1x,x的2倍

（）

以的邊在第二或第四象限；2（2）

的終邊在第二第三或第四象限；（3所以的終邊在第三或第四象限也可在軸的負半軸上、約143、解：原式cos

1sin1sin

111sin1cos∵

為第二象限角∴原式

1

sin

1sin2costan5）；116317新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答（2）

1tan2sincos22tan

1()312)3

103、左邊

2

2

1sin

2sin

cos

(sin

cossin

(sin

邊、將已知條件代入左，得：左=

atan21sin2acos2cos2、將已知條件代入左，得：左=[(tan

2

2

]2

tan

2

sin

2

再將已知條件入右邊，得：右邊16(tan

)(tan

16(tan

2

2

2

2cos2

22

16tan

所以，左邊右2k）[kZ；（）[,],k343123）表示以原點為圓心，r為徑的圓（2）表示以()為心，r為半徑的圓18新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答第章平向1平向的實背及基概練（P77）、略、，BA.

這兩個向量的度相等，但它們不等AB，2.5，EF，GH2.（1）它們的終點相同（2）它的終點不習(xí)2.1A（）、

（）

D

B45°

30°A與DE相等的向量有：FC；相的向量有BDDA；與FD相的向量有：.與相的向量有：,；與b相等的向量有：；與相的向量有：DC,,ST、

332

）×；（2）√；（）√；（）×習(xí)2.1組（）、海拔和高度都不是等的向量共有對

模為的量有18對.其與AM同的共有對AM反向的也有對；與同向共有3對與反向的也有對模為的量有4對；模為的量2對2平向的線運練（P84）、圖略.2、圖略3）；（）CB.）；（）f；（）f；（4）練（P87）、圖略.2、DB，，AC，AD，BA.3、略19新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答練（P90）、圖略.52、ACAB，BC77說明題可先畫一個意圖據(jù)形容易得出正確答值注意的是與AB反718）ba；（）a；（）a；（4）42）共線；（2）共111）3b；（2；（3）2ya.6、略123習(xí)2.2A（）

a.）向東走km（2）向東走km；（3）東北走02km；（4）向西南走52km）向西北走1km）向東南02km.、飛機飛行的路程為700km；兩位移的成是向北偏西°方向飛行500、解：如右圖所示：AB表船速，表示河的流速，以AB、AD為邊表示船實際航的速度

，

C在△ABC中，，AD，

D

水流方向所以

ABAD8

17因為，計算器得CAD所以，實際航的速度是217km/h，船航行的向與河岸的夾角約為76°（1）0；（2）；（3）BA；（）；（5）；（6）；（7）略不一定構(gòu)成三形.說：結(jié)合向量加法的三角法則，讓學(xué)生解，若三個非零向量的和為零向，且這三個向量不共時，則表示這三個向量有向線段一定構(gòu)成三角形略.8）略；（2）時a1）b；（2a22；（）3；（）xy)2、e，ae，3e.121211、如圖所示，OC，OD，DC，BC

（第11題、AE

11b，BC，DEb，DBa，4420新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答31EC，(b)，(a48、證明：在中E,F分是,BC的點，1所以且EF，21即EF；2

D

G

C

F1同理，HGAC，2

H

B所以EFHG習(xí)2.2組（）、丙地在甲地的北偏45°方向距甲地km.

EA（第）乙、不一定相等，可以證在,b不線時它們不相

丙11、證明：因為AN，ANAC，AMAB，331所以AC(ACAB333）四邊形ABCD為平行四邊形，證略（2）四邊形ABCD為形.1證明：∵BC，3∴BC且ADBC

甲（第1題C

B∴四邊形ABCD為形.

D

A（3）四邊形ABCD為形.證明：∵DC，

（第4(∴ABDC且∴四邊形ABCD為行四邊形

C

又ABAD∴四邊形ABCD為形.）通過作圖可以發(fā)現(xiàn)四邊為行四邊形.證明：因為OAOB，OD而OAOB所以O(shè)AOBOD所以CD，∥因此，四邊形為行四邊形3平向的基定及坐表練（）

A

D（第4(MDBCO（第5）21新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答）a，a；（），a；（3）a，(4,6)；（）a(3,，a(3,、ab，4ab），；（2）(9,，；（3）AB2)，BA；（4）AB(5,0)，5,0)、AB∥

證明：AB，(1,，以CD所以AB∥CD1014）(3,2)；（2）；（3）.、(,1)或(,3333、解：設(shè)P(y)，點在線段AB的長上，且APPB，得22P,(2,x

，PBx,y),y)3∴(,)2

∴

x(43y()∴

，所以點P的坐標(biāo)為(8,.習(xí)2.3A（））；（2）(0,8)；（）.說明：解題時設(shè)(y)，用向量坐標(biāo)的定義解、FF2、解法一：OA，BC(5而，ODOA(1,5)

所以點D的標(biāo)為.解法二：設(shè)(y)，ADxyxy2)，3,62由可，，得點D的坐標(biāo)為(1,5)y、解：(1,1)，AB4).

22121121新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答1CAB4,8)，.2CDOEO

所以，點的坐標(biāo)為；所以，點D的標(biāo)(；，點E的標(biāo)為(2,.、由向量,共線得

23(，所以x

，解得x、4)，CD，CDAB，以AB與CD共、4)，以點A

的坐標(biāo)為4)；

,以點；

故(2,4)習(xí)2.3組（P101）、OA(1,2)，AB(3,3)當(dāng)t時，OB，所以P(4,5)；當(dāng)t

133577時，OPAB(1,2)),)，所以(,)；22222當(dāng)t，AB(6,6)，以P(；當(dāng)t時，OPOA(6,6)(7,8)，所以P(7,8).）因為AB，AC，所以ABAC，以A、、三點共線；因為(1.5,，PR(6,，所以PR4PQ，以、Q、R三點共線；因為，，以，所以、F、三共線、證明：假設(shè)，由，21221所以ee是線向量，與已知是面內(nèi)的一組基底矛盾2因此假設(shè)錯誤.1

同理2

綜上12）19.4平向的數(shù)積練（）

（）對于任意向OPxe，,y都是唯一確定的，所以向量的坐表示的規(guī)定合理23222222新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答1、pp,242、當(dāng)時ABC為角角形；當(dāng)a時為角三角形、投影分別為2，，2.圖略練（）、(

2

2

，5

2

2

，a.、，)(a)，a)，(a)、aa13，74，習(xí)2.4A組（）

49.、3，(a)

aa，與的角為120°，BC.aaa，aa35.、證法一：設(shè)與的角為

當(dāng)時，等式顯然成立；當(dāng)時，與，與的夾角都為所以(cos

b

acos

b

所以(

)

；（）當(dāng)時，與b，a與的夾角都為180則(

)cos(180cos

a

cos

ab所以(

)

；綜上所述，等成立證法二：設(shè)y1

，bx,y)

，那么(

),y)1212422新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答y)y))x12212a

xy)1

)y12所以(

)

；）直角三角形，為直角證明：∵BA2)，∴∴，為直角，為角三角形（2）直角三角形，為角證明：∵AB(19,4)，(1,∴AB0∴AB，為直角，ABC為角三角形（3）直角三角形，為角證明：∵BA(5,2)，(5,2)(5,5)∴∴，為直角，為角三角形、

135、(2ba)a，于是可得acos

，所以、

23，40

、證明：∵AB，BC(3,6)(8,4)∴ABDC，0∴AC,D為點四邊形是矩

，、解：設(shè),)

，25或yy或yy新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答則

y

，解得y

3565

，或

35655

于是

36,55

)

或

355

,

655

)

11、解：設(shè)與a垂直的單位向量)，則

4

，解得

55x552555

于是

55,55

)

52或55

)

習(xí)2.4組（P108）、證法一：aa)證法二：設(shè)ax,y，b,)，x,y).12先證aa(b)axy，x23由axxyyx，(x)(y012131311而bx,y)，以)323再證a)a由a0得x(x)y(yy，1212即xyyy，此12121、AOB

OA

cos

、證明：構(gòu)造向量a,

，cd)

s,

c

cos,v∴ac)

2

a

2

2

2

2

)cos

2

v

2

2

c

2

2

)26222222新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答、AB的只與弦AB的有關(guān)，與圓的半徑無證明：取AB的點M，接CM，1則CM，AM2又ABABcos，而BAC所以ABAM2

AMAC

M（第題）

）勾股定理：Rt中，90CAAB證明：∵ABCA

∴

CA.由90，于是∴CA

（）菱形ABCD中求：AC證明：∵AB，DBAB∴ACAB)AD)ABAD∵四邊形為形∴，以∴AC，所以（）長方形ABCD中求證：AC證明：∵四邊形ABCD為長方形，以AB，以∴ADABAB.∴(AD)

2

)

2

，所以AC，所以BD（）正方形的對線垂直平分綜合以（）的證明即可.5平向應(yīng)用例習(xí)2.5A（P113）、解：設(shè)P(y)

，x,)11則y,)，AP,)(1,0)1,0)11由RA2AP得,2(11

，即

1127vv新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答代入直線l的程得y.所以，點P的軌跡方程為yx.1BC、解）易知，OFD∽，22所以BF32AOBABF()()33B1（）因為AE()2

DE（第2）

A

F

AO所以AO，此,,E三點共線，而且OE同理可知：

BOCO，以O(shè)DOD、解）；（）v

在v方上的投影為A

vv

.

題、解：設(shè)F，F(xiàn)的合力為，與F的角為，2則F，習(xí)2.5組（）

F，F(xiàn)與F的角為°1、解：設(shè)v在水平方向的速度大為，直方向的速度的大小為，x則vcos，v.y0設(shè)在時刻t

時的上升高度，擲距離為s

，則

ht0

1,(g為重力加速2

svt0

所以，最大高為

v

g

，最大投擲距為

v

、解：設(shè)與v的夾角為，合速為v，v與的角為，駛距離為.2則

sin

10sin

0.5，.20sin

∴

v

所以當(dāng)）(0,

船直于對岸行駛時所用時最.解：設(shè)P(y)

，則2)

2)287，所以(y)，簡得、a)，AD(a7，所以(y)，簡得、a)，AD(a21211112將

新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答繞A沿順時方向旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)于沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，4于是AP2

777sin24444

（）

所以y

xy32

，解得0,解設(shè)曲線C上任一點P的標(biāo)為(x,)

，繞O逆針旋轉(zhuǎn)后點的坐標(biāo)為(4

則

ysin44

，即

2222

(xy)(y)又因為x

y

11xy2222x

A（）（1）√；（）√；（3）×（）×（1）D；（2）B；（）D；（）；（5）；（）B.1122、略解：MAMB33AD，b3EFab，F(xiàn)ADCab33CDb，AB333）AB，；（2）OC(2,，；（3）.、與共線.

證明：因為AB，(1,，以CD所AB與共.、2,0)

、9、

.3、,cosB0,cos529，aaabaa22，a，aaabaa22，aaaa221311新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答11、證明：(2n)

，所以(2n)m、

13、a13

，

、cos

5,cos820

（）；（2）D；（3）；（）；（5）；（）C；（）、證明：先證aa

a)

2

2222

因為b，所以a，是再證aaa.

a

由于a由a

222可得，于是a所以aaab.、證明：先證abca))b

【幾何意義是形的兩條對角線相等又b，所以c，以再證cdb由cd得c，即(ab

3所以a

【幾何意義為形的對角線互相垂直如圖所示】、ADABBC，AE22而a，EMa，所以AEEMaba()44、證明：如圖所示，OD，于OPOP，213所以，OD1所以O(shè)DOPPD11

O

3

2所以O(shè)PP12所以603

，同理可得OPP13，同理可得P60123

，PP6023

D5，所以P為正三角形.1230新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答、連接由對稱性可知AB是SMN的位線，MNba.

N）實際前進速度大小為423)2（米／時沿與水流方向°的方向前進；

M

B（2）實際前進速度大為千／時，

A沿與水流方向90

的方向前進

O6、解：因為OA，以O(shè)C)，所以O(shè)B同理，OA，OC，以點O是的心）xyx；（2）垂直21（3）當(dāng)ABA時，l111

∥l2

；當(dāng)AB時ll11

2

，夾角的余弦

A1

AAB12B22B122

2

；（4）d

00A22314；；、解：由33314；；、解：由3331新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答第章三恒變換1兩和差的弦余弦正公式練（）、22

2

.os2

sins.、解：由cos

35

,2

，得sin

cos

)；5所以

2sinsin)2525、解：由

1517

，第二象限角，cos

1sin

)所以cos(

)cos

8153sin31721734

、解：由

2332

，得

1

)2又由cos

3,4

32

,2

，得sin

1cos

)2.所以cos(練（）

5257)))43

）

；（）

2

；（3）

2

；（4）2.cos,,，121)；555所以

)

3343)55、解：由

，第象限角，cos

1

1)；13所以

35))622

、解：

4

)

tan414

31）1；（）；（）1；（）；2（5）原式=26cos(34；2322即sin[(33334331681tan1)、解：由sin(，得，所以cos12即sin[(33334331681tan1)、解：由sin(，得，所以cos1新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答（6）原式=20）原式=xsinxcos(333

；（2）原式=cos)xcossin)2sin()26

；（3）原式=sinx)cossin))24

；（4）原式=x)2(coscosxsinx)2)2333

、解：由已知得

35

，，sin(55所以sin又是第三象限角，5于是

4)5因此sin(

5553422))())4452

練習(xí)（）、解：因為以8又由

cos，sin)，8588

sin

38548所以

424)cos))48543co)cos2(48855tan(2)48

84333)255525所以cos2

sin

167)225525、解：由sin2且可cos，2又由2

，得

1

)，以

sin.33111tan；（4）原式cos45.333、解：由345，4111tan；（4）原式cos45.333、解：由345，4333、解：由

新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答，.所tan26tan，以tan31）；（）cos；48842（3）原式=

22.51121tan2習(xí)3.1A組（））

cos(sinsin；22（2）sin(2

3sin2

；（3）cos(

sin

sin

sin

；（4）sin(sinsin.cos,0sin11)2，555所以cos()

cos

433143.6、解：由

232

，得

1sin

1)2，3又由

34

2

，得sin

1

71)4所以cos(cos

cos

735))43412

、解：由

17

，是角得sin1)7因為

是銳角，所

，又因為

1114

，所以1)214所以

15331)

sin(

、解：由60

又由

sin(30，得cos(302(30)25所以

cos[(30cos(303423531242421)23531242421)新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答

33325）

；（2）；（）3.4、解：由

,2

，得

1sin

51)23又由cos

，是第三限角，得4

71)4所以cos(cos

sin

27))4

5sin(

cos

5)))

35、解：∵

A,cos且為的角135∴B

2

，cosA,sinB13當(dāng)cosA

時，A)AcosBcossinB51213513565，不合題意，舍去∴A

B

∴CA)BsinAB123)13135

1665、解：由

35

，得cos

1).∴

).cos44∴tan(

1tan

31.314235，tan1273tantan3）6sin(x)；（2）；（3）)7，且，tan1273tantan3）6sin(x)；（2）；（3）)7，且0以cos新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答tan(

tan1

3142311)42

、解：∵

,tan

的兩個實根∴tan

tan

3.22∴tan(

tan1

3.1)211、解：∵tan(4∴tan21tan(tan(2tan[(tan(、解：∵BD::AD2:3:6BD∴ADAD2

D∴tantan(又∵

11113

α

β

（第題）

Cx32

；（4）)

；（）；（）；（2

)

；（）

)

；（）3；（10

、解：由

(0,2

，得cos

sin

2

1

2

∴sin2

0.96

cos

0.8

、解：由cos

,180

，得sin

1

)2∴22sin

cos

)

22)

)

)232

sin222、解：設(shè)

51336337tantan21)1，即cos∴cos(213337tantan21)1，即cos∴cos(213∴

新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答512120A)BBcosB1313169cos

12119)2))13A120)cos169119119、解：tan

1

1132，tan(111334

、解：

11cos[(3又

2

,2

，所以

2)23∴2sin

cos

24)9

cos

2))29722)cossin2)4992）；（2）（3）sinx；（4）tan24習(xí)3.1組（P138）、略、解：∵B是x

的方程x

p(，即

px的個實根∴tanAtan，tanB∴Ctan[

B)])

ABAB1p由于所以C

、反應(yīng)一般的規(guī)律的式是（表述形式不唯一）sincos(

（證明略）本題是開放型題，反映一般規(guī)律的式的表述形式還可以是

sin(

((

2cos，中等4思考過程要求角三角函數(shù)種類式子結(jié)構(gòu)形式三個方面找共同特點從而作出歸納對認識三角函式特點有幫助，證明程也會促進推理能力、算能力的提.、因為，則2(2

2

371k1（）y2sin(4)k……①，1k1（）y2sin(4)k……①，……②12k7k新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答即22cos(2sin所以

sin

2簡的角恒變練（）、略、略3、.）

yx.最小正周期為，遞增區(qū)間為[],k，最大值為；28282（）ycos.最正周期為，增區(qū)間為[k

kkZ，最大值為3；最小正周期為，遞增區(qū)間為[],kZ，大值為2.3224習(xí)3.2A組（））略；（2）提示：左式通分后分子母同乘以；（）略；（4）提示：用

代替，用

代替sin；（5）略；（）提示：用

替1cos2

（7）提示：用

代1cos2

用2cos

替1cos2

（8）略、由已知可有sin

cos

sin

1sin23（）②×3－①×2可得sin

5cos

（）把（1）所的兩邊同除以

tan

注意：這里cos

cos

隱與①、之中、由已知可解得

于是tan22

12

)11)22

43)4

411)4

13∴tan

4、由已知可解得xsin

，

，是

.、f()3

，最小正周期，遞減區(qū)間為[],kZ2242習(xí)3.2組（P143）略.由于90，以sin(90381交11在1于是有1311331交11在1于是有131133新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答即27，

、設(shè)存在銳角

使

，所以，tan(3，32又

2

，又因為

2

21

2

，所以

22

3由此可解得tan

，

4

，所以

6

經(jīng)檢驗，是符合題意的兩銳角.64、段AB的中點M的坐標(biāo)((sin2

過M作MM垂直于x1

軸，軸于M，MOM(2在Rt中，OMcos.22RtM中OMcoscos2MOMsin.2

，

B

MAM

1coscos22

，1cos2

4、當(dāng)時，f(

；當(dāng)x時，fsin

cos

cos

2sin

，時有f(≤1；22當(dāng)x時f(sin

cos

(sin

，時有f(≤1；44由此猜想，當(dāng)k,k時，f12）

y5(sin)5sin(其中,sin555所以，的大值為5，最小值為﹣；3916569241711656924171新人教版高中數(shù)學(xué)必修4課后習(xí)題解答（2）y

2

2

sin(x

，其中cos

所以，的大值為2，最小為2；

A（、.提示：65、.提示：si