第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學(xué)年北京市懷柔區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）?32的相反數(shù)是(

)A.23 B.?23 C.?第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日在北京開幕．此次冬奧會的單板大跳臺項目場館坐落在北京市首鋼園區(qū)的北京冬季奧林匹克公園，園區(qū)總占地面積171.2公頃即1712000平方米．將1712000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.1712×103 B.1.712×107如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是(

)A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐

D.四棱柱有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確是(

)A.|a|<2 B.a+b下列計算正確的是(

)A.2a+3b=5ab 一副三角板按如圖所示的方式擺放，則∠1補(bǔ)角的度數(shù)為(

)A.45°

B.135°

C.75°在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長方形的是(

)

A.① B.② C.①② D.已知關(guān)于x的方程10?2x=ax的解是xA.3 B.23 C.52 中國古代大建筑群平面中統(tǒng)率全局的軸線稱為“中軸線”，北京中軸線是古代中國獨特城市規(guī)劃理論的產(chǎn)物，故宮是北京中軸線的重要組成部分．故宮中也有一條中軸線，北起神武門經(jīng)乾清宮、保和殿、太和殿、南到午門，這條中軸線同時也在北京城的中軸線上．圖中是故宮博物院的主要建筑分布圖．其中，點A表示養(yǎng)心殿所在位置，點O表示太和殿所在位置，點B表示文淵閣所在位置．已知養(yǎng)心殿位于太和殿北偏西21°18′方向上，文淵閣位于太和殿南偏東58°18′方向上，則A.79°36′ B.143° C.如圖是某月的月歷，用一個方框任意框出4個數(shù)a，b，c，d.若2a+d?b+cA.13 B.18 C.20 D.22二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）寫出一個比?3大的負(fù)有理數(shù)

．用四舍五入法取近似數(shù)：3.2652≈______(精確到百分位)．請寫出一個只含有字母a，b，且系數(shù)為?1，次數(shù)為5的單項式______．懷柔北部山區(qū)的分水嶺隧道全長3333米，是我區(qū)最長的隧道．建成后有效縮短了我區(qū)北部鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民往返懷柔城區(qū)的路程．如右圖，你能用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解釋走分水嶺隧道與原盤山路相比縮短路程的原因嗎？______．

若單項式?2a2mb3與3小明的媽媽2021年在某商場消費一年共得532積分，該商場每年一月份進(jìn)行積分換購活動，全商場都參與此活動．規(guī)則：一積分可充當(dāng)一元錢進(jìn)行消費，消費款優(yōu)先從積分扣除，若積分不足則不足部分以現(xiàn)金結(jié)算．今年1月份，小明的媽媽在此商場超市消費238元，又準(zhǔn)備在女鞋部購買一雙售價330元的皮鞋，請回答她應(yīng)如何支付：

．若AB=6cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，已知，數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c.其中點A在點B左側(cè)，A，B兩點間的距離為2，且a，b，c滿足|a+b|+(c?2022)2=0，則a=______；對數(shù)軸上任意一點P三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）計算：

(1)|?2|四、解答題（本大題共7小題，共44.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題5.0分)

已知4a2?5a(本小題10.0分)

(1)用方程解答：x的5倍與2的和等于x的3倍與4的差，求x．

將下列解答過程補(bǔ)充完整：

列方程為：______；

解方程，移項：______(依據(jù)______)；

移項的目的：______；

解得：______．

(2)小剛解方程3x+x?12=3?13(2x?1)去分母時出現(xiàn)了錯誤，請你能幫他改正，解答下列問題．

解：去分母，得6x+3x(本小題6.0分)

如圖，平面內(nèi)有兩個點A，B.應(yīng)用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺完成下列畫圖或測量：

(1)經(jīng)過A，B兩點畫直線，寫出你發(fā)現(xiàn)的基本事實；

(2)利用量角器在直線AB一側(cè)畫∠ABC=40°；

(3)在射線BC上用圓規(guī)截取BD=AB(保留作圖痕跡)；(本小題5.0分)

為響應(yīng)國家節(jié)能減排政策，某班開展了節(jié)電競賽活動．通過隨手關(guān)燈、提高夏季空調(diào)溫度、及時關(guān)閉電源等行為小明和小玲兩位同學(xué)半年共節(jié)電55度．據(jù)統(tǒng)計，節(jié)約1度電相當(dāng)于減排0.997千克“二氧化碳”，在節(jié)電55度產(chǎn)生的減排量中，若小明減排量的2倍比小玲多19.94千克．設(shè)小明半年節(jié)電x度．

請回答下面的問題：

(1)用含x的式子表示小玲半年節(jié)電量為______度，用含x的式子表示這半年小明節(jié)電產(chǎn)生的減排量為______千克，用含x的式子表示這半年小玲節(jié)電產(chǎn)生的減排量為______千克．

(2(本小題5.0分)

完成下列說理過程(括號中填寫推理的依據(jù))：

已知：如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOF，∠COE=90°．

求證：∠FOB=2∠AOC．

證明：∵OE平分∠AOF，

∴∠AOE=∠EOF.(①)

∵∠COE=90°(本小題6.0分)

有理數(shù)a，b如果滿足a+b=a?b，那么我們定義a，b為一組團(tuán)結(jié)數(shù)對，記為<a，b>.例如?1和12,因為?1+12=?12,?1×12=?12,所以?1+12=?1×12，則稱?1和12為一組團(tuán)結(jié)數(shù)對，記為<?1,12>.

根據(jù)以上定義完成下列各題：

(1(本小題7.0分)

已知，點A，B是數(shù)軸上不重合的兩個點，且點A在點B的左邊，點M是線段AB的中點．點A，B，M分別表示數(shù)a，b，x.請回答下列問題．

(1)若a=?1，b=3，則點A，B之間的距離為______；

(2)如圖，點A，B之間的距離用含a，b的代數(shù)式表示為x=______，利用數(shù)軸思考x的值，x=______(用含a，b的代數(shù)式表示，結(jié)果需合并同類項)；

(3)點C，D分別表示數(shù)c，d.點C，D的中點也為點M，找到a，b，c，d之間的數(shù)量關(guān)系，并用這種關(guān)系解決問題(提示：思考x的不同表示方法，找相等關(guān)系)．

①若a=?2，b=6，c=73，則d=______；

②若存在有理數(shù)t，滿足b=2t+1，d=3t?1，且a=3，c=?2，則t=______；

③若答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?32的相反數(shù)是：32．

故選：D．

直接利用相反數(shù)的定義得出答案．2.【答案】C

【解析】解：1712000=1.712×106．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n3.【答案】B

【解析】解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱，

故選：B．

通過展開圖的面數(shù)，展開圖的各個面的形狀進(jìn)行判斷即可．

本題考查棱柱的展開與折疊，掌握棱柱展開圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．

4.【答案】C

【解析】解：由題意得：

?3<a<?2，0<b<1，

A.因為|a|>2，所以A錯誤，故A不符合題意；

B.因為a+b<0，所以B錯誤，故B不符合題意；

C.因為?a>b，所以C正確，故C符合題意；

D.因為b?5.【答案】B

【解析】解：A.2a與3b不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.a?2a=?a，故本選項符合題意；

C.5ab2與?2a26.【答案】D

【解析】解：由題意得：∠1=45°?30°=15°，

∠1的補(bǔ)角為：180°?∠7.【答案】C

【解析】解：長方體、圓柱體從不同的方向看，可以得到長方形，

故選：C．

根據(jù)長方體、圓柱體、圓錐體從不同方向看所得到圖形的形狀進(jìn)行判斷即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．

8.【答案】A

【解析】解：把x=2代入方程10?2x=ax，得10?4=2a，

解得：a=3．9.【答案】B

【解析】【分析】

先求出58°18′的余角，然后再加上90°與21°18′即可解答．

本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：由題意可得：

90°?10.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知：b=a+1，c=a+7，d=a+8．

∵2a+d?b+c=68，

∴2a+11.【答案】?1(答案不唯一【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)大小比較，要熟練掌握并正確運用有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而?。?/p>

【解答】

解：∵|?1|=1，|?3|=3，而1<312.【答案】3.27

【解析】解：3.2652≈3.27(精確到百分位)．

故答案為：3.27．

把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．13.【答案】?a2b【解析】解：單項式?a2b3，是一個含有字母a、b，系數(shù)為?1，次數(shù)為5的單項式，

故答案為：?a2b14.【答案】兩點之間，線段最短

【解析】解：走分水嶺隧道與原盤山路相比縮短路程的原因是：兩點之間，線段最短．

故答案為：兩點之間，線段最短．

兩點之間，線段最短．依據(jù)線段的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

本題考查了線段的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是能靈活應(yīng)用線段的性質(zhì)．

15.【答案】?3【解析】解：∵單項式?2a2mb3與3a2bn?1為同類項，

∴2m=2，n?1=3，

解得：m=1，n=4，16.【答案】積分清零，再付36元現(xiàn)金

【解析】【分析】

本題考查有理數(shù)加減法的應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確列出減法算式是解題關(guān)鍵．

用532積分分別減去兩次的消費，根據(jù)積分結(jié)果判斷即可．

【解答】

解：532?238?330=?36(元)，

17.【答案】2或4

【解析】解：如圖所示，

∵線段AB=6cm，BC=2cm，

∴AC=AB+BC=6+2=8(cm)，

∵點D為線段AC的中點，

∴AD=12AC=4cm；

如圖所示，

∵線段AB=618.【答案】?1

1【解析】解：∵|a+b|+(c?2022)2=0，

∴a+b=0，c?20222=0，

∴b=?a，c=2022，

∵點A在點B左側(cè)，A，B兩點間的距離為2，

∴b?a=2，

∴?a?a=2，

∴a=?1，

∵點P對應(yīng)數(shù)x，若存在x使|x?a|+|x?b|+|x?c19.【答案】解：(1)|?2|?(?1)+(?3)

=2+1+【解析】(1)先化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；

(2)20.【答案】解：原式=(3a2?2a)?(a2+12a?1【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．

此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】5x+2=3x?4

5x?3x=?4?2

等式的性質(zhì)【解析】解：(1)列方程為：5x+2=3x?4，

解方程，移項：5x?3x=?4?2(依據(jù)等式的性質(zhì)1)，

移項的目的：通過移項，把未知項移到方程的一邊，已知項移項到方程的另一邊，為合并同類項做準(zhǔn)備，

解得：x=?3；

(2)改為：18x+3(x?1)=18?2(2x22.【答案】解：(1)如圖，直線AB即為所求．基本事實：兩點確定一條直線．

(2)圖形如圖2和3所求；

(3)圖形如圖3或4所求；

(4)如圖1或圖2中，線段BE即為所求．

【解析】(1)根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)題意畫出圖形即可(有兩種情形)；

(3)根據(jù)要求作出圖形即可(有兩種情形)；

(4)根據(jù)要求作出圖形即可(有兩種情形)；23.【答案】解：(1)由題意可得，

小玲半年節(jié)電量為(55?x)度，這半年小明節(jié)電產(chǎn)生的減排量為0.997x千克，這半年小玲節(jié)電產(chǎn)生的減排量為0.997(55?x)千克，

故答案為：(55?x)，0.997x，【解析】本題考查用字母表示數(shù)、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的式子，寫出相應(yīng)的方程．

(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以分別用含x的式子表示小玲半年節(jié)電量、這半年小明節(jié)電產(chǎn)生的減排量、這半年小玲節(jié)電產(chǎn)生的減排量；

(2)根據(jù)小明減排量的2倍比小玲多19.9424.【答案】②

④

【解析】解：①角平分線定義；

②∠FOD；

③等角的余角相等；

④∠AOC=25.【答案】<2，2>，<?2，【解析】解：(1)∵2+2=4，2×2=4，

∴2和2為一組團(tuán)結(jié)數(shù)對，記為<2，2>；

∵1+3=4，1×3=3，

∴1和3不是一組團(tuán)結(jié)數(shù)對；

∵?2+23=?43，(?2)×23=?43，

∴?2和23為一組團(tuán)結(jié)數(shù)對，記為<?2，23>；

故答案為：<2，2>，<?2，23>；

(2)∵<5，x>成立，

∴5+x=5x，

∴x=54，

故答案為：26.【答案】4

b?a

a+b2

5