幾何初步知識點總結(jié)歸納及精選練習題2幾何初步知識點總結(jié)歸納及精選練習題2幾何初步知識點總結(jié)歸納及精選練習題2xxx公司幾何初步知識點總結(jié)歸納及精選練習題2文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度圖形認識初步知識點總結(jié)及精選題1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……生活中的立體圖形球體(按名稱分)圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認識線段，射線，直線名稱不同點聯(lián)系共同點延伸性端點數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就成射線，向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示，如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示，如線段l,線段AB點和直線的位置關(guān)系有兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。MABMABAM=BM=AB（或者AB=2AM=2BM）直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。角的表示：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。1°=60’把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1’=60”角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。AOBCOB平分AOBC∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）余角和補角①如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余，其中一個角是另一個角的余角。用數(shù)學語言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過來，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角。用數(shù)學語言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補；反過來如果∠α與∠β互補，那么∠α+∠β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。對頂角一對角，如果它們的頂點重合，兩條邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角，其中一個角叫做另一個角的對頂角。注意：對頂角是成對出現(xiàn)的，它們有公共的頂點；只有兩條直線相交時才能形成對頂角。12341234如圖，∠1和∠4是對頂角，∠2和∠3是對頂角∠1=∠4，∠2=∠3平行線：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。線段與角習題精選1、如圖，,,點B、O、D在同一直線上，則的度數(shù)為（

）（A）（B）（C）（D）2、如圖，已知AOB是一條直線，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．則（1）∠AOC的補角是；（2）是∠AOC的余角；（3）∠DOC的余角是；（4）∠COF的補角是．3、如圖，點A、O、E在同一直線上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度數(shù)（7分）如圖10，已知直線和相交于點，是直角，平分，，求的度數(shù)．如圖9，點O是直線AB上的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度數(shù)．圖10圖106、如圖10，將長方形紙片沿ＡＣ對折，使點Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度數(shù)．第15題圖7、把一張正方形紙條按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB/＝700，則∠B/OG＝______．第15題圖8、如圖所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．9、如圖14，將一副三角尺的直角頂點重合在一起．（1）若∠DOB與∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度數(shù)．（2）若疊合所成的∠BOC=n°(0<n<90)，則∠AOD的補角的度數(shù)與∠BOC的度數(shù)之比是多少10、如圖，點C在線段AB上，AC=8厘米，CB=6厘米，點M、N分別是AC、BC的中點。求線段MN的長；若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a厘米，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎并說明理由。（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC=b厘米，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由。11、如圖，已知C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，AB＝10cm，求AD的長度。12、如圖9，ＡＤ＝ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中點，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求線段ＤＥ的長．圖9圖9ADCBE有一張地圖（如圖），有A、B、C三地，但地圖被墨跡污損，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能確定C地的位置嗎如圖8，東西方向的海岸線上有A、B兩個觀測站，在A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向上有一條漁船，同一時刻，在B地發(fā)現(xiàn)這條漁船在它的北偏西60°方向上，試畫圖說明這條漁船的位置．15、如圖，OA的方向是北偏東15°,OB的方向是西偏北50°。（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是___________;（2）OD是OB的反向延長線,OD的方向是_________;（3）∠BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD,作∠BOD的平分線OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。（4）在(1)、（2）、（3）的條件下，求∠COE。16、如圖,三角形ABC中,AB=AC,延長CA,用量角器量∠B、∠C、∠BAD。(1)你能得出什么結(jié)論,猜想∠BAD、∠B、∠C的關(guān)系(可多畫幾個類似圖形嘗試)(2)用你得出的結(jié)論和猜想的關(guān)系解決下列問題:一暗礁邊緣有一標志C在燈塔B北偏西80°的方向上,與燈塔B的距離為30海里,輪船從燈塔正南方30海里的A處出發(fā),若航行方向是北偏西45°,輪船能避開暗礁嗎說明理由.17、如圖，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，請畫出你看到的平面圖形。18、（1）棱長為a的正方體，擺成如圖所示的上下三層．請求出該物體的表面積．（2）若依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下10層，你能求出該物體的表面積嗎19、如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有個角；畫2條射線，圖中共有個角；畫3條射線，圖中共有個角，求畫n條射線所得的角的個數(shù)。20、任意畫一個三角形ABC，取三邊中點依次為D、E、F（如圖16），連結(jié)DE、EF、FD得到三角形DEF．（1）分別量出三角形ABC的周長與三角形DEF的周長，你會發(fā)現(xiàn)什么（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、