2.1認識一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時一元二次方程

九年級數(shù)學上（BS）教學課件2.1認識一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新1學習目標1.理解一元二次方程的概念.（難點）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點）學習目標1.理解一元二次方程的概念.（難點）2導(dǎo)入新課復(fù)習引入沒有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程導(dǎo)入新課復(fù)習引入沒有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=832.什么叫方程？我們學過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？2.什么叫方程？我們學過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.4一元二次方程的相關(guān)概念一問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2

的地毯

,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎？解：如果設(shè)所求的寬為x

m

,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8-2x)（5-2x）=18.化簡：2x2-

13x+11=0

.①該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？講授新課一元二次方程的相關(guān)概念一問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為85問題2：觀察下面等式：102+112+122=132+142你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？解：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.

根據(jù)題意，可得方程：

x+1x+2x+3x+4x2+

(x+1)2+

(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化簡得，x2-8x

-20＝0.②該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？問題2：觀察下面等式：102+112+122=16解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動xm,那么滑動后梯子底端距墻

m,根據(jù)題意，可得方程：問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？6x+672+(x+6)2

=102.化簡得，x2+12

x

-

15=0.③10m8m1mxm該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻m.如果設(shè)梯子7①2x2-

13x+11=0；②x2-8x

-20＝0；③x2+12

x

-

15=0.1.只含有一個未知數(shù);2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

3.整式方程．觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？特點:①2x2-13x+11=0；②x2-88只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項,

a

稱為二次項系數(shù).

bx

稱為一次項, b

稱為一次項系數(shù).

c

稱為常數(shù)項.知識要點一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax29想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當

a=0時bx＋c=0當

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實數(shù).想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b10典例精析例1

下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進一步化簡整理后再作判斷.典例精析例1下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C11

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=12例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當a=-1時，原方程是一元二次方程.方法點撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值．例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=13變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當2a－4≠0，即a≠2時是一元二次方程（2）當a=2且b≠0時是一元一次方程變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,解（1）當214一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2一元一次方程一元二次方程一般式相同點不同點思考：一元一次方程15

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項是3x2,系數(shù)是3；一次項是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項是-10.系數(shù)和項均包含前面的符號.注意例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分16視頻：一元二次方程一般式視頻：一元二次方程一般式17當堂練習

1.

下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1當堂練習1.下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2182.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項-21313-540-53-22.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項-21313193.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x

＋

2k

＋

2＝0,當k

時，是一元二次方程．當k

時，是一元一次方程．≠±1＝－13.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋204.(1)

如圖，已知一矩形的長為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）.解：設(shè)由于圓的半徑為xcm，則它的面積為3x2

cm2.整理，得根據(jù)題意有，200cm150cm4.(1)如圖，已知一矩形的長為200cm,寬150cm.21(2)

如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程.解：該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x整理，得根據(jù)題意有，(2)如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬22課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；含一個未知數(shù)；最高次數(shù)是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；一般形式ax2+bx+c232.1認識一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第2課時一元二次方程的解及其估算

九年級數(shù)學上（BS）教學課件2.1認識一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新241.理解方程的解的概念.2.經(jīng)歷對一元二次方程解的探索過程并理解其意義.(重點)3.會估算一元二次方程的解.（難點）學習目標1.理解方程的解的概念.學習目標25問1：一元二次方程有哪些特點？①只含有一個未知數(shù);②未知數(shù)的最高次項系數(shù)是2;

③整式方程導(dǎo)入新課問2：一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a,

b,

c為常數(shù),

a≠0)復(fù)習引入問1：一元二次方程有哪些特點？①只含有一個未知數(shù);導(dǎo)入新26一元二次方程的根一一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個根.講授新課一元二次方程的根一一元二次方程的根使一元二次方程等27

例1：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個實數(shù)根,求2a2+4a+2018的值.解：由題意得方法點撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運用到整體思想，求解時，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值．例1：已知a是方程x2+2x－2=0的一個實數(shù)根,282.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-91.已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4，則ｍ的值為_______．練一練2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，29一元二次方程解的估算二問題1：在上一課中，我們知道四周未鋪地毯部分的寬度x滿足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出這個寬度嗎？(1)x可能小于0嗎?說說你的理由．(2)x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?說說你的理由.一元二次方程解的估算二問題1：在上一課中，我們知道四周未鋪地30（3）完成下表：x00.511.52(8-2x)(5-2x)（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴進行交流．410182840（3）完成下表：x00.511.52(8-2x)(5-2x問題2：在上一課中，梯子的底端滑動的距離x滿足方程x2+12

x

-

15=0.10m8m1mxm你能猜出滑動距離x的大致范圍嗎？(1)小明認為底端也滑動了1m,他的說法正確嗎？為什么？(2)底端滑動的距離可能是2m嗎？可能是3m嗎？為什么？問題2：在上一課中，梯子的底端滑動的距離x滿足方程x2+32下面是小亮的求解過程：x0

0.5

11.52…x2+12x-15-15-8.75-25.2513…可知x取值的大致范圍是:1<x<1.5.進一步計算：所以1.1＜x＜1.2,因此x整數(shù)部分是1

,十分位部分是1．x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76下面是小亮的求解過程：x00.511.52…x2+12x33用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：①在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值;②根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除;③對列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再次篩選;④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù).

規(guī)律方法

上述求解是利用了“兩邊夾”的思想歸納總結(jié)用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：規(guī)律方法上述求解是利34

例2：一名跳水運動員進行10m跳臺跳水訓(xùn)練,在正常情況下,運動員必需在距水面5m以前完成規(guī)定的翻騰動作,并且調(diào)整好入水姿勢,否則就容易出現(xiàn)失誤.假設(shè)運動員起跳后的運動時間t(s)和運動員距水面的高度h(m)滿足關(guān)系:h＝10+2.5t－5t2.那么他最多有多長時間完成規(guī)定動作？5＝10+2.5t－5t2.2t2－t－2＝0.即解：根據(jù)題意得完成下表(在0<t<3這個范圍內(nèi)取值計算,逐步逼近):根據(jù)題意,t的取值范圍大致是0<t<3.例2：一名跳水運動員進行10m跳臺跳水訓(xùn)練,在正常情況下,35完成下表(在0<t<3這個范圍內(nèi)取值計算,逐步逼近):由此看出,可以使2t2-t-2的值為0的t的范圍是1.2<t<1.3.故可知運動員完成規(guī)定動作最多有1.3s.t……2t2-t-2……011.11.21.31.423-2-1-0.68-0.320.080.52413根據(jù)題意,t的取值范圍大致是0<t<3.完成下表(在0<t<3這個范圍內(nèi)取值計算,逐步逼近):由此看361.請求出一元二次方程x2-2x

-1=0的正數(shù)根（精確到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可發(fā)現(xiàn)，當2＜x＜3時,-1＜

x2-2x-1

＜2；x0123…x2-

2x-1

-1-2-12…當堂練習1.請求出一元二次方程x2-2x-1=0的正數(shù)根（（2）繼續(xù)列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表發(fā)現(xiàn)，當2.4＜x＜2.5時,-0.04＜x2-2x-1＜0.25;（3）取x=2.45,則x2-

2x-1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.x2.22.32.42.5…x2-

2x-1

-0.79-0.31-0.040.25…（2）繼續(xù)列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2382.根據(jù)題意,列出方程,并估算方程的解：一面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？解：設(shè)苗圃的寬為xm,則長為(x+2)m,根據(jù)題意得：x(x+2)=120.即x2+2x-120=0.120m2(x+2)mxm根據(jù)題意,x的取值范圍大致是0<x<11.2.根據(jù)題意,列出方程,并估算方程的解：一面積為120m2的根據(jù)題意,x的取值范圍大致是0<x<11.解方程

x2+2x-120=0.完成下表(在0<x<11這個范圍內(nèi)取值計算,逐步逼近):x……x2+2x–

120……

891011-40-21023所以x=10.因此這苗圃的長是12米，寬是10米.根據(jù)題意,x的取值范圍大致是0<x<11.x……x23.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個根為0，求m的值.二次項系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述：m=2.3.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=041拓廣探索

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)一個根為1,求a+b+c的值.解：由題意得拓廣探索解：由題意得42思考:1.若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?解：由題意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根是1.2.若a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?x=2思考:1.若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+43解一元二次方程（“兩邊夾”方法）確定其解的大致范圍列表、計算進行兩邊“夾逼”……求得近似解課堂小結(jié)解一元二次方程確定其解的大致范圍列表、計算進行兩邊“夾逼”…442.2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時直接開平方法與配方法(1)

九年級數(shù)學上（BS）教學課件2.2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課451.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n

(n>0)的方程.（重點）2.理解配方法的基本思路.（難點）3.會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程.（重點）學習目標1.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程461.如果

x2=a,則x叫做a的

.導(dǎo)入新課復(fù)習引入平方根2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負數(shù)不可以作為被開方數(shù).1.如果x2=a,則x叫做a的.導(dǎo)入新課47講授新課直接開平方法一

問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25開平方得即x1=5，x2=－5.因棱長不能是負值，所以正方體的棱長為5dm．x=±5，講授新課直接開平方法一問題：一桶油漆可刷的面積為1500d48試一試：

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.試一試：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+49(2)當p=0

時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根=0；(3)當p<0

時,因為任何實數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無實數(shù)根.探究歸納一般的，對于可化為方程x2=p,(I)(1)當p>0

時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實數(shù)根，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納(2)當p=0時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根50

例1

利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析例1利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(51在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得對照上面方法，你認為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個根為在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到:對照52上面的解法中，由方程②得到③，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.解題歸納上面的解法中，由方程②得到③，實質(zhì)上是把一個一元二53例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=例2解下列方程：解析：第1小題中只要將（x＋1）看成54解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例2

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.55∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.

解：(3)移項，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5∴x1=，x2=(3)12（3－561.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？

如果一個一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.探討交流1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？如果57配方的方法二問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b探究交流配方的方法二問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(158問題2.填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2（4）x2-x+

=(x-

)2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？222323424問題2.填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x59二次項系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.歸納總結(jié)想一想：x2+px+(

)2=(x+

)2配方的方法二次項系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方60用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程三合作探究怎樣解方程:x2+6x+4=0(1)問題1

方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

x2+6x=-4移項

x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9二次項系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程三合作探究怎樣解方程:61方法歸納在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.注意是在二次項系數(shù)為1的前提下進行的.問題2

為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：方法歸納在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.注意是在二次項62要點歸納

像上面這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程，叫做配方法.配方法的定義配方法解方程的基本思路把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．要點歸納像上面這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程63例3：解方程x2+8x-9=0

解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊,得x2+8x=9,兩邊都加42（一次項系數(shù)8的一半的平方）,得x2+8x+42=9+42,即 （x+4）2=25.兩邊開平方,得x+4=±5

,即x+4=5或

x+4=-5.所以 x1=1,x2=-9.例3：解方程x2+8x-9=0解：可以把常數(shù)64試一試：解決梯子底部滑動問題：x2+12x-15=0

.解：可以把常數(shù)項移到方程的右邊,得x2+12x=15

,兩邊都加62（一次項系數(shù)6的一半的平方）,得x2+12x+62=15+62

,即 （x+6）2=51

.兩邊開平方,得x+6=

,即x+6=或

x+6=.所以

x1=,x2=.試一試：解決梯子底部滑動問題：x2+12x-15=0當堂練習

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的過程中，正確的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D當堂練習(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-166(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.填空:解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.(1)方程x2=0.25的根是.674.（請你當小老師）下面是李昆同學解答的一道一元二次方程的具體過程，你認為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位置并幫他改正.①②③④解：解：不對，從開始錯，應(yīng)改為4.（請你當小老師）下面是李昆同學解答的一道一元二次方程的具68解：方程的兩根為5.解下列方程：解：方程的兩根為5.解下列方程：69解：（1）移項，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得即解：（1）移項，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+4270解方程:挑戰(zhàn)自我解：方程的兩根為解方程:挑戰(zhàn)自我解：方程的兩根為71用配方法解一元二次方程直接開平方法：基本思路：解二次項系數(shù)為1的一元二次方程步驟形如（x+m）2=n(n≥0)將方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n

(n≥0)的形式，在用直接開平方法，直接求根.1.移項3.直接開平方求解2.配方課堂小結(jié)用配方法解直接開平方法：基本思路：解二次項系數(shù)為1的一元二次722.2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第2課時配方法(2)

九年級數(shù)學上（BS）教學課件2.2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新731.會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程;.（重點）2.能夠熟練地、靈活地應(yīng)用配方法解一元二次方程.（難點）學習目標1.會用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程;.（重點）學74導(dǎo)入新課復(fù)習引入(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接開平方法來解嗎?1.用直接開平方法解下列方程:(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用開平方導(dǎo)入新課復(fù)習引入(1)9x2=1；(2)(x-75用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程一問題1：觀察下面兩個是一元二次方程的聯(lián)系和區(qū)別：①x2+6x+8=0;②3x2+8x－3=0.問題2：用配方法來解x2+6x+8=0.

解：移項，得x2+6x=-8

,配方，得（x+3）2=1.開平方,得x+3=±1.解得

x1=-2,x2=-4.想一想怎么來解3x2+8x－3=0.講授新課用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程一問題1：觀察下面兩76試一試：解方程：3x2+8x-3=0.

解：兩邊同除以3,得

x2+

x-

1=0.配方,得x2+x+()2-()2-1=0,（x+）2-

=0.移項,得

x+=±

,即

x+=

或

x+=.所以

x1=,x2=

-3.試一試：解方程：3x2+8x-3=0.77配方，得由此可得二次項系數(shù)化為1，得解：移項，得2x2－3x=－1,即移項和二次項系數(shù)化為1這兩個步驟能不能交換一下呢?例1

解下列方程：配方，得由此可得二次項系數(shù)化為1，得解：移項，得2x2－3x78配方，得

因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，上式都不成立，所以原方程無實數(shù)根．解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得為什么方程兩邊都加12？即配方，得因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時79思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時要

注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟.移項時需注意改變符號.①移項，二次項系數(shù)化為1；②左邊配成完全平方式；③左邊寫成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時要思考2：用配方法解80一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成

(x+n)2=p.①當p>0時,則,方程的兩個根為②當p=0時,則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個根為

x1=x2=-n.③當p<0時,則方程(x+n)2=p無實數(shù)根.規(guī)律總結(jié)一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成①當p>0時,81引例：一個小球從地面上以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-

5t2.小球何時能達到10m高？解：將h=10代入方程式中.15t-

5t2=10.

兩邊同時除以-5,得t2-

3t=

-2,配方,得t2-

3t+()2=

()2

-2,

（t

-

）2=配方法的應(yīng)用二引例：一個小球從地面上以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在82移項,得（t-

）2=即

t-=,或

t-=.所以t1=2,t2=

1.即在1s或2s時，小球可達10m高.移項,得（t-83例2.試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式

k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因為（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例2.試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式解：k2－4k＋84例3.若a,b,c為△ABC的三邊長，且

試判斷△ABC的形狀.解：對原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，△ABC為直角三角形.

例3.若a,b,c為△ABC的三邊長，且851.方程2x2-3m-

x+m2+2=0有一根為x=0，則m的值為（）A.1B.1C.1或2D.1或-22.應(yīng)用配方法求最值.(1)2x2

-4x+5的最小值；(2)-3x2

+5x+1的最大值.練一練C解：原式=2(x-

1)2+3當x=1時有最小值3解：原式=-3(x-2)2-4當x=2時有最大值-41.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根86歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用

類別

解題策略1.求最值或證明代數(shù)式的值為恒正（或負）對于一個關(guān)于x的二次多項式通過配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當a＞0時，可知其最小值；當a＜0時，可知其最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一個完全平方式，所以一次項系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.3.利用配方構(gòu)成非負數(shù)和的形式對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負數(shù)的和為0，各項均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用類別87例4.讀詩詞解題：

（通過列方程，算出周瑜去世時的年齡.）

大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物。

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小個位三，個位平方與壽符。哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？例4.讀詩詞解題：88解：設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為(x-3)x1=6,x2=5x2-11x=-30x2-11x+5.52=-30+5.52(x-5.5)2=0.25x-5.5=0.5,或x-5.5=-0.5

x2=10(x-3)+x∴這個兩位數(shù)為36或25，∴周瑜去世的年齡為36歲.∵周瑜30歲還攻打過東吳，解：設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為(x-3)x1=6,x2891.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.當堂練習1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(902.利用配方法證明：不論x取何值，代數(shù)式－x2－x－1的值總是負數(shù)，并求出它的最大值.解：－x2－x－1=－(x2+x+)+－1所以－x2－x－1的值必定小于零.當

時，－x2－x－1有最大值2.利用配方法證明：不論x取何值，代數(shù)式－x2－x－1的值總913.若，求(xy)z

的值.解：對原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知3.若924.如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？

解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合題意，舍去）,x2=1.答：道路的寬為1m.4.如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的935.已知a,b,c為△ABC的三邊長，且

試判斷△ABC的形狀.解：對原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，△ABC為等邊三角形.

5.已知a,b,c為△ABC的三邊長，且94課堂小結(jié)配方法方法步驟一移常數(shù)項；二配方[配上]；三寫成（x+n)2=p(p≥0);

四直接開平方法解方程.特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0的形式.應(yīng)用求代數(shù)式的最值或證明在方程兩邊都配上課堂小結(jié)配方法方法步驟一移常數(shù)項；特別提醒：應(yīng)用求代數(shù)式的最952.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時用公式法求解一元二次方程

九年級數(shù)學上（BS）教學課件2.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新96學習目標1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點）2.會用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程.(重點）3.理解并會計算一元二次方程根的判別式.4.會用判別式判斷一元二次方程的根的情況.學習目標1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點）97導(dǎo)入新課復(fù)習引入1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?導(dǎo)入新課復(fù)習引入1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？298導(dǎo)入新課問題：老師寫了4個一元二次方程讓同學們判斷它們是否有解，大家都才解第一個方程呢，小紅突然站起來說出每個方程解的情況，你想知道她是如何判斷的嗎？導(dǎo)入新課問題：老師寫了4個一元二次方程讓同學們判斷它們是否有99講授新課

求根公式的推導(dǎo)一任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式

ax2+bx+c=0

能否也用配方法得出它的解呢？合作探究講授新課求根公式的推導(dǎo)一任何一個一元二次方程都可以100用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).方程兩邊都除以a

解:移項，得配方，得即問題：接下來能用直接開平方解嗎？用配方法解一般形式的一元二次方程方程兩邊都除以a解:移101即一元二次方程的求根公式特別提醒∵a≠0,4a2>0，當b2-4ac≥0時，即一元二次方程的求根公式特別提醒∵a≠0,4a2>0，當b102∵a≠0,4a2>0，當b2-4ac

＜0時，而x取任何實數(shù)都不能使上式成立.因此，方程無實數(shù)根.∵a≠0,4a2>0，當b2-4ac＜0時，而x取任何實103由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，當b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.注意由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0104視頻：求根公式的趣味記憶視頻：求根公式的趣味記憶105

公式法解方程二例1

用公式法解方程5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.典例精析公式法解方程二例1用公式法解方程5x2-4x-1106例2

解方程：化簡為一般式：解：即：這里的a、b、c的值是什么？例2解方程：化簡為一般式：解：即：這里的a、b、c的值是107例3

解方程：（精確到0.001）.解：用計算器求得：例3解方程：108例4

解方程：4x2-3x+2=0因為在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根.解：例4解方程：4x2-3x+2=0因為在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開109要點歸納公式法解方程的步驟1.變形:化已知方程為一般形式;

2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);3.計算:

b2-4ac的值;4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2-4ac<0，則方程沒有實數(shù)根.要點歸納公式法解方程的步驟1.變形:化已知方程為一般形式110兩個不相等實數(shù)根

兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根兩個實數(shù)根判別式的情況

根的情況我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0一元二次方程根的判別式三兩個不相等實數(shù)根兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根兩個實數(shù)根判111按要求完成下列表格：練一練

的值04根的情況有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根按要求完成下列表格：練一練的值04根的有兩個相等1123.判別根的情況，得出結(jié)論.1.化為一般式，確定a,b,c的值.要點歸納根的判別式使用方法2.計算的值，確定的符號.3.判別根的情況，得出結(jié)論.1.化為一般式，確定a,b,c的113例5:已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是()

A.該方程有兩個相等的實數(shù)根

B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.該方程無實數(shù)根

D.該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B.B例5:已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是(114方法歸納判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時，要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.b2-4ac<0時,方程無實數(shù)根.方法歸納判斷一元二次方程根的情況的方法：b2-4ac>115例6:若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解析：由根的判別式知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac>0，同時要求二次項系數(shù)不為0，即，k≠0.解得k>-1且k≠0，故選B.B例6:若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等116例7:不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,

∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）方程化為：4x2－12x+9=0,∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有兩個相等的實數(shù)根．例7:不解方程，判斷下列方程的根的情況．解：（1）3x2+4117例7:不解方程，判斷下列方程的根的情況．(3)7y=5(y2+1).解：（3）方程化為：5y2－7y+5=0,∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程有兩個相等的實數(shù)根．例7:不解方程，判斷下列方程的根的情況．解：（3）方程化為：1181.解方程：x2+7x–18=0.解：這里a=1,b=7,c=-18.

∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,即x1=-9,x2=2.當堂練習1.解方程：x2+7x–18=0.解：這里a=1192.解方程（x

-2)(1-3x)=6.解：去括號，得x–2-3x2+6x=6,化簡為一般式3x2-7x+8=0,這里a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,

∴原方程沒有實數(shù)根.2.解方程（x-2)(1-3x)=6.解：1203.解方程：2x2

-

x+3=0解：這里a=2,b=-,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴

即x1= x2=3.解方程：2x2-x+3=1214.關(guān)于x的一元二次方程有兩個實根，則m的取值范圍是

.注意：一元二次方程有實根，說明方程可能有兩個不等實根或兩個相等實根兩種情況.解：∴4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個1225.不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,

∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×=0.∴方程有兩個相等的實數(shù)根．5.不解方程，判斷下列方程的根的情況．解：（1）2x2+3x123（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程無實數(shù)根．(3)x2-x+1=0.（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.(3)1246.不解方程，判別關(guān)于x的方程的根的情況.解：所以方程有兩個實數(shù)根．6.不解方程，判別關(guān)于x的方程解：所以方程有兩個實數(shù)根．125能力提升：

在等腰△ABC

中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC

的周長.解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；所以△ABC

的三邊長為4，4，5，其周長為4+4+5=13.能力提升：解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩126課堂小結(jié)公式法求根公式步驟一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情況）；五代（求根公式計算）.根的判別式b2-4ac務(wù)必將方程化為一般形式課堂小結(jié)公式法求根公式步驟一化（一般形式）；根的判別式b2-1272.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第2課時利用一元二次方程解決面積問題

九年級數(shù)學上（BS）教學課件2.3用公式法求解一元二次方程第二章一元二次方程導(dǎo)入新課128學習目標1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型.（難點）2.能運用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實際問題.（重點）學習目標1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型.（難點）129導(dǎo)入新課問題某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程為_____________________.CBDA(30-2x)(20-x)=6×78問題引入導(dǎo)入新課問題某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20