初中數(shù)學九年級上冊（蘇科版）

2.4圓周角(1)初中數(shù)學九年級上冊2.4圓周角(1)

你喜歡踢足球嗎？你知道足球隊員之間踢球的關(guān)鍵是什么？配合你喜歡踢足球嗎？你知道足球隊員之間踢球的關(guān)鍵是

足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO比較∠BAC的∠BDC大??？小明小強一、課前準備足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的初中數(shù)學九年級上冊（蘇科版）沭陽如東實驗學校初三備課組2.4圓周角(1)初中數(shù)學九年級上冊沭陽如東實驗學校初三備課組2.4圓周角(學習目標1.掌握圓周角的概念2.體驗并掌握圓周角定理的探究過程3.感悟圓周角定理中數(shù)學思想方法.學習目標1.掌握圓周角的概念.把圓心角∠POQ的頂點移到點A、B1、B2、C處，形成了不同于圓心角的一些角，圖中∠B1、∠B2的頂點位置有什么共同特征？問題：PQOAB1B2C把圓心角∠POQ的頂點移到點A、B1、B2、C處，形成了不同圓周角的定義OBCA

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。⑴頂點在圓上⑵角的兩邊和圓相交特征：二、合作探究圓周角的定義OBCA頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角請大家畫出一個錯誤的圓周角。請大家畫出一個錯誤的圓周角。1.找找新朋友①．②．③．⑤．④．——圓周角1.找找新朋友①．②．③．⑤．④．——圓周角2.圖中有幾個圓周角？（）（A）2個，（B）3個，（C）4個，（D）5個C2.圖中有幾個圓周角？（）C探究一：2、量一量你所畫的圓周角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？同弧所對的圓周角相等1、請在⊙O中，OB⊥OC,畫出所對的圓心角和圓周角，你能畫出多少個符合條件的圓心角和圓周角?∠BOC=600?3、觀察你所畫圖形，思考圓心與圓周角之間有幾種位置關(guān)系？BCO.90°∟探究一：2、量一量你所畫的圓周角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？同弧所圓心O與∠BAC的位置關(guān)系圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的外部圓心O與∠BAC的位置關(guān)系圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在探究二：∟O90°BACA⌒120°BCO⌒ABCn°O你發(fā)現(xiàn)了什么？45°60°如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是所對的圓心角、圓周角，算一算圖中∠BAC的度數(shù).探究二：∟O90°BACA⌒120°BCO⌒ABCn°O你發(fā)已知：⊙O中，所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC。求證：∠BAC＝∠BOC。AOBC∵OA=OC∴∠OCA=∠BAC證明：∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠OCA∴∠BOC=2∠BAC即∠BAC=∠BOC.證一證已知：⊙O中，所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOCOABCOABCCOAB圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的外部思考：當圓心O在∠BAC的內(nèi)部或外部時，還成立嗎？OABCOABCCOAB圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BOABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABDOABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOAOABDCOADCOAB圓心O在∠BAC的外部DCOADOABDCOADOABDOABDCOADCOAB圓心O在∠BAC的外部DCOADOA結(jié)論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。===結(jié)論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。===思考：若兩條弧相等，則它們所對的圓心角有什么關(guān)系？所對的圓周角呢？OABCDPQ思考：若兩條弧相等，則它們所對的圓心角有什么關(guān)系？所對的圓周1.圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。（圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半）圓周角定理:OBCADE2.同弧或等弧所對的圓周角相等。1.圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。（圓周角的例1、如圖，點A、B、C、D在圓O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35°，則（1）∠BDC=

，理由是

；（2）∠BOC=

，理由是

。35°70°同弧所對的圓周角相等。同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。三、個性展示例1、如圖，點A、B、C、D在圓O上，點A與點D在點B、C所例2.如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點E，∠AOD=150°,BC為70°。求∠ABD、∠AED的度數(shù)。三、個性展示？？150°

35°70°例2.如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點E，三、個性展

足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO比較∠BAC的∠BDC大小？小明小強足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的ADBCO例1：站在點D的小強向后退了幾步，退到了圓外，此時從射門角度大小考慮，小明A、小強D誰的位置射門更有利？FE例3：如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。例題解析小明ADBCO例1：站在點D的小強向后退了幾步，退到了圓外，此時三、個性展示例3：如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。解：∠BAC＞∠BDC∵∠BFC是△CDF的一個外角∴∠BFC＞∠BDC∵∠BAC＝∠BFC∴∠BAC＞∠BDC（同弧所對的圓周角相等）連接CF三、個性展示例3：如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CADBCOFE變式：站在點D的小強向前進了幾步，進到了圓內(nèi)，僅從射門角度大小考慮，此時小明A、小強D誰的位置射門更有利？例題解析

小明ADBCOFE變式：站在點D的小強向前進了幾步，進到了圓內(nèi)，變式：如圖，移動點D到圓內(nèi)，其它條件不變，此時∠BAC與∠BDC的大小又如何？并說明理由。延長BD交⊙O于點E，連接CE∵∠BDC是△CDE的一個外角∴∠BDC＞∠BEC∵∠BAC＝∠BEC∴∠BDC＞∠BAC解：∠BDC＞∠BAC。理由是：（同弧所對的圓周角相等）E三、個性展示變式：如圖，移動點D到圓內(nèi)，其它條件不變，此時∠BAC與∠B1．如圖，D是弧AC的中點，與∠ABD相等的角的個數(shù)是（）．A．4個B．3個C．2個D．1個B==四、整合提升1．如圖，D是弧AC的中點，與∠ABD相等的角的個數(shù)是（

2.如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，則∠ACD的度數(shù)為

.四、整合提升4804202.如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，四、1、數(shù)學知識（2）圓周角定理：五、課堂小結(jié)（1）圓周角的概念：1、數(shù)學知識（2）圓周角定理：五、課堂小結(jié)分類討論OABCOABCCOAB由特殊到一般2、數(shù)學思想與方法分類討論OABCOABCCOAB由特殊到一般2、數(shù)學思想與方OABCDCOABDOABC轉(zhuǎn)化由一般到特殊2、數(shù)學思想與方法OABCDCOABDOABC轉(zhuǎn)化由一般到特殊2、數(shù)學思想與方E化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想2、數(shù)學思想與方法E化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想2、數(shù)學思想與方法1．如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，在這8個角中，有幾對相等的角？請把它們分別表示出來：六、反饋訓練：1．如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，∠ACB=40°，3.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是（）A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2C.∠4<∠1<∠3<∠2D.∠4<∠1<∠3=∠23.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系是（）A.4.如圖，已知圓心角∠AOC的度數(shù)為100°，求圓周角∠ABC的度數(shù)．5．在半徑為r的圓中有一條長度為r的弦，則該弦所對的圓周角的度數(shù)是

4.如圖，已知圓心角∠AOC的度數(shù)為100°，求圓周角∠A6.在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻。當甲帶球到A點時,乙隨后沖到B點，如圖所示，此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好呢?為什么?(不考慮其他因素)6.在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻7、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.(1).判斷△ABC的形狀，并說明理由.(2).求證：AD+BD=CD

7、如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=608、如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB=CF,

弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E

求證：BE=EC⌒⌒8、如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB=CF,⌒⌒謝謝謝謝初中數(shù)學九年級上冊（蘇科版）

2.4圓周角(1)初中數(shù)學九年級上冊2.4圓周角(1)

你喜歡踢足球嗎？你知道足球隊員之間踢球的關(guān)鍵是什么？配合你喜歡踢足球嗎？你知道足球隊員之間踢球的關(guān)鍵是

足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO比較∠BAC的∠BDC大?。啃∶餍娨?、課前準備足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的初中數(shù)學九年級上冊（蘇科版）沭陽如東實驗學校初三備課組2.4圓周角(1)初中數(shù)學九年級上冊沭陽如東實驗學校初三備課組2.4圓周角(學習目標1.掌握圓周角的概念2.體驗并掌握圓周角定理的探究過程3.感悟圓周角定理中數(shù)學思想方法.學習目標1.掌握圓周角的概念.把圓心角∠POQ的頂點移到點A、B1、B2、C處，形成了不同于圓心角的一些角，圖中∠B1、∠B2的頂點位置有什么共同特征？問題：PQOAB1B2C把圓心角∠POQ的頂點移到點A、B1、B2、C處，形成了不同圓周角的定義OBCA

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。⑴頂點在圓上⑵角的兩邊和圓相交特征：二、合作探究圓周角的定義OBCA頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角請大家畫出一個錯誤的圓周角。請大家畫出一個錯誤的圓周角。1.找找新朋友①．②．③．⑤．④．——圓周角1.找找新朋友①．②．③．⑤．④．——圓周角2.圖中有幾個圓周角？（）（A）2個，（B）3個，（C）4個，（D）5個C2.圖中有幾個圓周角？（）C探究一：2、量一量你所畫的圓周角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？同弧所對的圓周角相等1、請在⊙O中，OB⊥OC,畫出所對的圓心角和圓周角，你能畫出多少個符合條件的圓心角和圓周角?∠BOC=600?3、觀察你所畫圖形，思考圓心與圓周角之間有幾種位置關(guān)系？BCO.90°∟探究一：2、量一量你所畫的圓周角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？同弧所圓心O與∠BAC的位置關(guān)系圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的外部圓心O與∠BAC的位置關(guān)系圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在探究二：∟O90°BACA⌒120°BCO⌒ABCn°O你發(fā)現(xiàn)了什么？45°60°如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是所對的圓心角、圓周角，算一算圖中∠BAC的度數(shù).探究二：∟O90°BACA⌒120°BCO⌒ABCn°O你發(fā)已知：⊙O中，所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC。求證：∠BAC＝∠BOC。AOBC∵OA=OC∴∠OCA=∠BAC證明：∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠OCA∴∠BOC=2∠BAC即∠BAC=∠BOC.證一證已知：⊙O中，所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOCOABCOABCCOAB圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的外部思考：當圓心O在∠BAC的內(nèi)部或外部時，還成立嗎？OABCOABCCOAB圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BOABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABDOABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOAOABDCOADCOAB圓心O在∠BAC的外部DCOADOABDCOADOABDOABDCOADCOAB圓心O在∠BAC的外部DCOADOA結(jié)論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。===結(jié)論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。===思考：若兩條弧相等，則它們所對的圓心角有什么關(guān)系？所對的圓周角呢？OABCDPQ思考：若兩條弧相等，則它們所對的圓心角有什么關(guān)系？所對的圓周1.圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。（圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半）圓周角定理:OBCADE2.同弧或等弧所對的圓周角相等。1.圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。（圓周角的例1、如圖，點A、B、C、D在圓O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35°，則（1）∠BDC=

，理由是

；（2）∠BOC=

，理由是

。35°70°同弧所對的圓周角相等。同弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。三、個性展示例1、如圖，點A、B、C、D在圓O上，點A與點D在點B、C所例2.如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點E，∠AOD=150°,BC為70°。求∠ABD、∠AED的度數(shù)。三、個性展示？？150°

35°70°例2.如圖，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點E，三、個性展

足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的射門訓練，如圖，小明、小強兩名同學分別站在圓上A、D兩地，他們爭論不休，都說自己所在位置，射門角度大，射門的機率高。如果你是教練，請評一評他們兩個人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰的位置射門更有利？ADBCO比較∠BAC的∠BDC大??？小明小強足球訓練場上教練在球門前劃了一個圓圈，進行無人防守的ADBCO例1：站在點D的小強向后退了幾步，退到了圓外，此時從射門角度大小考慮，小明A、小強D誰的位置射門更有利？FE例3：如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。例題解析小明ADBCO例1：站在點D的小強向后退了幾步，退到了圓外，此時三、個性展示例3：如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。解：∠BAC＞∠BDC∵∠BFC是△CDF的一個外角∴∠BFC＞∠BDC∵∠BAC＝∠BFC∴∠BAC＞∠BDC（同弧所對的圓周角相等）連接CF三、個性展示例3：如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CADBCOFE變式：站在點D的小強向前進了幾步，進到了圓內(nèi)，僅從射門角度大小考慮，此時小明A、小強D誰的位置射門更有利？例題解析

小明ADBCOFE變式：站在點D的小強向前進了幾步，進到了圓內(nèi)，變式：如圖，移動點D到圓內(nèi)，其它條件不變，此時∠BAC與∠BDC的大小又如何？并說明理由。延長BD交⊙O于點E，連接CE∵∠BDC是△CDE的一個外角∴∠BDC＞∠BEC∵∠BAC＝∠BEC∴∠BDC＞∠BAC解：∠BDC＞∠BAC。理由是：（同弧所對的圓周角相等）E三、個性展示變式：如圖，移動點D到圓內(nèi)，其它條件不變，此時∠BAC與∠B1．如圖，D是弧AC的中點，與∠ABD相等的角的個數(shù)是（）．A．4個B．3個C．2個D．1個B==四、整合提升1．如圖，D是弧AC的中點，與∠ABD相等的角的個數(shù)是（

2.如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，則∠ACD的度數(shù)為

.四、整合提升4804202.如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，四、1、數(shù)學知識（2）圓周角定理：五、課堂小結(jié)（1）圓周角的概念：1、數(shù)學知識（2）圓周角定理：五、課堂小結(jié)分類討論OABCOABCCOAB由特殊到一般2、數(shù)學思想與方法分類討論OABCOABCCOAB由特殊到一般2、數(shù)學思想