.z.力的合成與分解【典型例題】類型一、求合力的取值范圍例1、物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點力的作用,以下幾組力的合力不可能為零的是()A.5N,7N,8NB.5N,2N,3NC.1N,5N,10ND.10N,10N,10N【答案】C【解析】分析A?B?C?D各組力中,前兩力合力范圍分別是:2N≤F合≤12N,第三力在其范圍之內(nèi):3N≤F合≤7N,第三力在其合力范圍之內(nèi);4N≤F合≤6N,第三力不在其合力范圍之內(nèi);0≤F合≤20N,第三力在其合力范圍之內(nèi),故只有C中第三力不在前兩力合力范圍之內(nèi),C中的三力合力不可能為零.【點評】共點的三個力的合力大小范圍分析方法是:這三個力方向一樣時合力最大,最大值等于這三個力大小之和;假設(shè)這三個力中*一個力處在另外兩個力的合力范圍中,則這三個力的合力最小值是零.舉一反三【變式】一個物體受三個共點力的作用，它們的大小分別為F1＝7N、F2＝8N、F3＝9N．求它們的合力的取值范圍？【答案】0≤F≤24N類型二、求合力的大小與方向例2、如下圖，物體受到大小相等的兩個拉力作用，每個拉力都是20N，夾角是60°，求這兩個力的合力．【解析】此題給出的兩個力大小相等，夾角為60°，所以可以通過作圖和計算兩種方法計算合力的大?。夥?(作圖法)：取5mm長線段表示5N，作出平行四邊形如圖甲所示，量得對角線長為35mm.合力F大小為35N，合力的方向沿F1、F2夾角的平分線．解法2(計算法)：由于兩個力大小相等，所以作出的平行四邊形是菱形，可用計算法求得合力F，如圖乙所示，【點評】力的合成方法有"作圖法〞和"計算法〞，兩種解法各有千秋."作圖法〞形象直觀，一目了然，但不夠準確，誤差大；"計算法〞是先作圖，再解三角形，似乎比擬麻煩，但計算結(jié)果更準確.【高清課程：力的合成與分解例2】例3、如左圖在正六邊形頂點A分別施以F1～F55個共點力，其中F3=10N，A點所受合力為；如圖，在A點依次施以1N～6N，共6個共點力．且相鄰兩力之間夾角為600，則A點所合力為?！敬鸢浮?0N，方向與F3一樣；6N【解析】對于左圖，依據(jù)正六邊形的性質(zhì)及力的三角形作圖法，不難看出，、、可以組成一個封閉三角形，即可求得和的合力必與一樣。同理可求得,的合力也與一樣。所求五個力的合力就等效為三個共點同向的的合力，即所求五個力的合力大小為30N，方向沿的方向〔合力與合成順序無關(guān)〕。對于右圖，先將同一直線上的三對力進展合成,可得三個合力均為3N,故總合力為6N.【點評】巧用物理概念、物理規(guī)律和物理方法做出平行四邊形去分析、研究、推理和論證，合理地選擇合成的順序就使解題思路過程變得極為簡單明了、巧妙而富有創(chuàng)意。類型三、按力的實際作用效果分解力例4、如下圖，光滑斜面的傾角為θ，有兩個一樣的小球，分別用光滑擋板A、B擋柱，擋板A沿豎直方向．擋板B垂直于斜面，則兩擋板受到小球壓力的大小之比為__________，斜面受到兩個小球壓力大小之比為__________.【答案】【解析】此題考察的是如何根據(jù)實際效果分解重力，應(yīng)注意球與接觸面間作用力的特點．球1重力分解如圖甲所示，，；球2重力分解如圖乙所示，，.所以，擋板A、B所受壓力之比：斜面受兩球壓力之比：【點評】(1)彈力的方向一定與接觸面或接觸點的切面垂直.(2)力產(chǎn)生的作用效果是進展力的分解的重要依據(jù)，根據(jù)作用效果先判斷分力的方向，再用平行四邊形定則求解.舉一反三【變式】質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上,其重力產(chǎn)生兩個效果:一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1,二是使球拉緊懸線的分力F2.則：,題型四、正交分解法的應(yīng)用例5、質(zhì)量為m的木塊，在與水平夾角為θ的推力F作用下，沿水平地面做勻速運動，如下圖．木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊受到的滑動摩擦力應(yīng)為()A．μmgB．μ(mg＋Fsinθ)C．μ(mg－Fsinθ)D．Fcosθ【答案】BD【解析】木塊勻速運動時受到四個力的作用：重力mg、支持力FN、摩擦力Ff、推力F，建立如下圖的坐標系，因木塊做勻速運動，所有：Fcosθ＝FfFN＝mg＋Fsinθ又∵Ff＝μFN∴Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，故BD答案是正確的．【評價】在對實際問題的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，還可以用正交分解法，要善于根據(jù)題目要求，靈活選擇解題方法,一般來說，在研究多個共點力作用的力學問題時，選用正交分解法比擬方便.舉一反三【變式1】如下圖，質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上．三棱柱與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角為30°，則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為()【答案】A 類型五、力的合成與分解的實際應(yīng)用例6、如下圖,質(zhì)量為m的物體用細繩OC懸掛在支架上的O點,輕桿OB可繞B點轉(zhuǎn)動,求細繩OA中張力F的大小和輕桿OB受力N的大小.【答案】【解析】由于懸掛物的質(zhì)量為m,繩OC拉力的大小為mg,而輕桿能繞B點轉(zhuǎn)動,所以輕桿在O點所受的壓力N將沿桿的方向(如果不沿桿的方向桿就要轉(zhuǎn)動),將繩OC的拉力沿桿和OA方向分解,可求得,.【點評】在物體平衡中,有些題目是相似的,但實質(zhì)是完全不同的,如審題時不認真,盲目地用一樣的方法去求解就會出錯,對于固定輕桿與轉(zhuǎn)動輕桿來說,轉(zhuǎn)動輕桿產(chǎn)生的彈力一定沿桿的方向,如果不沿桿的方向時就要轉(zhuǎn)動;而固定輕桿產(chǎn)生的彈力不一定沿桿的方向,因為桿不可轉(zhuǎn)動.舉一反三【高清課程：力的合成與分解例4】【變式】求圖中兩種情況下，輕繩的拉力T和輕桿中的彈力N?！敬鸢浮俊?〕〔2〕【穩(wěn)固練習】一、選擇題：1．有兩個共點力，F(xiàn)1＝2N，F(xiàn)2＝4N，它們合力F的大小可能是()A．1NB．5NC．7ND．9N2．王飛同學練習單杠時，兩臂平行握住單杠，在他兩臂逐漸分開的過程中，手臂的拉力()A．逐漸變大B．逐漸變小C．先變小，后變大D．先變大，后再變小3．F1、F2合力方向豎直向下，假設(shè)保持F1的大小和方向都不變，保持F2的大小不變，而將F2的方向在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)過60°角，合力的方向仍豎直向下，以下說法正確的選項是()A．F1一定大于F2B．F1可能小于F2C．F2的方向與水平面成30°角D．F1方向與F2的方向成60°角4．我國自行設(shè)計建造的世界第二斜拉索橋——上**浦大橋，橋面高46m，主橋全長845m，引橋全長7500m，引橋建得這樣長的目的是()A．增大汽車上橋時的牽引力B．減小汽車上橋時的牽引力C．增大汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力D．減小汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力5．如圖甲為雜技表演的平安網(wǎng)示意圖，網(wǎng)繩的構(gòu)造為正方格形，O、a、b、c、d……為網(wǎng)繩的結(jié)點，平安網(wǎng)水平張緊后，假設(shè)質(zhì)量為m的運發(fā)動從高處落下，并恰好落在O點上，該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩dOe，bOg均成120°向上的張角，如圖乙所示，此時O點受到的向下的沖擊力大小為F，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為()A．FB.C．F＋mgD.6．如下圖，兩根輕繩AO與BO所能承受的最大拉力大小一樣，輕繩長度AO<BO，假設(shè)把所吊電燈的重力逐漸增大，則()A．AO繩先被拉斷B．BO繩先被拉斷C．AO繩和BO繩同時被拉斷D．條件缺乏，無法判斷7．人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，如下圖，假設(shè)水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過程中，以下說法正確的選項是()A．繩的拉力不斷增大B．繩的拉力保持不變C．船受到的浮力保持不變D．船受到的浮力不斷減小8．如下圖，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉?。谶@三種情況下，假設(shè)繩的張力分別為FT1、FT2、FT3，軸心對定滑輪的支持力分別為FN1、FN2、FN3，滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計，則()A．FT1＝FT2＝FT3，F(xiàn)N1>FN2>FN3B．FT1>FT2>FT3，F(xiàn)N1＝FN2＝FN3C．FT1＝FT2＝FT3，F(xiàn)N1＝FN2＝FN3D．FT1<FT2<FT3，F(xiàn)N1<FN2<FN3二、計算題1．如下圖，能承受最大拉力為10N的細線OA與豎直方向成45°角，能承受最大拉力為5N的細線OB水平，細線OC能承受足夠的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？2．如圖為曲柄壓榨機構(gòu)造示意圖，A處作用一水平力F，OB是豎直線．假設(shè)桿和活塞重力不計，兩桿AO與AB的長度一樣；當OB的尺寸為200，A到OB的距離為10時，求貨物M在此時所受壓力為多少？3．在醫(yī)院里常用如下圖裝置對小腿受傷的病人進展牽引治療．不計滑輪組的摩擦和繩子的質(zhì)量，繩子下端所掛重物的質(zhì)量是5kg，問：(1)病人的腿所受水平方向的牽引力是多大？(2)病人的腳和腿所受的豎直向上的牽引力共是多大？(g取10N/kg)【答案與解析】一、選擇題：1．B解析：由|F1－F1|≤F≤|F1＋F2|知，B選項正確．2．A解析：當兩臂夾角為θ時，手臂的拉力為F，則，所以當θ變大時，減小，F(xiàn)變大，故A正確．3．AC解析：由于合力始終向下，可知F2與F2′的水平分力一樣．故F2與F2′關(guān)于水平方向?qū)ΨQ．所以F2與水平方向成30°，設(shè)F1與豎直方向成α，如下圖．對各力進展分解可得：F1sinα＝F2cos30°①F1cosα>F2sin30°②由①2＋②2得：F12>F22.即F1>F2.4．D解析：引橋越高，斜面傾角θ越小，重力沿斜面方向的分力F＝mgsinθ越小，故D對．5．B解析：對O點進展受力分析，O點受到豎直向下的沖力F和斜向上的網(wǎng)繩的拉力，設(shè)每根網(wǎng)繩的拉力大小為F1，由力的合成與分解的知識可知，dOe和bOg豎直向上的拉力都為F1，由2F1＝F得，故B對．6．A解析：物體對O點拉力等于物體重力，此力有兩個效果：一是使AO繩拉緊；二是使BO繩拉緊．按效果把物體對O點的拉力分解，通過作圖可得AO繩受的力大于BO繩受的力．7．AD解析：分析船的受力情況如下圖，船勻速靠岸的過程中，.Ff不變，α增大，cosα減?。訤T增大，A正確，B錯誤；拉力FT豎直向上的分力為，因FT、α均增大，增大，則船受到的浮力不斷減小，所以C錯誤，D正確．8．A解析：由于定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3.又軸心對定滑輪的支持力等于繩對其的合作用力．而兩個分力的大小、其合力與兩分力的夾角θ滿足關(guān)系式：，θ越大，F(xiàn)越小，故FN1>FN2>FN3，只有選項A正確．二、計算題1．5N解析：當OC下端所懸物重不斷增大時，細線OA、OB所受的拉力同時增大．為了判斷哪根細線先被拉斷，利用假設(shè)，分別假設(shè)OA、OB達最大值時，看另一細線是否到達最大值，從而得到結(jié)果．可選O點為研究對象，其受力情況如下圖，假設(shè)OB不會被拉斷，且OA上的拉力先到達最大值，即F1＝10N，根據(jù)平衡條件有，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐漸增大時，細線OB先被拉斷．再假設(shè)OB線上的拉力剛好到達最大值(即F2ma*＝5N)處于將被拉斷的臨界狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有F1·cos45°＝F2ma*，F(xiàn)1sin45°＝F3.再選重物為研究對象，根據(jù)平衡條件有F3＝Gma*.以上三式聯(lián)立解得懸掛最大重物為Gma*＝F2ma*＝5N.2．5F解析：力F的作用效果是對AB、AO兩桿產(chǎn)生沿桿方向的壓力F