第14頁共14頁《方案選擇問題》教學(xué)設(shè)計(jì)《方案選擇問題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用本節(jié)課是人教版義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章《一次函數(shù)》第三節(jié)《課題學(xué)習(xí)·選擇方案》第一課時．通過課題學(xué)習(xí)活動，對問題展開討論，探究解決問題的最正確方案，展示一次函數(shù)的應(yīng)用價值，能使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的作用有更深化的認(rèn)識．在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式的解法和應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式之間的關(guān)系等相關(guān)知識．本節(jié)課是對以前知識的綜合應(yīng)用和升華，也為高中學(xué)習(xí)分段函數(shù)奠定根底．本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、一次函數(shù)有關(guān)知識后，通過對“怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式”這個典型問題的討論，探求解決實(shí)際問題的最優(yōu)方案，展示函數(shù)的應(yīng)用價值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義．概念解析利用一次函數(shù)模型解決問題的根本過程是：首先，設(shè)變量〔自變量和因變量〕，建立自變量和因變量的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題；其次，利用一次函數(shù)的性質(zhì)或一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，解決函數(shù)問題；第三，解釋函數(shù)問題解的實(shí)際意義，得到實(shí)際問題的解．思想方法本節(jié)課通過把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用一次函數(shù)來表示，建立一次函數(shù)模型；比擬和評價不同的解決方案，尋找解決問題的最正確方案；使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)建模及數(shù)形結(jié)合等思想方法，進(jìn)步理論意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的才能．知識類型本節(jié)課的主要內(nèi)容是應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題．這是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的知識。由知識的類型決定，問題解決過程需要感知和確定、表征和定義問題，、經(jīng)歷組織信息、資分配、形成解決問題策略、監(jiān)控、評估等認(rèn)知活動．首先，它是指向問題的，而非指向知識的；其次，它是具有挑戰(zhàn)性的問題；第三，它需要對問題進(jìn)展感知、表征及轉(zhuǎn)換，生成連接起點(diǎn)和終極目的的目的鏈；第四，解題思路是要根據(jù)問題的情境和特點(diǎn)進(jìn)展系統(tǒng)的規(guī)劃和選擇．教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題．教學(xué)目的解析教學(xué)目的1.能將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用一次函數(shù)表示，能確定自變量的取值范圍.2.能從不同的角度考慮問題，優(yōu)化解決問題的方法.3.能進(jìn)展解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法．目的解析目的1達(dá)成的標(biāo)志：通過對“怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式”問題的討論，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，比擬假設(shè)干一次函數(shù)的變化規(guī)律和趨勢，應(yīng)用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)或一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系得到問題的答案，認(rèn)識到函數(shù)模型應(yīng)用的方法，感受函數(shù)模型的應(yīng)用價值.目的2達(dá)成的標(biāo)志：能從不同的角度感知問題中的數(shù)量關(guān)系，對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)展有向多元表征，構(gòu)建不同的模型，用不同的方法解決問題，并能比擬評價各種解決方案．目的3達(dá)成的標(biāo)志：在解決問題中，能適時調(diào)整思路，在解決問題后，能對解決問題步驟、程序和方法進(jìn)展總結(jié)提煉．教學(xué)問題診斷分析^p具備的根底八年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用方程和不等式來解決生活中的簡單的實(shí)際問題.積累了將實(shí)際問題抽象成方程或不等式模型的直接經(jīng)歷；前面又學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系等根底知識，初步具備了數(shù)形結(jié)合和函數(shù)模型的意識.與本課目的的差距分析^p分析^p較為復(fù)雜的實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的相關(guān)知識解決問題，學(xué)生的經(jīng)歷還不夠充足，學(xué)生分析^p起來還會存在一定困難，一些學(xué)生會一時理不清頭緒，綜合應(yīng)用知識解決問題的才能有待加強(qiáng).存在的問題1.面對較為復(fù)雜的實(shí)際問題，審題時難以理清頭緒；因此就難以建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；2.不會進(jìn)展系統(tǒng)的解題規(guī)劃而習(xí)慣于提取直接的解題經(jīng)歷；3.缺少自我反思總結(jié)的習(xí)慣.只要得到答案就停頓解題行為，不會從解題的方法、模型的建立、解題策略的異同點(diǎn)等方面去進(jìn)展考慮.應(yīng)對策略在教學(xué)過程中，老師盡可能地給學(xué)生創(chuàng)造時機(jī)，通過問題串和學(xué)生活動的設(shè)計(jì)，在學(xué)生獨(dú)立考慮的根底上，進(jìn)展合作交流式的學(xué)習(xí)活動，使他們能體驗(yàn)成功的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．本課內(nèi)容是學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費(fèi)方式的選擇，如何選擇，用什么方法選擇很重要，特別是如何從數(shù)學(xué)的角度去分析^p等，這些問題解決之后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對解題的步驟、程序、方法進(jìn)展反思和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積累解決問題的經(jīng)歷，進(jìn)一步感受建立數(shù)學(xué)模型的思想方法，進(jìn)步綜合應(yīng)用知識的才能．教學(xué)難點(diǎn)分析^p實(shí)際問題背景中所包含的變量和對應(yīng)關(guān)系建立函數(shù)模型，規(guī)劃和評價解決問題的思路.教學(xué)支持條件分析^p對于課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教學(xué)的方式是探究性學(xué)習(xí).所以需要借助優(yōu)教授課等交互授課平臺、電子白板，多媒體設(shè)備，以及可以實(shí)時反應(yīng)練習(xí)〔測試〕結(jié)果的智慧課堂系統(tǒng)等有助于進(jìn)步本節(jié)課教學(xué)效果的信息技術(shù)應(yīng)用系統(tǒng).教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、情境引入好夢成“真”某人名白日夢，某日向某公司老板求職，老板容許他：試用一周(七天)日工資20元.白日夢對老板說：“日工資是否再談—談?”老板很隨和地說：“你開個價吧.”白日夢心中暗喜地說：“第一天你付給我5分，第二天付給我25分，以后每天付給我的錢是前一天與第一天錢數(shù)的積.”老板聽了，略加考慮后與白日夢簽下了合同.簽完合同后，白日夢快樂得手舞足蹈，沾沾自喜地盤算著：第一天：5分；第二天：25分；第三天：25×5=53=125分……第六天：56=15625分=156.25元;第七天：57=78125分=781.25元.一周=5+25+…+15625+78125=97655分=976.55元.簽完合同后，老板更是美不勝收，心想：第一天：0.05元；第二天：0.25元；第三天：0.25×0.05=0.0125元……師生互動設(shè)計(jì)：老師總結(jié).做一件事情，有時有不同的施行方案，比擬這些方案，從中選擇最正確方案作為行動方案，是非常必要的.應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識和方法對各種方案進(jìn)展比擬分析^p，可以幫助我們清楚地認(rèn)識各種方案，作出合理的選擇.設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會到選擇方案問題在生活中普遍存在，對各種方案運(yùn)用數(shù)學(xué)方法作出分析^p，理性選擇最正確方案是必要的，具有現(xiàn)實(shí)意義.二、探究活動【方案選擇問題】下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式問題1：選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？問題2：“選擇哪種方式上網(wǎng)”的根據(jù)是什么？師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生討論得出需要知道三種方式的上網(wǎng)費(fèi)分別是多少，費(fèi)用最少的就是最正確方案.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確問題的目的.問題3：哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會變化的？哪種不變？師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生討論得出方式A、B會變化；方式C不變.追問1：方式C上網(wǎng)費(fèi)是多少錢？追問2：方式A、B中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些局部組成的？師生互動設(shè)計(jì)：老師引導(dǎo)學(xué)生分析^p得出：〔1〕當(dāng)上網(wǎng)時間不超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi)；〔2〕當(dāng)上網(wǎng)時間超過規(guī)定時間時，上網(wǎng)費(fèi)用=月使用費(fèi)+超時費(fèi).追問3：影響方式A、B上網(wǎng)費(fèi)用的因素是什么？師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立考慮得出上網(wǎng)時間是影響上網(wǎng)費(fèi)用的因素.設(shè)計(jì)意圖：通過問題的追問，明確上網(wǎng)費(fèi)用的計(jì)算方法，即上網(wǎng)費(fèi)用需要分成兩類進(jìn)展計(jì)算.問題4：你能用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境龇绞紸的上網(wǎng)費(fèi)用嗎？師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生小組討論得出結(jié)論.方式A：當(dāng)上網(wǎng)時間不超過25h時，上網(wǎng)費(fèi)＝30元；當(dāng)上網(wǎng)時間超過25h時，上網(wǎng)費(fèi)＝30+超時費(fèi)即上網(wǎng)費(fèi)＝30+0.05×60×〔上網(wǎng)時間－25〕追問1：設(shè)上網(wǎng)時間為xh，上網(wǎng)費(fèi)用為y元，你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)y與x的關(guān)系嗎？師生互動設(shè)計(jì)：老師引導(dǎo)，注意時間單位統(tǒng)一，得出結(jié)論：當(dāng)0≤x≤25時，y1＝30；當(dāng)x＞25時，y1＝30+0.05×60〔x－25〕即y1＝3x－45.故設(shè)計(jì)意圖：列出上網(wǎng)費(fèi)用與上網(wǎng)時間的函數(shù)關(guān)系.問題5：類比方式A，你能用函數(shù)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費(fèi)用y與上網(wǎng)時間x的關(guān)系嗎？師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生考慮后，小組討論，得出結(jié)論，老師適時引導(dǎo)評價.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從粗到細(xì)的感知問題的整體構(gòu)造和數(shù)量關(guān)系，感知上網(wǎng)費(fèi)用隨上網(wǎng)時間的變化而變化，并把這兩個變量作為研究對象.老師引導(dǎo)學(xué)生最終把問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題.問題6：你能把上面的問題描繪為函數(shù)問題嗎？師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生討論后建立函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.設(shè)上網(wǎng)時間為xh，方式A，B，C的上網(wǎng)費(fèi)用分別為y1元，y2元，y3元，且y1=的大小呢？師生互動設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立考慮.有的學(xué)生會提出用不等式或方程考慮當(dāng)x滿足什么條件時，，，，分組討論后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)由于是分段函數(shù)，用不等式比擬費(fèi)事，此時老師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來分析^p問題.方法一：由函數(shù)圖象可知：〔1〕當(dāng)0≤x≤50時，函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)，求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即時，3x-45=50，解方程，得；〔2〕當(dāng)0≤x＜時，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方，即＜時，方式A比方式B省錢；〔3〕當(dāng)x＞時，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，即＞，方式B比方式A省錢；〔4〕當(dāng)x＞50時，函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)，求出此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即時，3x-100＝120，解方程，得x＝；〔5〕當(dāng)x＞時，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，即＞，方式C比方式B省錢.方法二：老師引導(dǎo)：請同學(xué)們認(rèn)真觀察我們畫出的A、B、C三種方式的函數(shù)圖象，回憶一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系等知識，誰還記得怎樣比擬兩個函數(shù)的函數(shù)值的大小的呢？學(xué)生答復(fù)預(yù)設(shè)：比擬兩個函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系時，我們首先確定兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后由交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)劃分相應(yīng)的區(qū)間，最后根據(jù)每個區(qū)間內(nèi)每個函數(shù)圖象的相對位置判斷其大小關(guān)系：即“誰在上面誰就大，誰在下面誰就小”.老師引導(dǎo)：你一針見血就抓住理解決問題的關(guān)鍵.同學(xué)們，你能類比上述方法研究三個函數(shù)的比擬大小嗎？學(xué)生答復(fù)預(yù)設(shè)：老師，我已經(jīng)找到了三個函數(shù)圖象的交點(diǎn)，分別記作D、E、F.然后過每個交點(diǎn)分別作ｘ軸的垂線，從而將ｘ軸的正半軸劃分為四個區(qū)域，接下來再分別在每個區(qū)域內(nèi)按照“誰在上面誰就大，誰在下面誰就小”比擬大小.不過，經(jīng)過觀察分析^p，我還發(fā)現(xiàn)區(qū)域2和3中都是方式B廉價，所以我認(rèn)為可以將區(qū)域2和3合二為一.在此根底上師生共同歸納總結(jié)：“三線四區(qū)域，幫你來解題；函數(shù)比擬莫著急，交點(diǎn)分區(qū)比上下”設(shè)計(jì)意圖：上述分段函數(shù)問題，需要在畫出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的根底上對上網(wǎng)時間進(jìn)展分段討論，讓學(xué)生感受利用函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的解決問題的思想方法.問題7：上述比擬函數(shù)值大小結(jié)果的實(shí)際意義是什么？師生互動設(shè)計(jì)：老師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實(shí)際意義.當(dāng)上網(wǎng)時間不超過h時，選擇方式A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間為h至h時，選擇方案B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間超過h時，選擇方案C最省錢.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生解釋函數(shù)模型中解的實(shí)際意義，從而解決實(shí)際問題，并開展自我評價的意識.三、跟蹤訓(xùn)練某公司準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同，以每月用車路程x〔km〕計(jì)算，甲汽車租賃公司每月收取的租賃費(fèi)為〔元〕，乙汽車租賃公司每月收取的租賃費(fèi)為〔元〕.假設(shè)，與x之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，其中對應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)，那么以下判斷錯誤的選項(xiàng)是〔〕A.當(dāng)月用車路程為2000km時，兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用一樣B.當(dāng)月用車路程為2300km時，租賃乙汽車租賃公司的車比擬合算C.除去月固定租賃費(fèi)，甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙租賃公司多D.甲租賃公司平均每公里收取的費(fèi)用比乙租賃公司少四、課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲(知識與方法)？2.本節(jié)課“選擇哪種方式上網(wǎng)”的問題是如何得到解決方案的？其中的關(guān)鍵步驟是什么？你能畫出本節(jié)課是如何建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的思路框圖嗎？3.在與同伴合作交流中你認(rèn)為最值得你學(xué)習(xí)的是什么？設(shè)計(jì)意圖：一方面進(jìn)步學(xué)生反思過程的針對性，展示函數(shù)的應(yīng)用價值，突出建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義，并指導(dǎo)學(xué)生類比方程解決問題的考慮框圖得出一次函數(shù)解決問題的考慮框圖.另一方面讓學(xué)生逐步體會合作學(xué)習(xí)帶來的成就感.五、隨堂檢測聯(lián)通公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方案．方案一：月租費(fèi)36元，本地通話話費(fèi)元/分；方案二：不收月租費(fèi)