基礎(chǔ)牢固一、選擇題1．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是( )A．M>NB．M＝NC．M<ND．與x有關(guān)[答案]A[剖析]2123M－N＝x＋x＋1＝(x＋2)＋4>0，∴M>N.2．(2012～2013學(xué)年度遼寧鞍山市第一中學(xué)高二期中測(cè)試)若a<b<0，則以下不等式不能夠成立的是()11B．2a>2bA.a>b1a1bC．|a|>|b|D．(2)>(2)[答案]B[剖析]∵a<b，∴2a<2b，應(yīng)選B.3．已知a<0，－1<b<0，則以下各式正確的選項(xiàng)是( )A．a(chǎn)>ab>ab22

B．a(chǎn)b>a>ab22[答案]

D[剖析]

∵－1<b<0，∴1>b2>0>b>－1，即b<b2<1，兩邊同乘以a得，∴ab>ab2>a.應(yīng)選D.4．若是a、b、c滿(mǎn)足c<b<a，且ac<0，那么以下選項(xiàng)中不用然．．．成立的是( )A．a(chǎn)b>acB．bc>acC．cb2<ab2D．a(chǎn)c(a－c)<0[答案]C[剖析]∵c<b<a，且ac<0，∴a>0，c<0.∴ab－ac＝a(b－c)>0，bc－ac＝(b－a)c>0，ac(a－c)<0，∴A、B、均正確．∵b可能等于0，也可能不等于0.∴cb2<ab2不用然成立．5．已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小關(guān)系為( )A．a(chǎn)＞b＞－b＞－aB．a(chǎn)＞－b＞－a＞bC．a(chǎn)＞－b＞b＞－aD．a(chǎn)＞b＞－a＞－b[答案]Ca＋b＞0?a＞－b?a＞－b＞0?－a＜b＜0.∴選C.[剖析]b＜0?－b＞0[議論]可取特值檢驗(yàn)．a(chǎn)＋b>0，b<0，∴可取a＝2，b＝－1，∴－a＝－2，－b＝1，∴－a<b<－b<a，消除A、B、D，∴選C.6．若a>b>c，a＋b＋c＝0，以下不等式恒成立的是( )A．a(chǎn)c>bcB．a(chǎn)b>acC．a(chǎn)|b|>c|b|D．a(chǎn)2>b2>c2[答案]B[剖析]由a>b>c，a＋b＋c＝0，得a>0，c<0，∵b>c，∴ab>ac.二、填空題7．若＞，則a3與b3的大小關(guān)系是________．a(chǎn)b[答案]a3＞b38．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，則x與y的大小關(guān)系是________．[答案]x＜y[剖析]x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a22a－8)＝－7＜0，∴x＜y.三、解答題9．設(shè)a>0，b>0且a≠，試比較ab與aba的大小．babb[剖析]依照同底數(shù)冪的運(yùn)算法規(guī)．a(chǎn)abbabbaaababa＝a－·b－＝( )－，bba當(dāng)a>b>0時(shí)，b>1，a－b>0，則(ab)a－b>1，于是aabb>abba.a當(dāng)b>a>0時(shí)，0<b<1，a－b<0，則(ab)a－b>1，于是aabb>abba.綜上所述，對(duì)于不相等的正數(shù)a、b，都有aabb>abba.[議論]實(shí)數(shù)大小的比較問(wèn)題，除利用a－b>0?a>b外，還常常a利用不等式的基本性質(zhì)或“b>1，且b>0?a>b”來(lái)解決，比較法的關(guān)鍵是第二步的變形，一般來(lái)說(shuō)，變形越完整，越有利于下一步的判斷.能力提升一、選擇題1．已知a＝2－5，b＝5－2，c＝5－25，那么以下各式正確的是(

)A．a(chǎn)<b<cC．b<a<c

B．a(chǎn)<c<bD．c<a<b[答案][剖析]

A∵a<0，b>0，∴a<b.又∵c－b＝7－35>0，∴c>b，∴a<b<c.12．已知－1<a<0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，比較A、B、C的大小結(jié)果為

(

)A．A<B<CC．A<C<B

B．B<A<CD．B<C<A[答案]

B[剖析]

不如設(shè)

1a＝－2，則

53A＝4，B＝4，C＝2，由此得

B<A<C，消除A、C、D，選B.[議論]詳盡比較過(guò)程以下：由－1<a<0得1＋a>0，A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2>0得A>B，C－A＝1－(1＋a2)＝－aa2＋a＋11＋a1＋aaa＋1232＋4＝－>0，得C>A，∴B<A<C.1＋a3．以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是( )ba＞b＞0，d＞c＞0?c＞d；②a＞b，c＞d?a－c＞b－d；bc2＞c2?a＞b；a＞b?an＞bn(n∈N，n＞1)．A．①②③B．①③C．②③④D．①③④[答案]B11d＞c＞0?c＞d＞0?ab[剖析]c＞∴①對(duì)；da＞b＞0a＞b，－c<－d不同樣向不能加，∴②錯(cuò)．a(chǎn)b2＞2，∴c2＞0.∴a＞b.③對(duì)；cc只有a＞b＞0時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)n＞1才有an＞bn，∴④錯(cuò)．應(yīng)選B.4．如圖，在一個(gè)面積為200m2的矩形地基上建筑一個(gè)庫(kù)房，四周是綠地，庫(kù)房的長(zhǎng)a大于寬b的4倍，則表示上面表達(dá)的關(guān)系正確的是( )A．a(chǎn)＞4b

B．(a＋4)(b＋4)＝200a＞4b

a＞4bC.

D.a＋4

b＋4

＝200

4ab＝200[答案]

C[剖析]

由題意可知，選項(xiàng)

C正確．二、填空題5．給出四個(gè)條件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b10，能推得a＜b成立的是________．[答案]①、②、④[剖析]1＜1?b－aab＜0，ab∴①、②、④能使它成立．6．a(chǎn)≠2、b≠－1、M＝a2＋b2、N＝4a－2b－5，比較M與N大小的結(jié)果為_(kāi)_______．[答案]M＞N[剖析]∵a≠2，b≠－1，∴M－N＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2(b＋1)2＞0，∴M>N.三、解答題7．有糧食和石油兩種物質(zhì)，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸收效以下表：現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油．寫(xiě)出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿(mǎn)足的所有不等關(guān)系的不等式．[剖析]設(shè)需安排x艘輪船和y架飛機(jī)，則300x＋150y≥2000

6x＋3y≥40250x＋100y≥1500

，∴

5x＋2y≥30

.x≥0

x≥0y≥0

y≥08．已知

a、b

為正實(shí)數(shù)，試比較

ab

＋

ba

與

a＋

b的大?。產(chǎn)

b[剖析]

(

b＋

a)－(

a＋

b)ab(b－b)＋(a－a)a－ba－bb－aa－ba－b＝aba＋ba－b2＝ab∵a、b為正實(shí)數(shù)，a＋ba－b2∴≥0，aba∴b＋

ba≥

a＋

b.9．某礦山車(chē)隊(duì)有

4輛載重為

10t的甲型卡車(chē)和

7輛載重為

6t的乙型卡車(chē)，有

9名駕駛員．此車(chē)隊(duì)每天最少要運(yùn)

360t礦石至冶煉廠．已知甲型卡車(chē)每輛每天可往返6次，乙型卡車(chē)每輛每天可往返8次，寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式．[剖析]設(shè)每天派出甲型卡車(chē)x輛，乙型卡車(chē)y輛．依照題意，應(yīng)有以下的不等并系：(1)甲型卡車(chē)和乙型卡