二次根式的運算(提高)知識講解二次根式的運算(提高)知識講解二次根式的運算(提高)知識講解xxx公司二次根式的運算(提高)知識講解文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度二次根式的運算（提高）知識講解【學習目標】1、理解并掌握二次根式的加減法法則，會合并同類二次根式，進行簡單的二次根式加減運算；2、掌握二次根式的乘除法法則和化簡二次根式的常用方法，熟練進行二次根式的乘除運算；3、會利用運算律和運算法則進行二次根式的混合運算.【要點梳理】要點一、二次根式的加減二次根式的加減實質就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結果中.要點詮釋：（1）在進行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結合律及去括號、添括號法則仍然適用.（2）二次根式加減運算的步驟：

1)將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；

2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結合為一組；

要點二、二次根式的乘法及積的算術平方根

1.乘法法則：（≥0，≥0）,即兩個二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘.

要點詮釋：

(1).在運用二次根式的乘法法則進行運算時，一定要注意：公式中a、b都必須是非負數(shù)；(在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示非負數(shù)).

(2).該法則可以推廣到多個二次根式相乘的運算：

≥0，≥0，…..≥0）.

(3).若二次根式相乘的結果能寫成的形式，則應化簡，如.2.積的算術平方根:

（≥0，≥0）,即積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積.

要點詮釋：

(1)在這個性質中，a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足≥0，≥0,才能用此式進行計算或化簡，如果不滿足這個條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化簡關鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號外面.

要點三、二次根式的除法及商的算術平方根

1.除法法則：（≥0，>0）,即兩個二次根式相除，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除.。

要點詮釋：

(1)在進行二次根式的除法運算時，對于公式中被開方數(shù)a、b的取值范圍應特別注意，≥0，>0，因為b在分母上，故b不能為0.

(2)運用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運算結果要盡量化簡，最后結果中分母不能帶根號.

2.商的算術平方根的性質:

（≥0，>0），即商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

要點詮釋：

運用此性質也可以進行二次根式的化簡，運用時仍要注意符號問題.要點四、二次根式的混合運算

二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用.

要點詮釋：

(1)二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；

(2)在實數(shù)運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；

(3)二次根式混合運算的結果要寫成最簡形式.【典型例題】類型一、二次根式的加減法1.計算：（1）【答案與解析】===0【總結升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡，再合并.舉一反三【變式】計算.

【答案】

類型二、二次根式的乘除2.（1）.（2）.【答案與解析】（1）原式==(2)原式=【總結升華】根據(jù)二次根式的乘除法則靈活運算，注意最終結果要化簡.舉一反三：【變式】【答案】原式==3.計算(1).·(-)÷(m＞0，n＞0)；(2).-3÷()×(a＞0).【答案與解析】(1)原式=-÷=-==-；(2)原式=-2=-2=-a.【總結升華】熟練乘除運算，更要加強運算準確的訓練.舉一反三【變式】已知，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值．【答案】由題意得，即

∴6＜x≤9，∵x為偶數(shù)，∴x=8

∴原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=

∴當x=8時，原式的值==6．類型三、二次根式的混合運算

4.計算:【答案與解析】==【總結升華】二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律．舉一反三【變式】【答案】原式===5.計算：已知a+b=﹣7，ab=4，則+=（） A. B.﹣ C. D.﹣【答案】A.【解析】解：∵a+b=＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0原式=（﹣）+（﹣）=﹣，∵a+b=﹣7，ab=4，∴原式=﹣=，故選：A．【總結升華】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化是解題的關鍵．6.化簡：【答案與解析】原式====2【總結升華】運用分母有理化運算，找出規(guī)律，