數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程一．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：認(rèn)真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案．二.分類(lèi)知能點(diǎn)與題目知能點(diǎn)1：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、打折銷(xiāo)售問(wèn)題（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率＝×100%（3）商品銷(xiāo)售額＝商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量（4）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售價(jià)－成本價(jià)）×銷(xiāo)售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．例1.某商店開(kāi)張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤(rùn)率為40%，問(wèn)這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少元？[分析]通過(guò)列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式

進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)率60元8折X元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)解：設(shè)標(biāo)價(jià)是X元，解之：x=105優(yōu)惠價(jià)為例2.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？[分析]探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量關(guān)系：（利潤(rùn)=折扣后價(jià)格—進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格－進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：進(jìn)價(jià)是125元。1．一種商品進(jìn)價(jià)為50元，為賺取20%的利潤(rùn)，該商品的標(biāo)價(jià)為_(kāi)_______元．60（點(diǎn)撥：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則x-50=50×20%）2．某商品的標(biāo)價(jià)為220元，九折賣(mài)出后盈利10%，則該商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____元．180（點(diǎn)撥：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，則220×90%-x=10%x）3．某種商品若按標(biāo)價(jià)的8折出售可獲利20%，若按原標(biāo)價(jià)出售，則可獲利（）．A．25%B．40%C．50%D．1C（點(diǎn)撥：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為a元，則80%x-a=20%a，得x=a∴按原標(biāo)價(jià)出售可獲利×100%=50%）4．兩件商品都賣(mài)84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣(mài)后（）．A．贏利16.8元B．虧本3元C．贏利3元D．不贏不虧C（點(diǎn)撥：設(shè)進(jìn)價(jià)分別為a元，b元，則a-84=20%a，得a=10584-b=40%b，得b=60∴84×2-（a+b）=3，故贏利3元）5.一家商店將一種自行車(chē)按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（）A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=506.某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件x元，零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折讓利40元銷(xiāo)售，仍可獲利10%，則x為（ ）A、700元 B、約733元 C、約736元 D、約856元7．某商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至多打幾折．解：設(shè)至多打x折，根據(jù)題意有×100%=5%解得x=0.7=70%答：至多打7折出售．8．一家商店將某種型號(hào)的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”．經(jīng)顧客投拆后，拆法部門(mén)按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià)．解：設(shè)每臺(tái)彩電的原售價(jià)為x元，根據(jù)題意，有10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250答：每臺(tái)彩電的原售價(jià)為2250元．9、某商品進(jìn)價(jià)是1000元，標(biāo)價(jià)為1500元，商品要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？知能點(diǎn)2：方案選擇問(wèn)題10．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售．方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：獲利140×4500=630000（元）方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工（140-x）噸．依題意得=15解得x=60獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）因?yàn)榈谌N獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三．11．某市移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話(huà)1分鐘，再付電話(huà)費(fèi)0.2元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話(huà)1分鐘需付話(huà)費(fèi)0.4元（這里均指市內(nèi)電話(huà)）．若一個(gè)月內(nèi)通話(huà)x分鐘，兩種通話(huà)方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元．（1）寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（即等式）．（2）一個(gè)月內(nèi)通話(huà)多少分鐘，兩種通話(huà)方式的費(fèi)用相同？（3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話(huà)費(fèi)120元，則應(yīng)選擇哪一種通話(huà)方式較合算？解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．即當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話(huà)250分鐘時(shí)，兩種通話(huà)方式的費(fèi)用相同．（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300因?yàn)?50>300故第一種通話(huà)方式比較合算．12．某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)．（1）某戶(hù)八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．（2）若該用戶(hù)九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時(shí)？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元．13．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．（1）①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利150×25+250×15=8750（元）若選擇（1）中的方案②，可獲利150×35+250×15=9000（元）9000>8750故為了獲利最多，選擇第二種方案．14.小剛為書(shū)房買(mǎi)燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購(gòu)，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)。已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。(1).設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）(2).小剛想在這兩種燈中選購(gòu)一盞。當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多？試用特殊值判斷：照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費(fèi)用低？照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低？(3).小剛想在這種燈中選購(gòu)兩盞。假定照明時(shí)間是3000小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案，并說(shuō)明理由。答案：0.005x+490.02x+182000知能點(diǎn)3儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題(1）顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2）利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率（20%）(3）例3.某同學(xué)把250元錢(qián)存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）[分析]等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216答：銀行的年利率是21.6%一年2.25三年2.70六年2.88

例4.為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：(1）直接存入一個(gè)6年期；(2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；(3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金比較少？[分析]這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。解：(1）設(shè)存入一個(gè)6年的本金是X元,依題意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053(2）設(shè)存入兩個(gè)三年期開(kāi)始的本金為Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115(3）設(shè)存入一年期本金為Z元，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以存入一個(gè)6年期的本金最少。15．利息稅的計(jì)算方法是：利息稅=利息×20%．某儲(chǔ)戶(hù)按一年定期存款一筆，年利率2.25%，一年后取出時(shí)，扣除了利息稅90元，據(jù)此分析，這筆存款的到期利息是____元，本金是_______元，銀行向儲(chǔ)戶(hù)支付的現(xiàn)金是________元．450200002036016．小剛的爸爸前年買(mǎi)了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問(wèn)這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）．解：設(shè)這種債券的年利率是x，根據(jù)題意有4500+4500×2×x×（1-20%）=4700，解得x=0.03答：這種債券的年利率為0.03．17．為了準(zhǔn)備小明三年后上高中的學(xué)費(fèi)，他的父母準(zhǔn)備現(xiàn)在拿出3000元參加教育儲(chǔ)蓄，已知教育儲(chǔ)蓄一年期利率為1.98%，二年期利率為2.25%，三年期利率為2.52%，請(qǐng)你幫小明的父母計(jì)算一下如何儲(chǔ)蓄三年后得到的利息最多．解：利用公式分三種情況（一年期、二年期、三年期）進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行比較即可獲得答案．一年期：設(shè)利息為x元，則x=3000×1.98%×1=59.4（元）二年期：設(shè)利息為x元，則x=3000×2.25%×2=135（元）三年期：設(shè)利息為x元，則x=3000×2.52%×3=226.8（元）∵59.4<∴三年期儲(chǔ)蓄利息最多．18．（北京海淀區(qū)）白云商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷(xiāo)售價(jià)是每件10元（銷(xiāo)售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣(mài)出一件商品所獲得的利潤(rùn)）．現(xiàn)為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，把每件的銷(xiāo)售價(jià)降低x%出售，但要求賣(mài)出一件商品所獲得的利潤(rùn)是降價(jià)前所獲得的利潤(rùn)的90%，則x應(yīng)等于（）．A．1B．1.8C．2D．10C[點(diǎn)撥：根據(jù)題意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C]19.某人按定期2年向銀行儲(chǔ)蓄1500元，假設(shè)每年利率為3%（不計(jì)復(fù)利）到期支取時(shí)，扣除利息所得稅（稅率為20%）此人實(shí)得利息為（ ）A、1272元 B、36元 C、72元 D、1572元20.用若干元人民幣購(gòu)買(mǎi)了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購(gòu)物，剩下的一半和所得的利息又全部買(mǎi)了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問(wèn)張叔叔當(dāng)初購(gòu)買(mǎi)這咱債券花了多少元？答案：22000元21.購(gòu)買(mǎi)了25000元某公司1年期的債券，一年后扣除20%的利息稅之后得到本息和為26000元，這種債券的年利率是多少？答案：百分之五知能點(diǎn)4：工程問(wèn)題工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量÷工作效率完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1例5.一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？[分析]甲獨(dú)作10天完成，說(shuō)明的他的工作效率是乙的工作效率是等量關(guān)系是：甲乙合作的效率×合作的時(shí)間=1解：設(shè)合作X天完成,依題意得方程答：兩人合作天完成

例6.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？[分析]設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，答：乙還需天才能完成全部工程。

例7.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿(mǎn)水池；單獨(dú)開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿(mǎn)水池，單獨(dú)開(kāi)丙管9小時(shí)可將滿(mǎn)池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2小時(shí)，然后打開(kāi)丙管，問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿(mǎn)水池？[分析]等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：設(shè)打開(kāi)丙管后x小時(shí)可注滿(mǎn)水池，由題意得，答：打開(kāi)丙管后小時(shí)可注滿(mǎn)水池。22.一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作．根據(jù)題意，得×+（+）x=1解這個(gè)方程，得x==2小時(shí)12分答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作．23.某車(chē)間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車(chē)間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè)．根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6答：這一天有6名工人加工甲種零件．24.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問(wèn)還需幾天完成？設(shè)還需 知能點(diǎn)5：若干應(yīng)用問(wèn)題等量關(guān)系的規(guī)律（1）和、差、倍、分問(wèn)題此類(lèi)題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量25.某糧庫(kù)裝糧食，第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)是第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧的3倍，如果從第一個(gè)倉(cāng)庫(kù)中取出20噸放入第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中，第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)中的糧食是第一個(gè)中的問(wèn)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有多少糧食？設(shè)第二個(gè)倉(cāng)庫(kù)存糧 （2）等積變形問(wèn)題常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝r2h②長(zhǎng)方體的體積V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc26.一個(gè)裝滿(mǎn)水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得·（）2x=300×300×80x≈229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．27.長(zhǎng)方體甲的長(zhǎng)、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長(zhǎng)方體乙的底面積為130×130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？設(shè)乙的高為 知能點(diǎn)6：行程問(wèn)題基本量之間的關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間時(shí)間＝路程÷速度速度＝路程÷時(shí)間（1）相遇問(wèn)題（2）追及問(wèn)題快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距（3）航行問(wèn)題順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．例6.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140（1）慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？（2）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600公里？（3）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600公里？（4）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？（5）慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車(chē)？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。故可結(jié)合圖形分析。（1）分析：相遇問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系是：慢車(chē)走的路程+快車(chē)走的路程=480公里解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后兩車(chē)相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個(gè)方程，230x=390答：快車(chē)開(kāi)出小時(shí)兩車(chē)相遇分析：相背而行，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系是：兩車(chē)所走的路程和+480公里=600公里解：設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相距600公里由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120∴x=答：小時(shí)后兩車(chē)相距600公里。（3）分析：等量關(guān)系為：快車(chē)所走路程－慢車(chē)所走路程+480公里=600公里解：設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相距600公里，由題意得，(140－90)x+480=60050x=120∴答：2.4小時(shí)后兩車(chē)相距600公里。分析：追及問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系為：快車(chē)的路程=慢車(chē)走的路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)。由題意得，140x=90x+480解這個(gè)方程，50x=480∴x=9.6答：9.6小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)。分析：追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：快車(chē)的路程=慢車(chē)走的路程+480公里解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后追上慢車(chē)。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570∴x=11.4答：快車(chē)開(kāi)出11.4小時(shí)后追上慢車(chē)。

例7.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為3千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15[分析]]追擊問(wèn)題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問(wèn)題。狗跑的總路程=它的速度×?xí)r間，而它用的總時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間解：設(shè)甲用X小時(shí)追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5解得X=2.5，狗的總路程：15×2.5=37.5答：狗的總路程是37.5千米例8.某船從A地順流而下到達(dá)B地，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、[分析]這屬于行船問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題中要弄清：（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在靜水中的速度－水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7小時(shí)。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米，由題意得，答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。28．有一火車(chē)以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)．解：設(shè)第一鐵橋的長(zhǎng)為x米，那么第二鐵橋的長(zhǎng)為（2x-50）米，過(guò)完第一鐵橋所需的時(shí)間為分．過(guò)完第二鐵橋所需的時(shí)間為分．依題意，可列出方程+=解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一鐵橋長(zhǎng)100米，第二鐵橋長(zhǎng)150米．29．已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過(guò)10設(shè)甲的速度為千米/小時(shí)，依題意得， 30．一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走