特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)課1.掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，并能用其解題。學(xué)習(xí)目標:（1分鐘）知識點1：菱形性質(zhì)與證明定義：_________________________一組鄰邊相等的平行四邊形性質(zhì)：邊_____________

角__________________

對角線________________________判定：①_____________________是菱形②_____________________是菱形③_____________________是菱形四邊相等對角相等，鄰角互補互相垂直平分，且平分一組對角一組鄰邊相等的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形四邊都相等的四邊形1.（2014?牡丹江）如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中正確的結(jié)論有_________檢測1：中考鏈接2、如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則EG2+FH2=__________．3．如圖所示，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形A、∠1=∠2B、AB=AFC、∠EDF=60°D、BE=DFABDCEF124.準備一張矩形紙片，按如圖操作：

將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．典例、如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若AC、DE交于點O，四邊形ADCE的面積為，CD=4，求∠AOD的度數(shù)．3.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和BC′F的周長之和為_______4.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH，若HG延長線恰好經(jīng)過點D，則CD的長為_______7.如圖1是矩形紙帶，∠DEF=18°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中的∠CFE的度數(shù)是

?？键c3：正方形的性質(zhì)和判定定義：_________________________一組鄰邊相等的矩形叫做正方形

正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)判定：①__________________是正方形②__________________是正方形鄰邊相等的矩形有一個角是直角的菱形性質(zhì)：典例3：如圖，正方形ABCD邊長為6．菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH=2，連接CF．

（1）當DG=2時，求證：菱形EFGH為正方形；

（2）設(shè)DG=x，試用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積．1.已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O．E、F分別是邊AB、BC上的點，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，則EF的長為

．2.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點.如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的1/4，想一想這是為什么？檢測3：中考鏈接3.（2010?茂名）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點O，則四邊形AB′OD的周長是

.5.如圖，在平面直角坐標系中，OABC是正方形，點A的坐標是（4，0），點P在AB邊上，且∠CPB=60°，將△CPB沿CP折疊，使得點B落在D處，則D的坐標為_______6.如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，點E在AD上，且AE=4cm，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點A恰好落在EC上的點A′處，則BC的值為_______變式：把一個含45°角的直角三角板BEF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點B重合，聯(lián)結(jié)DF，點M，N分別為DF，EF的中點，聯(lián)結(jié)MA，MN．

（1）如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB上，請判斷MA，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）如圖2，點E，F(xiàn)分別在正方形的邊CB，AB的延長線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．變式2:如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：

（1）∠EAF的大小是否有變化？若不變，則∠EAF=

。（2）△ECF的周長是否有變化？若不變，則△ECF的周長=

。不變不變45°12cm（3）連接CH，若CD＝3DF．下列說法正確的是：①BE=CE；②AE∥CH；③求S△CEF變式3如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足∠EAF=1/2∠DAB，試猜想當∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使DE+BF=EF∠B+∠D=180°∠EAF與∠DAB7．（2014?青島）已知：如圖，口ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

（1）求證：△AOD≌△EOC；

（2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB=_____

°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．4.如圖，在?ABCD中，點E在AD上，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在?ABCD內(nèi)部，將BG延長交DC于點F，EF平分∠DEG．

（1）求證：GF=DF；

（2）若BC=DC=4DF，四邊形BEFC的周長為14+6，求BC的長．如圖，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點G，現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB，將△AFG沿AF折疊得到△AFD，延長BE和DF相交于點C．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長．變式1：（2012?澄海區(qū)）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的兩條鄰邊長分別為6和8，則第n個菱形的面積為

。邊長周長變式2：（2012?荊州）已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2013個圖形中直角三角形的個數(shù)有（）A.8048個B.4024個C.2012個D.1066個典例2．如圖，把一個等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上，AE=BC=13，AB=24．三角板的一個45°角的頂點放在A處，且直角邊AE在矩形內(nèi)部繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中EM與CD交于點F．（1）如圖1，試問線段DF與EF的有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）如圖1，是否存在△ECB為等腰三角形？若存在，求出DF的長；若不存在，說明理由．繼續(xù)以下探索：

（3）如圖2，以AD為邊在矩形內(nèi)部作正方形ADHI，直角邊EM所在的直線交HI于O，交AB于G．設(shè)DF=x，OH=y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（1）如圖1，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點