方程與不等式之分式方程經(jīng)典測試題含答案一、選擇題1.已知關(guān)于x的分式方程一Y=i的解是非正數(shù)，則加的取值范闈是（）x-3A.<3B.m<3C.m>-3D.m>-3【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】2x-m1=1,x—3方程兩邊同乘以x—3,得2x-m=x-3,移項及合并同類項，得工二機(jī)一3,?.?分式方程一^=1的解是非正數(shù)，x—3W0,x-3Jzz?-3<0[（加-3）-3ro解得，〃?<3,故選:A.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則求出m的值TOC\o"1-5"\h\z2r4.方程一二=1一2+--的解為（）x-2x-2A.2B.2或4C.4D.無解【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】去分母得：2x=（x-2）2+4,分解因式得：（x-2）[2-（x-2）]=0,解得：x=2或x=4,經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程的解為x=4,

故選C.【點睛】此題考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..體育測試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是X米/秒，則所列方程正確的是（）A.4xl.25x-40x=800800800sA.4xl.25x-40x=800800800sC.=40x1.25x【答案】C【解析】【分析】B.D.出.2二4。

x2.25x800800s=401.25xx先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.【詳解】小進(jìn)跑800米用的時間為坦_秒，小俊跑800米用的時間為3秒,1.25xx;小進(jìn)比小俊少用了40秒，方程是800800x方程是800800x1.25%=40,故選C.【點睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵..如果關(guān)于x的不等式（a+1）x>2的解集為x<-l,則a的值是（）.A.a=3B.a?—3C.a=—3D.a>3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集得出關(guān)于a的方程，解方程即可.【詳解】解：因為關(guān)于x的不等式（a+1）x>2的解集為x<-1,2所以a+lVO,即aV-1,且=-1,解得：a=-3.a+1經(jīng)檢驗a=-3是原方程的根故選：C.【點睛】此題主要考查了不等式的解集，當(dāng)題中有兩個未知字母時，應(yīng)把關(guān)于某個字母的不等式中

的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個字母的值.TOC\o"1-5"\h\zy0.若關(guān)于x的方程一7=2+—7有增根，則a的值為()x-4x-4A.-4B.2C.0D.4【答案】D【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.讓最簡公分母x-4=0,得到x=4.再將x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【詳解】解：由分式方程的最簡公分母是x-4,TOC\o"1-5"\h\zxa?.?關(guān)于x的方程^=2+——有增根，x-4x-4:.x-4=0,???分式方程的增根是x=4.ra關(guān)于x的方程—=2+——去分母得x=2(x-4)+a,x-4x-4代入x=4得a=4故選D.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.6.新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛.各種品牌相繼投放市場,一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元.銷售數(shù)量與去年一整年的相同.銷售總額比去年一整年的少20%,今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設(shè)今年1-5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意，列方程正確的是()50005000(1-20%)列方程正確的是()50005000(1-20%)=x+1x50005000(1-20%)X-1X【答案】A50005000(1+20%)=X4-1x50005000(1+20%)D.=x-1x【解析】【分析】首先根據(jù)所設(shè)今年每輛車的價格，可表示出去年的價格，同樣根據(jù)銷售總額的關(guān)系可表示出今年的銷售總額，然后再根據(jù)去年和今年1-5月份銷售汽車的數(shù)量相同建立方程即可得

解.【詳解】???今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元，???去年每輛車的銷售價格為（x+1）萬元，―50005000（1-20%）則有=x+1x故選A.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中去年和今年的關(guān)系.3x-2m=2+7.關(guān)于x的方程兀+1無+1無解，則m的值為（）-5B.-8C.-2D.5【答案】A【解析】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①.由分式方程無解，得到x+l=0,即x=-l,代入整式方程①得：-5=-2+2+m,解得：m=-5.故選A.8.八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（1010A.=20x2x【答案】1010A.=20x2x【答案】C【解析】【分析】B.1010=201XX10101C.=—x2x310101D.——=—2xx3根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的.【詳解】由題意可得，10101=一，x2x3故選：C.【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程.9,下列說法中正確的是（）A.順次連接一個四邊形四邊中點得到的四邊形是平行四邊形9的平方根為3C.拋物線)，=-3。+1尸+3的頂點坐標(biāo)為(1,3)m—1D.關(guān)于x的分式方程——=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是x-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)各個選項中的說法，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題.【詳解】A、順次連接一個四邊形四邊中點得到的四邊形是平行四邊形，該選項正確：B、9的平方根是±3,該選項錯誤；C、拋物線)，=一：。+1)2+3的頂點坐標(biāo)為(-1,3),該選項錯誤；?由方程合=2去分母得…寫’?.?關(guān)于X的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，m+1入門m+1,20且工=w1,解得：團(tuán)之—1且〃7W1，該選項錯誤；故選:A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、平方根、平行四邊形的判定、中點四邊形、解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確.解分式方程要注意分母不能為0這個條件..某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%,結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為().12001200012001200、TOC\o"1-5"\h\zA-=2R-=2x(l+20%)x(l-20%)xx12001200一12001200一C-=2D-=2JQ+20%)xxa(l-20%)x【答案】A【解析】設(shè)原計劃每天修建道路xm,則實際每天修建道路為(l+20%)xm,12001200、由題意得,丁一口的7二2.故選A..施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）10001000

A.=210001000

A.=2xx+3010001000B.=2x+30x10001000

C.=2xx-3010001000

D.=2x-30x【答案】A【解析】分析：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間=2,列出方程即可.詳解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，10001000根據(jù)題意，可列方程:=2，根據(jù)題意，可列方程:xx+30故選A.點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系,列出方程..已知甲車行駛35千米與乙車行駛45千米所用時間相同，且乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）3545354535453545A=R=C=D=xx-15x+15xx-15xxx+15【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)甲車的速度為x千米/小時，表示出乙車的速度為（x+15）千米/小時，再根據(jù)關(guān)鍵是語句“甲車行駛35千米與乙車行駛45千米所用時間相同”列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲車的速度為x千米/小時，則乙車的速度為（x+15）千米/小時，由題意得：35_45xx+15'故選D.【點睛】a+a+2xW2x+5無解,cix213.關(guān)于x的方程—1=一7的解為非正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組《X+1X+1那么滿足條件的所有整數(shù)。的和是（TOC\o"1-5"\h\zA.-19B.-15C.-13D.-9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax-x-1=2,整理得：（a-1）x=3,由分式方程的解為非正數(shù)，33得至U<0,且工-1,解得：oVl且。0-2.a-la-12-a丫<?不等式組整理得：<一亍，由不等式組無解，得到^<4,解得：。>-6,滿足x>42題意。的范圍為-6VaVl,且8-2,即整數(shù)。的值為-5,-4,-3,-1,0,則滿足條件的所有整數(shù)。的和是-13,故選C.點睛：此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14.若關(guān)于X的分式方程上"+<絲=2有增根，則〃7的值為（）x—22—xA.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0,得到x=2,然后代入化為整式方程的方程，滿足即可.【詳解】解：方程兩邊都乘x-2,得x+m-3m=2（x-2）,???原方程有增根，???最簡公分母x-2=0,解得x=2,當(dāng)x=2時，2+m-3m=0,故選：C.【點睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中.確定增根可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根.15.2017年，全國部分省市實施了“免費(fèi)校車工程”.小明原來騎自行車上學(xué)，現(xiàn)在乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同.已知小明家距學(xué)校5T米，若校車速度是他騎車速度的2倍，設(shè)小明騎車的速度為x千米/時，則下面所列方程正確的為（）5155515555A.一+-=一B,-=一+-C.-+10=—D.--10=一x621x2x6x2xx2x【答案】B【解析】【分析】設(shè)小明騎車的速度為x千米/小時，校車速度為2xT米/小時，等量關(guān)系為：小明騎車所走的時間減去校車所走的時間=10分鐘，據(jù)此列方程.【詳解】設(shè)小明騎車的速度為x千米/小時，校車速度為2xT米/小時，由題意得，2=3+4x2x6所以答案為B.【點睛】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題列出分式方程.16.《九章算術(shù)》中記錄的一道題目譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為X天，則可列方程為（）TOC\o"1-5"\h\z900、900900900、A.x2=B.=x2x+1x-3x+1x-3900、900900900、x-1x+3x-ix+3【答案】A【解析】【分析】設(shè)規(guī)定時間為X天，可得到慢馬和快馬需要的時間，根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍的速度關(guān)系即可列出方程.【詳解】解：設(shè)規(guī)定時間為X天，則慢馬需要的時間為（X+1）天，快馬的時間為（戈-3）天，???快馬的速度是慢馬的2倍900。900x+1x-3故選A.【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到題中的等量關(guān)系即可列方程.

17.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機(jī)器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面列TOC\o"1-5"\h\z出的方程正確的是()600480B600480B=?x+40x600480D.——=xx-40A.=——x-40x600480C.=xx+40【答案】B【解析】【分析】由題意分別表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺機(jī)器所需時間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進(jìn)行判斷即可二【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)X臺機(jī)器，根據(jù)題意得:480_600xx+40故選B.【點睛】讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達(dá)出原來生產(chǎn)480臺機(jī)器所需時間為空天和現(xiàn)在生產(chǎn)600X臺機(jī)器所需時間為型黑天是解答本題的關(guān)鍵.x+4018.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得25301cB.——25301cB.——=10x(1+80%)xA.——=—x(1+80%)x603025sD.3025sD.——=10(1+80%)xxQ-='(1+80%)xx60【答案】A【解析】若設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.解：設(shè)走路線一時的平均速度為x千米/小時，2530_10T-(l+80%)x-60故選A.

19.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）120130一=xx-8【答案】D120130一=xx-8【答案】D【解析】【分析】1