2015年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（新課標(biāo)1卷）文一、選擇題：每題5分,共60分1、已知會集A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，則會集AB中的元素個數(shù)為（A）5（B）4（C）3（D）22、已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，則向量BC（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)3、已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，則z（）A）2i（B）2i（C）2i（D）2i4、若是3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同樣的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）（A）3（B）1（C）1（D）11051020、已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為1，E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y28x的52焦點(diǎn)重合，A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn)，則AB（A）3（B）6（C）9（D）126、《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有以下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估計(jì)出堆放的米約有（）A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7、已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若S84S4，則a10（）（A）17（B）19（C）10（D）12228、函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖像以下列圖，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（A）(k1,k3),kZ44（B）(2k1,2k3),kZ44（C）(k1,k3),kZ44（D）(2k1,2k3),kZ449、執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若是輸入的t0.01，則輸出的n（）（A）5（B）6（C）7（D）8

10、已且（11、圓圖中的（二、填13、數(shù)14.已知15.若x16.已知最小時三、解17.（本I）若II）18（.本I）證II）19.（本x（單位宣傳費(fèi)的值.（I）依照散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycdx，哪一個合適作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程種類（給出判斷即可，不用說明原由）；（II）依照（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx，依照（II）的結(jié)果回答以下問題：（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)告值時多少？（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時，年利潤的預(yù)告值最大？2220.（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)A1,0且斜率為k的直線l與圓C：x2y31交于M，N兩點(diǎn).I）求k的取值范圍；II）若OMON12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求MN.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)fxe2xalnx.（I）談?wù)揻x的導(dǎo)函數(shù)fx的零點(diǎn)的個數(shù)；（II）證明：當(dāng)a0時fx2aaln2.a請考生在22、23、24題中任選一題作答,若是多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時請寫清題號23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1:x2222，圓C2:x1y1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求C1,C2的極坐標(biāo)方程.（II）若直線C3的極坐標(biāo)方程為π,C3的交點(diǎn)為M,N，求C2MN的面R，設(shè)C2積.424.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxx12xa,a0.（I）當(dāng)a1時求不等式fx1的解集；（II）若fx的圖像與x軸圍成的三角形面積大于，求a的取值范圍.62015年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（新課標(biāo)1卷）文答案一、選擇題（1）D（2）A（3）C（4）C（5）B（6）B（7）B（8）D（9）C（10）A（11）B（12）C二、填空題（13）6（14）1（15）4（16）126三、解答題17、解：（I）由題設(shè)及正弦定理可得b2=2ac.2c2b2=16分又a=b，可得cosB=a2ac4

（因故所18（因又（AG因由由故從所故19（類（d=c所（年z=（z=所故20（I）由題設(shè)，可知直線l的方程為ykx1.由于l與C交于兩點(diǎn)，所以2k311.1k2解得47k47.33所以k的取值范圍為(47,47).5分3II）設(shè)Mx1,y1,N(x2,y2).將ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x24(1k),x1x217.1k2k24k1k8.1k2由題設(shè)可得4k1k1k28=12，解得k=1，所以l的方程是y=x+1.故圓心C在l上，所以MN2.12分21、解：a(x0).（I）fx的定義域?yàn)?,,fx2e2xx當(dāng)a≤0時，fx0，fx沒有零點(diǎn)；當(dāng)a0時，由于e2x單調(diào)遞加，a單調(diào)遞減，所以fx在0,單調(diào)遞加，又fa0，x當(dāng)b滿足0＜b＜a且b＜1時，f(b)0，故當(dāng)a＜0時fx存在唯一零點(diǎn).446分（II）由（I），可設(shè)fx在0,的唯一零點(diǎn)為x0，當(dāng)x0，x0時，fx＜0；當(dāng)xx0，時，fx＞0.故fx在0，單調(diào)遞減，在x0，單調(diào)遞加，所以xx0時，fx獲取最小值，最小值為fx0.由于2e2x0a0，所以fx0a2ax0a1n22aa1n2.x02x0aa故當(dāng)a0時，fx2aa1n2.12分a（II）設(shè)CE=1，AE=x，由已知得AB=23