管內(nèi)流體流動(dòng)現(xiàn)象流體的粘度流體的流動(dòng)型態(tài)流體在圓管內(nèi)的速度分布流體流動(dòng)邊界層本節(jié)重點(diǎn)：粘性定律、層流與湍流的比較。本節(jié)難點(diǎn)：邊界層與層流內(nèi)層。管內(nèi)流體流動(dòng)現(xiàn)象流體的粘度一、

粘性定律流體的典型特征是具有流動(dòng)性，但不同流體的流動(dòng)性能不同，這主要是因?yàn)榱黧w質(zhì)點(diǎn)間作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)存在不同的內(nèi)摩擦力。流體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的特性稱為粘性。粘性是流動(dòng)性的

，流體的粘性越大，其流動(dòng)性越小。流體的粘性是流體產(chǎn)生流動(dòng)阻力的根源。Fdyu＋duu圖1-19

平板間液體速度變化其下各層液體的速度依次降低，緊貼在下板表面的一層液體，因粘附在

的下板上,其速度為零，兩平板間流速呈線性變化。，設(shè)有上、下兩塊面積很大且相距很近的平行平板，板間充滿某種

液體。若將下板固定，而對(duì)上板施加一個(gè)恒定的外力，上板就以恒定速度u沿x方向運(yùn)動(dòng)。若u較小，則兩板間的液體就會(huì)分成無(wú)數(shù)平行的薄層而運(yùn)動(dòng)，粘附在上板底面下的一薄層流體以速度u隨上板運(yùn)動(dòng)，對(duì)任意相鄰兩層流體來(lái)說(shuō)，上層速度較大，下層速度較小，前者對(duì)后者起帶動(dòng)作用，而后者對(duì)前者起拖曳作用，流體層之間的這種相互作用，產(chǎn)生內(nèi)摩擦，而流體的粘性正是這種內(nèi)摩擦的表現(xiàn)。平行平板間的流體，流速分布為直線，而流體在圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，速度分布呈拋物線形，如圖1-20所示。圖1-20

實(shí)際流體在管內(nèi)的速度分布實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)于一定的流體，內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差du成正比，與兩層之間的垂直距離dy成反比，與兩層間的接觸面積A成正比，即（1-31）式中:F——內(nèi)摩擦力，N；A——面積，m2；——法向速度梯度，1/s；μ——比例系數(shù)，稱為流體的粘度，Pa·s

。.dudydy.F

A

d

udy

d

u一般，單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為剪應(yīng)力，以τ表示，單位為Pa，則式（1-31）變?yōu)?（1-31a）式（1-31）、（1-31a）稱為

粘性定律，表明流體層間的內(nèi)摩擦力或剪應(yīng)力與法向速度梯度成正比。型流體：剪應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系符合粘性定律的流體。非包括所有氣體和大多數(shù)液體。型流體：不符合

粘性定律的流體。如高分子溶液、膠體溶液及懸浮液等。本章的均為型流體。二、流體的粘度（動(dòng)力粘度）1.粘度的物理意義流體流動(dòng)時(shí)在與流動(dòng)方向垂直的方向上產(chǎn)生單位速度梯度所需的剪應(yīng)力。粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，流體只有在運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯現(xiàn)出來(lái)。分析流體的規(guī)律時(shí)就不用考慮粘度這個(gè)因素。粘度的物理本質(zhì)：分子間的引力和分子的運(yùn)動(dòng)與碰撞。液體:

μ=f(T)氣體

:

一般μ=f(T)T

↑

→

↑T

↑

→

↓:

μ=f(p，T)液體的粘度，壓力對(duì)其影響可忽略不計(jì)。氣體的粘度，一般情況下也可忽略壓力的影響，但在極高或極低的壓力條件下需考慮其影響。2.

粘度的單位SI制：Pa·s

或

kg/(m·s)換算關(guān)系1cP＝10-3

Pa·s物理單位制：mm

sPa.

Pa

s

d

u

dy

在一些工程手冊(cè)中，粘度的單位常常用物理單位制下的cP（厘泊）表示；達(dá)因·秒/厘米2=泊（P）cP(厘泊）=10

-2P

（1-32）3.運(yùn)動(dòng)粘度流體的粘性還可用粘度μ與密度ρ的比值表示，稱為運(yùn)動(dòng)粘度，以符號(hào)ν表示，即其單位為m2/s。顯然運(yùn)動(dòng)粘度也是流體的物理性質(zhì)。三、剪應(yīng)力與動(dòng)量通量如圖1-19所示，沿流體流動(dòng)方向相鄰的兩流體層，由于速度不同，動(dòng)量也就不同。高速流體層中一些分子在隨機(jī)運(yùn)動(dòng)中進(jìn)入低速流體層，與速度較慢的分子碰撞使其加速，動(dòng)量增大，同時(shí)，低速流體層中一些分子也會(huì)進(jìn)入高速流體層使其，動(dòng)量減小。由于流體層之間的分子交換使動(dòng)量從高速流體層向低速流體層傳遞。由此可見，分子動(dòng)量傳遞是由于流體層之間速度不等，動(dòng)量從速度大處向速度小處傳遞。剪應(yīng)力可寫為以下形式

F

ma

m

du

d

(mu)A

A A

d

Ad所以剪應(yīng)力表示了單位時(shí)間、通過單位面積的動(dòng)量，即動(dòng)量通量，粘性定律也反映了動(dòng)量通量的大小。式中：（mu）為動(dòng)量，θ為時(shí)間；dy.

.

.dy

dy

d

u

d

(u)

d

(u)（1-31b）.muV.

u

.d

(

u)dy式中：——為單位體積流體的動(dòng)量，稱為動(dòng)量濃度；——為動(dòng)量濃度梯度。由此可知，動(dòng)量通量與動(dòng)量濃度梯度成正比。1.3.2

流體的流動(dòng)型態(tài)一、兩種流型——層流和湍流實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。水箱裝有溢流裝置，以維持水位恒定，箱中有一水平玻璃直管，其出口處有一閥門用以調(diào)節(jié)流量。上方裝有帶顏色的小瓶，有色液體經(jīng)細(xì)管注入玻璃管內(nèi)。圖1-21

雷諾實(shí)驗(yàn)裝置圖1-22

流體流動(dòng)型態(tài)示意圖從實(shí)驗(yàn)中觀察到，當(dāng)水的流速?gòu)男〉酱髸r(shí)，有色液體變化如圖1-22所示。實(shí)驗(yàn)表明，流體在管道中流動(dòng)存在兩種截然不同的流型。層流（或滯流）：流體質(zhì)點(diǎn)僅沿著與管軸平行的方向作直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)無(wú)徑向脈動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)之間互不混合；湍流（或紊流）：流體質(zhì)點(diǎn)除了沿管軸方向流動(dòng)外，還有徑向脈動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)的速度在大小和方向上都隨時(shí)間-變化，質(zhì)點(diǎn)互相碰撞和混合。Re

du二、流型判據(jù)——雷諾準(zhǔn)數(shù)1.流體的流動(dòng)類型可用雷諾數(shù)Re判斷（1-33）Re準(zhǔn)數(shù)是一個(gè)無(wú)因次的數(shù)群。2.判斷流型：大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，流體在直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)：

Re≤2000時(shí)，流動(dòng)為層流，此區(qū)稱為層流區(qū)；Re≥4000時(shí)，一般出現(xiàn)湍流，此區(qū)稱為湍流區(qū)；2000<

Re

<4000

時(shí)，流動(dòng)可能是層流，也可能是湍流，該區(qū)稱為不穩(wěn)定的過渡區(qū)。3.雷諾數(shù)的物理意義ρu

代表單位時(shí)間通過單位截面積流體的質(zhì)量；μu/d

與流體內(nèi)的黏滯力成正比。Re

數(shù)實(shí)際上反映了流體流動(dòng)中慣性力與黏滯力的比。標(biāo)志著流體流動(dòng)的湍動(dòng)程度。當(dāng)慣性力較大時(shí)，Re

數(shù)較大；當(dāng)黏滯力較大時(shí)，Re

數(shù)較?。籩duu

u

/

d

)

R

/(2圖1-23

層流時(shí)的速度分布一、層流時(shí)的速度分布實(shí)驗(yàn)和理論分析都已證明，層流時(shí)的速度分布為拋物線形狀，如圖1-23所示。以下進(jìn)行理論推導(dǎo)。1.3.3

流體在圓管內(nèi)的速度分布速度分布：流體在圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí),管截面上質(zhì)點(diǎn)的速度隨半徑的變化關(guān)系。無(wú)論是層流或是湍流，管壁處質(zhì)點(diǎn)速度均為零，越靠近管中心流速越大，到管中心處速度為最大。但兩種流型的速度分布卻不相同。圖1-24

層流時(shí)管內(nèi)速度分布的推導(dǎo)如圖1-24所示，流體在圓形直管內(nèi)作定態(tài)層流流動(dòng)。在圓管內(nèi)，以管軸為中心，取半徑為r、長(zhǎng)度為l

的流體柱作為研究對(duì)象。由壓力差產(chǎn)生的推力21

2(

p

p

)r流體層間內(nèi)摩擦力.

.F

A

d

u

(2rl)

d

udr

dr流體在管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，根據(jù)

第二定律，在流動(dòng)方向上所受合力必定為零。即有：dr.21())2(rl

durp2

pdr2l.d

u

(

p1

p2

)

r.(R

2

r

2

)u

(

p1

p2

)4l整理得利用管壁處的邊界條件，r＝R時(shí)，u＝0，r＝r時(shí)，u＝

u

，積分可得速度分布方程（1-34）管中心流速為最大，即r＝0時(shí)，u＝umax，由式（1-34）得：maxu4l

(

p1

p2

)

R

2（1-35）將式（1-35）代入式（1-34）中，得：

max.1

R

r

2

u

u（1-35a）根據(jù)流量相等的原則，確定出管截面上的平均速度為maxR

.2u

VSAR

2

0

u

2rdr

1

u（1-36）即：流體在圓管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)的平均速度為管中心最大速度的一半。二、湍流時(shí)的速度分布湍流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況較層流要復(fù)雜得多，截面上某一固定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)在沿管軸向前運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還有徑向上的運(yùn)動(dòng)，使速度的大小與方向都隨時(shí)變化。湍流的基本特征：出現(xiàn)了徑向脈動(dòng)速度，使得動(dòng)量傳遞較之層流大得多。脈

運(yùn)動(dòng)稱脈動(dòng)。從粘性定律，但可寫成此時(shí)剪應(yīng)力相仿的形式：dy.

(

e)

d

u式中：e稱為湍流粘度，單位與μ相同。（1-37）但二者本質(zhì)上不同：粘度μ是流體的物性，反映了分子運(yùn)動(dòng)造成的動(dòng)量傳遞；湍流粘度e

不再是流體的物性，它反映的是質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)所造成的動(dòng)量傳遞，與流體的流動(dòng)狀況密切相關(guān)。湍流時(shí)的速度分布目前尚不能利用理論推導(dǎo)獲得，而是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定，結(jié)果如圖1-25所示，其分布方程通常表示成以下形式：Rr

nu

u1

max.（1-38）圖1-25

湍流時(shí)的速度分布n與Re

有關(guān)，取值如下：4

104

Re

1.1105

,

n

161.1105

Re

3.2

106

,

n

17Re

3.2

106

n

110在流體輸送中遇到的Re

數(shù)范圍內(nèi)，式（1-38）中的n約為1/7，故上式稱為1/7次方定律。——1/7次方定律（1-39）maxu

VS

0.82uA當(dāng)n=1/7時(shí)，推導(dǎo)可得流體的平均速度約為管中心最大速度的0.82倍，即：1.3.4流體流動(dòng)邊界層一、邊界層的形成與發(fā)展當(dāng)一個(gè)流速均勻的流體與一個(gè)固體壁面相接觸時(shí)，由于壁面對(duì)流體的阻礙，與壁面相接觸的流體速度降為零。由于流體的粘性作用，緊連著這層流體的另一流體層速度也有所下降。隨著流體的向前流動(dòng)，流速受影響的區(qū)域逐漸擴(kuò)大，即在垂直于流體流動(dòng)方向上產(chǎn)生了速度梯度。流動(dòng)邊界層：存在著較大速度梯度的流體層區(qū)域，即流速降為主體流速的99％以內(nèi)的區(qū)域。邊界層厚度：邊界層外緣與壁面間的垂直距離。流體在平板上流動(dòng)時(shí)的邊界層：如圖1-26所示，由于邊界層的形成，把沿壁面的流動(dòng)分為兩個(gè)區(qū)域：邊界層區(qū)和主流區(qū)。圖1-26

流體在平板上流動(dòng)時(shí)的邊界層邊界層區(qū)（邊界層內(nèi)）：沿板面法向的速度梯度很大，需考慮粘度的影響，剪應(yīng)力不可忽略。主流區(qū)（邊界層外）：速度梯度很小，剪應(yīng)力可以忽略，可視為理想流體。邊界層流型：分為層流邊界層和湍流邊界層。圖1-27邊界層流型層流邊界層：在平板的前段，邊界層內(nèi)的流型為層流。湍流邊界層：離平板前沿一段距離后，邊界層層內(nèi)的流型轉(zhuǎn)為湍流。流體在圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的邊界層如圖1-28所示。流體進(jìn)入圓管后在

處形成邊界層，隨著流體向前流動(dòng)，邊界層厚度逐漸增加，直至一段距離（進(jìn)口段）后，邊界層在管中心匯合，占據(jù)整個(gè)管截面，其厚度不變，等于圓管的半徑，管內(nèi)各截面速度分布曲線形狀也保持不變，此為完全發(fā)展了的流動(dòng)。圖1-28流體在圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的邊界層由此可知，對(duì)于管流來(lái)說(shuō)，只在進(jìn)口段內(nèi)才有邊界層內(nèi)外之分。在邊界層匯合處，若邊界層內(nèi)流動(dòng)是層流，則以后的管內(nèi)流動(dòng)為層流；若在匯合之前邊界層內(nèi)的流動(dòng)已經(jīng)發(fā)展成湍流，則以后的管內(nèi)流動(dòng)為湍流。充分發(fā)展的邊界層厚度為圓管的半徑；進(jìn)口段內(nèi)有邊界層內(nèi)、外之分。也分為層流邊界層與湍流邊界層。進(jìn)口段長(zhǎng)度：層流：x0/d=0.05Re湍流：x0

/d=40≈50當(dāng)管內(nèi)流體處于湍流流動(dòng)時(shí)，由于流體具有粘性和壁面的約束作用，緊靠壁面處仍有一薄層流體作層流流動(dòng)，稱其為層流內(nèi)層（或?qū)恿鞯讓樱?，如圖1-29所示。圖1-29

湍流流動(dòng)在層流內(nèi)層與湍流主體之間還存在一過渡層，也即當(dāng)流體在圓管內(nèi)作湍流流動(dòng)時(shí)，從壁面到管中心分為層流內(nèi)層、過渡層和湍流主體三個(gè)區(qū)域。湍流主體：速度脈動(dòng)較大，以湍流粘度為主，徑向傳遞因速度的脈動(dòng)而大大強(qiáng)化；過渡層：分子粘度與湍流粘度相當(dāng)；層流內(nèi)層：速度脈動(dòng)較小，以分子粘度為主，徑向傳遞只能依賴分子運(yùn)動(dòng)?！獙恿鲀?nèi)層為傳遞過程的主要阻力層流內(nèi)層的厚度與流體的湍動(dòng)程度有關(guān)，流體的湍動(dòng)程度越高，即Re越大，層流內(nèi)層越薄。層流內(nèi)層雖然很薄，但卻對(duì)傳熱和傳質(zhì)過程都有較大的影響。二、邊界層的分離流體流過平板或在園管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，流動(dòng)邊界層是緊貼在壁面上。如果流體流過曲面，如球體