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第5講矩形單元和高精度三角形本章知識要點-矩形單元1原始坐標系中的任意一點p(x,y)與自然坐標系對應點p(ξ,η)的坐標關系為：原始坐標系中的單元插值函數(shù)可用自然坐標直接寫出：u

N1

(

,)u1

N2

(

,)u2

N3

(

,)u3

+N4

(

,)u4其中本章知識要點-矩形單元2故單元應變矩陣可按下式計算：注意應變矩陣的求導針對原坐標系(x,y),而形函數(shù)是(ξ,η)的函數(shù)，運算時需用到復合函數(shù)的求導法則，例如：N1(

,)

N1

N1

x

x

x由式(2.5.6)可得：

1

,

0x

a

x由式(2.5.5)可得：N1

1

,N1

1

4

4于是可計算得到應變矩陣B的任一元素……本章知識要點-矩形單元3故單元剛度矩陣可按下式計算：K

ee

BT

DBtdxdy

f

,

tdxdye其中被積分的式子f是(ξ,η)的函數(shù)，而積分限為(dx,dy),計算時可由(2.5.6)先轉換積分限：dxdy

a.bdd則剛度矩陣可直接計算：K

ee

f

,

tabdd本章知識要點-三角形單元1如圖2.15所示，三角形單元中的任意一點

p(x,y)，可用面積坐標(三角形單元的自然坐標)表示為：pLi

,

Lj

,

Lm

本章知識要點-三角形單元2原始坐標系中的任意一點p(x,y)與

積標系對應點

pLi

,

Lj

,

Lm

的坐標關系為：或者：本章知識要點-三角形單元3有了面積坐標的定義，可以直接寫出多結點三角形單元的插值函數(shù)，例如6結點三角形單元的單元形函數(shù)可表示為：本章知識要點-三角形單元4故6結點單元應變矩陣可按下式計算：N1(Li

,

Lj

,

Lm

)

N1

Li

N1

Lj

N1

Lm注意應變矩陣的求導針對原坐標系(x,y),而形函數(shù)是(Li,Lj,Lm)的函數(shù)，運算時需用到復合函數(shù)的求導法則，例如：x

Li

x

Lj

x

Lm

x由上一頁的6結點三角形單元形函數(shù)，以及(x,y),而形函數(shù)是(Li,Lj,Lm)可計算上式。于是可計算得到應變矩陣B的任一元素……本章知識要點-三角形單元5故單元剛度矩陣可按下式計算：eK

e

BT

DBtdxdye

f

Li

,

Lj

,

Lm

tdxdy其中被積分的式子f是(Li,Lj,Lm)的函數(shù)，而積分限為(dx,dy),計算時可由面積坐標與原始坐標之間的關系先轉換積分限：dxdy

?

dLi

dLjdLm也可用已推導出的解析通式直接計算：矩形單元高精度三角形單元作業(yè)1

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