實(shí)變函數(shù)論

第6、7講

§2

開集、閉集與完備集

§3p進(jìn)位表數(shù)法1PPT課件實(shí)變函數(shù)論第6、7講§2開集、閉集與1、概念注：等價(jià)定義例：有限集2PPT課件1、概念注：等價(jià)定義例：有限集2PPT課件（5）有理數(shù)集Q呢？例2

證明點(diǎn)集為閉集的充要條件是3PPT課件（5）有理數(shù)集Q呢？例2證明點(diǎn)集為閉集的充要條件是3PP

3、性質(zhì)問：性質(zhì)（1）有什么作用？

（1）開集與閉集的對(duì)偶性——定理2開集的余集為閉集，閉集的余集是開集（3）定理4、6任意多個(gè)開集的并開，有限多個(gè)開集的交開（2）定理3、5任意多個(gè)閉集的交閉，有限多個(gè)閉集的并閉（4）定理1對(duì)任意集合E，E的內(nèi)部開，E的導(dǎo)集、E的閉包閉鏈接1.doc鏈接3.doc4PPT課件3、性質(zhì)問：性質(zhì)（1）有什么作用？（1）開集與閉集的對(duì)練習(xí)5PPT課件練習(xí)5PPT課件4.海涅－波雷爾有限覆蓋定理（定理7）：

證法1----數(shù)學(xué)分析的反證方法：造閉矩形套，套出一點(diǎn)，一方面不能有限覆蓋，另一方面又可以，矛盾，得證（自練）證法2----用數(shù)學(xué)分析中的有限覆蓋定理----開區(qū)間集覆蓋閉區(qū)間（這里的開區(qū)間指的是n維歐氏空間中的開矩形）-----對(duì)n維歐氏空間中的閉區(qū)間，若存在一族開區(qū)間覆蓋閉區(qū)間，則能選出有限的開覆蓋。（證）6PPT課件4.海涅－波雷爾有限覆蓋定理（定理7）：證法1----數(shù)學(xué)證明

7PPT課件證明7PPT課件5.Cantor三分集(2)性質(zhì)8PPT課件5.Cantor三分集(2)性質(zhì)8PPT課件9PPT課件9PPT課件10PPT課件10PPT課件11PPT課件11PPT課件

12PPT課件

Nova分形13PPT課件Nova分形13PPT課件十進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)于對(duì)[0,1]十等分二進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)于對(duì)[0,1]二等分三進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)于對(duì)[0,1]三等分【注1】

對(duì)應(yīng)[0,1]十等分的端點(diǎn)有兩種表示，0.2000000…

0.1999999…

（十進(jìn)制小數(shù)）第一次十等分確定第一位小數(shù)第二次十等分確定第二位小數(shù)§3p進(jìn)位表數(shù)法14PPT課件十進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)于對(duì)[0,1]十等寰宇瀏覽器

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例：設(shè)

是Cantor三分集，證明：

證明：

用三進(jìn)制表示的小數(shù)表示，則

將集合[0,1]中的元素x用二進(jìn)制表示，則可見，與一一對(duì)應(yīng)所以，E與一一對(duì)應(yīng)，16PPT課件例：設(shè)是Cantor三分集，證明：證明：用三進(jìn)制表示小結(jié):1.定義：開集：閉集:

自密集：完備集：2.性質(zhì)：1）開、閉集的對(duì)偶性

2）開集－任意多并、有限交仍開；

閉集－任意多交、有限并仍閉作業(yè)：P3513.Cantor三分集及其性質(zhì)17PPT課件小結(jié):1.定義：作業(yè)：P3513.Cantor三分

實(shí)變函數(shù)論

第6、7講

§2

開集、閉集與完備集

§3p進(jìn)位表數(shù)法18PPT課件實(shí)變函數(shù)論第6、7講§2開集、閉集與1、概念注：等價(jià)定義例：有限集19PPT課件1、概念注：等價(jià)定義例：有限集2PPT課件（5）有理數(shù)集Q呢？例2

證明點(diǎn)集為閉集的充要條件是20PPT課件（5）有理數(shù)集Q呢？例2證明點(diǎn)集為閉集的充要條件是3PP

3、性質(zhì)問：性質(zhì)（1）有什么作用？

（1）開集與閉集的對(duì)偶性——定理2開集的余集為閉集，閉集的余集是開集（3）定理4、6任意多個(gè)開集的并開，有限多個(gè)開集的交開（2）定理3、5任意多個(gè)閉集的交閉，有限多個(gè)閉集的并閉（4）定理1對(duì)任意集合E，E的內(nèi)部開，E的導(dǎo)集、E的閉包閉鏈接1.doc鏈接3.doc21PPT課件3、性質(zhì)問：性質(zhì)（1）有什么作用？（1）開集與閉集的對(duì)練習(xí)22PPT課件練習(xí)5PPT課件4.海涅－波雷爾有限覆蓋定理（定理7）：

證法1----數(shù)學(xué)分析的反證方法：造閉矩形套，套出一點(diǎn)，一方面不能有限覆蓋，另一方面又可以，矛盾，得證（自練）證法2----用數(shù)學(xué)分析中的有限覆蓋定理----開區(qū)間集覆蓋閉區(qū)間（這里的開區(qū)間指的是n維歐氏空間中的開矩形）-----對(duì)n維歐氏空間中的閉區(qū)間，若存在一族開區(qū)間覆蓋閉區(qū)間，則能選出有限的開覆蓋。（證）23PPT課件4.海涅－波雷爾有限覆蓋定理（定理7）：證法1----數(shù)學(xué)證明

24PPT課件證明7PPT課件5.Cantor三分集(2)性質(zhì)25PPT課件5.Cantor三分集(2)性質(zhì)8PPT課件26PPT課件9PPT課件27PPT課件10PPT課件28PPT課件11PPT課件

29PPT課件

Nova分形30PPT課件Nova分形13PPT課件十進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)于對(duì)[0,1]十等分二進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)于對(duì)[0,1]二等分三進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)于對(duì)[0,1]三等分【注1】

對(duì)應(yīng)[0,1]十等分的端點(diǎn)有兩種表示，0.2000000…

0.1999999…

（十進(jìn)制小數(shù)）第一次十等分確定第一位小數(shù)第二次十等分確定第二位小數(shù)§3p進(jìn)位表數(shù)法31PPT課件十進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)于對(duì)[0,1]十等寰宇瀏覽器

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例：設(shè)

是Cantor三分集，證明：

證明：

用三進(jìn)制表示的小數(shù)表示，則

將集合[0,1]中的元素x用二進(jìn)制表示，則可見，與一一對(duì)應(yīng)所以，E與一一對(duì)應(yīng)，33PPT課件例：設(shè)是Cantor三分集，證明：證明：用三進(jìn)制表示小結(jié):1.定義：開集：