等差數(shù)列前n項和性質(zhì)及應用等差數(shù)列前n項和性質(zhì)及應用1等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差數(shù)列,公差為在等差數(shù)列{an}中,其前n項的和為Sn,則有n2d性質(zhì)2:為等差數(shù)列.等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S2例1.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27B等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)的應用例2、在等差數(shù)列{an}中，若例1.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=9,S6=3解法1、由等差數(shù)列前n項和性質(zhì)可知，組成等差數(shù)列，則數(shù)列

的公差設為

d，其前10項的和為

又所以d=-22解法1、由等差數(shù)列前n項和性質(zhì)可知，組成等差數(shù)列4解法2、解法3、設數(shù)列{an}的公差為d，由于解法2、解法3、設數(shù)列{an}的公差為d，由于5將已知數(shù)值代入上式，消去d，可得將已知數(shù)值代入上式，消去d，可得6解法5、設等差數(shù)列{an}的公差為d，首相為，則｛解得｛解法5、設等差數(shù)列{an}的公差為d，首相為，7跟蹤訓練2：設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若跟蹤訓練1：在等差數(shù)列{an}中，若A、9B、12C、16D、17

A30跟蹤訓練2：設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,跟蹤訓練1：8兩等差數(shù)列前n項和與通項的關系性質(zhì)3:若數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列,且前n項的和分別為Sn和Tn,則兩等差數(shù)列前n項和與通項的關系性質(zhì)3:若數(shù)列{an}與{bn9等差數(shù)列前n項和課件10等差數(shù)列前n項和課件11等差數(shù)列前n項和課件12等差數(shù)列前n項和課件13例3.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別是Sn和Tn,且求和.等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)的應用例3.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別是Sn和T14性質(zhì)4:(1)若項數(shù)為偶數(shù)2n,則S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1為中間兩項),此時有:S偶－S奇=,nd⑵若項數(shù)為奇數(shù)2n－1,則S2n-1=(2n－1)an(an為中間項),此時有:S奇－S偶=

,an性質(zhì)4:(1)若項數(shù)為偶數(shù)2n,則nd⑵若項數(shù)為奇數(shù)2n－115等差數(shù)列的性質(zhì)應用：例4、已知等差數(shù)列的前10項之和為140，其中奇數(shù)項之和為125,求第6項.解：由已知則故等差數(shù)列的性質(zhì)應用：例4、已知等差數(shù)列的前16例5.一個等差數(shù)列的前12項之和為354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差.

解一：設首項為a1,公差為d,則例5.一個等差數(shù)列的前12項之和為354，前12項中偶數(shù)項17

由解二：例6.一個等差數(shù)列的前12項之和為354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差.

由解二：例6.一個等差數(shù)列的前12項之和為3518等差數(shù)列的性質(zhì)應用：例7、已知一個等差數(shù)列的總項數(shù)為奇數(shù),且奇數(shù)項之和為77，偶數(shù)項之和為66，求中間項及總項數(shù).解：設此等差數(shù)列的項數(shù)為2n+1項，由題意所以n=6，2n+1=13所以中間項為11，總項數(shù)為13項。等差數(shù)列的性質(zhì)應用：例7、已知一個等差數(shù)列的總項數(shù)為奇數(shù),19等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差數(shù)列,公差為在等差數(shù)列{an}中,其前n項的和為Sn,則有n2d性質(zhì)2:為等差數(shù)列.性質(zhì)3:若數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列,且前n項的和分別為Sn和Tn,則兩等差數(shù)列前n項和與通項的關系等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S20性質(zhì)4:(1)若項數(shù)為奇數(shù)2n－1,則S2n-1=(2n－1)an(an為中間項),此時有:S奇－S偶=

,an性質(zhì)4:(2)若項數(shù)為偶數(shù)2n,則S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1為中間兩項),此時有:S偶－S奇=,nd性質(zhì)4:(1)若項數(shù)為奇數(shù)2n－1,則an性質(zhì)4:(2)若項21◎已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，且{an}為2,5,8，…，{bn}為1,5,9，…，它們的項數(shù)均為40項，則它們有多少個彼此具有相同數(shù)值的項？【錯解】由已知兩等差數(shù)列的前三項，容易求得它們的通項公式分別為：an＝3n－1，bn＝4n－3(1≤n≤40，且n∈N*)，令an＝bn，得3n－1＝4n－3，即n＝2.所以兩數(shù)列只有1個數(shù)值相同的項，即第2項．◎已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，且{an}為2,5,822【錯因】本題所說的是數(shù)值相同的項，但它們的項數(shù)并不一定相同，也就是說，只看這個數(shù)在兩個數(shù)列中有沒有出現(xiàn)過，而并不是這兩個數(shù)列的第幾項．【錯因】本題所說的是數(shù)值相同的項，但它們的項數(shù)并不一定相同23等差數(shù)列前n項和課件24等差數(shù)列前n項和課件25等差數(shù)列前n項和性質(zhì)及應用等差數(shù)列前n項和性質(zhì)及應用26等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差數(shù)列,公差為在等差數(shù)列{an}中,其前n項的和為Sn,則有n2d性質(zhì)2:為等差數(shù)列.等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S27例1.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27B等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)的應用例2、在等差數(shù)列{an}中，若例1.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3=9,S6=28解法1、由等差數(shù)列前n項和性質(zhì)可知，組成等差數(shù)列，則數(shù)列

的公差設為

d，其前10項的和為

又所以d=-22解法1、由等差數(shù)列前n項和性質(zhì)可知，組成等差數(shù)列29解法2、解法3、設數(shù)列{an}的公差為d，由于解法2、解法3、設數(shù)列{an}的公差為d，由于30將已知數(shù)值代入上式，消去d，可得將已知數(shù)值代入上式，消去d，可得31解法5、設等差數(shù)列{an}的公差為d，首相為，則｛解得｛解法5、設等差數(shù)列{an}的公差為d，首相為，32跟蹤訓練2：設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若跟蹤訓練1：在等差數(shù)列{an}中，若A、9B、12C、16D、17

A30跟蹤訓練2：設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,跟蹤訓練1：33兩等差數(shù)列前n項和與通項的關系性質(zhì)3:若數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列,且前n項的和分別為Sn和Tn,則兩等差數(shù)列前n項和與通項的關系性質(zhì)3:若數(shù)列{an}與{bn34等差數(shù)列前n項和課件35等差數(shù)列前n項和課件36等差數(shù)列前n項和課件37等差數(shù)列前n項和課件38例3.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別是Sn和Tn,且求和.等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)的應用例3.兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別是Sn和T39性質(zhì)4:(1)若項數(shù)為偶數(shù)2n,則S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1為中間兩項),此時有:S偶－S奇=,nd⑵若項數(shù)為奇數(shù)2n－1,則S2n-1=(2n－1)an(an為中間項),此時有:S奇－S偶=

,an性質(zhì)4:(1)若項數(shù)為偶數(shù)2n,則nd⑵若項數(shù)為奇數(shù)2n－140等差數(shù)列的性質(zhì)應用：例4、已知等差數(shù)列的前10項之和為140，其中奇數(shù)項之和為125,求第6項.解：由已知則故等差數(shù)列的性質(zhì)應用：例4、已知等差數(shù)列的前41例5.一個等差數(shù)列的前12項之和為354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差.

解一：設首項為a1,公差為d,則例5.一個等差數(shù)列的前12項之和為354，前12項中偶數(shù)項42

由解二：例6.一個等差數(shù)列的前12項之和為354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差.

由解二：例6.一個等差數(shù)列的前12項之和為3543等差數(shù)列的性質(zhì)應用：例7、已知一個等差數(shù)列的總項數(shù)為奇數(shù),且奇數(shù)項之和為77，偶數(shù)項之和為66，求中間項及總項數(shù).解：設此等差數(shù)列的項數(shù)為2n+1項，由題意所以n=6，2n+1=13所以中間項為11，總項數(shù)為13項。等差數(shù)列的性質(zhì)應用：例7、已知一個等差數(shù)列的總項數(shù)為奇數(shù),44等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差數(shù)列,公差為在等差數(shù)列{an}中,其前n項的和為Sn,則有n2d性質(zhì)2:為等差數(shù)列.性質(zhì)3:若數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列,且前n項的和分別為Sn和Tn,則兩等差數(shù)列前n項和與通項的關系等差數(shù)列{an}前n項和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S45性質(zhì)4:(1)若項數(shù)為奇數(shù)2n－1,則S2n-1=(2n－1)an(an為中間項),此時有:S奇－S偶=

,an性質(zhì)4:(2)若項數(shù)為偶數(shù)2n,則S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1為中間兩項),此時有:S偶－S奇=,nd性質(zhì)4:(1)若項數(shù)為奇數(shù)2n－1,則an性質(zhì)4:(2)若項46◎已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，且{an}為2,5,8，…，{bn}為1,5,9，…，它們的項數(shù)均為40項，則它們有多少個彼此具有相同數(shù)值的項？【錯解】由已知兩等差數(shù)列的前三項，容易求得它們的通項公式分別為：an＝