因式分解法21.2解一元二次方程因式分解法21.2解一元二次方程11.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?

把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式叫做分解因式.直接開平方法配方法x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)公式法(x+n)2=p(p≥0)回顧與復(fù)習(xí)11.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因23.把下列各式分解因式:因式分解主要方法:

(1)提取公因式法

am+bm+cm=

(2)公式法:a2－b2=

a2±2ab+b2=

(3)十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)23.把下列各式分解因式:因式分解主要方法:(x+a)(x+3問題2

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x秒物體離地面的高度(單位：m)為10xx2.

你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?設(shè)物體經(jīng)過x秒落回，這時(shí)它離地面的高度為0m，即

10x-x2=0

除配方法和公式法外，能否找到更簡單的方法解這個(gè)方程？問題2根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/4因式分解如果a·

b=0，那么a=0或b=0.兩個(gè)因式乘積為0，說明什么？或降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡單？10xx2=0①

xx)=0②

x=0x=0因式分解如果a·b=0，兩個(gè)因式乘積為0，說明什么？5

可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開平方降6提示:1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解，而右邊等于零；2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識；3.理論依據(jù)是“a·b=0，則a=0或b=0

”.提示:7分解因式法解一元二次方程的步驟是:若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；如果a·b=0，將方程左邊因式分解為A×B；10x-x2=0(x－6)2=40.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請改正過來.設(shè)物體經(jīng)過x秒落回，這時(shí)它離地面的高度為0m，a2±2ab+b2=(a±b)2；用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解，而右邊等于零；答：小圓形場地的半徑是分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.⑧2x2+4x-1=0；若常數(shù)項(xiàng)為0(ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；如果a·b=0，那么a=0或b=0.例1用因式分解法解下列方程：試一試：下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0；

(2)(y+2)(y-3)=0；

(3)(3x+6)(2x-4)=0；

(4)x2=x.分解因式法解一元二次方程的步驟是:試一試：下列各方程的根分別8分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解為A×B；3.根據(jù)“ab=0,則a=0或b=0”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；4.分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.將方程右邊化為0；

可以試用多種方法解本例中的兩個(gè)方程.例1

用因式分解法解下列方程：分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解為9例1

用因式分解法解下列方程：例1用因式分解法解下列方程：10練習(xí)

P14第1，2題注意：當(dāng)方程的一邊為0時(shí)，另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，則用因式分解法解方程比較方便.

練習(xí)P14第1，2題注意：當(dāng)方程的一邊為0時(shí)，另一邊112.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑．解：設(shè)小圓形場地的半徑為r.根據(jù)題意

(r+5)2×π=2πr2.因式分解，得于是得答：小圓形場地的半徑是2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了12例2

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；分析：該方程左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：(3x-5)(x+5)=0.即3x－5

=0或

x+5

=0.分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開平方法.解：5x+1=±1.

5x=－1±1.x1=0,x2=

靈活選用方法解方程例2用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋悍治觯涸摲匠套笥覂蛇吙梢蕴崛」?3(3)x2－12x=4

;(4)3x2=4x+1；分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，用配方法較快.解：x2－12x+62=4+62,

(x－6)2=40.

x1=,x2=分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.解：3x2－4x－1=0.

∵Δ=b2－4ac=28>0,

(3)x2－12x=4;141.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)(ax2+c=0)，應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為0(ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡單.解法選擇基本思路1.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)(ax2+c=0)15

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；

⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).

適合運(yùn)用直接開平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；

適合運(yùn)用配方法

.當(dāng)堂練習(xí)1.填空當(dāng)堂練習(xí)1.填空162.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請改正過來.解方程(x-5)(x+2)=18.解:原方程化為：

(x-5)(x+2)=18.①由x-5=3,得x=8;②由x+2=6,得x=4;③所以原方程的解為x1=8或x2=4.解:原方程化為：x2

－3x

－28=0，

(x－7)(x+4)=0，

x1=7，x2=－4.2.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請改正過來.解17那么a=0或b=0.分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，用配方法較快.解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根例1用因式分解法解下列方程：分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.例1用因式分解法解下列方程：設(shè)物體經(jīng)過x秒落回，這時(shí)它離地面的高度為0m，這種解法是不是很簡單？將方程左邊因式分解為A×B；例1用因式分解法解下列方程：分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，若常數(shù)項(xiàng)為0(ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；設(shè)物體經(jīng)過x秒落回，這時(shí)它離地面的高度為0m，將方程左邊因式分解為A×B；將方程左邊因式分解，右邊=0.這種解法是不是很簡單？由x-5=3,得x=8;②把下列各式分解因式:若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；例1用因式分解法解下列方程：課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).那么a=0或b=0.課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡記歌18因式分解法21.2解一元二次方程因式分解法21.2解一元二次方程191.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?

把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式叫做分解因式.直接開平方法配方法x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)公式法(x+n)2=p(p≥0)回顧與復(fù)習(xí)11.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因203.把下列各式分解因式:因式分解主要方法:

(1)提取公因式法

am+bm+cm=

(2)公式法:a2－b2=

a2±2ab+b2=

(3)十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)23.把下列各式分解因式:因式分解主要方法:(x+a)(x+21問題2

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x秒物體離地面的高度(單位：m)為10xx2.

你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?設(shè)物體經(jīng)過x秒落回，這時(shí)它離地面的高度為0m，即

10x-x2=0

除配方法和公式法外，能否找到更簡單的方法解這個(gè)方程？問題2根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/22因式分解如果a·

b=0，那么a=0或b=0.兩個(gè)因式乘積為0，說明什么？或降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡單？10xx2=0①

xx)=0②

x=0x=0因式分解如果a·b=0，兩個(gè)因式乘積為0，說明什么？23

可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降為一次的？討論①②可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開平方降24提示:1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解，而右邊等于零；2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識；3.理論依據(jù)是“a·b=0，則a=0或b=0

”.提示:25分解因式法解一元二次方程的步驟是:若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；如果a·b=0，將方程左邊因式分解為A×B；10x-x2=0(x－6)2=40.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請改正過來.設(shè)物體經(jīng)過x秒落回，這時(shí)它離地面的高度為0m，a2±2ab+b2=(a±b)2；用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解，而右邊等于零；答：小圓形場地的半徑是分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.⑧2x2+4x-1=0；若常數(shù)項(xiàng)為0(ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；如果a·b=0，那么a=0或b=0.例1用因式分解法解下列方程：試一試：下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0；

(2)(y+2)(y-3)=0；

(3)(3x+6)(2x-4)=0；

(4)x2=x.分解因式法解一元二次方程的步驟是:試一試：下列各方程的根分別26分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解為A×B；3.根據(jù)“ab=0,則a=0或b=0”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；4.分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.將方程右邊化為0；

可以試用多種方法解本例中的兩個(gè)方程.例1

用因式分解法解下列方程：分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解為27例1

用因式分解法解下列方程：例1用因式分解法解下列方程：28練習(xí)

P14第1，2題注意：當(dāng)方程的一邊為0時(shí)，另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，則用因式分解法解方程比較方便.

練習(xí)P14第1，2題注意：當(dāng)方程的一邊為0時(shí)，另一邊292.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑．解：設(shè)小圓形場地的半徑為r.根據(jù)題意

(r+5)2×π=2πr2.因式分解，得于是得答：小圓形場地的半徑是2.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了30例2

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；分析：該方程左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：(3x-5)(x+5)=0.即3x－5

=0或

x+5

=0.分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開平方法.解：5x+1=±1.

5x=－1±1.x1=0,x2=

靈活選用方法解方程例2用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋悍治觯涸摲匠套笥覂蛇吙梢蕴崛」?1(3)x2－12x=4

;(4)3x2=4x+1；分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，用配方法較快.解：x2－12x+62=4+62,

(x－6)2=40.

x1=,x2=分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.解：3x2－4x－1=0.

∵Δ=b2－4ac=28>0,

(3)x2－12x=4;321.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)(ax2+c=0)，應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為0(ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡單.解法選擇基本思路1.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)(ax2+c=0)33

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；

⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).

適合運(yùn)用直接開平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；

適合運(yùn)用配方法

.當(dāng)堂練習(xí)1.填空當(dāng)堂練習(xí)1.填空342.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請改正過來.解方程(x-5)(x