2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.2．已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為A.B.C.D.4．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程是A. B.C. D.5．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.16．設(shè)集合，，則（）A.{2，3} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}7．直線過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．關(guān)于，，下列敘述正確的是（）A.若，則是的整數(shù)倍B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).10．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.1011．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.12．下列說(shuō)法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線方程為二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)________.14．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)_______.15．的值為_(kāi)_________16．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實(shí)根.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過(guò)23天月球采樣旅行，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品成功著陸預(yù)定區(qū)域，我國(guó)首次對(duì)外天體無(wú)人采樣返回任務(wù)取得圓滿成功，成為時(shí)隔40多年來(lái)首個(gè)完成落月采樣并返回地球的國(guó)家，標(biāo)志著我國(guó)探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來(lái)，得益于我國(guó)先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)，我國(guó)在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對(duì)速度，是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，從稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為.（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過(guò)材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來(lái)的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉?lái)的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.19．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.20．已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù).21．節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國(guó)的基本國(guó)策.某化工企業(yè)，積極響應(yīng)國(guó)家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國(guó)家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過(guò)，試問(wèn)至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).（參考數(shù)據(jù)：取）22．已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.2、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C3、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當(dāng)，即，所以，即，當(dāng)時(shí)，，故選.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).4、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B5、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算直接可得答案.【詳解】集合，，則,故選：A.7、A【解析】先設(shè)直線方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.9、B【解析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)結(jié)論是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，的周期為,若，則是的整數(shù)倍,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，B正確；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，不是函數(shù)最值，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，則不單調(diào)，D錯(cuò)誤故選：B.10、A【解析】可知，或，所以．故選A考點(diǎn)：交集的應(yīng)用11、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點(diǎn)睛：識(shí)圖常用方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題12、D【解析】A錯(cuò)誤，比如過(guò)原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對(duì)C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無(wú)意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：故答案為D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、9【解析】根據(jù)題意，利用方差公式計(jì)算可得數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而利用標(biāo)準(zhǔn)差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：9.14、2【解析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時(shí)，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：16、【解析】當(dāng)時(shí)，由，求得x0的范圍；當(dāng)x0<2時(shí)，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個(gè)x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，求得x0>3；當(dāng)x0<2時(shí)，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合題目條件計(jì)算得，(2)分離參量，計(jì)算在上的最大值(3)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，換元，關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解析：（1）設(shè).由題意，得.∴，∵是偶函數(shù)，∴即.①∵有兩相等實(shí)根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對(duì)任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對(duì)任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.令，則關(guān)于的方程(記為式)只有一個(gè)正實(shí)根.若，則不符合題意，舍去.若，則方程的兩根異號(hào)，∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上，實(shí)數(shù)取值范圍是.點(diǎn)睛:本題是道綜合題18、（1）；（2）在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比最小整數(shù)為74.【解析】（1）代入公式中直接計(jì)算即可（2）由題意得，，則，求出的范圍即可【詳解】（1），（2），.因?yàn)橐够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾?，所以，即：，所以，即，所以，因?yàn)?，所?所以在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)為74.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出不等式，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會(huì)得到和的值，然后根據(jù)的值試題解析：解：（1）（2）考點(diǎn)：三角函數(shù)求值20、（1）；（2）見(jiàn)詳解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）設(shè)，作差與零比較.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，，【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，，，，所以，，故在定義域上為增函數(shù).21、（1）；（2）至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).【解析】（1）由題設(shè)可得方程，求出，進(jìn)而寫出函數(shù)模型；（2）由（1）所得模型，結(jié)合題設(shè)，并應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解不等式，即可知要使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)至少要改良的次數(shù).【詳解】（1）由題意得：，，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴，故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為.（2）由題意得，，整理得：，即，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得：，整理得：，將代入，得，又，∴，綜上，至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).22、（1）（2）【