2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.2．設(shè)，則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.3．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.4．已知集合，，則A. B.C. D.5．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，6．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.8．設(shè)集合，，則集合A. B.C. D.9．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和（a為實(shí)數(shù)）的圖象，當(dāng)時(shí)圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.010．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________12．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于________13．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長，則m的最大值為______．（是自然對(duì)數(shù)的底）14．已知兩點(diǎn),,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.15．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知點(diǎn)，圓（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為，求的值17．對(duì)于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對(duì)任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現(xiàn)有函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上是否“友好”；（2）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．若函數(shù)是奇函數(shù)()，且，.(1)求實(shí)數(shù),,的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.19．已知函數(shù)求：的最小正周期；的單調(diào)增區(qū)間；在上的值域20．某公司今年年初用萬元收購了一個(gè)項(xiàng)目，若該公司從第年到第（且）年花在該項(xiàng)目的其他費(fèi)用（不包括收購費(fèi)用）為萬元，該項(xiàng)目每年運(yùn)行的總收入為萬元（1）試問該項(xiàng)目運(yùn)行到第幾年開始盈利？（2）該項(xiàng)目運(yùn)行若干年后，公司提出了兩種方案：①當(dāng)盈利總額最大時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出；②當(dāng)年平均盈利最大時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出假如要在這兩種方案中選擇一種，你會(huì)選擇哪一種？請(qǐng)說明理由21．已知函數(shù)（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若，求函數(shù)的零點(diǎn)

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】先用誘導(dǎo)公式化簡，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式2、B【解析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以與終邊相同的角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記概念即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解析】由題設(shè)在上存在一個(gè)增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個(gè)子區(qū)間，即可求的范圍.【詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個(gè)增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個(gè)子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個(gè)子區(qū)間.4、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A5、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定，：，.故選：C.6、A【解析】令指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為零即可求出指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)（，且），令，即時(shí)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A7、A【解析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的單調(diào)性，再由得答案【詳解】∵函數(shù)和在上均為增函數(shù)，∴在上為單調(diào)增函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查了初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】并集由兩個(gè)集合所有元素組成，排除重復(fù)的元素，故選.9、B【解析】由轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定正確選項(xiàng).【詳解】令，，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可知與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：B10、B【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由題意得12、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式列方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，2a=-2解得a=-1，不成立當(dāng)a≤0時(shí)，a+1=-2,解得a=-3【點(diǎn)睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.13、##【解析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.14、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求所求圓的圓心，用兩點(diǎn)距離公式求所求圓的直徑，再運(yùn)算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),則,則，解得，即，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，又，即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點(diǎn)為直徑的圓的方程的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】先求出函數(shù)定義域，再換元，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑,當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí),方程為由圓心到直線的距離知,此時(shí),直線與圓相切當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為故過點(diǎn)M的圓的切線方程為或（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時(shí)的求解.注意直線過定點(diǎn)時(shí)分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.17、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出和，由即可求得結(jié)論；（2）化簡原方程，然后討論的范圍和方程的解即可得答案【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，，因?yàn)?，所以由題意可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是“友好”的；【小問2詳解】解：因?yàn)?，即，且，①所以，即，②?dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①成立；當(dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①不成立；當(dāng)且時(shí)，方程②的解為或?qū)⒋擘?，則且，解得且，將代入①，則，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一個(gè)元素，則，綜上，的取值范圍為18、(1),,；(2)在上為增函數(shù),證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可【詳解】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)（），且，則，又由，則有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函數(shù)在上為增函數(shù)證明：設(shè)任意的，，又由，則且，，則有，故函數(shù)在上為增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、、的值，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2），；（3）.【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)增區(qū)間;利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得在上的值域【詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為．令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，在上，，，，即的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，單調(diào)性，定義域和值域，屬于中檔題．單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間.20、（1）第年（2）選擇方案②，理由見解析【解析】（1）設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年盈利為萬元，可求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，解不等式可得的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）計(jì)算出兩種方案獲利，結(jié)合兩種方案的用時(shí)可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)項(xiàng)目運(yùn)行到第年的盈利為萬元，則，由，得，解得，所以該項(xiàng)目運(yùn)行到第年開始盈利【小問2詳解】解：方案①，當(dāng)時(shí)，有最大值即項(xiàng)目運(yùn)