第1數(shù)·極限和連：（極限唯一性）輸入數(shù)列｛收斂：（數(shù)列有界性｛｝<=M aban>Na<b<cc收斂，極a ） 高階跟同階的比較（limx->0-f(x)/g(x)=0,f(x)0g(x);1，說(shuō)明他們等價(jià) x0當(dāng)x趨近于0的時(shí)候sinx~tanx~arctanx~ln(1+x)

ex

~x 1-cosx 21(1a)n1~1n （極限存在但相等）（無(wú)窮間斷點(diǎn)（至少有一個(gè)極限為無(wú)窮i

limx

g(u)uu0u0x->x0uf(x)x0

f(x))g(f(x0 f(x)x0

f 若函數(shù)f在區(qū)間i上單調(diào)且連續(xù)，則其反函數(shù)f1在fi rabfafbab之間連續(xù)的時(shí)候，rfab之間fx0=r[fa>r，這個(gè)看函數(shù)的極 fabfafb有時(shí)候借助第函第2 一元函數(shù)微分xxxylimf(x0xf(x0)xx

x

x，得到f(xf(x0x x0x0

f(x) ：

cos(n)

；sin(n)sin(xn*),n ：

公式Ck

kvk

;CnC01,

AnAnn：

nkn

k!(n

(xu)(n)u(u1)(u (u [sin(xab)](n)ansin(ax 2

;u=m=u!,cosx

(ax)(n)ax(lna)(n);a0,a

(1)nm(m1)(m2)...(mn1)a

[(axb)m

(axn1

,(a

[ln(ax

(ax：yx2zxlnysin

x2y2

1x2y21轉(zhuǎn)換1：y看成是一個(gè)符合函數(shù)，類似求導(dǎo)sin(x2)這個(gè)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果為cos(x2*2xx2y2求導(dǎo)的結(jié)果為2x2y*y0這里y：y

取對(duì)數(shù)后lnyln

1*y~lnyy~ylnaaxlna： 數(shù)的定義一

y都是不變的，例

dt d2這就得出 ，二階同理

d

y y，然后按照參數(shù)方程求解：0f(xf(x0)x

f(x)fx

yyA*x0(：定理：f(x)在x0處可微 在x0處可導(dǎo)，且xdy f/x0

x0fx0=Ax微分中值定 ：費(fèi)馬定理

1fx02xU（x0）f(x)<f(x0f(x)則 這個(gè)定理只不過(guò)給羅爾定理打個(gè)而：羅爾定理要符合三個(gè)條件：1：fab2ab3：fa=ab，x0ab則f'(x0)=0：日定：日定理只不過(guò)是羅爾定理的一個(gè)特例只需要符合羅爾定理的前兩個(gè)則可以得到fx

f(a)fa

，該定理一般證明不等y f/(x)xy f/(x)x yx

f(a)fa

f(b)f(a)f/()(ba),(a,f(b)f(afa(ba)](ba),f(ah)f(a)f/(ah)h,fx在區(qū)間If's==0fxI上的常值。步驟：1fxf‘sf’s==0；21fx3x=x0x=0fx=CCfxgxIf's==g's洛必達(dá)法 0：定理一0

：1：fxgxxa時(shí)，fx2U(a)gxf/3 A或xag則limf(x)

f/

A或xag(x)xag/：定理二

：跟條件差不多0：：其他類型不定式---00,1

xlim[f(x)]g(x)limeln[f(x)]g(x)limeg(x)ln[f(x)]elimx

：注意：當(dāng)x0時(shí)，分子或分母中含有 , ,

，或當(dāng)x時(shí)，分子或分母中含