§3.2正形投影與高斯-克呂格投影3.2.1正形投影的概念和投影方程長度比與方位角無關(guān)的投影稱為正形投影，必須滿足條件E=G,F=0，即：由第二式解得：13.2.1正形投影的概念和投影方程代入第一式，得：考慮到導(dǎo)數(shù)的方向，開根得：再代入式，得：1233.2.1正形投影的概念和投影方程2，式稱為Kauchi-Rimann方程，滿足該方程的函數(shù)可寫成復(fù)變函數(shù)關(guān)系：3其反函數(shù)也是復(fù)變函數(shù)，可以寫成：3.2.2高斯-克呂格投影的條件和性質(zhì)高斯-克呂格投影的條件：1.是正形投影2.中央子午線不變形3.2.2高斯-克呂格投影的條件和性質(zhì)高斯投影的性質(zhì)：1.投影后角度不變2.長度比與點(diǎn)位有關(guān)，與方向無關(guān)3.離中央子午線越遠(yuǎn)變形越大為控制投影后的長度變形，采用分帶投影的方法。常用3度帶或6度帶分帶，城市或工程控制網(wǎng)坐標(biāo)采用任意帶分帶。3.2.2高斯-克呂格投影的條件和性質(zhì)3.2.2高斯-克呂格投影的條件和性質(zhì)理論上中央子午線的投影是x軸，赤道的投影是y軸，其交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。x坐標(biāo)是點(diǎn)至赤道的距離；y坐標(biāo)是點(diǎn)至中央子午線的距離，有正有負(fù)。為了避免y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，其名義坐標(biāo)加上500公里。為了區(qū)分不同投影帶中的點(diǎn)，在點(diǎn)的Y坐標(biāo)值上加帶號N所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)通用表示的值為

y=N1000000+500000+y§3.3高斯投影坐標(biāo)正算和反算公式3.2.1高斯投影正算公式赤道考慮到，正形投影的導(dǎo)數(shù)與方向無關(guān)，將投影點(diǎn)坐標(biāo)在H點(diǎn)展開，得：3.3.1高斯投影正算公式因此，高斯投影級數(shù)展開式可表示為：其各階導(dǎo)數(shù)為：3.3.1高斯投影正算公式將導(dǎo)數(shù)代入展開式，虛實分開后，得到高斯投影正算公式如下：3.3.1高斯投影影正算公公式為便于編編程計算算，可將將正算公公式改寫寫成如下下形式：：3.3.2高斯投影影反算公公式取點(diǎn)Xf=x，相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)稱為底底點(diǎn)，用用子午弧弧長反算算公式求求得該點(diǎn)點(diǎn)的緯度度Bf和相應(yīng)的的等量緯緯度qf。在底點(diǎn)進(jìn)進(jìn)行正形形投影的的級數(shù)展展開，得得：3.3.2高斯投影影反算公公式相應(yīng)的各各階導(dǎo)數(shù)數(shù)為：3.3.2高斯投影影反算公公式代入級數(shù)數(shù)展開式式，虛實實分開得得：43.3.2高斯投影影反算公公式將大地緯緯度展開開成等量量緯度的的級數(shù)式式其中：53.3.2高斯投影影反算公公式由式式，得：：4代入式，得：53.3.2高斯投影影反算公公式將各系數(shù)數(shù)代入上上式，得得緯度B的反算公公式：3.3.2高斯投影影反算公公式為便于編編程計算算，可將將反算公公式改寫寫成如下下形式：：3.3.2高斯投影影反算公公式利用高斯斯投影的的正反算算公式，，可以進(jìn)進(jìn)行不同同投影帶帶坐標(biāo)的的換帶計計算。其其計算步步驟如下下：1.根據(jù)高斯斯投影坐坐標(biāo)x,y，反算得緯緯度B和經(jīng)度差差l；2.由中央子子午線的的經(jīng)度L0,求得經(jīng)度度L=L0+l；3.根據(jù)換帶帶后新的的中央子子午線經(jīng)經(jīng)度L0'，計算相應(yīng)應(yīng)的經(jīng)差差：4.由由高斯投投影正算算，求得得新的高高斯投影影坐標(biāo)x'，y'。習(xí)題題1.高斯投影影的條件件是什么么？2.簡述高斯斯投影投投影正算算公式的的推導(dǎo)；；3.已知某點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)：B=290405.3373L=121