1第一篇工程靜力學(xué)2022/11/271第一篇工程靜力學(xué)2022/11/262

一、理論力學(xué)的研究對(duì)象是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科。機(jī)械運(yùn)動(dòng)：是物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。如：引言2022/11/272一、理論力學(xué)的研究對(duì)象是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科。引3

理論力學(xué)屬于古典力學(xué)二、理論力學(xué)的研究?jī)?nèi)容理論力學(xué)工程靜力學(xué)工程動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律及力系的簡(jiǎn)化。運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)：研究受力物體的運(yùn)動(dòng)變化與作用力之間的關(guān)系。2022/11/273理論力學(xué)屬于古典力學(xué)二、理論力學(xué)的研究?jī)?nèi)容理論力學(xué)工程靜力4三、學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的

理論力學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課1.為了直接或間接地解決生產(chǎn)實(shí)踐中的問題道路轉(zhuǎn)彎火箭發(fā)射2022/11/274三、學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的道路轉(zhuǎn)彎火箭發(fā)射2022/11/265重力壩的穩(wěn)定問題2022/11/275重力壩的穩(wěn)定問題2022/11/266結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算2022/11/276結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算2022/11/2672.理論力學(xué)是很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)

例如：材料力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械零件、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、機(jī)械振動(dòng)等一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。3.理論力學(xué)的理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐，既抽象又緊密結(jié)合實(shí)際，系統(tǒng)性和邏輯性很強(qiáng)。這些特點(diǎn)有助于我們樹立辨證唯物主義世界觀和培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。2022/11/2772.理論力學(xué)是很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)2022/11/268四、理論力學(xué)的研究方法

是從實(shí)踐出發(fā)，經(jīng)過抽象化、綜合、歸納、建立公理，再應(yīng)用數(shù)學(xué)演繹和邏輯推理而得到定理和結(jié)論，形成理論體系，然后再通過實(shí)踐來驗(yàn)證理論的正確性。2022/11/278四、理論力學(xué)的研究方法是從實(shí)踐出發(fā)，經(jīng)過抽9五、學(xué)習(xí)要求1.認(rèn)真聽講,并希望做筆記.2.認(rèn)真看書.要思考,防止一聽就懂,一看就會(huì),一拿起筆來就干瞪眼.3.認(rèn)真做作業(yè),作圖要用直尺和圓規(guī)（工程師的基本訓(xùn)練）.參考書：華東水利學(xué)院《理論力學(xué)》

哈爾濱工業(yè)大學(xué)《理論力學(xué)》2022/11/279五、學(xué)習(xí)要求1.認(rèn)真聽講,并希望做筆記.參考書：華東水利10引言結(jié)束2022/11/2710引言結(jié)束2022/11/2611第一篇工程靜力學(xué)2022/11/2711第一篇工程靜力學(xué)2022/11/2612一、靜力學(xué)的研究對(duì)象：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的學(xué)科。力系：是指作用在物體上的一群力。平衡：是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。若把與地球固結(jié)的參考系作為慣性參考系，則相對(duì)于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，就處于平衡狀態(tài)。注意：運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的平衡是相對(duì)的。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。2022/11/2712一、靜力學(xué)的研究對(duì)象：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的學(xué)13二、靜力學(xué)主要研究?jī)蓚€(gè)問題：1.力系的簡(jiǎn)化：用最簡(jiǎn)單的力系代替復(fù)雜的力系。用一個(gè)力系代替另一個(gè)力系，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)，稱此兩力系等效或互為等效力系。2.力系的平衡條件：物體平衡時(shí)，作用于其上的力系應(yīng)滿足的條件。2022/11/2713二、靜力學(xué)主要研究?jī)蓚€(gè)問題：2022/11/2614第一章靜力學(xué)的基本概念和物體的受力分析2022/11/2714第一章靜力學(xué)的基本2022/11/2615§1–1基本概念§1–2力的概念及荷載分類§1–3力矩和力偶§1–4約束與約束反力§1–5物體的受力分析與受力圖第一章靜力學(xué)的基本概念和受力分析2022/11/2715§1–1基本概念第一章靜力學(xué)的基本概16本章重點(diǎn)：約束和約束反力，物體的受力分析，力在軸上的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。本章難點(diǎn)：鉸鏈類型約束的性質(zhì)及其約束反力的畫法，物體系統(tǒng)中各個(gè)物體及其整體的受力分析。2022/11/2716本章重點(diǎn)：2022/11/2617力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)千牛頓(kN) 第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析§1-1基本概念及基本公理一、力的概念1．定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。2.力的效應(yīng)：①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)。表示為：F，手寫為（如無特別聲明，本課程只研究力的外效應(yīng)）力是矢量2022/11/2717力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)千牛頓(kN) 第一18二.質(zhì)點(diǎn)、剛體及質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)：不計(jì)大小只計(jì)質(zhì)量的物體。質(zhì)點(diǎn)系：有限個(gè)或無限個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集合。剛體：在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。注意：力作用于可變形的物體時(shí)，既有內(nèi)效應(yīng)，也會(huì)有外效應(yīng)。力作用于剛體時(shí)，只有外效應(yīng)。2022/11/2718二.質(zhì)點(diǎn)、剛體及質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)：不計(jì)大小只計(jì)質(zhì)量的物體。注意19三、靜力學(xué)公理公理：是人類經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線共線，作用于同一個(gè)物體上。

(簡(jiǎn)稱等值、反向、共線）注意：2022/11/2719三、靜力學(xué)公理公理：是人類經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論20說明：①對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的③二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。②對(duì)變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)2022/11/2720說明：①對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的③二力構(gòu)件21

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。推論1：力的可傳性

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。因此，對(duì)剛體來說，力的三要素為：大小、方向、作用線公理2加減平衡力系公理力是滑移矢量2022/11/2721在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平22當(dāng)剛體受到三力作用而平衡時(shí)，若有兩力的作用線相交，則此三力必構(gòu)成平面匯交力系。

公理3力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。即推論2：三力平衡匯交定理

力三角形→2022/11/2722當(dāng)剛體受到三力作用而平衡時(shí)，若有兩力的作用線相交，則此三23公理4作用力和反作用力定律兩物體間的相互作用力即作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反、作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上。[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。[例]吊燈2022/11/2723公理4作用力和反作用力定律兩物體間的相互作用力即作用24公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。2022/11/2724公理5剛化原理變形體在某一力系作用下25§1-2力的投影及荷載分類一、力的投影1.力在任一軸上的投影（1）力與軸共面：以X表示力

在x軸上的投影，則X=±ab。2022/11/2725§1-2力的投影及荷載分類一、力的投影1.力在26（2）力與軸不共面：過力

的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別作平面垂直于x軸，則X=±ABˊ=±ab（3）正負(fù)號(hào)規(guī)定：若a為

與x軸正向的夾角，則X=Fcosa若a為銳角，則X=±Fcosa

，用觀察法確定正負(fù)，即：如果從力的起點(diǎn)的投影到終點(diǎn)的投影與投影軸的正向一致者為正，反之為負(fù)。2022/11/2726（2）力與軸不共面：過力的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別作平面272022/11/27272022/11/26282.力平面上的投影

為力

在平面上的投影，大?。篎ˊ=Fcosj

注意：力在軸上的投影是代數(shù)量，而在平面上的投影是矢量。3.力在直角坐標(biāo)軸上的投影2022/11/27282.力平面上的投影為力在平面上的投影，29(1)一次投影法（直接投影法）3.力在直角坐標(biāo)軸上的投影若已知力與坐標(biāo)軸正向的夾角α、β、γ，則2022/11/2729(1)一次投影法（直接投影法）3.力在直角坐標(biāo)軸上的投影30（2）二次投影法（間接投影法）當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時(shí)，可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即2022/11/2730（2）二次投影法（間接投影法）2022/11/26314.若已知力在直角坐標(biāo)軸上的投影X、Y、Z，則力的大?。悍较蛴嘞遥害?、β、γ為力與x、y、z軸正向的夾角。5.力的分解式在直角坐標(biāo)系下，力的分力與其投影之間有下列關(guān)系：分力的模等于力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影的絕對(duì)值，即2022/11/27314.若已知力在直角坐標(biāo)軸上的投影X、Y、Z，則力的大?。?2∴力的解析表達(dá)式為：6.力的投影和力的分力的區(qū)別

力的投影和力的分力是兩個(gè)不同的概念，不得混淆：力的投影是向軸作垂線而得，力的分力則是利用平行四邊形法則而得。關(guān)系式∵

投影分力代數(shù)量矢量只能求出力的大小和方向完全可以確定力的大小、方向及作用點(diǎn)的位置2022/11/2732∴力的解析表達(dá)式為：6.力的投影和力的分力的區(qū)別力33僅對(duì)直角坐標(biāo)系成立，對(duì)斜坐標(biāo)系不成立。二、荷載分類力主動(dòng)力（又稱荷載）：使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，如重力、風(fēng)壓力、水壓力等，被動(dòng)力：約束反力1.荷載分類根據(jù)作用時(shí)間，荷載恒載：不隨時(shí)間而變，如自重活載：隨時(shí)間而變，如風(fēng)壓力2022/11/2733僅對(duì)直角坐標(biāo)系成立，對(duì)斜坐標(biāo)系不成立。二、荷載分類力主34根據(jù)分布情況，荷載集中荷載（力）：作用在極小的面積或體積上，可以認(rèn)為作用在一點(diǎn)上。分布荷載：分布作用于物體的體內(nèi)或表面，如重力、土壓力、水壓力。2.分布荷載線分布力或線荷載：沿一條直線連續(xù)分布且相互平行的力系。線荷載集度q：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的線荷載，單位：N/m或kN/m。

勻布荷載：q=const，非勻布荷載：q≠const

荷載圖：表示荷載集度分布的圖形。2022/11/2734根據(jù)分布情況，荷載集中荷載（力）：作用在極小的面積或分布35線分布力的大小及作用位置可由力系簡(jiǎn)化理論（后述）求得：同向線分布力的合力的大小等于荷載圖的面積，方向與分布力的方向相同，作用線通過荷載圖的形心。

常見分布力的合力及作用位置：2l/3l/3l/2l/2l/32022/11/2735線分布力的大小及作用位置可由力系簡(jiǎn)化理論（后述）求得：同36§1-3力矩和力偶力的效應(yīng)：移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)一、力對(duì)點(diǎn)的矩：度量力使剛體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。(1)在平面問題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為代數(shù)量（因?yàn)樗辛氐淖饔妹娑荚谕黄矫鎯?nèi)，只要確定了力矩的大小和轉(zhuǎn)向，就可完全表明力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)）。大小等于力與力臂的乘積面積②當(dāng)F=0或h=0時(shí)，③單位N.m或kN.m④正負(fù)號(hào):逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)①O—矩心，h—力臂2022/11/2736§1-3力矩和力偶力的效應(yīng)：移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)一、力對(duì)37（2）在空間問題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為矢量(為了表示力使物體繞矩心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，須表示出三個(gè)要素：力矩的大小、力矩作用面的方位及力矩在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向，這三個(gè)要素必須用一個(gè)矢量表示）

①力對(duì)點(diǎn)之矩依賴于矩心的位置，所以空間力對(duì)點(diǎn)的矩是定位矢量。

②力矩的大小

面積

力對(duì)一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變。這再以次證明了力是滑移矢量。2022/11/2737（2）在空間問題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為矢量(為了表示力使物體繞38③矢量的指向按右手法則確定。

④力對(duì)點(diǎn)之矩的解析式

以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則力作用點(diǎn)的矢徑及力可表示為解析式：

于是：

注意：力作用點(diǎn)的坐標(biāo)及力的投影有正負(fù)。2022/11/2738③矢量的指向按右手39二、力偶1.力偶：大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個(gè)力。力偶是常見的一種特殊力系。

2.力偶矩：力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩度量。

（1）平面問題中的力偶矩是代數(shù)量，大小等于力偶中的力的大小與力偶臂的乘積：規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎粗疄樨?fù)。單位：N.m，kN.m2022/11/2739二、力偶1.力偶：大小相等、方向相反、作用線平行但不重合40（2）空間問題中的力偶矩是矢量，其對(duì)物體的作用決定于力偶三要素：●力偶矩的大?。?/p>

●力偶作用面在空間的方位

●力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向：力偶矩矢與力偶的轉(zhuǎn)向符合右手螺旋法則。力偶對(duì)剛體的作用完全決定于力偶矩矢。3.力偶的基本性質(zhì)①力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，力偶不能與一個(gè)力等效，它既不能合成一個(gè)力，也不能與一個(gè)力平衡。力偶只能用力偶來平衡。

2022/11/2740（2）空間問題中的力偶矩是矢量，其對(duì)物體的作用決定于力偶41②力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩而與矩心位置無關(guān)，因此力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)完全決定于力偶矩。

③只要保持力偶矩矢的大小和方向不變，力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，也可以移動(dòng)到與其作用面相互平行的平面中去；或同時(shí)改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變力偶對(duì)剛體的效應(yīng)。

AB2022/11/2741②力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩而與矩心位置無關(guān)，因此力偶42由此可知，力偶矩矢是自由矢量。在研究力偶問題時(shí)可以不考慮力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)度，而只需考慮力偶的力偶矩，故常在力偶作用面內(nèi)將力偶用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，旁邊的數(shù)字表示力偶矩的大小。40N40N6cm60N60N4cmm=240N·cm==2022/11/2742由此可知，力偶矩矢是自由矢量。40N40N6cm60N643約束反力（或約束力、反力）：約束給被約束物體的作用力。§1-4約束與約束反力一、概念自由體：在空間的運(yùn)動(dòng)不受任何限制的物體。非自由體：在空間的運(yùn)動(dòng)受到限制的物體，也稱被約束體。約束：阻礙物體某些方向運(yùn)動(dòng)的限制條件

。

（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）2022/11/2743約束反力（或約束力、反力）：約束給被約束物體的作用力。44①大小是未知的。故稱為被動(dòng)力。②方向總是與所限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束反力特點(diǎn)：2022/11/2744①大小是未知的。故稱為被動(dòng)力。約束反力特點(diǎn)：2022/145由于柔索只能阻礙物體沿柔索伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，故柔索的約束力通過柔索與物體的連接點(diǎn)，方位沿柔索而指向背離物體。即恒為拉力。二、常見約束及約束反力：1.柔索約束（不計(jì)重的繩索、鏈條或皮帶等）2022/11/2745由于柔索只能阻礙物體沿柔索伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，故柔索的約束力462022/11/27462022/11/26472.光滑接觸面約束(光滑指摩擦不計(jì))(如支持物體的固定面)約束限制物體沿接觸面法線向約束內(nèi)部的位移，故其約束力沿接觸面的公法線指向被約束物體，即恒為壓力。BAC公切面公法線假設(shè)條件：不計(jì)摩擦ABC2022/11/27472.光滑接觸面約束(光滑指摩擦不計(jì))(如支持物體的固48FFF2022/11/2748FFF2022/11/26492022/11/27492022/11/2650滑槽與銷釘（雙面約束）約束力垂直于滑槽，指向可假設(shè)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化圖受力圖2022/11/2750滑槽與銷釘（雙面約束）結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化圖受力圖2022/11/513.光滑圓柱鉸鏈約束①光滑圓柱鉸鏈銷釘A、B互為約束與被約束體A簡(jiǎn)化圖2022/11/27513.光滑圓柱鉸鏈約束①光滑圓柱鉸鏈銷釘A、B互為約束與被522022/11/27522022/11/2653受力圖約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心，方向待定。常用兩個(gè)正交的分力X、Y表示。

或2022/11/2753受力圖約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心，方向54光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例2022/11/2754光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例2022/11/2655②固定鉸支座（鉸鏈支座）將光滑圓柱鉸鏈其中一構(gòu)件固定而得光滑圓柱鉸鏈固定鉸支座2022/11/2755②固定鉸支座（鉸鏈支座）將光滑圓柱鉸鏈其中一構(gòu)件固定562022/11/27562022/11/26572022/11/27572022/11/2658簡(jiǎn)化圖受力圖（同光滑圓柱鉸鏈）工程實(shí)例或2022/11/2758簡(jiǎn)化圖受力圖（同光滑圓柱鉸鏈）工程實(shí)例或2022/11/59

在分析鉸鏈約束力時(shí)，通常將銷釘固連在某個(gè)構(gòu)件上。如右圖所示的三鉸拱結(jié)構(gòu)中，如將鉸鏈C處的銷釘固連在構(gòu)件AC上，則構(gòu)件AC、BC互為約束。受力圖如下。（如將鉸鏈C處的銷釘固連在構(gòu)件BC上，鉸鏈約束力不變）2022/11/2759在分析鉸鏈約束力時(shí)，通常將銷釘固連在某個(gè)構(gòu)60③軸承由軸承和軸頸構(gòu)成的軸承約束，其約束力的特征和鉸鏈的約束力完全相同。

2022/11/2760③軸承由軸承和軸頸構(gòu)成的軸承約束，其約束力的特征和鉸鏈的612022/11/27612022/11/26622022/11/27622022/11/2663結(jié)構(gòu)圖4.活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）2022/11/2763結(jié)構(gòu)圖4.活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）2022/11/26642022/11/27642022/11/2665簡(jiǎn)化圖被約束體可以繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)，可以沿銷釘軸線移動(dòng)，也可以沿支承面移動(dòng)，即約束阻礙物體沿與支承面垂直的方向運(yùn)動(dòng)，其約束力通過銷釘中心垂直于支承面，指向待定。2022/11/2765簡(jiǎn)化圖被約束體可以繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)，可以沿銷釘軸線移動(dòng)，也可以662022/11/27662022/11/2667固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座2022/11/2767固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座2022/11/2668連桿只阻礙物體上與連桿連接的那一點(diǎn)沿連桿兩端鉸鏈中心的連線運(yùn)動(dòng)，故連桿的約束力沿連桿兩端鉸鏈中心的連線，指向待定。連桿在結(jié)構(gòu)中用作拉桿或支撐桿。連桿5.連桿約束兩端是光滑鉸鏈、自重不計(jì)、中間不受力的桿件，稱為連桿。

當(dāng)連桿平衡時(shí)，根據(jù)二力平衡公理，其兩端的兩個(gè)力必等值、反向、共線，因此，連桿是二力桿（只受兩個(gè)力作用而平衡的桿）。

2022/11/2768連桿只阻礙物體上與連桿連接的那一點(diǎn)沿連桿兩端鉸鏈696.平面固定端平面固定端約束既阻礙被約束物體在該平面內(nèi)沿任何方向移動(dòng)，又阻礙被約束物體繞固定端在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。

2022/11/27696.平面固定端平面固定端約束既阻礙被約束702022/11/27702022/11/2671阻礙被約束物體移動(dòng)的約束力為兩個(gè)正交的分力，阻礙被約束物體轉(zhuǎn)動(dòng)的為反力偶。

故平面固定端的約束反力有三個(gè)。2022/11/2771阻礙被約束物體移動(dòng)的約束力為兩個(gè)正交的分72一、受力分析解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為物體的受力分析。

§1-5物體的受力分析和受力圖2022/11/2772一、受力分析§1-5物體的受力分析和受力圖2022/173

3.畫物體受力圖主要步驟為：二、受力圖1.分離體（或脫離體）：從周圍物體中單獨(dú)分離出來的研究對(duì)象。

2.受力圖：表示研究對(duì)象（即脫離體）所受全部力的圖形。主動(dòng)力一般是先給定的，約束力則需要根據(jù)約束的性質(zhì)來判斷。(1)根據(jù)題意選取研究對(duì)象，并用盡可能簡(jiǎn)明的輪廓把它單獨(dú)畫出，即解除約束、取分離體。(2)在脫離體上畫主動(dòng)力。要畫上其所受的全部的主動(dòng)力，不能漏掉，也不能把不是作用在該分離體上的力畫在該分離體上。主動(dòng)力的作用點(diǎn)（線）和方向不能任意改變。2022/11/27733.畫物體受力圖主要步驟為：二、受力圖1.分離體（或脫74(3)在去掉約束的地方根據(jù)約束性質(zhì)逐一畫出作用在脫離體上的約束力。[例1]用力拉動(dòng)壓路的碾子。已知碾子重，并受到固定石塊A的阻擋，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。

2022/11/2774(3)在去掉約束的地方根據(jù)約束性質(zhì)逐一畫出作用在脫離體75[例2]曲柄連桿機(jī)構(gòu)，自重不計(jì)，所有接觸處都光滑，機(jī)構(gòu)在M、作用下平衡，畫整體及各部件受力圖。M請(qǐng)看動(dòng)畫2022/11/2775[例2]曲柄連桿機(jī)構(gòu)，自重不計(jì)，所有接觸處都光滑，機(jī)構(gòu)在76返回2022/11/2776返回2022/11/2677三、畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫力2022/11/2777三、畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通78即受力圖一定要畫在分離體上。

3、畫作用力與反作用力時(shí)，二者必須作用方位相同，指向相反。4、受力圖上不能再帶約束。5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。內(nèi)力：物體系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用的力。它們成對(duì)出現(xiàn)，組成平衡力系。

外力：物體系統(tǒng)以外的其它物體給該系統(tǒng)的作用力。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。2022/11/2778即受力圖一定要畫在分離體上。3、畫作用力與反作用力時(shí)797、正確判斷二力構(gòu)件。6、整體受力圖與部分受力圖中同一個(gè)力的力符及方向必須一致。

8、受力圖上，力符要用矢量表示。

2022/11/27797、正確判斷二力構(gòu)件。6、整體受力圖與部分受力圖中同一80受力圖習(xí)題課[例1]圖示結(jié)構(gòu)，不計(jì)自重及摩擦，試畫整體及各構(gòu)件受力圖。2022/11/2780受力圖習(xí)題課[例1]圖示結(jié)構(gòu)，不計(jì)自重及摩擦，試畫整體及81[例2]畫圖示結(jié)構(gòu)各構(gòu)件及整體受力圖。設(shè)接觸處摩擦不計(jì)，結(jié)構(gòu)自重不計(jì)。2022/11/2781[例2]畫圖示結(jié)構(gòu)各構(gòu)件及整體受力圖。設(shè)接觸處摩擦不計(jì)，822022/11/27822022/11/2683[例3]結(jié)構(gòu)自重不計(jì)，試畫結(jié)構(gòu)整體及各部件受力圖。（1）設(shè)輪C帶銷釘，此時(shí)桿AC、BC互不接觸，都與銷釘（即輪C）接觸，桿AC、BC對(duì)銷釘?shù)淖饔昧Χ甲饔迷谳咰上。2022/11/2783[例3]結(jié)構(gòu)自重不計(jì)，試畫結(jié)構(gòu)整體及各部件受力圖。（1）842022/11/27842022/11/2685（2）設(shè)AC桿帶銷釘，此時(shí)輪C、BC互不接觸，都與銷釘（即AC）接觸，輪C、桿BC對(duì)銷釘?shù)淖饔昧Χ甲饔迷贏C上。此時(shí)，整體、桿BC、重物E的受力圖同前。（3）設(shè)桿BC帶銷釘（一般不考慮此種情況）（4）設(shè)銷釘獨(dú)立2022/11/2785（2）設(shè)AC桿帶銷釘，此時(shí)輪C、BC互不接觸，都與銷釘（86[例4]重為W的均質(zhì)圓柱體O由桿及墻支撐如圖，不計(jì)桿重及各處摩擦，試畫各物體的受力圖。2022/11/2786[例4]重為W的均質(zhì)圓柱體O由桿及墻支撐如圖，不計(jì)桿重及87[例5]畫出下圖機(jī)構(gòu)整體及各構(gòu)件的受力圖。2022/11/2787[例5]畫出下圖機(jī)構(gòu)整體及各構(gòu)件的受力圖。2022/88[練習(xí)]畫出下圖機(jī)構(gòu)整體、各構(gòu)件及桿件DE部分的受力圖。2022/11/2788[練習(xí)]畫出下圖機(jī)構(gòu)整體、各構(gòu)件及桿件DE部分的受力89[小結(jié)]受力分析的注意事項(xiàng)1、隔離體要完全與環(huán)境脫開；2、隔離體上的主動(dòng)力要全部保留，不要遺漏或多加；3、隔離體受到的約束反力根據(jù)約束的性質(zhì)畫出，不用考慮平衡條件，切忌想當(dāng)然；4、受力圖只是示意圖，約束反力的方向可留待計(jì)算來確定；2022/11/2789[小結(jié)]受力分析的注意事項(xiàng)1、隔離體要完全與環(huán)境脫開90本章結(jié)束2022/11/2790本章結(jié)束2022/11/262022/11/27912022/11/26912022/11/27922022/11/269293第一篇工程靜力學(xué)2022/11/271第一篇工程靜力學(xué)2022/11/2694

一、理論力學(xué)的研究對(duì)象是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科。機(jī)械運(yùn)動(dòng)：是物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。如：引言2022/11/272一、理論力學(xué)的研究對(duì)象是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科。引95

理論力學(xué)屬于古典力學(xué)二、理論力學(xué)的研究?jī)?nèi)容理論力學(xué)工程靜力學(xué)工程動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律及力系的簡(jiǎn)化。運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)：研究受力物體的運(yùn)動(dòng)變化與作用力之間的關(guān)系。2022/11/273理論力學(xué)屬于古典力學(xué)二、理論力學(xué)的研究?jī)?nèi)容理論力學(xué)工程靜力96三、學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的

理論力學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課1.為了直接或間接地解決生產(chǎn)實(shí)踐中的問題道路轉(zhuǎn)彎火箭發(fā)射2022/11/274三、學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的道路轉(zhuǎn)彎火箭發(fā)射2022/11/2697重力壩的穩(wěn)定問題2022/11/275重力壩的穩(wěn)定問題2022/11/2698結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算2022/11/276結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算2022/11/26992.理論力學(xué)是很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)

例如：材料力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械零件、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、機(jī)械振動(dòng)等一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。3.理論力學(xué)的理論來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐，既抽象又緊密結(jié)合實(shí)際，系統(tǒng)性和邏輯性很強(qiáng)。這些特點(diǎn)有助于我們樹立辨證唯物主義世界觀和培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。2022/11/2772.理論力學(xué)是很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)2022/11/26100四、理論力學(xué)的研究方法

是從實(shí)踐出發(fā)，經(jīng)過抽象化、綜合、歸納、建立公理，再應(yīng)用數(shù)學(xué)演繹和邏輯推理而得到定理和結(jié)論，形成理論體系，然后再通過實(shí)踐來驗(yàn)證理論的正確性。2022/11/278四、理論力學(xué)的研究方法是從實(shí)踐出發(fā)，經(jīng)過抽101五、學(xué)習(xí)要求1.認(rèn)真聽講,并希望做筆記.2.認(rèn)真看書.要思考,防止一聽就懂,一看就會(huì),一拿起筆來就干瞪眼.3.認(rèn)真做作業(yè),作圖要用直尺和圓規(guī)（工程師的基本訓(xùn)練）.參考書：華東水利學(xué)院《理論力學(xué)》

哈爾濱工業(yè)大學(xué)《理論力學(xué)》2022/11/279五、學(xué)習(xí)要求1.認(rèn)真聽講,并希望做筆記.參考書：華東水利102引言結(jié)束2022/11/2710引言結(jié)束2022/11/26103第一篇工程靜力學(xué)2022/11/2711第一篇工程靜力學(xué)2022/11/26104一、靜力學(xué)的研究對(duì)象：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的學(xué)科。力系：是指作用在物體上的一群力。平衡：是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。若把與地球固結(jié)的參考系作為慣性參考系，則相對(duì)于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，就處于平衡狀態(tài)。注意：運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的平衡是相對(duì)的。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。2022/11/2712一、靜力學(xué)的研究對(duì)象：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的學(xué)105二、靜力學(xué)主要研究?jī)蓚€(gè)問題：1.力系的簡(jiǎn)化：用最簡(jiǎn)單的力系代替復(fù)雜的力系。用一個(gè)力系代替另一個(gè)力系，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)，稱此兩力系等效或互為等效力系。2.力系的平衡條件：物體平衡時(shí)，作用于其上的力系應(yīng)滿足的條件。2022/11/2713二、靜力學(xué)主要研究?jī)蓚€(gè)問題：2022/11/26106第一章靜力學(xué)的基本概念和物體的受力分析2022/11/2714第一章靜力學(xué)的基本2022/11/26107§1–1基本概念§1–2力的概念及荷載分類§1–3力矩和力偶§1–4約束與約束反力§1–5物體的受力分析與受力圖第一章靜力學(xué)的基本概念和受力分析2022/11/2715§1–1基本概念第一章靜力學(xué)的基本概108本章重點(diǎn)：約束和約束反力，物體的受力分析，力在軸上的投影，合力投影定理，力矩和力偶的概念。本章難點(diǎn)：鉸鏈類型約束的性質(zhì)及其約束反力的畫法，物體系統(tǒng)中各個(gè)物體及其整體的受力分析。2022/11/2716本章重點(diǎn)：2022/11/26109力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)千牛頓(kN) 第一章靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析§1-1基本概念及基本公理一、力的概念1．定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。2.力的效應(yīng)：①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng))②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3.力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)。表示為：F，手寫為（如無特別聲明，本課程只研究力的外效應(yīng)）力是矢量2022/11/2717力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)千牛頓(kN) 第一110二.質(zhì)點(diǎn)、剛體及質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)：不計(jì)大小只計(jì)質(zhì)量的物體。質(zhì)點(diǎn)系：有限個(gè)或無限個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集合。剛體：在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。注意：力作用于可變形的物體時(shí)，既有內(nèi)效應(yīng)，也會(huì)有外效應(yīng)。力作用于剛體時(shí)，只有外效應(yīng)。2022/11/2718二.質(zhì)點(diǎn)、剛體及質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)：不計(jì)大小只計(jì)質(zhì)量的物體。注意111三、靜力學(xué)公理公理：是人類經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線共線，作用于同一個(gè)物體上。

(簡(jiǎn)稱等值、反向、共線）注意：2022/11/2719三、靜力學(xué)公理公理：是人類經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論112說明：①對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的③二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。②對(duì)變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)2022/11/2720說明：①對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的③二力構(gòu)件113

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。推論1：力的可傳性

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。因此，對(duì)剛體來說，力的三要素為：大小、方向、作用線公理2加減平衡力系公理力是滑移矢量2022/11/2721在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平114當(dāng)剛體受到三力作用而平衡時(shí)，若有兩力的作用線相交，則此三力必構(gòu)成平面匯交力系。

公理3力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。即推論2：三力平衡匯交定理

力三角形→2022/11/2722當(dāng)剛體受到三力作用而平衡時(shí)，若有兩力的作用線相交，則此三115公理4作用力和反作用力定律兩物體間的相互作用力即作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反、作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上。[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。[例]吊燈2022/11/2723公理4作用力和反作用力定律兩物體間的相互作用力即作用116公理5剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。2022/11/2724公理5剛化原理變形體在某一力系作用下117§1-2力的投影及荷載分類一、力的投影1.力在任一軸上的投影（1）力與軸共面：以X表示力

在x軸上的投影，則X=±ab。2022/11/2725§1-2力的投影及荷載分類一、力的投影1.力在118（2）力與軸不共面：過力

的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別作平面垂直于x軸，則X=±ABˊ=±ab（3）正負(fù)號(hào)規(guī)定：若a為

與x軸正向的夾角，則X=Fcosa若a為銳角，則X=±Fcosa

，用觀察法確定正負(fù)，即：如果從力的起點(diǎn)的投影到終點(diǎn)的投影與投影軸的正向一致者為正，反之為負(fù)。2022/11/2726（2）力與軸不共面：過力的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別作平面1192022/11/27272022/11/261202.力平面上的投影

為力

在平面上的投影，大?。篎ˊ=Fcosj

注意：力在軸上的投影是代數(shù)量，而在平面上的投影是矢量。3.力在直角坐標(biāo)軸上的投影2022/11/27282.力平面上的投影為力在平面上的投影，121(1)一次投影法（直接投影法）3.力在直角坐標(biāo)軸上的投影若已知力與坐標(biāo)軸正向的夾角α、β、γ，則2022/11/2729(1)一次投影法（直接投影法）3.力在直角坐標(biāo)軸上的投影122（2）二次投影法（間接投影法）當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時(shí)，可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即2022/11/2730（2）二次投影法（間接投影法）2022/11/261234.若已知力在直角坐標(biāo)軸上的投影X、Y、Z，則力的大?。悍较蛴嘞遥害痢ⅵ?、γ為力與x、y、z軸正向的夾角。5.力的分解式在直角坐標(biāo)系下，力的分力與其投影之間有下列關(guān)系：分力的模等于力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影的絕對(duì)值，即2022/11/27314.若已知力在直角坐標(biāo)軸上的投影X、Y、Z，則力的大?。?24∴力的解析表達(dá)式為：6.力的投影和力的分力的區(qū)別

力的投影和力的分力是兩個(gè)不同的概念，不得混淆：力的投影是向軸作垂線而得，力的分力則是利用平行四邊形法則而得。關(guān)系式∵

投影分力代數(shù)量矢量只能求出力的大小和方向完全可以確定力的大小、方向及作用點(diǎn)的位置2022/11/2732∴力的解析表達(dá)式為：6.力的投影和力的分力的區(qū)別力125僅對(duì)直角坐標(biāo)系成立，對(duì)斜坐標(biāo)系不成立。二、荷載分類力主動(dòng)力（又稱荷載）：使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，如重力、風(fēng)壓力、水壓力等，被動(dòng)力：約束反力1.荷載分類根據(jù)作用時(shí)間，荷載恒載：不隨時(shí)間而變，如自重活載：隨時(shí)間而變，如風(fēng)壓力2022/11/2733僅對(duì)直角坐標(biāo)系成立，對(duì)斜坐標(biāo)系不成立。二、荷載分類力主126根據(jù)分布情況，荷載集中荷載（力）：作用在極小的面積或體積上，可以認(rèn)為作用在一點(diǎn)上。分布荷載：分布作用于物體的體內(nèi)或表面，如重力、土壓力、水壓力。2.分布荷載線分布力或線荷載：沿一條直線連續(xù)分布且相互平行的力系。線荷載集度q：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的線荷載，單位：N/m或kN/m。

勻布荷載：q=const，非勻布荷載：q≠const

荷載圖：表示荷載集度分布的圖形。2022/11/2734根據(jù)分布情況，荷載集中荷載（力）：作用在極小的面積或分布127線分布力的大小及作用位置可由力系簡(jiǎn)化理論（后述）求得：同向線分布力的合力的大小等于荷載圖的面積，方向與分布力的方向相同，作用線通過荷載圖的形心。

常見分布力的合力及作用位置：2l/3l/3l/2l/2l/32022/11/2735線分布力的大小及作用位置可由力系簡(jiǎn)化理論（后述）求得：同128§1-3力矩和力偶力的效應(yīng)：移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)一、力對(duì)點(diǎn)的矩：度量力使剛體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。(1)在平面問題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為代數(shù)量（因?yàn)樗辛氐淖饔妹娑荚谕黄矫鎯?nèi)，只要確定了力矩的大小和轉(zhuǎn)向，就可完全表明力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)）。大小等于力與力臂的乘積面積②當(dāng)F=0或h=0時(shí)，③單位N.m或kN.m④正負(fù)號(hào):逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)①O—矩心，h—力臂2022/11/2736§1-3力矩和力偶力的效應(yīng)：移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)一、力對(duì)129（2）在空間問題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為矢量(為了表示力使物體繞矩心的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，須表示出三個(gè)要素：力矩的大小、力矩作用面的方位及力矩在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向，這三個(gè)要素必須用一個(gè)矢量表示）

①力對(duì)點(diǎn)之矩依賴于矩心的位置，所以空間力對(duì)點(diǎn)的矩是定位矢量。

②力矩的大小

面積

力對(duì)一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線移動(dòng)而改變。這再以次證明了力是滑移矢量。2022/11/2737（2）在空間問題中，力對(duì)點(diǎn)的矩為矢量(為了表示力使物體繞130③矢量的指向按右手法則確定。

④力對(duì)點(diǎn)之矩的解析式

以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則力作用點(diǎn)的矢徑及力可表示為解析式：

于是：

注意：力作用點(diǎn)的坐標(biāo)及力的投影有正負(fù)。2022/11/2738③矢量的指向按右手131二、力偶1.力偶：大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個(gè)力。力偶是常見的一種特殊力系。

2.力偶矩：力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩度量。

（1）平面問題中的力偶矩是代數(shù)量，大小等于力偶中的力的大小與力偶臂的乘積：規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。單位：N.m，kN.m2022/11/2739二、力偶1.力偶：大小相等、方向相反、作用線平行但不重合132（2）空間問題中的力偶矩是矢量，其對(duì)物體的作用決定于力偶三要素：●力偶矩的大?。?/p>

●力偶作用面在空間的方位

●力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向：力偶矩矢與力偶的轉(zhuǎn)向符合右手螺旋法則。力偶對(duì)剛體的作用完全決定于力偶矩矢。3.力偶的基本性質(zhì)①力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，力偶不能與一個(gè)力等效，它既不能合成一個(gè)力，也不能與一個(gè)力平衡。力偶只能用力偶來平衡。

2022/11/2740（2）空間問題中的力偶矩是矢量，其對(duì)物體的作用決定于力偶133②力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩而與矩心位置無關(guān)，因此力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)完全決定于力偶矩。

③只要保持力偶矩矢的大小和方向不變，力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，也可以移動(dòng)到與其作用面相互平行的平面中去；或同時(shí)改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變力偶對(duì)剛體的效應(yīng)。

AB2022/11/2741②力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩而與矩心位置無關(guān)，因此力偶134由此可知，力偶矩矢是自由矢量。在研究力偶問題時(shí)可以不考慮力偶的作用位置及力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)度，而只需考慮力偶的力偶矩，故常在力偶作用面內(nèi)將力偶用帶箭頭的弧線表示，箭頭表示力偶的轉(zhuǎn)向，旁邊的數(shù)字表示力偶矩的大小。40N40N6cm60N60N4cmm=240N·cm==2022/11/2742由此可知，力偶矩矢是自由矢量。40N40N6cm60N6135約束反力（或約束力、反力）：約束給被約束物體的作用力。§1-4約束與約束反力一、概念自由體：在空間的運(yùn)動(dòng)不受任何限制的物體。非自由體：在空間的運(yùn)動(dòng)受到限制的物體，也稱被約束體。約束：阻礙物體某些方向運(yùn)動(dòng)的限制條件

。

（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）2022/11/2743約束反力（或約束力、反力）：約束給被約束物體的作用力。136①大小是未知的。故稱為被動(dòng)力。②方向總是與所限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束反力特點(diǎn)：2022/11/2744①大小是未知的。故稱為被動(dòng)力。約束反力特點(diǎn)：2022/1137由于柔索只能阻礙物體沿柔索伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，故柔索的約束力通過柔索與物體的連接點(diǎn)，方位沿柔索而指向背離物體。即恒為拉力。二、常見約束及約束反力：1.柔索約束（不計(jì)重的繩索、鏈條或皮帶等）2022/11/2745由于柔索只能阻礙物體沿柔索伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，故柔索的約束力1382022/11/27462022/11/261392.光滑接觸面約束(光滑指摩擦不計(jì))(如支持物體的固定面)約束限制物體沿接觸面法線向約束內(nèi)部的位移，故其約束力沿接觸面的公法線指向被約束物體，即恒為壓力。BAC公切面公法線假設(shè)條件：不計(jì)摩擦ABC2022/11/27472.光滑接觸面約束(光滑指摩擦不計(jì))(如支持物體的固140FFF2022/11/2748FFF2022/11/261412022/11/27492022/11/26142滑槽與銷釘（雙面約束）約束力垂直于滑槽，指向可假設(shè)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化圖受力圖2022/11/2750滑槽與銷釘（雙面約束）結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化圖受力圖2022/11/1433.光滑圓柱鉸鏈約束①光滑圓柱鉸鏈銷釘A、B互為約束與被約束體A簡(jiǎn)化圖2022/11/27513.光滑圓柱鉸鏈約束①光滑圓柱鉸鏈銷釘A、B互為約束與被1442022/11/27522022/11/26145受力圖約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心，方向待定。常用兩個(gè)正交的分力X、Y表示。

或2022/11/2753受力圖約束力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)并通過銷釘中心，方向146光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例2022/11/2754光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例2022/11/26147②固定鉸支座（鉸鏈支座）將光滑圓柱鉸鏈其中一構(gòu)件固定而得光滑圓柱鉸鏈固定鉸支座2022/11/2755②固定鉸支座（鉸鏈支座）將光滑圓柱鉸鏈其中一構(gòu)件固定1482022/11/27562022/11/261492022/11/27572022/11/26150簡(jiǎn)化圖受力圖（同光滑圓柱鉸鏈）工程實(shí)例或2022/11/2758簡(jiǎn)化圖受力圖（同光滑圓柱鉸鏈）工程實(shí)例或2022/11/151

在分析鉸鏈約束力時(shí)，通常將銷釘固連在某個(gè)構(gòu)件上。如右圖所示的三鉸拱結(jié)構(gòu)中，如將鉸鏈C處的銷釘固連在構(gòu)件AC上，則構(gòu)件AC、BC互為約束。受力圖如下。（如將鉸鏈C處的銷釘固連在構(gòu)件BC上，鉸鏈約束力不變）2022/11/2759在分析鉸鏈約束力時(shí)，通常將銷釘固連在某個(gè)構(gòu)152③軸承由軸承和軸頸構(gòu)成的軸承約束，其約束力的特征和鉸鏈的約束力完全相同。

2022/11/2760③軸承由軸承和軸頸構(gòu)成的軸承約束，其約束力的特征和鉸鏈的1532022/11/27612022/11/261542022/11/27622022/11/26155結(jié)構(gòu)圖4.活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）2022/11/2763結(jié)構(gòu)圖4.活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）2022/11/261562022/11/27642022/11/26157簡(jiǎn)化圖被約束體可以繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)，可以沿銷釘軸線移動(dòng)，也可以沿支承面移動(dòng)，即約束阻礙物體沿與支承面垂直的方向運(yùn)動(dòng)，其約束力通過銷釘中心垂直于支承面，指向待定。2022/11/2765簡(jiǎn)化圖被約束體可以繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)，可以沿銷釘軸線移動(dòng)，也可以1582022/11/27662022/11/26159固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座2022/11/2767固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座2022/11/26160連桿只阻礙物體上與連桿連接的那一點(diǎn)沿連桿兩端鉸鏈中心的連線運(yùn)動(dòng)，故連桿的約束力沿連桿兩端鉸鏈中心的連線，指向待定。連桿在結(jié)構(gòu)中用作拉桿或支撐桿。連桿5.連桿約束兩端是光滑鉸鏈、自重不計(jì)、中間不受力的桿件，稱為連桿。

當(dāng)連桿平衡時(shí)，根據(jù)二力平衡公理，其兩端的兩個(gè)力必等值、反向、共線，因此，連桿是二力桿（只受兩個(gè)力作用而平衡的桿）。

2022/11/2768連桿只阻礙物體上與連桿連接的那一點(diǎn)沿連桿兩端鉸鏈1616.平面固定端平面固定端約束既阻礙被約束物體在該平面內(nèi)沿任何方向移動(dòng)，又阻礙被約束物體繞固定端在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖。

2022/11/27696.平面固定端平面固定端約束既阻礙被約束1622022/11/27702022/11/26163阻礙被約束物體移動(dòng)的約束力為兩個(gè)正交的分力，阻礙被約束物體轉(zhuǎn)動(dòng)的為反力偶。

故平面固定端的約束反力有三個(gè)。2022/11/2771阻礙被約束物體移動(dòng)的約束力為兩個(gè)正交的分164一、受力分析解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知