第5節(jié)共點力的平衡1．共點力作用在物體的同一點，或作用線的eq\o(□,\s\up3(01))延長線交于一點的幾個力。2．平衡狀態(tài)(1)靜止：物體的eq\o(□,\s\up3(01))速度和eq\o(□,\s\up3(02))加速度都等于零的狀態(tài)。(2)勻速直線運動：物體的速度不為零，eq\o(□,\s\up3(03))加速度為零的狀態(tài)。3．共點力平衡條件的推論過程(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小eq\o(□,\s\up3(01))相等，方向eq\o(□,\s\up3(02))相反。(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小eq\o(□,\s\up3(03))相等、方向eq\o(□,\s\up3(04))相反。(3)多力平衡：如果物體受多個共點力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余力的合力大小eq\o(□,\s\up3(05))相等，方向eq\o(□,\s\up3(06))相反。4．共點力平衡的條件(1)物體所受合外力為零，即eq\o(□,\s\up3(01))F合＝0。(2)若采用正交分解法，平衡條件為eq\o(□,\s\up3(02))Fx＝0，F(xiàn)y＝0。典型考點一共點力1．關(guān)于共點力，下列說法中錯誤的是()A．作用在一個物體上的兩個力，如果大小相等，方向相反，這兩個力一定是共點力B．作用在一個物體上的兩個力，如果是一對平衡力，則這兩個力是共點力C．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用點不在同一點上，則這幾個力可能是共點力D．作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用線可以匯交于一點，則這幾個力是共點力答案A解析大小相等、方向相反的兩個力作用在一個物體的兩個點上，如果這兩個力的作用線不相交，則它們不是共點力，如果這兩個力的作用線相交于一點，則它們就是共點力，A錯誤；一對平衡力是作用在物體上同一點或者力的作用線交于一點的兩個力，所以一對平衡力一定是共點力，B正確；作用在一個物體上的幾個力，雖然它們的作用點不在同一點上，但它們作用線可能交于一點，它們可能是共點力，C正確；作用在一個物體上的幾個力，如果它們的作用線可以匯交于一點，則這幾個力一定是共點力，D正確。典型考點二平衡狀態(tài)的理解2．物體在共點力作用下，下列說法中正確的是()A．物體的速度在某一時刻等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)B．物體相對另一物體保持靜止時，物體一定處于平衡狀態(tài)C．物體所受合力為零，就一定處于平衡狀態(tài)D．物體做勻加速運動時，物體處于平衡狀態(tài)答案C解析處于平衡狀態(tài)的物體，從運動形式上來看是處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)；從受力上來看，物體所受合力為零。物體某一時刻的速度為零，所受合外力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，A錯誤；物體相對于另一物體靜止時，說明兩物體運動狀態(tài)相同，但是該物體不一定處于平衡狀態(tài)，如當另一物體做變速運動時，該物體也做變速運動，此時物體處于非平衡狀態(tài)，B錯誤；物體所受合力為零，加速度為零，則物體一定處于平衡狀態(tài)，C正確；物體做勻加速運動時，物體所受合力不為零，故不是平衡狀態(tài)，D錯誤。典型考點三根據(jù)平衡條件分析物體受力3．如圖所示，物體A在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面體上，關(guān)于物體A受力的個數(shù)，下列說法中正確的是()A．A一定受兩個力作用B．A受兩個力或者四個力作用C．A可能受三個力作用D．A一定受四個力作用答案B解析若拉力F大小等于物體A的重力，物體A與斜面體之間沒有相互作用力，物體A只受到兩個力作用；若拉力F小于物體A的重力，斜面體對物體A有支持力和靜摩擦力，物體A受到四個力作用。B正確，A、C、D錯誤。4．如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F的作用下，A、B保持靜止。物體A的受力個數(shù)為()A．2B．3C．4D．5答案B解析對A、B整體進行受力分析，由平衡條件可知水平方向不受力，故墻壁對物體A沒有力的作用，豎直方向有F＝GA＋GB。隔離物體A并進行受力分析，受重力、B對A的彈力和摩擦力，共3個力，B正確。典型考點四根據(jù)平衡條件求解力的大小5．如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質(zhì)量為m的小滑塊在水平力F的作用下靜止于P點。設滑塊所受的支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ，則下列關(guān)系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ答案A解析滑塊的受力情況如圖所示，由平衡條件可得FNsinθ＝mg，F(xiàn)Ncosθ＝F，聯(lián)立解得FN＝eq\f(mg,sinθ)，F(xiàn)＝eq\f(mg,tanθ)，故只有A正確。典型考點五根據(jù)平衡條件判斷力的變化6．如圖所示，在一水平長木板上放一木塊P，緩慢抬起木板的右端，木塊P和木板始終相對靜止，則()A．木塊受到木板的支持力減小、摩擦力減小B．木塊受到木板的支持力增大、摩擦力增大C．木塊受到木板的作用力大小不變、方向不變D．木塊受到木板的作用力大小變化、方向變化答案C解析對木塊受力分析可知，木塊受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力的作用。木塊開始滑動前，木塊受力平衡，所以摩擦力和重力沿斜面向下的分力相等，即f＝mgsinθ，緩慢抬起木板右端的過程中，木板與水平面之間的夾角一直增大，故木塊所受的摩擦力一直在增大；木塊受到的支持力FN＝mgcosθ，夾角增大的過程中，支持力一直在減小，A、B錯誤。由于木塊一直處于平衡狀態(tài)，故木塊受到木板的作用力大小始終等于木塊重力大小，方向始終為豎直向上，C正確，D錯誤。7．(多選)如圖所示為內(nèi)壁光滑的半球形凹槽M，O為球心，∠AOB＝60°，OA水平，小物塊在與水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下靜止于B處。在將推力F沿逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平方向的過程中裝置始終靜止，則()A．M槽對小物塊的支持力逐漸減小B．M槽對小物塊的支持力逐漸增大C．推力F先減小后增大D．推力F逐漸增大答案BC解析以小物塊為研究對象，分析受力情況，如圖所示，物塊受到重力G、支持力FN和推力F三個力作用，根據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)N與F的合力與G大小相等，方向相反。將推力F沿逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平方向的過程中(F由位置1→3)，根據(jù)作圖可知，M槽對小物塊的支持力FN逐漸增大，推力F先減小后增大，當F與FN垂直時，F(xiàn)最小。A、D錯誤，B、C正確。1．(多選)關(guān)于平衡狀態(tài)的理解，下列說法正確的是()A．體操運動員雙手握住單杠吊在空中不動時處于平衡狀態(tài)B．蹦床運動員在空中上升到最高點時處于靜止狀態(tài)C．舉重運動員在舉起杠鈴后不動的那段時間內(nèi)處于平衡狀態(tài)D．跳水運動員在跳臺與水面之間運動時處于平衡狀態(tài)答案AC解析物體處于平衡狀態(tài)時合力為零。體操運動員雙手握住單杠吊在空中不動時合力為零，處于平衡狀態(tài)，A正確；蹦床運動員在空中上升到最高點時瞬時速度為零，在重力作用下立即下落，合力不為零，不是靜止狀態(tài)，B錯誤；舉重運動員在舉起杠鈴后不動的那段時間內(nèi)合力為零，處于平衡狀態(tài)，C正確；跳水運動員在跳臺與水面之間運動時，受重力作用，合力不為零，不是平衡狀態(tài)，D錯誤。2．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊靜止在傾角為θ的斜面上，斜面靜止在地面上。重力加速度為g。關(guān)于物塊的受力情況分析，下列說法不正確的是()A．物塊受到重力、支持力和摩擦力作用B．物塊所受支持力大小為mgtanθC．物塊所受摩擦力大小為mgsinθD．斜面對物塊的摩擦力與支持力的合力方向豎直向上答案B解析對物體受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，如圖所示。根據(jù)平衡條件，有：N＝mgcosθ，f＝mgsinθ，A、C正確，B錯誤；根據(jù)平衡條件，支持力和摩擦力的合力與重力等值、反向、共線，即斜面對物塊的摩擦力與支持力的合力方向豎直向上，D正確。3．(多選)如圖所示，在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，關(guān)于它們受力情況的下列說法中正確的是()A．a(chǎn)一定受到4個力B．a(chǎn)可能受到6個力C．b一定受到3個力D．b可能受到2個力答案AC解析對物體a、b整體受力分析，受重力、恒力F，假設墻壁對整體有支持力，水平方向不能平衡，故墻壁對整體沒有支持力，也沒有摩擦力；對物體b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，處于平衡狀態(tài)，C正確，D錯誤；最后對物體a受力分析，受恒力F、重力、物體b對其的壓力和靜摩擦力，即物體a受4個力作用，故A正確，B錯誤。4．質(zhì)量均為m的a、b兩木塊疊放在水平面上，如圖所示，a受到斜向上且與水平面成θ角的力F1的作用，b受到斜向下且與水平面成θ角的力F2的作用，兩力大小相等，均為F，且在同一豎直平面內(nèi)，此時兩木塊保持靜止，則()A．b一定受到四個力的作用B．水平面對b的支持力可能大于2mgC．a(chǎn)、b之間一定存在靜摩擦力D．b與水平面之間一定存在靜摩擦力答案C解析對a進行受力分析，在水平方向上必有Ff＝F1cosθ，故a受重力mg、支持力FN、力F1、靜摩擦力Ff，C正確；對a、b整體分析，在水平方向上，F(xiàn)1和F2的分力大小相等，方向相反，則水平面對b無摩擦力，在豎直方向上，F(xiàn)1和F2的分力大小相等，方向相反，則水平面對b的支持力大小為2mg，B、D錯誤；由以上分析知，b受重力mg、地面的支持力、a對b的壓力和摩擦力、力F2共五個力作用，A錯誤。5．(多選)如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻壁之間放一光滑球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)。若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止狀態(tài)，則()A．B對墻的壓力減小B．A與B之間的作用力增大C．地面對A的摩擦力減小D．A對地面的壓力不變答案ACD解析對球B受力分析，如圖所示，設物體A對球B的支持力為F1，豎直墻對球B的彈力為F2，F(xiàn)1與豎直方向的夾角θ因物體A右移而減小。由平衡條件得：F1cosθ＝mBg，F(xiàn)1sinθ＝F2，解得F1＝eq\f(mBg,cosθ)，F(xiàn)2＝mBgtanθ，θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2減小，A正確，B錯誤；對A、B整體受力分析可知，豎直方向，地面對整體的支持力FN＝(mA＋mB)g，與θ無關(guān)，即A對地面的壓力不變，D正確；水平方向，地面對A的摩擦力Ff＝F2，因F2減小，故Ff減小，C正確。6．(多選)如圖所示，三條繩子的一端都系在細直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長度不同。下列說法正確的有()A．三條繩中的張力都相等B．桿對地面的壓力大于自身重力C．繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零D．繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力答案BC解析桿豎直緊壓在水平地面上，受到重力、三條繩子的拉力和地面對它的支持力。根據(jù)平衡條件可知，三條繩子的拉力的合力豎直向下，故繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零，桿對地面的壓力大小等于桿的重力與三條繩的拉力的合力之和，B、C正確；由于三條繩子長度不同，即三條繩與豎直方向的夾角不同，所以三條繩上的張力不相等，A錯誤；繩子拉力的合力與桿的重力方向相同，因此兩者不是一對平衡力，D錯誤。7.如圖所示，質(zhì)量為m＝0.8kg的砝碼懸掛在輕繩PA和PB的結(jié)點上并處于靜止狀態(tài)，PA與豎直方向的夾角為37°，PB沿水平方向。質(zhì)量為M＝10kg的木塊與PB相連，靜止于傾角為37°的斜面上(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：(1)輕繩PB上拉力的大??；(2)木塊所受斜面的摩擦力和彈力大小。答案(1)6N(2)64.8N76.4N解析(1)分析P點的受力如圖甲所示，有FAcos37°＝F1＝mgFAsin37°＝FB可解得FB＝6N。(2)再分析木塊的受力情況如圖乙所示，有Ff＝Mgsin37°＋FBcos37°FN＋FBsin37°＝Mgcos37°解得Ff＝64.8NFN＝76.4N。8.如圖所示，半徑為R的光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方A點固定一個小定滑輪，細線一端拴一小球，小球置于半球面上，另一端繞過定滑輪?，F(xiàn)緩慢用力F拉線使小球沿半球面上升。已知懸點A到球面上C點的距離AC＝s，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，求：(1)小球?qū)η蛎娴膲毫Υ笮。?2)細線上的張力大小的變化情況。答案(1)eq\f(mgR,s＋R)(2)變小解析小球受三個共點力的作用，即重力mg、半球面對小球的彈力FN和細線對小球的拉力FT。在緩慢用力拉線時，小球?qū)⒀匕肭蛎婢徛叵蛏弦苿樱?/p>